湖北省宜昌市協(xié)作體2025屆高三上學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市協(xié)作體2025屆高三上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結論改為原結論的反面，故原命題的否定為.故選：B.2.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.3.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D.4.已知x，y為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當時，x，y同號，所以，所以“”是“”的充分條件；若時，，此時，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以.故選：.6.荀子《勸學》：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這告訴我們中學生要不斷學習才能有巨大的進步．假設學生甲和學生乙剛開始的“日學習能力值”相同、學生甲的“日學習能力值”都在前一天的基礎上提高1%，而學生乙的“日學習能力值”與前一天相同，那么當學生甲的“日學習能力值”是學生乙的2倍時，大約經(jīng)過了（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天【答案】C【解析】設學生甲和學生乙剛開始的“日學習能力值”為a，設當學生甲的“日學習能力值”是學生乙的2倍時，大約經(jīng)過了x天，由題意得，即，由于，故，則（天），故選：C.7.已知為數(shù)列的前項和，且，若對任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，令，解得，當時，由，得，即，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，由，即恒成立，令，則，而，所以，即數(shù)列單調遞減，故，所以，所以的最小值為.故選：D.8.在平行四邊形ABCD中，，點為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以為坐標原點，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.設，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知a，b,m都是負數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因為a，b都是負數(shù)，且，所以.對于A：，則，故A錯誤；對于B：，則，故B正確；對于C：，則，故C錯誤；對于D：，則，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增【答案】AC【解析】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，不可能取到，故B錯誤；由的圖象向左平移個單位長度，得，故C正確；因為，而函數(shù)在上不單調，故在區(qū)間上不單調，故D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.函數(shù)的圖象關于點對稱 D.【答案】BCD【解析】對A，因為，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確；對C，因為，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故C正確；對D，因為，令，得，所以，又，所以，，…，所以，故D正確.故選：BCD.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知，為線段的中點，若，則______．【答案】【解析】根據(jù)題意，在中，已知，則，由于為線段的中點，則，又，、不共線，故，，所以．13.已知函數(shù)在上有且僅有3個零點，則的最小值為_________.【答案】【解析】由，得，因為在區(qū)間上有且僅有3個零點，即在區(qū)間上有且僅有3個解.結合與的圖象，知，解得，即的最小值為.14.設函數(shù)，正實數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】【解析】因為，所以，所以，又在定義域上單調遞增，且值域為，在上單調遞增，所以在定義域上單調遞增，因為正實數(shù)滿足，所以，即，所以，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為.

四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知向量，且.（1）求;（2）求與的夾角.解：（1）因為向量，所以，由得，解得，所以.又，所以.（2）設向量與向量的夾角為，因為，所以，又，所以，即向量與向量的夾角是.16.已知（1）求值；（2）若，求的值.解：（1）因為，所以，又，所以,所以,故值為.（2）由（1），得，又，所以，又，所以，所以，.所以，故的值為.17.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求函數(shù)的最小值.解：（1）則，因為是定義域為R的偶函數(shù)，則，即對任意x∈R恒成立，則；（2）由（1）知，則，令，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，則原函數(shù)化為：，，①當即時，在上單調遞增，則，即，；②當，即時，在單調遞減，在單調遞增，則；即，綜上所述，.18.已知中，角，，所對的邊分別為，，，其中，．（1）若，求的面積；（2）若是銳角三角形，為的中點，求長的取值范圍．解：（1）因為，由正弦定理可得，故，又，故，因為，而為三角形內(nèi)角，故，所以.（2）在中，由；在中，由；而，所以，故，而是銳角三角形，故，即，故，故即.19.設任意一個無窮數(shù)列的前項之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項為，公差為的等差數(shù)列，請判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）證明：若的通項公式為，則不是數(shù)列；（3）設是無窮等比數(shù)列，其首項，公比為，若是數(shù)列，求的值．解：（1）是T數(shù)列，理由：由題知，即，所以，，當時，，所以是T數(shù)列．（2）假設是數(shù)列，則對任意正整數(shù)，總是中的某一項，，所以對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)滿足：，顯然時，存在，滿足，取，得，所以，可以驗證：當，2，3，4時，都不成立，故不是T數(shù)列.（3）已知是等比數(shù)列，其首項，公比，所以，所以，由題意知對任意正整數(shù)