審計(jì)學(xué) 第九章 期權(quán)估價(jià)

第九章期權(quán)估價(jià)第一節(jié)期權(quán)概述第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法第三節(jié)實(shí)物期權(quán)第一節(jié)期權(quán)概述一、期權(quán)的基本概念二、期權(quán)的到期日價(jià)值三、期權(quán)的投資策略四、期權(quán)價(jià)值的影響因素2一、期權(quán)的基本概念（一）期權(quán)的定義

1.含義：金融期權(quán)合約賦予其持有者在未來某個(gè)時(shí)期以固定的價(jià)格購買或出售特定資產(chǎn)的權(quán)利。

2.要點(diǎn)：主要要點(diǎn)含義需注意的問題（1）期權(quán)是一種權(quán)利。

期權(quán)賦予持有人做某件事的權(quán)利，但他不承擔(dān)必須履行的義務(wù)，可以選擇執(zhí)行或者不執(zhí)行該權(quán)利。

持有人只享有權(quán)利而不承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。（2）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)

期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是指選擇購買或出售的資產(chǎn)。它包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。

值得注意的是，期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)是可以“賣空”的。期權(quán)購買人也不一定真的想購買標(biāo)的資產(chǎn)。因此，期權(quán)到期時(shí)雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實(shí)物交割，而只需按價(jià)差補(bǔ)足價(jià)款即可。33.到期日

雙方約定的期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”。在那一天之后，期權(quán)失效。

按照期權(quán)執(zhí)行時(shí)間分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，美式期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行。4.期權(quán)的執(zhí)行

依據(jù)期權(quán)合約購進(jìn)或售出資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行”。在期權(quán)合約中約定的、期權(quán)持有人據(jù)以購進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的固定價(jià)格，稱為“執(zhí)行價(jià)格”。4（二）看漲期權(quán)和看跌期權(quán)

分類標(biāo)準(zhǔn)種類特征按照合約授予期權(quán)持有人權(quán)利的類別看漲期權(quán)

看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購買”。因此也可以稱為“擇購期權(quán)”、“買入期權(quán)”或“買權(quán)”?？吹跈?quán)

看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日前，以固定價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”。因此也可以稱為“擇售期權(quán)”、“賣出期權(quán)”或“賣權(quán)”。5結(jié)論：

①若市價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：金額絕對值相等，符號(hào)相反；

②若市價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：均為0。

6結(jié)論：①若市價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：金額絕對值相等，符號(hào)相反；②若市價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格，多頭與空頭價(jià)值：均為0。7（三）期權(quán)市場

期權(quán)交易分為有組織的證券所交易和場外交易兩部分，兩者共同構(gòu)成期權(quán)市場。

目前，世界上許多證券交易所都進(jìn)行期權(quán)交易。上市期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)包括股票、外匯、股票指數(shù)和許多不同的期貨合約。

在證券交易所交易的期權(quán)合約都是標(biāo)準(zhǔn)化的，特定品種的期權(quán)有統(tǒng)一的到期日、執(zhí)行價(jià)格和期權(quán)價(jià)格。8二、期權(quán)的到期日價(jià)值

期權(quán)的到期日價(jià)值是指到期時(shí)執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入。類型項(xiàng)目計(jì)算公式買入看漲期權(quán)到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入）多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=Max(股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）凈損益多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)成本賣出看漲期權(quán)到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入）空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值=

-Max(股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格，0）凈損益空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格9類型項(xiàng)目計(jì)算公式買入看跌期權(quán)到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入）多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=Max(執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）凈損益多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值-期權(quán)成本賣出看跌期權(quán)到期日價(jià)值（執(zhí)行凈收入）空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值=

-Max(執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）凈損益空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值+期權(quán)價(jià)格10小結(jié)1.多頭和空頭彼此是零和博弈，即：“空頭期權(quán)到期日價(jià)值=-多頭期權(quán)到期日價(jià)值”“空頭期權(quán)凈損益=-多頭期權(quán)凈損益”2.多頭是期權(quán)的購買者，其凈損失有限（最大值為期權(quán)價(jià)格）；空頭是期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費(fèi)，成為或有負(fù)債的持有人，負(fù)債的金額不確定。11三、期權(quán)的投資策略（一）保護(hù)性看跌期權(quán)

股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護(hù)性看跌期權(quán)。指購買1份股票，同時(shí)購買該股票的1份看跌期權(quán)。A:股票收入STB：看跌期權(quán)C：A+B收入收入組合凈收入STST組合凈損益圖9-5保護(hù)性看跌期權(quán)12特征：

保護(hù)性看跌期權(quán)鎖定了最低凈收入和最低凈損益。但是同時(shí)凈損益的預(yù)期也因此降低了。當(dāng)股價(jià)上漲時(shí)，比單一投資股票獲得的收益低（少一個(gè)期權(quán)價(jià)格）。

組合凈損益：（1）股價(jià)<執(zhí)行價(jià)格：股票售價(jià)+期權(quán)（出售）價(jià)格-股票投資買價(jià)（2）股價(jià)>執(zhí)行價(jià)格：執(zhí)行價(jià)格+期權(quán)（出售）價(jià)格-股票投資買價(jià)13【例9-5】購入1股ABC公司的股票，購入價(jià)格S0=100元；同時(shí)購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格X=100元，期權(quán)成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價(jià)格下的凈收入和損益，如表9-2和圖9-5所示。14表9-2保護(hù)性看跌期權(quán)的損益單位：元項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格符號(hào)下降20%下降50%符號(hào)上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益X-ST-P15450-P-5-5組合凈損益X-S0-P-5-5ST-S0-P154515（二）拋補(bǔ)看漲期權(quán)股票加空頭看漲期權(quán)組合，是指購買1股股票，同時(shí)出售該股票1股看漲期權(quán)。A:股票收入組合收入收入收入STSTSTB:出售看漲期權(quán)C:A+B組合凈損益圖9-6拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合凈損益：（1）股價(jià)<執(zhí)行價(jià)格：股票售價(jià)+期權(quán)（出售）價(jià)格-股票投資買價(jià)（2）股價(jià)>執(zhí)行價(jià)格：執(zhí)行價(jià)格+期權(quán)（出售）價(jià)格-股票投資買價(jià)16【教材例9-6】依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時(shí)出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。表9-3拋補(bǔ)看漲期權(quán)的損益單位：元項(xiàng)目股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格符號(hào)下降20%下降50%符號(hào)上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150看漲期權(quán)凈收入-(0)00-(ST-X)-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益P-055-(ST-X)+P-15-45組合凈損益ST-S0+P-15-45X-S0+P55特征：拋補(bǔ)期權(quán)組合鎖定了凈收入即到期日價(jià)值，最多是執(zhí)行價(jià)格。

17（三）對敲

對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲，我們以多頭對敲來說明該投資策略。

多頭對敲是同時(shí)買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同。18收入收入收入STSTSTA:購入看漲期權(quán)B:購入看跌期權(quán)C:A+B組合凈收入組合凈損益圖9-7多頭對敲組合凈損益：（1）股價(jià)<執(zhí)行價(jià)格：（執(zhí)行價(jià)格-股票售價(jià)）-兩種期權(quán)（購買）價(jià)格（2）股價(jià)>執(zhí)行價(jià)格：（股票售價(jià)-執(zhí)行價(jià)格）-兩種期權(quán)（購買）價(jià)格19

多頭對敲的最壞結(jié)果是股價(jià)沒有變動(dòng)，白白損失了兩個(gè)期權(quán)的購買成本。股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額必須超過期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益。

空頭對敲是同時(shí)賣出一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，他們的執(zhí)行價(jià)格、到期日都相同。空頭對敲的最好結(jié)果是股價(jià)沒有變動(dòng)，白白賺了兩種期權(quán)的購買成本。20總結(jié)特點(diǎn)期權(quán)多頭期權(quán)鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益（-期權(quán)價(jià)格）空頭期權(quán)鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（期權(quán)價(jià)格）投資策略保護(hù)性看跌期權(quán)鎖定最低到期凈收入（X）和最低凈損益(X-S0-P跌)拋補(bǔ)看漲期權(quán)鎖定最高到期凈收入（X）和最高凈損益(X-S0+C漲)多頭對敲鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益(-C漲-P跌)空頭對敲鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（C漲+P跌）21四、期權(quán)價(jià)值的影響因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢價(jià)

期權(quán)價(jià)值由兩部分構(gòu)成：即內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間溢值。

1.期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。內(nèi)在價(jià)值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)與期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的高低。22價(jià)值狀態(tài)看漲期權(quán)看跌期權(quán)執(zhí)行狀況“實(shí)值期權(quán)”（溢價(jià)期權(quán)）標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行“虛值期權(quán)”（折價(jià)期權(quán)）標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)不會(huì)被執(zhí)行“平價(jià)期權(quán)”標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)不會(huì)被執(zhí)行232.期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)

期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)是指期權(quán)價(jià)值超過內(nèi)在價(jià)值的部分。

在其他條件不變的情況下，離到期時(shí)間越遠(yuǎn)，價(jià)值波動(dòng)的可能性越大，期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)越大。24影響因素影響方向股票市價(jià)與看漲期權(quán)價(jià)值同向變動(dòng)，看跌期權(quán)價(jià)值反向變動(dòng)。執(zhí)行價(jià)格與看漲期權(quán)價(jià)值反向變動(dòng)，看跌期權(quán)價(jià)值同向變動(dòng)。到期期限對于美式看漲期權(quán)來說，到期期限越長，其價(jià)值越大；對于歐式看漲期權(quán)來說，較長的時(shí)間不一定能增加期權(quán)價(jià)值。股價(jià)波動(dòng)率股價(jià)的波動(dòng)率增加會(huì)使期權(quán)價(jià)值增加。無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值越低。所以，無風(fēng)險(xiǎn)利率與看漲期權(quán)價(jià)值同向變動(dòng)，與看跌期權(quán)價(jià)值反向變動(dòng)。預(yù)期紅利預(yù)期紅利發(fā)放，會(huì)降低股價(jià)。所以，預(yù)期紅利與看漲期權(quán)價(jià)值成反方向變動(dòng)，與看跌期權(quán)價(jià)值成正方向變動(dòng)。（二）影響期權(quán)價(jià)值的因素25變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價(jià)格+-+-執(zhí)行價(jià)格-+-+到期期限不一定不一定++股價(jià)波動(dòng)率++++無風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-紅利-+-+

表9-6一個(gè)變量增加(其他變量不變)對期權(quán)價(jià)格的影響

26圖9-8影響期權(quán)價(jià)值的因素

27看漲期權(quán)（1）股票價(jià)格為零時(shí)，期權(quán)的價(jià)值也為零；（2）看漲期權(quán)的價(jià)值上限是股價(jià)，下限是內(nèi)在價(jià)值；（3）只要尚未到期，期權(quán)的價(jià)格就會(huì)高于其價(jià)值的下限。28第二節(jié)期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法一、期權(quán)估價(jià)原理二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型三、布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型29一、期權(quán)估價(jià)原理（一）復(fù)制原理

1.基本思想構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。302.基本原理

股價(jià)下降時(shí)313.基本公式：期權(quán)價(jià)格C=H×S0-借款額4.關(guān)鍵指標(biāo)確定：（1）S0已知（2）H（套期保值比率）的確定計(jì)算公式：

（3）借款額的確定借款額=或：=32【例9-9】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為52.08元，到期時(shí)間是6個(gè)月。6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%。擬建立一個(gè)投資組合，包括購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)，使得該組合6個(gè)月后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。33借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值

=(0.5×37.50)÷1.02≈18.38(元)期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購買股票支出-借款

=25-18.38=6.62(元)驗(yàn)證：該投資組合為：購買0.5股的股票，同時(shí)以2%的利息借入18.38元。這個(gè)組合的收入同樣也依賴于年末股票的價(jià)格，如表9-7所示。34表9-7投資組合的收入單位：元股票到期日價(jià)格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02≈18.7518.75到期日收入合計(jì)14.58035（二）套期保值原理1.確定可能的到期日股票價(jià)格2.根據(jù)執(zhí)行價(jià)格計(jì)算到期日期權(quán)價(jià)值3.計(jì)算套期保值比率（見前“復(fù)制原理”中）4.計(jì)算投資組合的成本（期權(quán)價(jià)值）36三、風(fēng)險(xiǎn)中性原理所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理，是指假設(shè)投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。計(jì)算思路：

37到期日價(jià)值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價(jià)值=到期日價(jià)值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）

=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）

38運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性原理的關(guān)鍵是計(jì)算概率上行概率的計(jì)算

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×上行時(shí)收益率+下行概率×下行時(shí)收益率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的收益率。

期望報(bào)酬率（無風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×（-股價(jià)下降百分比）

39續(xù)【教材例9-9】中的數(shù)據(jù)：期望回報(bào)率=2%=上行概率×33.33%+下行概率×(-25%)2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)上行概率=0.4629下行概率=1-0.4629=0.5371期權(quán)6個(gè)月后的期望價(jià)值

=0.4629×14.58+0.5371×0≈6.75(元)期權(quán)的現(xiàn)值=6.75÷1.02≈6.62(元)40二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型（一）單期二叉樹定價(jià)模型

原理：風(fēng)險(xiǎn)中性原理的應(yīng)用1、二叉樹模型的假設(shè)（5個(gè)假設(shè)）

2、單期二叉樹公式的推導(dǎo)上行概率下行概率41（二）兩期二叉樹模型

基本原理把到期時(shí)間分為兩期，由單期模型向兩期模型擴(kuò)展，實(shí)際上就是單期模型的兩次應(yīng)用。計(jì)算公式首先：利用單期定價(jià)模型，計(jì)算Cu和Cd其次：根據(jù)單期定價(jià)模型計(jì)算出期權(quán)價(jià)格C042【例9-10】繼續(xù)采用[例9-9]中的數(shù)據(jù)，把6個(gè)月的時(shí)間分為兩期，每期3個(gè)月。變動(dòng)以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為52.08元，每期股價(jià)有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風(fēng)險(xiǎn)利率為每3個(gè)月1%。43（三）多期二叉樹模型1、原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn)，只不過層次更多。2、股價(jià)上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。44把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：45【例9-11】利用[例9-9]中的數(shù)據(jù)，將半年的時(shí)間分為6期，即每月1期。已知：股票價(jià)格S0=50元，執(zhí)行價(jià)格為52.08元，年無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，股價(jià)波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)為0.4068，到期時(shí)間為6個(gè)月，劃分期數(shù)為6期(即每期1個(gè)月)。計(jì)算期權(quán)價(jià)值。46例題9-11解析：（1）確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)。u=e0.4068×=e0.1174=1.1246d=1÷1.1246=0.8892【注意】計(jì)算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個(gè)月，所以t=1/12年。熟悉其與上行（上升）百分比、下行（下降）百分比的關(guān)系。上行（上升）百分比=u-1下行（下降）百分比=1-d47（2）建立股票價(jià)格二叉樹（橫行乘u，斜邊乘d）48（3）按照股票價(jià)格二叉樹和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值二叉樹。表9-11股票期權(quán)的6期二叉樹單位：元構(gòu)建順序?yàn)橛珊笙蚯埃鸺?jí)推進(jìn)。49補(bǔ)充：概率的計(jì)算的兩種方法（1）直接按照風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期望報(bào)酬率=（上行概率×股價(jià)上升百分比）＋（下行概率×股價(jià)下降百分比）

【教材例9-11】4%/12=上行概率×12.46%＋（1-上行概率）×（-11.08%）

上行概率=0.4848

下行概率=1-0.4848=0.5152

50（2）利用概率公式計(jì)算

【教材例9-11】上行概率下行概率=1-0.4848=0.515251三、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(一)布萊克—斯科爾斯模型的假設(shè)(1)在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；(2)股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；(3)短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；(4)任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；(6)看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走?！咎崾尽浚?）模型適用于歐式期權(quán)；（2）假設(shè)不發(fā)股利，如果發(fā)股利，模型需要調(diào)整。52(二)布萊克—斯科爾斯模型

布萊克—斯科爾斯模型包括三個(gè)公式：53期權(quán)價(jià)格C=H×S0-借款額54（三）模型參數(shù)的估計(jì)布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型有5個(gè)參數(shù)（S0，X，t，rc,σ）。其中，現(xiàn)行股票價(jià)格S0和執(zhí)行價(jià)格X容易取得。至到期日的剩余年限計(jì)算，一般按自然日（一年365天或?yàn)楹啽闶褂?60天）計(jì)算。

1.無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時(shí)間的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的國庫券利率。

這里所說的國庫券利率是指其市場利率，而不是票面利率。

模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率。552.收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來估計(jì)。

56

（四）看跌期權(quán)估價(jià)對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：

S0+P=C+PV(X)這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理，利用該等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外1個(gè)。57（五）派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)（六）美式期權(quán)估價(jià)

（1）美式期權(quán)在到期前的任意時(shí)間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。

（2）對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。58第三節(jié)實(shí)物期權(quán)一、擴(kuò)張期權(quán)二、時(shí)機(jī)選擇期