2024年廣東深圳中考數(shù)學(xué)試題及答案

第一部分

選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的）1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（

）A.a

B.b

C.c

D.d【答案】A3.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D5.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B6.在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）A.①②

B.①③

C.②③

D.只有①【答案】B7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A8.如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高的測量儀測得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測量儀測得的仰角為，則電子廠的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.

B.

C.

D.

【答案】A第二部分

非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知一元二次方程一個根為1，則______．【答案】10.如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長可以是________．（寫出一個答案即可）【答案】2（答案不唯一）11.如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為________．【答案】12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．

【答案】813.如圖，在中，，，D上一點(diǎn)，且滿足，過D作交延長線于點(diǎn)E，則________．【答案】三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計(jì)算：．【答案】15.先化簡，再求值：

，其中

【答案】，16.據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預(yù)約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場館和社會體育場館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場館一鍵預(yù)約平臺實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，學(xué)校B：

（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①________4883.299B48.4②________③________354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請說明你的理由．【答案】（1）①43.3；②25；③47.5

（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由見解析17.背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案18.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析

（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接并延長，交于點(diǎn)，連接，∵，，∴垂直平分，∴，，∵為的切線，∴，∵為的直徑，∴，∴四邊形為矩形，∴；19.為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線解析式．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線段的距離之和為10，求a的值．【答案】（1）圖見解析，；

（2）方案一：①；②；方案二：①；②；

（3）a的值為或．【解析】【小問1詳解】解：描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示，觀察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)拋物線的解析式為，由題意得，解得，∴y與x的關(guān)系式為；20.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個頂點(diǎn)的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．（1）如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；（