圖形與坐標（知識解讀+達標檢測）-2024-2025學年浙教版八年級數(shù)學上冊題型專練（含答案）

4圖像與坐標

【考點1：坐標確定位置】

【考點2：判斷點所在的象限】

【考點3：坐標軸上點的坐標特征】

【考點4：點到坐標軸的距離】

【考點5：平行與坐標軸點的坐標特征】

【考點6：點在坐標系中的平移】

【考點7：關于x軸、y軸對稱的點】

【考點8：坐標與圖形的變化一對稱】

【考點9：點坐標規(guī)律】

【考點10：坐標與圖形綜合】

^niRRIR

知識點1：坐標確定位置

坐標：是以點。為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A

（X,Y）.

【考點1:坐標確定位置】

【典例1】

1.如果用（2,5）表示2街5巷的十字路口，那么（6,3）表示（）的十字路口.

A.3街3巷B.6街3巷C.3街6巷D.6街6巷

【變式1T】

2.小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，小明坐在教室的第3列第1行應當表示為

（）

A.（1,3）B.（3,1）C.（1,1）D.（3,3）

【變式1—2】

試卷第1頁，共14頁

3.三角形N8C中，點B和點C的位置如圖所示，點A的位置正確的是（）

A.（5,3）B.（9,5）C.（3,5）D.（2,2）

^niRRIR

知識點2平面直角坐標

1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸（x—axis）,取向右方向為正方向；縱軸

為y軸Cy-axis）,取向上為正方向.坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點

叫做平面直角坐標系的原點.

第：.象限「第四象限

2.x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（gaa改右上方的部分叫做第一象限，其他三

個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.

3.點坐標

（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零.

（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標

不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）.

（3）點到軸及原點的距離：

點到x軸的距離為冰點到了軸的距離為|洶點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術

平方根.

4.象限

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互

為相反數(shù)

5.坐標與圖形性質(zhì)

（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等.

（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù).

試卷第2頁，共14頁

(3)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于夕軸的直線上的點橫坐標相同.

(4)＞軸上的點，橫坐標都為0.

(5)x軸上的點，縱坐標都為0.

【考點2：判斷點所在的象限】

【典例2】

4.在平面直角坐標系中，點(-1,加？+1)一定在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2一1】

5.下列各點在第四象限的是()

A.(—2,3)B.(0,-2)C.(2,-3)D.(-2,0)

【變式2—2】

【變式2—3】

7.在平面直角坐標系中，點M(-2,3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【變式2—4】

8.若點尸在x軸上，則點。("3,a+1)所在象限是第象限.

【考點3：坐標軸上點的坐標特征】

【典例3】

9.在平面直角坐標系中，點尸(〃-3,6+2)在P軸上，貝匹的值是()

試卷第3頁，共14頁

A.2B.-2C.3D.-3

【變式3—1】

10.已知點4(5+加，加-2)在x軸上，此時點A的坐標為_.

【變式3一2】

n.點P(機-3,機-1)在y軸上，則點p坐標為.

【考點4：點到坐標軸的距離】

【典例4】

12.已知點P位于y軸左側(cè)，距歹軸4個單位，距x軸3個單位處，則點P的坐標是()

A.(-4,3)B.(-4,-3)c.(-4,3)或(-4,-3)D.(3,-4)或(-3,-4)

【變式4—1】

13.已知點P在第二象限，且點P到x軸的距離為3,到＞軸的距離為1,則點尸的坐標為

()

A.(1,-3)B.(3,-1)C.(—3,1)D.(—1,3)

【變式4一2】

14.已知點〃在第三象限，點M到x軸的距離為2,到》軸的距離為3,則點M的坐標是

()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(3,-2)

【變式4—3】

15.在平面直角坐標系中尸(-3,4)到y(tǒng)軸的距離是()

A.3B.4C.5D.-3

【考點5:平行與坐標軸點的坐標特征】

【典例5】

16.已知點/(加+1,-2)和點2(3,心-1),若直線N8〃x軸，則加的值為()

A.2B.4C.-1D.3

【變式5一1】

17.已知/(。/)，8(-3,b),若48〃x軸，則a,b.

【變式5一2】

試卷第4頁，共14頁

18.已知點尸(T3),PQ〃x軸且尸0=5,則。點的坐標是.

【變式5一3】

19.在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為(2-機,5),點。的坐標為(8,2-3加)，且尸。〃x

軸，則尸。=.

【考點6：點在坐標系中的平移】

【典例6】

20.將點/(-3,2)沿x軸向右平移4個單位長度,再沿》軸向下平移4個長度單位后得到點A',

則H的坐標為()

A.(—7,—2)B.(—7,6)C.(1,—2)D.(1,6)

【變式6—1]

21.如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊長N3與x軸平行且N8=3,AD=2,

點B的坐標為沿某一方向平移后，點B的對應點用的坐標為(1,3),則點2的坐標

為()

A.(-2,2)B.(-2,1)C.(-3,1)D.(-3,3)

【變式6—2】

22.平面直角坐標系內(nèi)，點4(4,3)沿x軸方向平移6個單位后到點則點H的坐標為

A.(10,3)B.(4,9)或(4,-3)C.(-2,3)D.(10,3)或(—2,3)

【變式6—3]

23.在平面直角坐標系中，將點P(-2,3)沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q,則點Q

的坐標是()

試卷第5頁，共14頁

A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)

【變式6—4】

24.在平面直角坐標系中，點4（-1,-2）關于y軸的對稱點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點7：關于x軸、y軸對稱的點】

【典例7】

25.在直角坐標系中，點（-1,2）關于V軸的對稱點的坐標是（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（1,2）D.（2,-1）

【變式7—1】

26.在平面直角坐標系xOy中，點尸（-3,5）關于x軸的對稱點的坐標是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（5,-3）D.（-3,-5）

【變式7一2】

27.在平面直角坐標系中，將點P0,2）沿x軸方向向右平移1個單位，得到點P的坐標

為.

【變式7—3】

28.在平面直角坐標系中，點N（3,-4）關于x軸的對稱點的坐標是.

【考點8：坐標與圖形的變化一對稱】

【典例8】

29?點4（-3,5）與2（5,5）關于某一直線對稱，則對稱軸是（）

A.x軸B.y軸C.直線x=lD.直線〉=1

【變式8—1】

30.如果點尸（3,6）和點0（。,-4）關于直線x=2對稱，貝ija+b的值是（）

A.-5B.-4C.-3D.5

【變式8一2】

31.如圖，點/（2,4）與點8關于過點（3,0）且平行于了軸的直線/對稱，則點3的坐標

是?

試卷第6頁，共14頁

兒

八

6-

5-

4_4.

3-

2-

1.

-2-\O-1-23456~7x

-1_

-2-

-3-

【變式8一3】

32.在平面直角坐標系中，點尸(4,2)關于直線＞=-1的對稱點的坐標是.

【變式8—4】

33.已知點”(-2,3)和點3是坐標平面內(nèi)的兩個點，它們關于直線x=l對稱—.

【考點9：點坐標規(guī)律】

【典例9】

34.如圖，四邊形CM8G是正方形，曲線GC2GC4c5…叫作“正方形的漸開線”，其中運,

R,CG,京…的圓心依次按G循環(huán)，當。/=1時，點。2023的坐標是()

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)

【變式9—1】

35.如圖，在平面直角坐標系中，一動點自點4(-1,0)處向上平移1個單位長度至點4(-1,1)

處，然后向右平移2個單位長度至點4(1,1)處，再向下平移3個單位長度至點4(1廠2)處,

再向左平移4個單位長度至點4(-3,-2)處……按此規(guī)律平移下去，若這點平移到點A2024處

時，則點“2024的坐標是()

試卷第7頁，共14頁

A.(1013,1012)B.(-1013,1012)

C.(-1013,-1012)D.(-1012,-1013)

【變式9一2】

36.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),0(1-2),動點尸

從點/出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形/8CD的邊做環(huán)繞運動：另一

動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CA4。的邊做環(huán)繞運動,

則第2024次相遇點的坐標是()

斗

P<\—

51------------\A

0O

A

T

C

—

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(0,-2)D.(1,1)

【變式9—3】

37.如圖，在長方形/BCD中，一發(fā)光電子開始置于邊的點P處，并設定此時為發(fā)光電

子第一次與長方形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著尸&方向發(fā)射，碰撞到長方形的邊時均反射，

每次反射的反射角和入射角都等于45。，若發(fā)光電子與長方形的邊碰撞次數(shù)為2025次時，則

試卷第8頁，共14頁

38.如圖，在一單位為1的方格紙上，△444，△444，都是斜邊在x

軸上、斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△444的頂點坐標分別為

4(2,0),4(1,1),4(0,0),則依圖中所示規(guī)律，4。19的橫坐標為

【考點10：坐標與圖形綜合】

【典例10】

39.在平面直角坐標系中，點4(a,0),8(0,6),且a,6滿足|3“+6-8|=-Ja-26+2,點尸

為線段48上(不與/、8兩點重合)一點，連接。尸.

(1)如圖1,過點/作軸,

(2)如圖2,C,。分別為CM,08上的兩點，且點P滿足過點尸作

PELBC交的延長線于點E,試探究NE,EP,0P之間的數(shù)量關系，并給出證明.

【變式10-1]

40.如圖，在平面直角坐標系中，/(L。)、B也3)、￡(-2,0),其中°、6滿足:

|?-6|+V^5=0.平移線段得到線段CD,使得C、。兩點分別落在y軸和x軸上.

試卷第9頁，共14頁

⑴求點C和點D坐標；

(2)如圖，將點E向下移動1個單位得到點P,連接尸C、尸。，在y軸上是否存在點0,使

得△PC。與AQQ)面積相等？若存在，求出點。坐標；若不存在，說明理由；

【變式10-2]

41.如圖，平面直角坐標系中。為原點，的直角頂點A在V軸正半軸上，斜邊8C

在x軸上，已知3、。兩點關于.”軸對稱，且C(-8,0).

⑴請直接寫出45兩點坐標；

⑵動點尸在線段43上，橫坐標為八連接OP,請用含/的式子表示△FOB的面積；

⑶在(2)的條件下，當△尸的面積為24時，延長。尸到。，使得尸。=。尸，在第一象限

內(nèi)是否存在點。，使得△OQD是等腰直角三角形，如果存在，求出。點坐標；如果不存在,

請說明理由.

【變式10-3]

42.(1)如圖，等腰直角三角形的直角頂點。在坐標原點，點N的坐標為(3,4),點8

在第二象限，求點3坐標；

試卷第10頁，共14頁

（2）依據(jù)（1）的解題經(jīng)驗，請解決下面問題:

如圖2,點C（0,3）,Q,/兩點均在x軸上，且其期=18,分別以NC,為腰在第一、第

二象限作等腰RtZX/NC,RUMQC,連接MN,與〉軸交于點尸，0P的長度是否發(fā)生改

變？若不變；求。尸的值；若變化，說明理由.

達標測試

43.如圖，這是圍棋棋盤的一部分，若建立平面直角坐標系后，黑棋①的坐標是（L-4）,白

棋③的坐標是（-2,-5）,則黑棋②的坐標是（）

D.(-4,-2)

44.已知點一5）和巴（一2,6-1）關于y軸對稱，則⑺+6戶”的值為（）

A.0B.-1C.1D.（-3）2005

45.在平面直角坐標系內(nèi)，將M（5,2）先向下平移2個單位，再向左平移3個單位，則移動

后的點的坐標是（）

A.（2,0）B.（3,5）C.（8,4）D.（2,3）

46?點3）關于了軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,3）B.（-1,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

47.4知點4（3,。）,5（5,-1）,將線段4B平移至若點4（1,-3）,點夕伍,-2）,則6

試卷第11頁，共14頁

的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

48.在平面直角坐標系中，將點/（-2,x-2田向右平移4個單位長度得到點8（2x-%l）,則

3（尤-用的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

49.若點尸（2°+3,-a+1）在第二象限，且到N軸的距離為1,貝I」。的值為（）

A.-2B.2C.-1D.0

50.如圖，在直角坐標系中，△OBC的頂點。（0,0）,3（-6,0）,且NOC5=90。，OC=BC,

則點C關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（-3,-3）D.（3,-3）

51.如圖，將正方形。A8C放在平面直角坐標系中，。是原點，N的坐標為]1]1則點C

的坐標為（）

二、填空題

52.點尸（2,-2025）關于x軸的對稱點的坐標是.

53.在平面直角坐標系中，△/3（7三個頂點的坐標分別為/（-2,0）,8（0,3）和。（-3,2）.若以

V軸為對稱軸作軸對稱圖形，得到A/'B'C',則點C'的坐標為.

54.已知點尸在第二象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標

試卷第12頁，共14頁

為.

55.如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點“兵”位于點(-3,2),則

“馬”位于點—.

三、解答題

56.已知:N(0」),8(0,-4),C(4,3)

>

X

⑴在坐標系中描出各點，回出△4BC.

(2)求△ABC的面積；

⑶求AABC中/C邊上的高.

57.已知點/(。+3,2a-1),根據(jù)下列條件，分別求出點A的坐標.

⑴點A在V軸上；

⑵點A到x軸的距離為5；

(3)點2(2,5),/8〃x軸.

58.在直角坐標系中，4-4,0),8(2,0),點。在y軸正半軸上,且邑詼=18.

試卷第13頁，共14頁

⑴求點。的坐標；

⑵是否存在位于坐標軸上的點尸，S捻PC=gsAPBC?若存在，請求出尸點坐標；若不存在,

說明理由.

試卷第14頁，共14頁

1.B

【分析】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確坐標中的數(shù)字表示的意義.根據(jù)2街5

巷的十字路口表示為（2,5）,可以知道（6,3）表示6街3巷的十字路口，本題得以解決.

【詳解】解:「2街5巷的十字路口表示為（2,5）,

.??（6,3）表示6街3巷的十字路口，

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了數(shù)對和位置的表示，掌握有序數(shù)對的意義是解答本題的關鍵.根據(jù)

題意可知用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用（4,3）表示，小明坐在教室的第3列第1行

應當表示為（3,1）.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了有序數(shù)對表示位置，根據(jù)點3和點C的位置得出A的位置為（5,3）,即

可求解.

【詳解】解：A,B在同一條豎直的直線上，

A,B的橫坐標相同，即A的橫坐標為5,

A,C在同一條水平的直線上，

A,。的縱坐標相同，即A的縱坐標為3,

A的位置為（5,3）,

故選：A

4.B

【分析】此題主要考查了平面直角坐標系點所在象限的判斷.判斷出點的橫縱坐標的符號即

可求解.

【詳解】解：,.?-1<0時+1>0,

.,.點（-1,加2+1）在第二象限，

故選：B.

5.C

答案第1頁，共28頁

【分析】本題主要考查了第四象限內(nèi)的點的坐標特點，熟知在第四象限內(nèi)的點橫坐標為正,

縱坐標為負是解題的關鍵.

【詳解】解：???在第四象限內(nèi)的點橫坐標為正，縱坐標為負，

???四個點中只有點(2,-3)在第四象限，

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的

關鍵.

根據(jù)第四象限點的坐標特征(+,-),即可解答.

【詳解】解：如圖，小手蓋住的點的坐標可能為(2,-3),

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了點的坐標，四個象限內(nèi)坐標的符號：第一象限：(+,+);第二象限：

(-,+);第三象限：第四象限：(+,-);是基礎知識要熟練掌握.

根據(jù)橫坐標小于0,縱坐標大于0,則這點在第二象限.

【詳解】解:??--2<0,3>0,

.?.川(-2,3)在第二象限,

故選：B.

8.二

【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的特點，根據(jù)在橫軸上的點，縱坐標為0,可得。

的值，代入計算，再根據(jù)象限點的特點)，(+,-)”判定即可求解.

【詳解】解：?.?點尸(Ta)在x軸上，

???Q=0,

?,?Q-3=0-3=-3,〃+1=0+1=1,即0(-3,1),

???點。在第二象限，

故答案為：二.

9.C

答案第2頁，共28頁

【分析】本題考查平面直角坐標系的知識。解題的關鍵是掌握平面直角坐標系中，點（X/）

在y軸上，則X為零，即可，

【詳解】???尸（。-3,6+2）在夕軸上，

.,.（2-3=0,

解得：4=3.

故選：C.

10.（7,0）

【分析】本題考查點的坐標，根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0,進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：加-2=0,

.,.加=2,

??.點4（7,0）；

故答案為：（7,0）

11.（0,2）

【分析】本題考查平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特征，由題意可知P軸上點的橫坐標

為o,列方程求解即可得到答案，熟記數(shù)軸上點的坐標特征是解決問題的關鍵.

【詳解】解：.??點尸（機-3,加一1）在y軸上，

:.m—3=0,解得機=3,則尸（0,2）,

故答案為：（0,2）.

12.C

［分析】本題考查象限內(nèi)點的坐標特點以及平面直角坐標系中點到坐標軸的距離的求算，掌

握各個象限內(nèi)點的坐標特點以及點到坐標軸的距離的求算是解題關鍵.根據(jù)題意確定點在第

二或第三象限，再根據(jù)點到軸的距離即可確定坐標.

【詳解】解：由題意得，呼=-4,必|=3,

%=±3,

二點尸的坐標是（-4,3）或（-4,-3）,

故選：C.

答案第3頁，共28頁

13.D

【分析】本題考查了平面直角坐標系各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離，熟記相關

基礎知識是解決本題的關鍵.根據(jù)到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標

的絕對值進行求解即可.

【詳解】解：；點尸到x軸的距離為3,到了軸的距離為1,

.??點P的橫坐標的絕對值為1,縱坐標的絕對值為3,

???點尸在第二象限，

.-■P（T3）,

故選：D.

14.B

【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義.根據(jù)題意，點M在第三象限，

它到X軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,即可得到答案.

【詳解】解：；點M在第三象限，它到x軸的距離為2,到〉軸的距離為3,

點M的坐標是（-3,-2）,

故選：B.

15.A

【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到＞軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵.根

據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【詳解】解：尸（-3,4）到），軸的距離是卜3卜3.

故選：A.

16.C

【分析】根據(jù)直線軸，即可得到/、8的縱坐標相同，由此求解即可.

本題主要考查了坐標與圖形，熟知平行于x軸的直線上的點縱坐標相同是解題的關鍵.

【詳解】解:???直線軸，點4（加+1,-2）,點8（3,小-1）,

m-1=-2,

m=-1,

故選C.

17.。-3=1

【分析】本題考查了點的坐標與圖形的關系.根據(jù)軸可知，兩點的橫坐標不等，縱坐

答案第4頁，共28頁

標相等，再利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得到答案.

【詳解】解：軸，現(xiàn)一3,9，

。。-3,6=1,

故答案為：w-3；=1.

18.（-6,3）或（4,3）

【分析】這道題目主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，先根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相

同求出點。的縱坐標，再分點。在點P的左方與右方兩種情況討論并利用數(shù)軸上兩點之間

的距離求解.

【詳解】解：6（7,3）,PQ〃x軸，

二點。的縱坐標為3,

若點。在點尸的左方，則點。的橫坐標為-1-5=-6,

若點0在點P的右方，則點Q的橫坐標為5+-1=4,

二點0的坐標為（-6,3）或（4,3）.

故答案為：（-6,3）或（4,3）.

19.5

【分析】本題考查了坐標與圖形，根據(jù)尸。〃x軸可得點尸的縱坐標等于點。的縱坐標，進而

得到2-3加=5,即可得加的值，再求出點尸、。的坐標，即可求出尸。的長，掌握與坐標軸

平行的直線上的點的坐標特征是解題的關鍵.

【詳解】解:「尸洋〃x軸,

.??點P的縱坐標等于點。的縱坐標，

2-3m=5,

m=—\,

二尸（3,5）,0（8,5）,

PQ=8—3=5,

故答案為：5.

20.C

【分析】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左

移減；縱坐標上移加，下移減.根據(jù)平移中點的變化規(guī)律即可解答.

答案第5頁，共28頁

【詳解】解：.??將點/(-3,2)沿x軸向右平移4個單位長度，再沿V軸向下平移4個長度單

位后得到點H,

???點H的坐標為(-3+4,2-4),即(1,-2),故C正確.

故選：C.

21.B

【分析】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，掌握圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵.先

求出點。的坐標，再找到點3的平移規(guī)律，利用點。與點B的平移規(guī)律相同即可得到點口

的坐標.

【詳解】解：；長方形中，4B=3,/。=2,點8的坐標為

???點。的坐標是(4-3,-1-2),即。(1,-3),

???點B坐標為(4,-1),沿某一方向平移后其對應點Bx的坐標為(1,3),

點B是向左平移3個單位，向上平移4個單位得到點用，

???點D的平移規(guī)律和點B的平移規(guī)律相同，

.?.點，的坐標是(1-3,-3+4),即點，的坐標是

故選：B.

22.D

【分析】分向左和向右平移，可得坐標.

【詳解】解：若向左平移，

則(4一6,3),即4(一2,3)；

若向右平移，

則(4+6,3),即4(10,3)；

故選：D.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點

的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減.

23.D

【詳解】解：將點尸(-2,3)向右平移3個單位到。點，

答案第6頁，共28頁

即。點的橫坐標加3,縱坐標不變，

即。點的坐標為(1,3),

故選：D.

24.D

【分析】此題主要考查了關于X軸、V軸對稱的點的坐標規(guī)律，根據(jù)關于V軸對稱的點，縱

坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出對稱點的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點解答即

可.

【詳解】解：???點/(-1,-2)關于y軸的對稱點是(1,-2),點(1,-2)在第四象限,

，-2)關于P軸的對稱點在第四象限.

故選：D.

25.C

【分析】本題考查了坐標與圖形，根據(jù)關于》軸的對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同

即可求解，掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵.

【詳解】解：點(T2)關于＞軸的對稱點的坐標是(1,2),

故選：c.

26.D

【分析】本題考查了關于x軸的對稱點坐標的特征.根據(jù)“橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)”

即可得到答案.

【詳解】解：點P(T5)關于x軸的對稱點坐標是(-3,-5),

故選：D.

27.(2,2)

【分析】點平移坐標變化的規(guī)律：左減右加橫坐標，上加下減縱坐標，依此計算即可.

【詳解】解：點尸(1,2)沿x軸方向向右平移1個單位，得到點P的坐標為(1+1,2),即

(2,2),

故答案為：(2,2).

【點睛】本題考查了平移與坐標，掌握點平移中坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵.

28.(3,4)

【分析】此題考查了關于x軸對稱軸的點的坐標特征，根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫

答案第7頁，共28頁

坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；即可求解.

【詳解】解：點1（3,-4）關于x軸的對稱點的坐標是（3,4）

故答案為：（3,4）.

29.C

【分析】本題考查了坐標與圖形變化一軸對稱，根據(jù)兩點縱坐標相等，則兩點連線平行于x

軸，兩點關于過線段中點的直線對稱，進而得出答案.

【詳解】解：?.?點/（-3,5）與8（5,5）,兩點縱坐標相等，

???兩點關于過線段中點的直線對稱，即關于直線x=?=1對稱.

2

故選：C.

30.C

【分析】本題考查坐標與圖形變化-對稱，根據(jù)兩點關于直線x=2對稱，可求出6的值,

進而解決問題.

【詳解】因為點尸和點0關于直線x=2對稱，

所以6=—4,2—a=3—2,

貝I]“=1,b=-4,

所以a+6=l+（—4）=-3.

故選：C.

31.（4,4）

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一軸對稱，利用了軸對稱的性質(zhì)求出對稱直線即可

解題.

【詳解】解：過點（3,0）且平行于y軸的直線/為：x=3,

???點/與點8關于直線x=3對稱，且幺（2,4）

???點B的縱坐標為4,

設點B的橫坐標為x,

則晝=3,解得：x=4,

??.8點的坐標為（4,4）

故答案為:（4,4）

答案第8頁，共28頁

32.（4,-4）

【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，寫出平面直角坐標系中點的坐標，利用圖象法求解即

可.

【詳解】解：如圖，觀察圖象可知，

點P關于直線＞=T的對稱點。的坐標為（4,-4）,

故答案為（4,-4）.

33.（4,3）

【分析】本題考查了坐標與圖形變化-對稱，熟記對稱的性質(zhì)并列出方程求出點3的橫坐標

是解題的關鍵.根據(jù)軸對稱的定義列式求出點8的橫坐標，然后解答即可.

【詳解】解：設點2的橫坐標為X,

?.?點”（-2,3）與點8關于直線x=1對稱,

x-2

???「，

解得x=4,

???點/、2關于直線x=l對稱，

???點N、8的縱坐標相等，

?"點5（4,3）.

故答案為（4,3）.

34.A

【分析】本題考查了點的坐標的規(guī)律的探究，理解題意求出坐標是解題關鍵.

由題得點的位置每4個一循環(huán)，經(jīng)計算得出C2023在第三象限，與G，G,Gi，…符合同一

規(guī)律，探究出。3，G，CH,...的規(guī)律即可.

答案第9頁，共28頁

【詳解】解：由圖得G(O,1)，C2(l,o),C3(-l,-2),C4(-4,0),

Q(0,5),C6(5,0),C7(-l,-6),...

點C的位置每4個一循環(huán)，

2023=505x4+3,

二。2023在第三象限，與。3，G，G1,…符合規(guī)律(-L-"+D,

Q023坐標為(-L-2022).

故選：A.

35.C

【分析】本題考查坐標系中點的坐標規(guī)律探究.解題的關鍵是找到點的橫縱坐標的數(shù)字規(guī)

律.

先確定點卻仍在第三象限，根據(jù)第三象限各點橫坐標、縱坐標的數(shù)據(jù)得出規(guī)律乙,(2〃+1,-2"),

進而得出答案即可.

【詳解】解：,??2024+4=506,則4。〃在第三象限,

由題意，第三象限的點為4(一3,-2),4(-5,-4),由(-7,-6),……,4,(一2〃一1，一2〃),

.-.^024(-1013,-1012),

故選：C.

36.B

【分析】本題考查點坐標規(guī)律探索、行程問題中的相遇問題，通過計算找到坐標變化規(guī)律是

解答的關鍵.根據(jù)坐標與圖形可得四邊形/BCD的各邊長，結(jié)合點P、Q的速度求得兩點相

遇點的坐標，找出坐標變化規(guī)律即可求解.

【詳解】解：：?點么(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),Z)(l,-2),

；.4B=CD=2,BC=AD=3,

四邊形/BCD的周長為2x(2+3)=10,

由題意，經(jīng)過1秒時，兩點在點8(-1」)處相遇，隨后，兩點走的路程和是10的倍數(shù)時，兩

點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為1。+(2+3)=2(秒)，

答案第10頁，共28頁

???第二次相遇點是邊。的中點（0,-2）；

第三次相遇點是點

第四次相遇點為點（-1,T）；

第五次相遇點為點（1,T）,

第六次相遇點為點8（T,1）,……，

由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點重合一次，

???2024+5=404…4,

???第2024次相遇點與第四次相遇點重合，即（-1,-1）,

故選：B.

37.675

【分析】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，如圖以為x軸，為y軸，建立平面直角

坐標系，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后,

發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)

是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，以為x軸，為夕軸，建立平面直角坐標系，

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點

（6,0）,且每次循環(huán)它與邊的碰撞有2次，

2025+6=337…3,

當點P第2025次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（6,4）,

??.它與邊的碰撞次數(shù)是：337x2+1=675次，

故答案為：675.

38,-1008

答案第11頁，共28頁

【分析】根據(jù)腳碼確定腳碼為奇數(shù)時，點的坐標在X軸上，再根據(jù)從原點開始，腳碼每隔4

個的點在x負半軸上，即可求解.

本題考查了坐標的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題的關鍵.

【詳解】解：:4(2,0),4(0,0),4(4,0),4(-2,0),4(6,0),4(-4,0)

當”為奇數(shù)時：且角碼表示成2〃+1,其位于x軸的正半軸上，且橫坐標為角碼+3,

2

當"為奇數(shù)時：且角碼表示成2〃-1,其位于x軸的負半軸上，且橫坐標為角碼-3的相反

2

數(shù)，

又4OJ9中〃=2019是奇數(shù)，且“=2x1010-1,

2019-3

故橫坐標為-；2=-1008,

故答案為：-1008.

39.(1)見解析

⑵AE=EP+OP,證明見解析

【分析】(1)先求出點/(2,0),8(0,2)得出04=02=2,作尸/_LCM于尸，PE1.AQ交AQ

的延長線于E,再證明△。尸尸0AQPE即可得證；

(2)延長EP至“，使OP=尸〃，連接,先證明A/OD絲ABOC(SAS)得出ZOBC=ZOAD,

再證明A/O尸絲A/〃P(SAS)得出/〃=/尸。/,ZHAB=ZBAO=45°,最后證明

/HAE=NH得出HE=AE,即可得證.

【詳解】(1)證明：?“3”+6-8|=-夜-26+2,|3a+ZJ-8|>0,Ja-26+220,

***3a+6—8=0,ci—2b+2=0,

解得：a—2,b=2,

.”(2,0),8(0,2),

OA=OB=2,

如圖，作尸產(chǎn)于尸，尸￡交/。的延長線于E,

答案第12頁，共28頁

PF〃AE,PE//AF,ZFPE=ZOPQ=90°,

PF=AE,PE=AF,

?；OA=OB,ZAOB=90°,

ZBAO=ZABO=45°,

-PFVOA,

ZFAP=ZAPF=45°,

PF=AF,

???PF=PE,

/FPE=ZOPQ=90°,

ZFPE-ZFPQ=ZOPQ-ZFPQ,gpZOPF=ZEPQ,

.-.△OP^A0PE(AAS),

：.OP=PQ.

(2)解：AE=EP+OP,證明如下：

如圖，延長至H,使OP=PH,連接/〃，

答案第13頁，共28頁

在△/QD和中，

AO=BO

<ZAOD=ZBOC,

OD=OC

.?.△4OD之△5OC（SAS）,

???ZOBC=ZOAD,

AOBA-AOBC=AOAB-AOAD,gpZBAE=ZCBA,

vBCLEP,POLAE,

：.NCBA+NBPE=9。。,ZBAE+ZOPA=90°,

???ZBPE=ZOPA,

ABPE=ZAPH=ZOPA,

在△力（??和A4HP中,

OP=PH

<ZOPA=ZHPA,

AP=AP

???△/O尸也郎（SAS）,

.?./H=/POA,/HAB=/BAO=45。,

.-.Z7￡4O=90°,

???ZHAE+ZOAD=90°,

-ZPOA+ZOAE=90°,

???ZHAE=APOA,

???NHAE=/H,

答案第14頁，共28頁

；.HE=AE,

AE=EP+PH=EP+OP.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì),

熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵.

40.（l）C（0,3）,￡＞（4,0）

（"o2或［o,一。

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形的面積，解題關鍵是掌握平移的性

質(zhì).

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得8的坐標，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點C,。的坐標；

（2）連接OP,利用［pc。+2儂+S/OD求得△尸的面積，設點。（0,。），貝U

0C=卜-3|,利用APCD與0CD面積建立方程求解即可.

【詳解】（1）-.-|a-6|+^/^^5=0,

Q—6=0,b—5=0,

解得：a=6,6=5,

.-.^（1,6）,5（5,3）,

要使線段平移得到線段CD,使得C、。兩點分別落在了軸和x軸上，

則48線段先向左平移1個單位長度后，再向下平移3個單位長度，

.-.C（0,3）,Z）（4,0）.

（0,3）,。（4,0）,

OC—3,OD—4,

答案第15頁，共28頁

?.?將點E(-2,0)向下移動1個單位得到點尸,

???點尸(-2,-1),

S、PCD=S&COD+S^COP+S^POD

=-x3x4+-x3x2+-x4xl=ll,

222

設點。(O,c),

則0c十3|,

???△PCD與0D面積相等，

??-5ecD=|eC-OZ)=1x|c-3|x4=ll,

解得：c=y17^c=-j5,

"吟[或3-]

41.(1)/(0,8),3(8,0)；

⑵%8=32-4；

(3)。點坐標為。6,8)或(8,4).

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，添

加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵.

(1)由軸對稱的性質(zhì)可求點8坐標，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點A坐標；

(2)先求出的長，由三角形的面積公式可求解；

(3)分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)解：C兩點關于J軸對稱，且。(-8,0),

.?.點8(8,0),BO=CO,

又?.?/O_L8C,

AC=AB,

VZCAB=90°,AC=AB,CO=BO,

AO=CO=BO=8,

???點4(0,8)；

答案第16頁，共28頁

（2）解：如圖1,過點尸作PMJ.08于M,

/.OM=t,

MB=8—Z,

vZCAB=90°fAC=AB,

ZABO=45°f

/BPM=/ABO=45°,

;.PM=MB=8—t,

S宓oB=g*OBxPM=gx8x(8-f)=32-4/；

(3)解：???△P02的面積為24,

二32-4”24,

.".t=2,

???點P(2,6),

如圖2,當點。為直角頂點時，過點。作旅，＞軸，過點。作DGLT/G于點G,

點尸(2,6),

二點。（4,12）,

ZOQD=90°=ZOHQ=NQGD,

ZOQH+ZDQG=90°=ZOQH+ZHOQ,

ZHOQ=ZGQD,

又?.?00=。。，

答案第17頁，共28頁

%QGD(AAS),

;.OH=QG=n,HQ=GD=4,

:.HG=16,

二點。(16,8)；

當點。為直角頂點時，過點。作軸，過點。作。GL8G于點G,過點。作DVLy

軸于N,

同理可求AQDGm/\ODN,

.■.ON=QG,DN=DG,

-：DN=QG+HQ=4+QG,DG=HN=12-ON,

/.ON=QG=4,DN=DG=8,

二點。(8,4),

綜上所述：點。(16,8)或(8,4).

42.(1)5(-4,3)；(2)O1的值不變總等于9.

【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等

知識

(1)過8作軸于￡,過N作軸于D.只要證明ABEO絲A/OO即可解決問題;

(2)過新作兒。，y軸于。，過N作軸于反只要證明AHVP0ADMP即可解決問

題；

【詳解】解：(1)過2作AETx軸于￡,過/作4D_Lx軸于D

答案第18頁，共28頁

ZBED=ZADO=90°,

又???"OB是等腰直角三角形，

:?AO=BO,ZBOE+ZAOD=90°,

又???ZAOD+ZOAD=90°,

："BOE=ZOAD,

在叢BEO與△4。。中

ZBEO=ZADO

<NBOE=ZOAD,

OB=AO

^BEO%ADO,

EO-DO,BE=AD,

又???/(3,4),

；.EO=DO=3,BE=AD=4

又一B在第二象限

???2(-4,3).

(2)過”作MDl.)，軸于。，過N作軸于反

答案第19頁，共28頁

???aBNP與GMP中,

ZMPD=ZBPN

<ZNBP=ZMDP=90°,

BN=DM

???ABNPADMP,

???BP=DP,

.e.ScnA=COxAQx—=18,

AQ=12,

而C尸一尸。=CD=O0,CP+BP=BC=AO,

：.2CP=AQ,

：.CP=