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自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè),共3頁(yè)南京視覺(jué)藝術(shù)職業(yè)學(xué)院《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論》
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、已知函數(shù),那么函數(shù)的值域是多少?()A.B.C.D.2、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.03、已知向量a=(1,2,3),向量b=(3,2,1),求向量a與向量b的夾角的余弦值。()A.2/3B.1/3C.1/2D.1/44、設(shè)函數(shù),則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少?()A.0B.1C.-1D.不存在5、求曲線y=e^x,y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積()A.π/2(1+e2/e);B.π/2(1-e2/e);C.π/2(e2/e-1);D.π/2(e2/e+1)6、計(jì)算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy,其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域()A.1/6;B.1/4;C.1/3;D.1/27、已知函數(shù),求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少?()A.B.C.D.8、若函數(shù),求函數(shù)的定義域。()A.B.C.D.9、對(duì)于函數(shù),求其定義域是多少?函數(shù)定義域的確定。()A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù),當(dāng)趨近于0時(shí),函數(shù)的極限狀態(tài)如何呢?()A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無(wú)窮大二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)函數(shù)在處有極值-3,在處有極值9,則、、的值分別為____。2、計(jì)算極限的值為____。3、設(shè),則的導(dǎo)數(shù)為____。4、求由曲線,軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。5、有一曲線方程為,求該曲線在處的切線方程為____。三、證明題(本大題共3個(gè)小題,共30分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且。證明:存在,使得。2、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。證明:存在,,使得。3、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),且對(duì)于任意的,有。證明:。四、解答
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