探索平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題02探索平行線的性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略

信

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................1

考點(diǎn)一兩直線平行，同位角相等...............................................1

考點(diǎn)二兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等...............................................2

考點(diǎn)三兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).............................................2

考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度.........................................3

考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用...........................................4

考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用...........................................5

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】...................................................................6

15【典型例題】

考點(diǎn)一兩直線平行，同位角相等

例題：（2022?陜西?西安市鐵一中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，a//b.Zl=58°,則N2的度數(shù)為（）

A.58°B.112°C.120°D.132°

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?吉林?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線《〃公直線/與4、4分別交于A、B兩點(diǎn).若21=57。，則

Z2的大小為度.

一

22

2.（2020?吉林?東北師大附中明珠學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，。為A/3C中8/延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE//BC,若

Zl=Z2,ZBAC=36°,貝[]NB=°.

考點(diǎn)二兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

例題：（2022?湖南?長(zhǎng)沙市立信中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線a,b被c所截，a//b,若4=40。，則N2

的度數(shù)為（）

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?廣西大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線43,被直線DE所截，AB//CD,Zl=40°,

則NO的度數(shù)為（）

2.（2022?重慶市第七中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，ABHCD,Z5=40°,則/ECO的度數(shù)為（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

考點(diǎn)三兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

例題：（2022?遼寧,沈陽(yáng)市培英中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,射線/￡交CD于點(diǎn)尸，若"=114。，則

N2的度數(shù)等于.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?上海理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖直線48、。被直線E尸所截，且已知N2

比N1大50。，貝上1=

2.（2022?江西撫州?七年級(jí)期中）如圖，直線。〃方，直線/與a,b分別相交于4,3兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作直線/

則Z1的度數(shù)為.

考點(diǎn)四根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求角度

例題：（2021?四川省南充市高坪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，己知：/1=/2,乙0=60。,

⑴說(shuō)明：AB//CD.

⑵求28的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?寧津縣德清中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知E尸〃4D,Zl=Z2,ABAC=80°,求:

{\}DG//AB

⑵N/G。的度數(shù).

2.（2022?西藏,林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D,E在/C上，點(diǎn)尸，G分別在5C,48上,

且。G〃8C,zl=z2.

⑴求證：DB//EF；

(2)若EELNC,zl=50°,求41DG的度數(shù).

考點(diǎn)五平行線的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

例題：（2022?山東青島?七年級(jí)期中）已知：某小區(qū)地下停車場(chǎng)的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)

乙45c=150。，若此時(shí)CD平行地面/E,貝!!/BCr>=度.

B/CD

AE

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東?荷澤市牡丹區(qū)第二十二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光

線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平

行的.若水面和杯底互相平行，且41=132。，則N2=.

2.（2022?云南昆明?七年級(jí)期末）《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂(lè)世界的王牌演藝節(jié)

目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛(ài).在展演中，舞臺(tái)上的燈光由燈帶上位于點(diǎn)A和點(diǎn)C的兩盞激光

燈控制.如圖，光線A8與燈帶"C的夾角44=40。，當(dāng)光線與燈帶/C的夾角時(shí)，

CB'//AB.

考點(diǎn)六平行線的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用

例題：（2021?浙江?紹興市錫麟中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）探究問(wèn)題：已知乙42C,畫(huà)一個(gè)角ZDER使

DE//AB,EF//BC,且DE交于點(diǎn)P乙48c與4￡>￡尸有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖1圖2

⑴我們發(fā)現(xiàn)々13C與四環(huán)有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中443c與乙DE/數(shù)量關(guān)系為；圖2中ZABC與ZD斯數(shù)量關(guān)系為:

請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由.

②由①得出一個(gè)真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

⑵應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：

若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30。，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩個(gè)角的度數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?甘肅?金昌市第五中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知/河〃8N,乙4=64。.點(diǎn)尸是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與

點(diǎn)/不重合），BC、8D分別平分ZJ8尸和NP8N,分別交射線于點(diǎn)C,D.

（l）UBN的度數(shù)是；

⑵求NCAD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙4必與乙之間的數(shù)量之比是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,

并說(shuō)明理由：若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2022?黑龍江?哈爾濱市第四十九中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖48〃CD,Z1=80°,則N2的度數(shù)是

（）度

2.（2022?廣東?深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）三模）如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若N2=80。，則

Z.1的大小是（）

3.（2022?黑龍江?哈爾濱市呼蘭區(qū)第四中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，將一副直角三角板作如下擺成,

圖中點(diǎn)/、B、C在同一直線上，則N1的度數(shù)為（）

A.80°B.85°C.75°D.70°

4.（2022?廣東?廣州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）把正方形/BCD和長(zhǎng)方形EFG8按如圖的方式放置在直線

/上.若4=43。，則N2的度數(shù)為（）

5.（2021?山東?高青縣教學(xué)研究室期末）在同一平面內(nèi)，若與乙8的兩邊分別平行，且乙4比4的3倍少

40°,則乙4的度數(shù)為（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

二、填空題

6.（2022?上海市羅南中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB//CD,乙4=50。，則41=

7.（2022?陜西?潼關(guān)縣教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期中）如圖，AB//CD,AD1BD,Zl=53。，則N2的度

數(shù)是.

8.（2022,安徽?潛山市羅漢初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一副三角板重疊擺故，DE上AB于點(diǎn)、D,則

NBCD的度數(shù)為.

9.（2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，汽車燈的剖面圖，從位于點(diǎn)。的燈發(fā)出光照射到凹面

鏡上反射出的光線A4,8都是水平線，若乙1BO=20。,ZBOC^80°,則/。CO的度數(shù)為.

10.（2022?福建,平潭第一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖（1）紙片/BCD（AD//BC）,將CD按如圖（2）所示沿

著DE折疊至。C,DC與線段2c交于尸，點(diǎn)￡在線段2c上，若將4D按如圖（3）所示沿著

。。折疊至且4在線段DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O在線段3c上，貝吐?！?gt;E=.（用含加的式子

表示）

三、解答題

11.（2022?河北?威縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，己知/C〃FE,Zl+Z2=180°,求證:

NFAB=ZBDC.

⑴請(qǐng)將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：???4C〃EP（已知），

.■■Zl+ZFAC=180°（）.

又?;N1+N2=18O。（已知），

（等角的補(bǔ)角相等），

：.FA//CD（）,

ZFAB=ZBDC（）；

⑵若/C平分NE4。，EFLBE于點(diǎn)、E,NFAD=8Q°,求/BCD的度數(shù).

12.（2022?湖北?武漢市新洲區(qū)陽(yáng)邏街第一初級(jí)中學(xué)三模）如圖，已知4D13C,EFIBC,Zl=Z2.

⑴求證：EF//AD；

⑵求證：ZBAC+ZAGD=180°.

13.（2022?河南?虞城縣第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，△/BE與△/C。有公共頂點(diǎn)，，且點(diǎn)C在邊8E

上，。交于點(diǎn)尸且平分4CE.ZBAC=NDAE=ZD,AD//BE.

⑴求證：AB//CD.

⑵若N3=53。，求NE的度數(shù).

14.（2022?江蘇?漣水縣第四中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，F(xiàn)N交HE、"D于點(diǎn)/、點(diǎn)C,過(guò)C作射線CG交班

于點(diǎn)瓦若乙EAF=4NCM=Z^MCB=45°.

⑴求證：ABWCD；

⑵求ZABG的度數(shù).

15.（2022?山東煙臺(tái)?期末）如圖把一個(gè)含有30。角的直角三角板的直角頂點(diǎn)A放在直線。上，a//b,B、C

兩點(diǎn)在平面上移動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)如下條件解答：

B圖1圖2

B

⑴如圖1,若點(diǎn)C在直線b上，點(diǎn)8在直線b的下方，Zl=41°,求N2的度數(shù).

(2)如圖2,若點(diǎn)C在平行直線。，6