【北師大版八年級(jí)上冊(cè)】課課練7.5 三角形內(nèi)角和定理 同步練習(xí)4

7.5三角形內(nèi)角和定理4一、七彩題:1．（一題多解）如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度數(shù)．2．（巧題妙解題）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠C應(yīng)分別等于32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=148°就斷定零件不合格．請(qǐng)你運(yùn)用三角形有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的原因．二、知識(shí)交叉題:3．（科內(nèi)交叉題）如圖所示，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．4．（科內(nèi)交叉題）如圖，已知BE，CE分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACD的平分線，若∠A=50°，你能求出∠E嗎？若∠A=，則∠E是多少？三、實(shí)際應(yīng)用題5．在足球比賽中，球員越接近球門，射門角度（射球點(diǎn)與球門兩邊A，B間的夾角）就越大，如圖所示，你如何證明．四、經(jīng)典中考題6．（黃岡，3分）如圖所示，∠1大于∠2的是（）7．（浙江，3分）如圖所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°五、探究學(xué)習(xí):1．（旋轉(zhuǎn)變換題）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù)；2．（閱讀理解題）關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的證明，小馬和小虎又各自找到了一種“創(chuàng)新”證法．如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．圖1圖2圖3小馬的證法：如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，則∠ACD=∠A+∠B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°（平角的定義），所以∠A+∠B+∠ACB=180°．小虎的證法：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠1+∠B=90°，∠2+∠C=90°（直角三角形的兩銳角互余），所以（∠1+∠2）+∠B+∠C=180°，即∠BAC+∠B+∠C=180°．你認(rèn)為他們的證法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為比較簡(jiǎn)單且正確的證法．3.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAD>∠CAD，求證：AB>AC．

參考答案一、1．解法一：如圖1，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，因?yàn)锳B∥DE，所以∠BFE=∠B=80°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠DFC=100°，所以∠BCD=∠CDE-∠DFC=140°-100°=40°（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．圖1圖2解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-140°=40°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．因?yàn)锳B∥DE，所以AB∥CF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），所以∠BCF=∠ABC=80°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40°．2．解：如答圖，延長(zhǎng)CD交AB于E．因?yàn)椤螩=21°，∠A=90°，所以∠BED=∠A+∠C=90°+21°=111°．又因?yàn)椤螩DB=∠B+∠BED，∠B=32°．所以∠CDB=32°+111°=143°≠148°，故零件不合格．點(diǎn)撥：本題的巧妙之處在于通過(guò)作輔助線，兩次利用“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”，迅速求出∠CDB的值，然后與148°相比較，得出零件不合格．三、3．解：因?yàn)椤螧DC是△ADC的一個(gè)外角，所以∠BDC=∠A+∠ACD．又因?yàn)椤螦=62°，∠ACD=35°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=62°+32°=97°．在△BDF中，∠ABE=20°，∠BDC=97°．所以∠BFD=180°-20°-97°=63°．4．解：因?yàn)椤螮CD是△BCE的外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E．因?yàn)锽E，CE分別平行∠ABC，∠ACD，所以∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD．所以∠ACD=∠ABC+∠E，所以∠ACO=∠ABC+2∠E．又因?yàn)椤螦CD是△ABC的外角．所以∠ACD=∠A+∠ABC．所以∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E．所以∠A=2∠E，所以∠E=∠A=×50°=25°，若∠A=，則∠E=．三、5．證明：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于E，因?yàn)椤螧EA>∠C，∠ADB>∠BEA，所以∠ADB>∠C．四、6．C7．B點(diǎn)撥：因?yàn)锳B∥CD，所以∠EDF=∠1=∠110°，因?yàn)椤螮CD=70°，所以∠EDF=∠ECD+∠E，110°=70°+∠E，所以∠E=40°．五、探究學(xué)習(xí)1．解：（1）三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°-30°=150°．（2）因?yàn)镃B=BD，所以△CBD為等腰三角形，（3）因?yàn)椤螪BE為△CBD的外角，所以∠DBE=∠BCD+∠BDC，又因?yàn)椤鰿BD為等腰三角形，所以∠BCD=∠BDC．所以2∠BDC=∠DBE=30°，所以∠BDC=15°．點(diǎn)撥：這是一類動(dòng)手操作題．在操作過(guò)程中要注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，要有把現(xiàn)實(shí)模型抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而進(jìn)一步解決問(wèn)題的能力．2．解：他們兩人的證法都不對(duì)，因?yàn)樾●R所使用的“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”與小虎所用“直角三角形的兩銳角互余”都是建立在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上的，不能逆過(guò)來(lái)證明三角形的內(nèi)角和定理，這是犯了“循環(huán)證明”的錯(cuò)誤．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC，因?yàn)镈E∥BC，所以∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，又因?yàn)辄c(diǎn)D，A，E在同一條直線上，所以∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°，即三角形的內(nèi)角和是180°．點(diǎn)撥：一定要清楚三角形內(nèi)角和定理及其兩個(gè)推論