研究生考試考研數(shù)學(xué)(三303)試卷與參考答案

研究生考試考研數(shù)學(xué)(三303)復(fù)習(xí)試卷與參考答案一、選擇題(本大題有10小題，每小題5分，共50分)1、設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是：A.f(x)在x=1處有極值B.f(x)在x=1處有間斷點C.f(x)在x=1處無極值也無間斷點D.f(x)在x=1處有極大值解析：函數(shù)x=1處沒有定義，因為分母為零，所以f(x)在x=1處有間斷點。對于選項A和C,由于x=1處沒有定義，無法討論極值問題，因此這兩個選項不正確。對于選項D,極大值的判斷需要先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號變化，但由于x=1處沒有定義，因此無法計算導(dǎo)數(shù)，選項D也不正確。所以正確答案是2、設(shè)隨機變量(X)服從參數(shù)為(A=3)的泊松分布，即(X~P(3),則下列關(guān)于(X)的期望(E(X)和方差(Var(X))的描述正確的是：A.(E(X)=3,Var(X)=9)B.(E(X)=9,Var(X)=3)D.(E(X)=9,Var(X)=9的期望(E(X)和方差(Var(X)都等于3。所以選項C是正確的?！駥τ贏選項，雖然給出了正確的期望值，但是方差不正確?！馚選項的期望和方差都錯誤。[f"(x)=e*(sinx+cosx)+e*(co且服從參數(shù)為(μ=3)的指數(shù)分布，則下列選項中正確的是：),我們,因此選項A正確。對于選項C,泊松分布的方差等于其均值，因此(Var(X)=A=2);而指數(shù)分布的C.無窮大D.不存在答案：A.0.0902時，恰好發(fā)生4次事件的概率。域是((-○,-1)U(1,+○)),所以答案是B。解析：對于一個服從參數(shù)為(A)的泊松分布的隨機變量(X),其概率質(zhì)量函數(shù)是都等于參數(shù)(A)。即對于所有的(A>0),我們有(E(X)=A)和(Var(X)=A)。因此，選A.1D.(x=-1,I)二、計算題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)第一題設(shè)函數(shù)此積分可以通過使用反正切函數(shù)(arctan)作為原函數(shù)來求解，因由于arctan(O=0,我們得到：為了給出一個具體的數(shù)值結(jié)果，我們可以計算ar本題考查了考生對基本積分公式和定積分幾是一個典型的可以利用反三角函數(shù)進行積分的例子。積分的結(jié)果給出了函數(shù)圖像與x軸在指定區(qū)間[0,2]內(nèi)所圍成的面積?，F(xiàn)在我將計算arctan(2)的近似值。答案(續(xù)):定積分的值為arctan(2),其近似數(shù)值為1.107(精確到三位小數(shù))。因此，函數(shù)在區(qū)間[0,2上的定積分大約等于1.107。這個結(jié)果代表了該函數(shù)圖形與x軸在指定區(qū)間內(nèi)所圍成區(qū)域的面積。第二題(1)求函數(shù)的極值點和拐點。(2)求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,4)上的最大值和最小值。(1)求極值點：因此，極值點和口(2)求區(qū)間([-1,4)]上的最大值和最小值：(1)極值點和拐點的求解依賴于求導(dǎo)和代數(shù)運算。一階導(dǎo)數(shù)為零的點可能是極值(2)區(qū)間上的最大值和最小值可能出現(xiàn)在端點或極值點。首先計算端點處的函數(shù)3.求極值點：●求二階導(dǎo)數(shù)(f"(x):(f"(x)=6x)●求二階導(dǎo)數(shù)等于零的點：(6x=0),得(x=0?！駲z查(x=の處的函數(shù)值：1.利用導(dǎo)數(shù)的定義和運算法則，直接求(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f(x))。2.將(x=)代入(f'(x))的表達式中，計算得到(f'(1)=0。3.求極值點時，先求導(dǎo)數(shù)等于零的點，然后計算這些點處的函數(shù)值，從而判斷極值點。求拐點時，先求二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，然后計算這些點處的函數(shù)值，從而判由鏈式法則，我們知),其中(u=x2)。已知函在區(qū)間((1,+○))上可導(dǎo)。(3)證明：由(1)知這說明(h(x))在區(qū)間([1,+○)]上是單調(diào)遞增的。(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本運算法則，直接對(f(x))的每一項求導(dǎo)。(3)通過構(gòu)造函并證明其單調(diào)遞增性，從而得出(g(x)>e)和已知函數(shù)(f(x)=e*sinx+x3),定義在實數(shù)域上。求函數(shù)(f(x))的三階導(dǎo)數(shù)("(x))。首先，我們知道(f(x)=e*sinx+x3)。為了求三階導(dǎo)數(shù)，我們需要依次求出函數(shù)的[f"(x)=2e*cosx-2e*sinx+6][f"(x)=e*cos三、解答題(本大題有7小題，每小題10分，共70分)(2)證明：對于任意(x≥0),有(f(x)≥1)。(2)由(1)知，(f(x))在(x=1n2處取得最小值，且(f(x))在([0,+○))上連續(xù)，由于((In22<1),所以(2-(In2)2>1)。[f(1)=I3-6I2+9·1=4][f(3)=33-6·32+9·3=0][f(2)=23-6所以，局部極小值為(f(1)=4),局部極大值為(f(3)=0,拐點為((2,-4)。(2)證明：對任意(x∈[0,π]),(1)首先，求(f(x))的一階導(dǎo)數(shù)：[f"(x)=e*(sinx+cosx(2)證明：,,(1)f(x)在區(qū)間(-○,+○)上單調(diào)遞增；(1)首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x2-6x+4。令f(x)=0,解得x=1。又因為f(x)在區(qū)間(-～,+○)上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值是f(1)=3。綜上所述，f(x)在區(qū)間(-○,+的)上單調(diào)遞增，最小值是f(1)=3。已知函數(shù)(f(x)=e),定義在實數(shù)域上。設(shè)(f,(x)=f(x)·f(x+1)·f(x+2)考慮((x+k)2=x2+2kx+k2),則[(x+k)2[(x+2)2=(x+D2+2(x+1)+1]將(k=2,3,…,n-1)代入上述等[(x+3)2=(x+2)2+2(x+2)+1]將(x+2)2,(x+3)2,…