江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷01 （解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋怨蔬x：C.2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C.3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，∴“”是“”充分條件；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要條件.故選：A.4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，解得；所以該函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.5．（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】原式.故選：C.6．某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（

）A．86 B．85.5 C．85 D．84.5【答案】B【解析】從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是.故選：B.7．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，且在上是減函數(shù)，所以，所以，故選：A.8．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，故選：C.9．化簡：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得.故選：D.10．如圖，在正方體中，為的中點(diǎn).若，則三棱錐的體積為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槊?，所?故選：D.11．某高中開設(shè)7門課，3門是田徑，某學(xué)生從7門中選一門，選到田徑的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，從7門中選一門，選到田徑的概率為.故選：C.12．在中，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以，所?故選：C.13．若正數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．9 B．18 C．36 D．81【答案】D【解析】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.故選：D.14．已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,由于，則，代入計(jì)算得，．故選：A.15．為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,故選：D.16．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：B.17．已知，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．故選：D.18．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．【答案】C連接，因?yàn)椤危?，可知為平行四邊形，則∥，可知異面直線與所成的角為（或其補(bǔ)角），由正方體可知，即為正三角形，可知，所以異面直線與所成的角等于.故選：C.19．甲、乙兩人獨(dú)立破譯某個(gè)密碼，若每人成功破譯密碼的概率均為，則密碼不被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51【答案】C【解析】因?yàn)槊咳顺晒ζ谱g密碼的概率均為，且甲、乙兩人獨(dú)立破譯某個(gè)密碼，則密碼不被破譯的概率.故選：C.20．已知直線a、b與平面、，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【解析】A選項(xiàng)，缺條件，結(jié)論不成立；B選項(xiàng)，直線與直線可能平行可能異面，結(jié)論不成立；C選項(xiàng)，由直線與平面垂直的定義可知，結(jié)論正確D選項(xiàng)，直線可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，不一定滿足垂直，結(jié)論不成立.故選：C.21．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，得，得，故選：B.22．心理學(xué)家有時(shí)間用函數(shù)測定在時(shí)間（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量，其中表示需要記憶的量，表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)表示在時(shí)間內(nèi)該生能夠記憶的單詞個(gè)數(shù).已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則的值約為（，）（

）A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661【答案】A【解析】由題意得：，即，則，兩邊同取對(duì)數(shù)可得：，即，解得，故選：A.23．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且平面，，，，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，，∴，在中，，∴，∴.如圖所示：三棱錐的外接球即為長方體AGFH-BCED的外接球，設(shè)球O的半徑為R，則，解得，所以球O的表面積為，故選：A.24．若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.25．如圖，，兩點(diǎn)分別在河的兩側(cè)，為了測量，兩點(diǎn)之間的距離，在點(diǎn)的同側(cè)選取點(diǎn)，測得，，米，則，兩點(diǎn)之間的距離為（

）A．米 B．米C．米 D．200米【答案】A【解析】根據(jù)已知條件：，，米，所以：，利用正弦定理：則，所以．故選：．26．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生 B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生 D．至少有1名男生與全是女生【答案】A【解析】從3名男生和2名女生，任選2名同學(xué)的基本事件為1名男生和1名女生，2名女生，2名男生，恰有1名男生即為1名男生和1名女生，恰有2名女生，為互斥事件且不對(duì)立，故A正確；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，與全是男生不為互斥事件，故B錯(cuò)誤；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生為1名男生1名女生或2名女生，不為互斥事件，故C錯(cuò)誤；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，與全是女生，為互斥事件且是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故選：A.27．某游泳館統(tǒng)計(jì)了2022年8月1日到30日某小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（

）

A．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的平均值為14B．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的眾數(shù)為18C．已知天數(shù)在區(qū)間鍛煉人數(shù)為30人，則總共鍛煉了500人D．估計(jì)該小區(qū)居民在該游泳館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)約為14.255【答案】D【解析】由圖知：、、、、、的頻率分別為、、、、、，A：平均天數(shù)為天，故A錯(cuò)誤；B：由上述頻率知，則眾數(shù)位于之間，則眾數(shù)取中間值17.5，故B錯(cuò)誤；C：人，故C錯(cuò)誤；D：由、、頻率和為，若中位數(shù)為x，則，可得，故D正確；故選：D.28．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，解得，又，當(dāng)時(shí),可得.故選：A.二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．29．（本小題滿分8分）已知函數(shù).(1)求的圖象的對(duì)稱中心；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值.解：（1）函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)取得最大值為，函數(shù)