（寒假）人教A版高二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)講義+隨堂檢測+課后練習(xí) 第05講 圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦三角形問題（教師版）

第頁第05講圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形與焦點(diǎn)弦三角形問題知識講解橢圓焦點(diǎn)三角形主要結(jié)論在ΔPF1F橢圓定義可知:

(1).PF1+PF2=2a,F1F2雙曲線焦點(diǎn)三角形主要結(jié)論如圖,F1、F2記∠F1PF橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形離心率記∠P則橢圓的離心率為:e=雙曲線的離心率為:e=橢圓焦點(diǎn)弦三角形周長F1,F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，過F雙曲線焦點(diǎn)弦三角形周長如圖1，F(xiàn)1,F2為雙曲線C:x2a2?y橢圓焦點(diǎn)弦三角形面積公式F1、F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b（2）F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于A、B雙曲線焦點(diǎn)弦三角形面積公式（1）設(shè)直線l過焦點(diǎn)F2且交雙曲線x2a2?y2b2=1（2）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=（3）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2bS拋物線焦點(diǎn)弦三角形面積公式設(shè)直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線y2=2pxp>0交于A、B兩點(diǎn)，直線考點(diǎn)一、橢圓的焦點(diǎn)三角形周長問題【例1】橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，若的周長為，則橢圓的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓方程可得，再結(jié)合三角形周長，得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)榈闹荛L為，所以，所以，所以橢圓的離心率為，故選：B.【例2】已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長為6B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為D．的外接圓的直徑為【答案】D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)即可求解AB，根據(jù)等面積法即可求解C，根據(jù)面積公式以及正弦定理及可求解D.【詳解】由題意知，，，，由橢圓的定義知，，，∴的周長為，即A正確；將代入橢圓方程得，解得，∴的面積為，即B正確；設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r，則，即，∴，即C正確；不妨取，則，，∴的面積為，即，∴，由正弦定理知，的外接圓的直徑，即D錯誤，故選:D.

【變式1】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，M為C上一點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，且的周長為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)的周長可得，由的中點(diǎn)坐標(biāo)求得M坐標(biāo)，代入橢圓方程可得關(guān)系式，解方程可得的值，即可求得答案【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，所以，則，又,的中點(diǎn)為，所以M的坐標(biāo)為，故，則，結(jié)合，，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A.【變式2】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)P仍在橢圓上，則的周長為．【答案】.【分析】利用橢圓的定義、幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在橢圓上，則，，則三角形的周長為.故答案為：.考點(diǎn)二、橢圓的焦點(diǎn)三角形面積問題【例1】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出的面積，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的值；方法二：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，再結(jié)合中線的向量公式以及數(shù)量積即可求出；方法三：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，即可根據(jù)中線定理求出．【詳解】方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故選：B．方法二：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，而，所以，即．故選：B．方法三：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．故選：B．【例2】（多選）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),為平面上一點(diǎn),若,則（

）A．當(dāng)為上一點(diǎn)時(shí),的面積為9B．當(dāng)為上一點(diǎn)時(shí),的值可以為C．當(dāng)滿足條件的點(diǎn)均在內(nèi)部時(shí),則的離心率小于D．當(dāng)點(diǎn)在的外部時(shí),在上必存在點(diǎn),使得【答案】ACD【分析】設(shè),根據(jù)橢圓定義得,根據(jù)得,兩式聯(lián)立可得,根據(jù)直角三角形的面積公式即可得選項(xiàng)A的正誤;將以上結(jié)論代入中可求得與矛盾,由于,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上,半徑為,若點(diǎn)均在內(nèi)部,只需,解出離心率范圍即可,若點(diǎn)在外部,只需,此時(shí)該圓與橢圓一定有交點(diǎn),在交點(diǎn)處滿足,可得選項(xiàng)D正誤.【詳解】解:由題知,所以,因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn),且,所以為直角三角形,設(shè),在中,由勾股定理可得①,由橢圓定義可知:②,②式的平方減①式可得:,所以,故選項(xiàng)A正確;若,因?yàn)?所以,解得(舍),故不存在,即選項(xiàng)B錯誤;因?yàn)?則點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以該圓的圓心為原點(diǎn),半徑為,若均在內(nèi)部時(shí),則只需即可,即,即,化簡可得,解得,故選項(xiàng)C正確;由于點(diǎn)在以為直徑的圓上,且半徑,當(dāng)在的外部時(shí)有,所以該圓與橢圓一定有交點(diǎn),記交點(diǎn)為,則該點(diǎn)既在圓上又在橢圓上,所以有成立,故選項(xiàng)D正確.故選:ACD.【變式1】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6B．12C．D．【答案】C【分析】設(shè)，，由橢圓定義得，由余弦定理求出，從而利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由橢圓，得，，.

設(shè)，，∴，在中，由余弦定理可得：，可得，得，故.故選：C.【變式2】設(shè)、為橢圓的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)．若為等腰三角形，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A．或B．或C．或D．或【答案】D【分析】討論M點(diǎn)的位置，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)求出的面積，利用（r為三角形內(nèi)切圓半徑，l為三角形周長），即可求得答案.【詳解】由題意知橢圓，則其長半軸，短半軸，焦距，當(dāng)M點(diǎn)位于橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)為A點(diǎn)，此時(shí)的面積為，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則,即；(三角形內(nèi)切圓半徑公式的推導(dǎo)：)當(dāng)M點(diǎn)不在橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨假設(shè)在第一象限內(nèi)，此時(shí),此時(shí)，由為等腰三角形，可知,則，的面積為，則,即，綜合可得的內(nèi)切圓半徑為或，故選：D考點(diǎn)三、雙曲線的焦點(diǎn)三角形面積問題【例1】設(shè)，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積為（

）A．B．2C．D．1【答案】D【解析】設(shè)，由雙曲線的性質(zhì)可得的值，再由，根據(jù)勾股定理可得的值，進(jìn)而求得，即得.【詳解】設(shè)，，為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，，，，，，的面積為.故選：D【變式1】設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時(shí)，面積為（

）．A．B．C．D．【答案】B【分析】利用雙曲線的定義可得，又，進(jìn)而即得.【詳解】∵雙曲線，∴，又點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，所以，，即，又，∴面積為.故選：B.【變式2】雙曲線的兩個焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在該雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為．【答案】/3.2【分析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理以及面積公式求解.【詳解】由雙曲線的定義得，平方得，又因?yàn)?，所以由勾股定理得，代入解得，因?yàn)?所以，所以點(diǎn)到軸的距離為，故答案為:.考點(diǎn)四、橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形離心率問題【例1】已知，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A．B．C．D．【答案】D【詳解】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，，設(shè)，則，又由橢圓定義可知，則離心率，故選D.【例2】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓和曲線C在第一象限交于點(diǎn)P，且△POF2恰好為正三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先設(shè)，由題意知△是直角三角形，利用且恰好為正三角形，求出、，根據(jù)雙曲線的定義求得，之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【詳解】解：連接，設(shè)，則由題意可得是直角三角形，由恰好為正三角形得，，∴，∴，，．故選：C．【變式1】已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A．B．C．D．2【答案】A【詳解】試題分析：由已知可得，故選A.【變式2】設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于A．B．或2C．2D．【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t，則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t，∴e==，故選A.考點(diǎn)五、橢圓的焦點(diǎn)弦三角形周長問題【例1】已知△的頂點(diǎn)?在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則△的周長為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓定義得，結(jié)合橢圓方程，即可知△的周長.【詳解】由橢圓方程知：，又，，∴△的周長為，故選：D.【變式1】過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為直線l交橢圓C于A?B兩點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，則的周長為（

）A．10B．16C．20D．與有關(guān)【答案】C【分析】結(jié)合橢圓第一定義直接求解.【詳解】由題知，的周長為.故選：C【變式2】設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，橢圓上的點(diǎn)P，Q滿足P，Q，三點(diǎn)共線，則的周長為（

）A．2aB．2bC．4aD．4b【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓定義直接求解作答.【詳解】橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，顯然橢圓的弦PQ經(jīng)過點(diǎn)，由橢圓的定義得，的周長.故選：C考點(diǎn)六、橢圓的焦點(diǎn)弦三角形面積問題【例1】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則的面積等于（

）A．18B．10C．9D．6【答案】C【分析】四邊形是矩形，設(shè)，，由橢圓的定義及勾股定理可求得，則的面積是，又的面積與的面積相等，即可得出答案.【詳解】據(jù)題意，四邊形是矩形，設(shè)，，則有，，由此可得，所以的面積是，又的面積與的面積相等，所以的面積等于9.故選：C．【例2】（多選）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過垂直于軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則（

）A．橢圓的離心率B．的周長為12C．的面積為D．為等邊三角形【答案】ABD【分析】根據(jù)橢圓方程，求得a，b，c，再逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】因?yàn)闄E圓：，所以，則，故A正確；的周長為，故B正確；的面積為，故C錯誤；，所以為等邊三角形，故D正確；故選ABD【變式1】設(shè)P為橢圓C：上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2的重心為點(diǎn)G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面積為（

）A．24B．12C．8D．6【答案】C【分析】根據(jù)條件計(jì)算出，可以判斷△PF1F2是直角三角形，即可計(jì)算出△PF1F2的面積，由△PF1F2的重心為點(diǎn)G可知△PF1F2的面積是△GPF1的面積的3倍，即可求解.【詳解】∵P為橢圓C：上一點(diǎn)，，，，又，∴易知△PF1F2是直角三角形，，∵△PF1F2的重心為點(diǎn)G，∴，∴△GPF1的面積為8.考點(diǎn)七、雙曲線的焦點(diǎn)弦三角形周長問題【例1】過雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長是.【答案】24【分析】利用雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形的周長即可.【詳解】由雙曲線定義知：，所以，，而，故，故的周長為.故答案為：24【例2】過雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線l交雙曲線左支于P?Q兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長是.【答案】12【分析】根據(jù)雙曲線的定義，求得，即可求得的周長.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：由雙曲線定義可知：，，故，故的周長為.故答案為：12.【變式1】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義求|AF2|＋|BF2|，由此可求△ABF2的周長.【詳解】解析：|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.故選：A.【變式2】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，若的周長為20，則線段AB的長為．【答案】6【分析】利用雙曲線的定義，即可求解.【詳解】,，,易得雙曲線的實(shí)軸長焦距.因?yàn)槎荚谟抑?，則，的周長,.故答案為：6考點(diǎn)八、雙曲線的焦點(diǎn)弦三角形面積問題【例1】設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過作軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則C的離心率為，的面積為【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義及條件可得，，進(jìn)而即得.【詳解】∵為正三角形，設(shè)，則，，又雙曲線，∴，，離心率，∴，故的面積為.故答案為：；.【變式1】已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．3【答案】B【分析】由題意，結(jié)合圖形的對稱性可得四邊形為矩形，再根據(jù)雙曲線的定義利用勾股定理求解即可.【詳解】如圖，若在第一象限，因?yàn)?，所以，由圖形的對稱性知四邊形為矩形，因?yàn)榈拿娣e為，所以，又因?yàn)?，所以，，在中，，解得?/p>

故選：B考點(diǎn)九、拋物線的焦點(diǎn)弦三角形面積問題【例1】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為A．B．C．D．【答案】D【詳解】由題意可知：直線AB的方程為，代入拋物線的方程可得：，設(shè)A、B，則所求三角形的面積為=，故選D.【例2】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作傾斜角為的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得直線方程，設(shè)，將直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，求得，，的表達(dá)式，根據(jù)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式，化簡計(jì)算，可求得p值，進(jìn)而可得線段，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可求得原點(diǎn)O到直線的距離d，代入面積公式，即可求得答案.【詳解】由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，直線與曲線聯(lián)立，可得，，，，又，解得，又，所以，所以，直線方程為，即，所以原點(diǎn)O到直線的距離，所以的面積.故選：A.【變式1】設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．4【答案】C【解析】先求得過F的直線方程為：，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求得，的值，代入面積公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€C：y2＝4x，所以焦點(diǎn)，所以過F的直線方程為：，設(shè)，聯(lián)立方程得：，所以，所以，故選：C【變式2】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及由得到的，求出直線的斜率，即可求解三角形的面積.【詳解】由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知直線的斜率存在且不為0，因此設(shè)直線的方程為，，與拋物線的方程聯(lián)立，化簡得，設(shè)，則因?yàn)?，故，則，解得，因此.故選：D.圓錐曲線焦點(diǎn)三角形問題課后練習(xí)1.已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，，延長交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線的距離為，的周長為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離可得，再由的周長為16可得，解方程可求出，即可得出答案.【詳解】由題意，得，，，則直線的方程為，所以點(diǎn)A到直線的距離①．由的周長為16，得，即a+c=8②，聯(lián)立①②，解得③．因?yàn)椋寓埽?lián)立②④，解得a=6，c=2，所以，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為是.故選：B．2.設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24B．C．D．30【答案】A【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長，進(jìn)而求得的面積【詳解】由，可得，又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又，則，則則的面積等于，故選：A3.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（

）A．12B．C．16D．10【答案】C【分析】利用橢圓的定義求解即可.【詳解】設(shè)橢圓的另外一個焦點(diǎn)為，如圖，

則的周長為，故選：C.4.已知是雙曲線C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?，由雙曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A．B．C．3D．2【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)，橢圓和雙曲線的離心率分別為由余弦定理可得，①在橢圓中，①化簡為即即在雙曲線中，①化簡為即即③聯(lián)立②③得，由柯西不等式得即（即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選A6.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于A，B兩點(diǎn)，，的周長為10，則雙曲線C的焦距為（

）A．3B．C．D．【答案】C【分析】由雙曲線的定義和三角形的周長解得m的值，再由余弦定理列式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，，，由雙曲線的定義知：，∴，a=m，∴有，解得，∵在和中，，∴由余弦定理得，解得，可得雙曲線的焦距為．故選：C.7.設(shè)為雙曲線的焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】求出直線AB的方程為，與拋物線方程y2＝2px聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2，0），利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積求解p，求出直線方程以及拋物線方程，求出|AB|，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，然后求解三角形的面積．|【詳解】由題得，直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，得，設(shè)，，則，，由，得，解得，此時(shí)直線的方程為，拋物線的方程為，聯(lián)立解得，，因此，因此原點(diǎn)到直線的距離等于，所以.故選：A.8.已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，，且的面積為，則的離心率是（

）A．B．C．2D．3【答案】B【分析】由題意，結(jié)合圖形的對稱性可得四邊形為矩形，再根據(jù)雙曲線的定義利用勾股定理求解即可.【詳解】如圖，若在第一象限，因?yàn)?，所以，由圖形的對稱性知四邊形為矩形，因?yàn)榈拿娣e為，所以，又因?yàn)?，所以，，在中，，解得?/p>

故選：B9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則.【答案】10【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合題意即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，兩式相加?又，所以.故答案為：10.10.已知是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為．【答案】.【分析】由向量的夾角公式可得，利用余弦定理、橢圓定義可得，再由三角形面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，若，因?yàn)?，則可得，由余弦定理可得，所以，則.故答案為：.

圓錐曲線焦點(diǎn)三角形問題隨堂檢測1.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的周長為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】運(yùn)用橢圓的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由.因?yàn)?，是橢圓的上的點(diǎn)，、是橢圓的焦點(diǎn)，所以，因此的周長為，故選：D2.設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1B．2C．4D．5【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出的面積，即可解出；方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，所以，從而，所以．故選：B.方法二：因?yàn)?，所以，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.3.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，若左支上的兩點(diǎn)與左焦點(diǎn)三點(diǎn)共線，且的周長為8，則（

）A．2B．3C．4D．6【答案】A【分析】利用雙曲線的定義求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以a=1，由雙曲線的定義得：，兩式相加得，又因?yàn)榈?/p>