材料力學(xué)（第2版）課件：動(dòng)載荷

動(dòng)載荷DynamicLoad動(dòng)載荷DynamicLoad12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度12.3交變應(yīng)力與疲勞失效12.4材料的持久極限作用于構(gòu)件上的載荷隨時(shí)間明顯變化，或者構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度的影響不能忽略，這時(shí)構(gòu)件上的載荷稱為動(dòng)載荷，如加速提升重物時(shí)吊索承受的載荷，鍛件在鍛壓時(shí)受到的載荷，機(jī)械零件受到的周期性變化的載荷等等。動(dòng)載荷可分為四類：（1）慣性載荷，（2）沖擊載荷，（3）振動(dòng)載荷，（4）交變載荷。在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)稱為動(dòng)響應(yīng)，比如動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形、動(dòng)位移等等。12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形解決此類問題的方法:牛頓第二定律動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）達(dá)朗伯原理的回顧用靜力學(xué)的方法求解動(dòng)力學(xué)的問題。

虛擬的“慣性力”慣性力與主動(dòng)力、約束力共同構(gòu)成“平衡力系”，通過靜力學(xué)平衡方程求解未知力。12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

起重機(jī)以等加速度

a起吊重量為W的物體，求鋼索中的應(yīng)力。慣性力:沿豎直方向建立“平衡方程”:12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形若鋼索截面積為A若靜載荷情況下的鋼索中的應(yīng)力：sst引入：動(dòng)載荷因數(shù)Kd動(dòng)應(yīng)力:在線彈性范圍內(nèi)，動(dòng)變形亦有:強(qiáng)度條件:12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

均質(zhì)圓環(huán)，以等角速度

w

轉(zhuǎn)動(dòng)，由于存在向心加速度，所以圓環(huán)承受動(dòng)載荷。

當(dāng)D

>>d時(shí)，可近似認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度大小相等

設(shè)圓環(huán)橫截面面積為A，密度為r，則作用在圓環(huán)中心線單位長度上的慣性力:

其方向與向心加速度方向相反，

且沿圓環(huán)中心線上各點(diǎn)大小相等。12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

將圓環(huán)沿任一直徑切開，并設(shè)切開后截面上拉力為FNd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力

增大圓環(huán)橫截面面積并不能改善圓環(huán)強(qiáng)度，而應(yīng)控制圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度

當(dāng)物體（沖擊物）以一定速度作用在構(gòu)件（被沖擊物）上時(shí)，構(gòu)件在極短的時(shí)間內(nèi)使沖擊物的速度變?yōu)榱恪＿@時(shí)，在物體與構(gòu)件之間產(chǎn)生很大的相互作用力，稱為沖擊載荷。

工程中常用的簡化計(jì)算方法的主要假設(shè)為：

(1)視沖擊物為剛體，且當(dāng)其與被沖擊物接觸后即始終保持接觸（不回彈）；

(2)不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，即不考慮沖擊過程中被沖擊物的動(dòng)能；

(3)忽略沖擊過程中由發(fā)聲、發(fā)熱及局部塑性變形等消耗的能量。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度自由落體運(yùn)動(dòng)

根據(jù)能量守恒原理，可以認(rèn)為沖擊物減少的能量全部轉(zhuǎn)化為被沖擊物的彈性應(yīng)變能:

E

表示沖擊物沖擊前后能量的改變量，包括動(dòng)能變化量和勢能變化量:

Ve表示被沖擊物應(yīng)變能的變化量。沖擊物動(dòng)能變化量：0沖擊物勢能變化量：彈性體應(yīng)變能：12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度自由落體運(yùn)動(dòng)

作用在線彈性體上的載荷與其相應(yīng)的位移成正比

k

為剛度系數(shù)，代表使彈性體在沖擊點(diǎn)、沿沖擊載荷方向產(chǎn)生單位位移所需之力。將W視為靜載荷作用在被沖擊物上時(shí)的相應(yīng)靜位移將上述兩式代入解得：12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度自由落體運(yùn)動(dòng)記

Kd

動(dòng)荷因數(shù)最大沖擊力討論：當(dāng)h

=0時(shí)（此時(shí)為突加載荷）當(dāng)

時(shí)當(dāng)

時(shí)

對(duì)于有初速度自由落體，應(yīng)利用機(jī)械能守恒

公式，將初速度換算成高度。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度水平?jīng)_擊問題

重為W的物體以水平速度v沖擊構(gòu)件，在構(gòu)件被沖擊變形最大時(shí)，沖擊物的初始動(dòng)能

完全轉(zhuǎn)化為構(gòu)件的應(yīng)變能

Dst為重力

W

視為水平力作用在構(gòu)件的被沖擊點(diǎn)時(shí)，引起的水平方向(即沖擊方向)的靜位移。

由得12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度例題12.1

如圖所示兩個(gè)相同的鋼梁受相同的自由落體沖擊，一個(gè)支于剛性支座上，另一個(gè)支于彈簧常數(shù)

k=100N/mm的彈簧上，已知

l=3m，h=50mm

，

W

=1kN，鋼梁的I

=34×106mm4，Wz=309×103mm3，E

=206GPa，試比較二者的動(dòng)應(yīng)力。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度自由落體沖擊剛性支座:12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度彈性支座:

由于采用了彈簧支座，減小了系統(tǒng)的剛度，因而使動(dòng)荷因數(shù)減小，這是降低沖擊應(yīng)力的有效方法。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度如何提高構(gòu)件的抗沖擊能力？1、降低構(gòu)件剛度。（在被沖擊構(gòu)件上增加緩沖裝置，比如緩沖彈簧，彈性墊圈，彈性支座）；2、避免構(gòu)件局部削弱；3、增大構(gòu)件體積。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊韌度材料在沖擊載荷作用下，雖然其變形和破壞過程仍可分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個(gè)階段，但其力學(xué)性能與靜載時(shí)有明顯的差別，主要表現(xiàn)為屈服極限與靜載時(shí)相比有較大的提高而塑性卻顯著下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，工程上提出了沖擊韌度的概念，它是由沖擊試驗(yàn)確定的。12.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊試驗(yàn)試件折斷吸收的功:設(shè)試件橫截面積為A，則定義材料的沖擊韌度為:

沖擊韌度越大，表明材料抵抗沖擊能力越強(qiáng)。它是強(qiáng)度和塑性的綜合表現(xiàn)，是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。12.3交變應(yīng)力與疲勞失效問題的引出中國高速鐵路的五大核心技術(shù)1、動(dòng)車組研發(fā)2、鐵路工程建造3、列車控制技術(shù)4、供電技術(shù)5、鐵路調(diào)度技術(shù)中國最初向德國學(xué)習(xí)高鐵技術(shù)，現(xiàn)在在很多技術(shù)上已經(jīng)超越德國。中國高鐵的最高時(shí)速可達(dá)350km/h德國僅為200km/h1998年德國高鐵出軌事故問題的引出中國高速鐵路技術(shù)向德法日學(xué)習(xí)到超越德法日12.3交變應(yīng)力與疲勞失效

強(qiáng)度計(jì)算的基本思想：

有時(shí)根據(jù)上述強(qiáng)度計(jì)算設(shè)計(jì)出來的構(gòu)件，在受到隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力作用時(shí)，經(jīng)過多次重復(fù)加載后。在應(yīng)力s

遠(yuǎn)低于危險(xiǎn)應(yīng)力su的情況下，構(gòu)件產(chǎn)生裂紋或完全斷裂。而且，即使是塑性很好的材料，斷裂時(shí)也無顯著的塑性變形。

疲勞失效

交變應(yīng)力：隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力疲勞失效12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力軸上一點(diǎn)A位置隨時(shí)間變化A

A'

A"

A"'正應(yīng)力變化0

s

+max

0s

－max

交變應(yīng)力：

隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力取S為廣義應(yīng)力

(既可能是正應(yīng)力s，也可能是切應(yīng)力t

)應(yīng)力循環(huán)

應(yīng)力變化一個(gè)周期，稱為一次應(yīng)力循環(huán)最小應(yīng)力

應(yīng)力循環(huán)中的最小應(yīng)力值，用Smin表示。最大應(yīng)力

應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力值，用Smax表示。循環(huán)特性一次應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值，用

r

表示，即12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力平均應(yīng)力應(yīng)力幅值12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的絕對(duì)值不相等的應(yīng)力循環(huán)12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)

最大應(yīng)力與最小應(yīng)力大小相等，正負(fù)號(hào)相反的應(yīng)力循環(huán)對(duì)稱循環(huán)的特點(diǎn)：12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)

最小應(yīng)力等于零，應(yīng)力的正負(fù)號(hào)不變化的應(yīng)力循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)的特點(diǎn)：12.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力靜載荷

應(yīng)力是一種不隨時(shí)間變化的應(yīng)力，也可以認(rèn)為是交變應(yīng)力的一種特殊情況靜載荷的特點(diǎn)：12.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效

疲勞失效－材料與構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的失效，稱為疲勞失效(fatiguefailure)，簡稱疲勞(fatigue)。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有80％以上是由于疲勞失效引起的。傳動(dòng)軸的疲勞失效12.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生疲勞失效時(shí)，具有以下明顯的特征：■失效時(shí)應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料在靜載荷作用下的強(qiáng)度指標(biāo)?！鰳?gòu)件在確定的應(yīng)力水平下發(fā)生疲勞失效需要一個(gè)過程，即需要一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)?！鰳?gòu)件在破壞前和破壞時(shí)都沒有明顯的塑性變形，呈現(xiàn)脆性斷裂破壞的特點(diǎn)。■構(gòu)件疲勞失效的斷口，一般都分成明顯的兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)域和顆粒狀粗糙區(qū)域。12.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效疲勞斷口一般都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域。光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域12.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)宏觀裂紋脆性斷裂宏觀裂紋擴(kuò)展晶粒裂紋擴(kuò)展路徑初始缺陷12.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限12.3交變應(yīng)力與疲勞失效

金屬材料在交變應(yīng)力作用下，可能在應(yīng)力低于屈服極限時(shí)就發(fā)生疲勞失效。因此，靜載荷下測定的材料屈服極限或強(qiáng)度極限已不能作為交變應(yīng)力下的材料強(qiáng)度指標(biāo)。在交變應(yīng)力作用下，疲勞計(jì)算的主要強(qiáng)度指標(biāo)是材料的“疲勞極限”。

所謂“疲勞極限”是指對(duì)光滑小試件進(jìn)行交變應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)，經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值的最高限值。也叫“持久極限”，用sr

或tr表示，下標(biāo)r為對(duì)應(yīng)的循環(huán)特征。材料的持久極限12.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞極限一般通過對(duì)光滑小試件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)來測定。材料的持久極限12.3交變應(yīng)力與疲勞失效

準(zhǔn)備一組(8～12根)材料和尺寸相同的光滑小試件(直徑為7~l0mm)。在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。讓不同的試件分別承受由大到小的不同載荷，使各試件中應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力值不同，由高到低遞減。試驗(yàn)時(shí)，每根試件經(jīng)歷對(duì)稱的應(yīng)力循環(huán)(循環(huán)特征r=－1)，直至發(fā)生疲勞失效。記錄下每根試件危險(xiǎn)截面