深圳某中學(xué)2024年上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

2271

1.在后，7,3,0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2,班這5個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.79=±3C.,（—3）3=±3D.^27=3

3.已知最簡(jiǎn)二次根式標(biāo)乃與Ji苗是同類二次根式，則。的值為（）

A.16B.0C.2D.不確定

4.若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（3,1）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（-3,1）

5.已知△ABC中，a、b、c分別是/A、/B、NC的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三

角形的是（）

A./一。？=。2B.ZA-.ZB-.ZC=3:4:5

C.ZA=ZB-ZCD.。：0:。=8:15:17

6.如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若牡

丹園的坐標(biāo)是（2,2）,南門的坐標(biāo)是（0,-3）,則湖心亭的坐標(biāo)為（）

音;h臺(tái)

牡’

丹園

3心亭

『門

4心廣;

南n

第1頁(yè)/共7頁(yè)

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

ATD—ETFTGTB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S

隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

8.將直線y=2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線丁=履+。，則下列關(guān)于直線丁=履+。的說(shuō)法正確的

是（）

A.函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）

B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.點(diǎn)（-2,1）在函數(shù)圖象上

D.若8（%2，%）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且玉<X2，則%〉為

9.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和

中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為租，n（m>n）.若小正方形面

積為5,（m+/z）2=21,則大正方形面積為（）

A.12B.13C.14D.15

10.周末，自行車騎行愛(ài)好者甲、乙相約沿同一路線從A地出發(fā)前往2地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不

第項(xiàng)/共7頁(yè)

Q

同的速度騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘，乙騎行25分鐘后，甲以原速度的y繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲

先到達(dá)8地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的

關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

W米八

052586力分鐘

A,點(diǎn)（5,1500）指甲從A開(kāi)始出發(fā)

B.甲的原速度為250m/min

C.甲與乙相遇時(shí)，甲出發(fā)了45分鐘

D.乙比甲晚13分鐘到達(dá)8地

二.填空題（每題3分，共15分）

11.若使二次根式有意義，則”的取值范圍是.

12.已知直線4：丁=-2x+a和/2：y=x+b圖像上部分的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)如下表所示，則方程

-2x+a=x+b的解是.

-2-1012

y=-2x+a531-1-3

y-x+b-4-3-2-10

13.已知。是J市的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則。-b的值為

14.如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上，且

AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短

路程為

第3頁(yè)/共7頁(yè)

15.如圖1,在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABf8C4C4勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)路程為X,線段4尸的長(zhǎng)度為y,圖2是y與X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線。E的最低點(diǎn)，

則AABC的高CG的長(zhǎng)為.

三.解答題(共55分)

16.計(jì)算：

17.計(jì)算：

2x-y=-l

⑴《

4%+y=7

%+4y=14

⑵*x-3y-31

、4?3~~12

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,2),5(2,-2),C(4,-l).

第4頁(yè)/共7頁(yè)

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形口A與G；點(diǎn)q的坐標(biāo)為；

(2)判斷的形狀并說(shuō)明理由；

(3)在圖中找一點(diǎn)。，使AD=JX，CD=V17.

19.設(shè)一次函數(shù)>=履+久左，J為常數(shù),左彳0)的圖象過(guò)A(l,3),5(-5,-3)兩點(diǎn).

(1)求該函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C(a+2,2a+l)在該函數(shù)圖象上，求。的值；

(3)設(shè)點(diǎn)P在丁軸上，若S^BP=15,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x+l|+A的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.小明的探究過(guò)程如

下：

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(1)求“2和4的值；

(2)以自變量尤的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)描出表格中的點(diǎn)，并

連線；

(3)根據(jù)表格及函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)：

①該函數(shù)的最小值為；

②當(dāng)x〉-1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而(填“增大”或“減小”)；

③若關(guān)于x的方程k+1|=&-1有兩個(gè)不同的解，則匕的取值范圍為.

21.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN,給出如下定義：線段上各點(diǎn)到x軸距離的最大值，

叫做線段的“軸距”，記作dw例如，如圖1,點(diǎn)”(—2,—3),N(4,l),則線段MN的“軸距”為

3,記作4^=3.將經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于丁軸的直線記為直線y=2.

(1)已知點(diǎn)4-1,3),5(2,4),

①線段A5的“軸距"dAB=

②線段AB關(guān)于直線丁=2的對(duì)稱線段為CD,則線段CD的“軸距"dCD=；

(2)已知點(diǎn)E(—1,加)，尸(2,m+2),線段ER關(guān)于直線y=2的對(duì)稱線段為GH.若%H=3,求機(jī)的

值.

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形。4BC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和丁軸上，已知

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(20,10),點(diǎn)p從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸，Q分別到達(dá)終點(diǎn)C,A時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

第6頁(yè)/共7頁(yè)

(1)求△APQ的面積，直接用/表示為—.

(2)如圖2,把矩形沿著尸。折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為V,求此時(shí)M到直線

BC的距離；

(3)若△APQ是以AP為腰的等腰三角形，求/的值.

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深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.【答案】B

【詳解】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）.據(jù)此進(jìn)行判斷即

可.

【解答】解：???后=5,是整數(shù)，

,在癡，〒飛,0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）,衿這5個(gè)數(shù)中，

其中g(shù),0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）,衿是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無(wú)理數(shù)，共3

個(gè).

故選：B.

2.【答案】D

【詳解】解：A、J（_3）2=3—3,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、囪=3/±3,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、1（—3）3=-3w±3，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、歷=3，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.【答案】B

【詳解】解：?.?樂(lè)=30，

而最簡(jiǎn)二次根式^與Jli是同類二次根式，

.，.〃+2=2,

解得a—O.

故選：B.

4.【答案】B

【詳解】解：??,點(diǎn)尸到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

/.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,

第1頁(yè)/共13頁(yè)

又?.?點(diǎn)P在第二象限，

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(一1,3).

故選：B.

5.【答案】B

【詳解】解：A,■-b2-c1=a1,

a2+c2-b2>

,ZSABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B,ZA:ZB:ZC=3:4:5,

???最大角ZC=180°x—--=75°,

3+4+5

??.△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、???/A=/B—/C,

.-.ZA+ZC=ZB,

vZA+ZB+ZC=180°,

ZB=90°,

△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、設(shè)〃=8攵，b=15k,c=17Z,

???(8Z)2+(15Z)2=(17女尸，

a2+b2=c2，

，ZSABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

6.【答案】B

【詳解】???牡丹園的坐標(biāo)是(2,2),南門的坐標(biāo)是(0,-3),

.??中心廣場(chǎng)的位置是原點(diǎn)，

.?.湖心亭的坐標(biāo)為(-3,1),

故選：B.

7.【答案】B

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間/的增大而

增大；

第2頁(yè)/共13頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)尸在DE上時(shí),△ABP的底不變,高不變，所以的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在E尸上時(shí),△AB尸的底AB不變,高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)尸在FG上時(shí),的底不變,高不變，所以的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)尸在GB上時(shí),△ABP的底AB不變,高減小，所以△ABP的面積S隨著時(shí)間/的減小而減小;

故選B.

8.【答案】B

【詳解】解：將直線y=2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=2x+3,

A、函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，正確，符合題意；

C、當(dāng)x=-2時(shí)，y=-l,所以點(diǎn)（一2,—1）不在函數(shù)y=2x+3圖象上，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意;

D、直線y=2x+3,y隨x的增大而增大，若玉<X2,則％<%，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

9.【答案】B

【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為根-〃，

A（m-n）2=5,即/+〃2_2加〃=5①，

*.*（機(jī)+〃/=21,

m2+n2+2mn-21②,

①+②得2（療+叫=26,

二大正方形的面積療+*=13，

故選：B.

10.【答案】D

【詳解】A、根據(jù)圖象可知：點(diǎn)（5,1500）指甲從A開(kāi)始出發(fā)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、根據(jù)題意乙的速度為1500+5=300（m/min）,設(shè)甲的原速度為xm/min,

25x300-（25-5）%=2500,解得：x=250,此選項(xiàng)正確，不符合題意；

Q

C、???乙騎行25分鐘后，甲以原速度的g繼續(xù)騎行，

Q

...此時(shí)甲的速度為250xw=400（m/min）,

第3頁(yè)/共13頁(yè)

2500+(400-300)=25,

則甲與乙相遇時(shí)，甲出發(fā)了25+25—5=45（分鐘），

此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、當(dāng)x=86時(shí)，甲到達(dá)B地，止匕時(shí)乙距離2地還有250x20+400x（86—25）—300x86=3600

（米），

需要3600+300=12（分鐘），

，乙比甲晚12分鐘到達(dá)8地，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

二.填空題

II.【答案】。之5

【詳解】???二次根式有意義

a—520

tz>5.

故答案為：

12.【答案】x=l

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，直線/i：y=-2x+〃和/2：交于（1,-1）點(diǎn)，

方程-2X+Q=X+Z?的解是%=1,

故答案為：x=l.

13.【答案】6-V10

【詳解】解：根據(jù)題意得：

9<10<16,

3<710<4，

???麗的整數(shù)部分。=3,小數(shù)部分匕=所—3，

o-Z?=3-（V10-3）=6-Vio,

故答案為：6—V10-

14.【答案】20cm

【詳解】如圖b

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

第4頁(yè)/共13頁(yè)

??.」BM=18-6=12,BN=10+6=16,

???MN=7I再后=20；

如圖2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

???PM=18-6+6=18,NP=10,

2

???MN=7I82+10=27106.

V20<2V106

螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬到米粒處的最短距離為20.

故答案為20cm

15.［答案］迪##工6

22

【詳解】如圖過(guò)點(diǎn)A作AQL8C于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，在圖2中/點(diǎn)表示當(dāng)43+3。=12時(shí),

點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)Q,此時(shí)當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP最小,

第5頁(yè)/共13頁(yè)

c

圖2

圖1

...BC=7,BQ=4,QC=3

在RtDABQ中，AB=8,BQ=4

AQ=個(gè)AB?-BQ?=A/82-42=4G

,^LABC=5A3xCG=-AQxBC,

.”BCxAQ7x4737出

??CCr=---------------=-------------=

AB82

故答案為：拽.

2

三.解答題

16.【答案】（1）2+—（2）-3

3

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

【小問(wèn)2詳解】

解：（2-V^）（2+V^）-

V6

第6頁(yè)/共13頁(yè)

=4-6-736+725

=4-6-6+5

=—3

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

2x-y=-l?

4x+y=7（2）

由①+②得6x=6

x=l

將％=1代入①得2—y=-1

:.y=3

x=l

b=3

【小問(wèn)2詳解】

------上一=一兩邊同時(shí)乘以12得3（x—3）—4（y—3）=1

/.3x—4y——2

.+4y=14①

3x-4y=-2(2)

①+②得4x=12

x=3

將％=3代入①得3+4y=14

11

x—3

???<11.

丁二丁

第7頁(yè)/共13頁(yè)

18.【答案】（1）見(jiàn)解析，（-4,-1）；（2）ZSABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【詳解】解：（1）如圖，口48。1即為所求作的圖形，點(diǎn)G（—4,—1）,

故答案為（-4,-1）；

（2）ZSABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理得4加=20,BC2=5,AC2=25.

；?AB2+BC2=AC2,

ZSABC是直角三角形；

（2）a=3

（3）（0,3）或（0,—7）

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

kb—3

解：根據(jù)題意得：門;,

—5k+b=-3

解得：L0,

b-2

■■函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)y=x+2；

【小問(wèn)2詳解】

解：：點(diǎn)C（a+2,2a+1）在該函數(shù)圖象上,

第8頁(yè)/共13頁(yè)

/.2〃+1=。+2+2,

a=3；

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)點(diǎn)尸（0,加）,

?.?直線y=%+2與y軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2

交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

m+21

1??^ABp=1|H-（-5）|=15，

/.|m+21=5,

??.加=3或一7,

???點(diǎn)尸坐標(biāo)（0,3）或（0,—7）.

20.【答案】（1）k=l,m=6

（2）見(jiàn)解析（3）①1；②增大;③b〉l

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

將（0,2）代入y=|尤+1|+左得：|0+1|+%=2,

解得：k—1,

y=|%+1|+1,當(dāng)尤=4時(shí)，y=|4+l|+l=6,

.*?m=6.

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，如圖為所求.

第9頁(yè)/共13頁(yè)

【小問(wèn)3詳解】

①該函數(shù)的最小值為1；

②當(dāng)x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;

③???關(guān)于x的方程卜+1|=6-1有兩個(gè)不同的解,

由圖象可得，b的取值范圍為6>1.

故答案為：1；增大；b>l.

21.【答案】(1)①4②1

(2)1或5

【解析】

【小問(wèn)1詳解】

,/線段AB上點(diǎn)B到x軸的距離最大,

??^AB=4;

②?；A(T3),8(2,4),

第10頁(yè)/共13頁(yè)

???A,B關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)D（2,0）,

???線段CD上點(diǎn)。到x軸的距離最大，

：?艮口~1；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.,￡1（一1,加），F(xiàn)（2,m+2）,

:.E,尸關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)G（—l,4-機(jī)），H（2,2-m）,

當(dāng)|4一加|>|2-m|時(shí)，

=3,

：.|4-m|=3,

:.加=1或7（舍去）；

當(dāng)|4-時(shí)<|2-m|時(shí)，

,“GH=3，

：.|2-m|=3,

???加=5或—1（舍去