江蘇省淮安市七校聯盟2024-2025學年高一上學期期中調研測試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市七校聯盟2024-2025學年高一上學期期中調研測試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，使得”的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，有 D.，有【答案】B【解析】根據命題的否定的書寫，存在量詞變全稱量詞，后續(xù)結論相反可知，該命題的否定為“，均有”.故選：B.2.設集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，.故選：C.3.下列函數中，與函數是同一函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A，的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，的定義域為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.4.在上定義的運算，則滿足的實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據給出在上定義運算，由得，解之得，故該不等式的解集是．故選：B.5.若，記，則函數的最小值為（）A.0 B.1 C.3 D.12【答案】C【解析】則的圖象如下：∴當或時，有最小值3.故選：C.6.已知函數，且，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，則，即，解得.故選：C.7.已知函數在定義域上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為的對稱軸為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，當即時，在上單調遞減，函數是定義域上的減函數，則，解得.故選：A.8.設奇函數的定義域為，對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意的、，且，都有不等式，不妨設，則，令，則，即函數在0,+∞上為增函數，因為函數為R上的奇函數，即f-x=-f則，所以函數為偶函數，所以函數在0,+∞上單調遞增，在上單調遞減，因為，則，當時，即當時，由可得，則，解得；當時，即當時，由可得，則，解得.綜上所述，不等式的解集為.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列各說法中正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.的最小值為2C.的解集是D.不等式的解集是或【答案】ACD【解析】對于A：，均表示同正同負，“”是“”的充要條件，故A正確；對于B：設，則，令，，因為在上單調遞增，故函數最小值為，所以的最小值為，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C：對于不等式，因為，所以的解集是，故C正確；對于D：不等式，即，解得或，所以不等式的解集是或，故D正確.故選：ACD.10.已知函數的值域為，那么的取值可以是（）A0 B. C.1 D.【答案】AB【解析】因為，當時，與在上單調遞增，所以在單調遞增，所以在上有，所以要使函數的值域為，則需，解得，結合選項可知A、B符合題意.故選：AB.11.定義在上的函數，對任意的，都有，且函數為偶函數，則下列說法正確的是（）A.關于直線對稱B.在上單調遞增C.D.若，則的解集為【答案】ACD【解析】因為對任意的，都有，所以函數在上單調遞增，又因為函數為偶函數，所以函數關于直線對稱，所以函數關于直線對稱，A正確；根據函數在上單調遞增，且關于直線對稱，可得函數在上單調遞減，B錯誤；因為函數在上單調遞減，所以，且，所以，C正確；由可得，，則結合函數單調性和對稱性可得，時，，時，，時，，所以由可得，或，解得或，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分．共15分．12.已知，則的值為________．【答案】【解析】因為，所以＝＋.13.已知函數的定義域為，求實數k的取值范圍______．【答案】【解析】由題可得，對恒成立，當時，不滿足題意；當時，要使對恒成立，則有，解得，所以實數k取值范圍是.14.已知函數，若，，且，則的最小值是______.【答案】8【解析】函數的定義域為，且，所以為奇函數，又，所以函數單調遞增，又，所以，所以，即，所以，當且僅當，即，，等號成立，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數的取值范圍．解：（1）由，即，當時，，解得，即；當時，，又，所以.（2）因為，所以，因為“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集.所以，經檢驗“”滿足題意.所以實數的取值范圍是.17.已知函數，.（1）判斷函數的奇偶性；（2）用定義法證明：函數在上單調遞增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定義域關于原點對稱，故為奇函數.（2）任取，且，，因為，且，故，，，，，所以，，故函數在上單調遞增.（3）由（1）（2）為奇函數，且在上單調遞增，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為.18.某學習小組在社會實踐活動中，通過對某種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數關系近似滿足（為正常數），該商品的日銷售量（單位：個）與時間部分數據如下表所示：(天)51015202530(個)556065706560已知第10天該商品的日銷售收入為72元.（1）求的值；（2）給出以下二種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式；（3）求該商品的日銷售收入（，）（單位：元）的最小值.解：（1）依題意，該商品的日銷售收入，因第10天該商品的日銷售收入為72元，則，即，解得，所以的值是2.（2）由表中數據知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，則選擇模型，從表中任取兩組值，不妨令，解得，即，顯然表中其它各組值均滿足這個函數，所以該函數的解析式為(，).（3）由（1）知，，由（2）知，，于是得，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得最小值(元)，當時，在上單調遞減，當時，取得最小值(元)，顯然，則當，時，(元)，所以該商品的日銷售收入的最小值為64元.19.已知函數，.（1）當時，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范圍.解：（1）當，令，即，由，則.（2）易知