江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷03（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷03一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)，其中，若是實(shí)數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則，故選：B.2．不等式的解集為（

）A． B．，或C． D．，或【答案】B【解析】由可得，解得或，故不等式的解為或，故選：B.3．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，一定有，滿(mǎn)足充分性，但時(shí)，如，不滿(mǎn)足，即不滿(mǎn)足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．4．已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A． B．-1 C． D．【答案】C【解析】由已知可得，-1是集合中的元素，根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，知.故選：C.5．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，故選：D.6．化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由解析式可知，，及，所以定義域?yàn)?，故選：A.8．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【解析】連接，則，因?yàn)槠矫?，在平面?nèi)，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以，所以異面直線與所成的角為，故選：D.9．已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以的否定是：.故選：C.10．已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，，，，，所以的值域?yàn)?，故選：B.11．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．（方法二）?故選：D．12．已知是第四象限角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，是第四象限角，所以，所?故選：D.13．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，，則（

）A．7 B．19 C． D．【答案】D【解析】由余弦定理得，所以．所以．故選：D.14．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150 C．200 D．250【答案】A【解析】根據(jù)已知可得：，故選擇A15．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易得為增函數(shù)，且，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B．16．已知，，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，，所?故選：B.17．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,則.故選：A.18．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A：定義域?yàn)?，在R上不單調(diào)；B：在R上單調(diào)遞增；C：定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；D：定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；故選：B.19．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．0 C．-2 D．【答案】A【解析】，由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，所以，則，故選：A.20．如圖，在地面上共線的三點(diǎn)處測(cè)得一個(gè)建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且，則建筑物的高度為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)建筑物的高度為，由題圖知，，，，在和中，分別由余弦定理的推論，得①，②，因?yàn)?，所以③，由①②③，解得或（舍去），即建筑物的高度?故選:D.21．如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，若由直方圖得到的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）分別為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)；中位數(shù)應(yīng)落在70-80區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：；平均數(shù)=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71，所以，故選：B.22．空間中有兩個(gè)不同的平面、和兩條不同的直線m、n，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若，，，則可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，則與不一定垂直，且，所以與不一定垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，，可知，且，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，則可能有，故D錯(cuò)誤；故選：C.23．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中，則，，（，2），記“投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球”為事件D．則故選：B.24．已知，，，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．4【答案】C【解析】，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最大值為.故選：C.25．已知正四棱錐的各條棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P在底面ABCD的投影點(diǎn)為,則平面ABCD,故而底面ABCD所在截面圓的半徑,故該截面圓即為過(guò)球心的圓，則球的半徑R=,故外接球的表面積為故選C.26．某班統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分與方差，計(jì)算完畢才發(fā)現(xiàn)有個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學(xué)的得分恰好為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)班有n個(gè)同學(xué)，分?jǐn)?shù)分別是，，，…，，第i個(gè)同學(xué)的成績(jī)沒(méi)錄入，第一次計(jì)算時(shí)，總分是，方差；第二次計(jì)算時(shí)，，方差，故.故選：C.27．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由題意，它是奇函數(shù)，則，，，，則其最小值是，故選：C．28．自然界中許多流體是牛頓流體，其中水、酒精等大多數(shù)純液體、輕質(zhì)油、低分子化合物溶液以及低速流動(dòng)的氣體等均為牛頓流體；高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體，非牛頓流體在實(shí)際生活和生產(chǎn)中有很多廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)制造業(yè)常利用某些高分子聚合物做成“液體防彈衣”，已知牛頓流體符合牛頓黏性定律，即在一定溫度和剪切速率范圍內(nèi)黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應(yīng)力，為黏度，為剪切速率；而當(dāng)液體的剪切應(yīng)力和剪切速率存在非線性關(guān)系時(shí)液體就稱(chēng)為非牛頓流體．其中賓漢流體（也叫塑性流體），是一種粘塑性材料，是非牛頓流體中比較特殊的一種，其在低應(yīng)力下表現(xiàn)為剛體，但在高應(yīng)力下表現(xiàn)為粘性流體（即粘度恒定），以牙膏為例，當(dāng)我們擠壓它的力較小時(shí)，它就表現(xiàn)為固體，而當(dāng)力達(dá)到一個(gè)臨界值，它就會(huì)變成流體，從開(kāi)口流出．如圖是測(cè)得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于牙膏和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（

）A．①和④ B．③和④ C．③和② D．①和②【答案】D【解析】由題意得牛頓流體黏度恒定，即在曲線中，圖象為直線，即③為牛頓流體，④和②為非牛頓流體，由題意可知牙膏是特殊的非牛頓流體，但擠壓力達(dá)到一定值時(shí)變成流體其粘度不變，即此時(shí)剪切應(yīng)力與剪切速率成線性關(guān)系，故牙膏所對(duì)應(yīng)的曲線為①，而液體防彈衣所用液體本身屬于非牛頓流體，且根據(jù)題意表述可知剪切應(yīng)力隨剪切速率的增大而增大且比正常條件下的牛頓流體所對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力大，故液體防彈衣所用液體對(duì)應(yīng)曲線為2．故選:D．二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．29．（本小題滿(mǎn)分8分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義加以證明；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明.解：（1）設(shè)，代入點(diǎn)可得，解得，所以.（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：顯然的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)