江蘇省江陰市某校2025屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研（10月）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省江陰市某校2025屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研（10月）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，又，所?故選：C.2.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B.C D.【答案】B【解析】在上的投影向量為，故選：B.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，排除AD，當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B．4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，所以所以時(shí)，又因?yàn)?，故，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍．那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的3倍，大約經(jīng)過(guò)（）天．（參考數(shù)據(jù)：，，）A.19 B.35 C.45 D.55【答案】D【解析】設(shè)大約經(jīng)過(guò)天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的3倍，則天.故選：D.7.數(shù)列、滿足：，，，則數(shù)列的最大項(xiàng)是（）A.第7項(xiàng) B.第9項(xiàng)C.第11項(xiàng) D.第12項(xiàng)【答案】B【解析】時(shí)，，，，，將上式累加，得，解得（對(duì)于同樣成立），故，令，即，解得，，故，即第九項(xiàng)最大.故選：B.8.若曲線的一條切線為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是A. B. C.2,+∞ D.【答案】C【解析】，，設(shè)切點(diǎn)為，則，，.原式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.故選:C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.的最大值為6D.若，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，則，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋瑒t，解得，所以，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，而，?dāng)且僅當(dāng)反向時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，解得或，當(dāng)，同向，舍去；當(dāng)，滿足反向；故C正確；對(duì)于D，若，則，即，所以，則，故D正確.故選：ACD.10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.若，則C.若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，D.若，則【答案】AB【解析】由數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，得，對(duì)于A，，即，A正確；對(duì)于B，由，得，則，B正確；對(duì)于C，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，若取得最小值，則，即，解得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，例如，則，，得，而，，則，即，符合題意，但，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2025個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.為的對(duì)稱軸C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；又為奇函數(shù)，所以，即，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，故C正確；所以，，即，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期為，，故A錯(cuò)誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)與的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．【答案】【解析】命題：“，”為假命題，則，解得.13.已知，則______．【答案】【解析】，故，由，則，故，.14.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，則，即，則，，，所以，，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞增，所以，，因此，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）求與的夾角的余弦值.解：（1）由題意知，，又，所以，由，得，即又，所以，解得.（2），，設(shè)與的夾角為，則，所以與的夾角的余弦值為.16.已知的最小正周期為.（1）求的值；（2）在中內(nèi)角，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，，求c的值.解：（1），由函數(shù)最小正周期為，即，得，，.（2）由得，，角B為三角形的內(nèi)角，.，，，由余弦定理，得，即，.17.已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，證明：(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．解：（1）的定義域?yàn)?，，?dāng)，即時(shí)，在遞增.當(dāng)時(shí)，，在上遞增.當(dāng)，即時(shí)，在上，遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，，的遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，，在上遞增，，故存在，使得，即.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.所以時(shí)取得極小值，也即是最小值.，所以，故.18.在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，（1）求角A.（2）若，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)D滿足，且BC平分，求面積的取值范圍.解：（1）由題，即，即，所以，即，所以，又，所以.（2）由題（1）知，又，設(shè)，由中，，故，則，由正弦定理有，，則，故面積，令，則，又，所以φ'x>0，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，故面積的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)與的極小值之和為0時(shí)，求正實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：.解：（1）定義域均為，，令，解得：，所以單調(diào)遞