江西省“三新”協(xié)同教研共同體2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省“三新”協(xié)同教研共同體2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，則A. B. C. D.A?B【答案】C【解析】={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，則A∩B={0，1}，故選C．2.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，則，所以，，所以，.故選：D.3.正方形的邊長是2，是的中點(diǎn)，則（）A. B.3 C. D.5【答案】B【解析】方法一：以為基底向量，可知，則，所以；方法二：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，可得，所以；方法三：由題意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故選：B.4.已知，，，則的最小值為（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為.故選：D.5.在等比數(shù)列中是函數(shù)的極值點(diǎn)，則=（）A. B.C.或 D.或無意義【答案】A【解析】由題意得：又是函數(shù)的極值點(diǎn)∴是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列∴同號，且∴，即故選:6.等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且，則（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】因數(shù)列與均為等差數(shù)列，則，所以.故選：C.7.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項(xiàng)和為（）A.9 B.17 C.26 D.34【答案】D【解析】依題意，，由，得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，所以數(shù)列的前13項(xiàng)和為：.故選：D.8.已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，則是上的單調(diào)增函數(shù)，原方程整理得，即，若，則，若，則都不成立，所以，所以在上有解，整理得，設(shè)，則，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，所以，即的最大值是.故選：B．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）．9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由，可知，，所以，故A錯(cuò)誤；，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；，即，故C正確；，由，可知，即，故D正確故選：BCD10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為 B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最大值為 D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】由知，A正確；由在上單調(diào)遞增及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在上單調(diào)遞增，由在上單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最大值取不是，故C錯(cuò)誤；關(guān)于直線對稱，故D正確.故答案為：ABD11.已知增函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，的取值也為正整數(shù)，且滿足.下列說法正確的是（）A.B.C.D.對任意正整數(shù)，都有【答案】ABD【解析】因?yàn)闉檎麛?shù)，且單調(diào)遞增.因?yàn)椋ㄈ?，則，所以矛盾），所以或（且）若（且），令，則；再令，則，因?yàn)?，所以，即，這與矛盾.所以不成立.所以.所以；；；又因?yàn)闉檎麛?shù)，且單調(diào)遞增，所以；…可得下表：123456789101112131415162356791112131415171921232417181920212223242526272829303132252627282930313335373941434547483334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626365故AB正確；因?yàn)椋?，，，，…所以，故D正確；因?yàn)?，故C錯(cuò).故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.若為偶函數(shù)，則________．【答案】2【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)?，故為偶函?shù)，所以.13.已知平面向量，滿足，則______.【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，則，解得.14.已知函數(shù)，若存在兩條不同的直線與曲線和均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則公切線的方程為，即．設(shè)曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則公切線的方程為，即，所以，消去，得．若存在兩條不同的直線與曲線均相切，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且，則的大致圖象如圖所示，由圖可知，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（第15題13分，第16題、17題15分，第18題、19題17分）15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求C的值；（2）若，，求的面積.解：（1）∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴，由正弦定理，得.又∵，∴.∴的面積.16.記為數(shù)列前項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，所以即，而，故，故，∴數(shù)列是以4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以（2）,所以故所以，.17.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若，求的值.解：（1），設(shè)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則，由題意得為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，即，所以，即，又，所?所以.18.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取極值？證明你的結(jié)論；（2）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意可得，設(shè)存在，所以，所以，此時(shí)，，當(dāng)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增，所以不是的極值點(diǎn)，所以不存在實(shí)數(shù)，使得在處取極值，（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，成立；當(dāng)時(shí)，令，則或，所以在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以，解得，綜上，（3）設(shè)，若存在，使得成立，即，在上的最小值小于零，求導(dǎo)可得，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)?，所以，②?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；③當(dāng)，即時(shí)，可得，因?yàn)?，所以，此時(shí)不存在使得的情況；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.19.已知正項(xiàng)有窮數(shù)列，設(shè)，記的元素個(gè)數(shù)為.（1）若數(shù)列，求集合，并寫出的值;（2）若是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列，求證:”的充要條件是“為等比數(shù)列”;（3）若，數(shù)列由這個(gè)數(shù)組成，且這個(gè)數(shù)在數(shù)列中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求的取值個(gè)數(shù).解：（1）因?yàn)?，，，，故所以，；?）充分性：若是等比數(shù)列，設(shè)公比為．不妨考慮數(shù)列是遞增數(shù)列，所以．則當(dāng)時(shí)，．所以，故，得證.必要性：若．因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以，所以且互不相等,又，所以，又，所以，且互不相等．所以，，，．所以，所以為等比數(shù)列；若為單調(diào)遞減數(shù)列，同理可證.（3）因?yàn)閿?shù)列由這個(gè)數(shù)組成，任意兩個(gè)不同的數(shù)作商（可相等），比值只可能