10.3.1頻率的穩(wěn)定性（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

高中數(shù)學(xué)教研組第十章《概率》10.3.1頻率的穩(wěn)定性人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，理解頻率的穩(wěn)定性數(shù)學(xué)抽象通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，理解頻率與概率的關(guān)系邏輯推理掌握用頻率估計(jì)概率數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)建模直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題頻率的穩(wěn)定性我們知道，事件的概率越大，意味著事件發(fā)生的可能性越大，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越大；事件的概率越小，則事件發(fā)生的可能性越小，在重復(fù)試驗(yàn)中，相應(yīng)的頻率一般也越小．在初中，我們利用頻率與概率的這種關(guān)系，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率．那么，在重復(fù)試驗(yàn)中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關(guān)系呢？探究重復(fù)做同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)，設(shè)事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”，統(tǒng)計(jì)A出現(xiàn)的次數(shù)并計(jì)算頻率，再與其概率進(jìn)行比較．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？42.觀察分析，感知概念頻率的穩(wěn)定性下面我們分步實(shí)施試驗(yàn)，考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A的頻率的變化情況，以及頻率與概率的關(guān)系．第一步：每人重復(fù)做25次試驗(yàn)，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算頻率；第二步：每4名同學(xué)為一組，相互比較試驗(yàn)結(jié)果；第三步：各組統(tǒng)計(jì)事件A發(fā)生的次數(shù)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，將結(jié)果填入表10.3-1中．小組序號(hào)試驗(yàn)總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的頻率110021003100……合計(jì)每組中4名同學(xué)的結(jié)果一樣嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？53.抽象概括，形成概念頻率的穩(wěn)定性思考比較在自己試驗(yàn)25次、小組試驗(yàn)100次和全班試驗(yàn)總次數(shù)的情況下，事件A發(fā)生的頻率．（1）各小組的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律？63.抽象概括，形成概念頻率的穩(wěn)定性序號(hào)n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506表10.3-273.抽象概括，形成概念頻率的穩(wěn)定性用折線圖表示頻率的波動(dòng)情況(圖10.3-1)．從整體來(lái)看，頻率在概率0.5附近波動(dòng)．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，波動(dòng)幅度較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，波動(dòng)幅度較?。囼?yàn)次數(shù)多的波動(dòng)幅度并不全都比次數(shù)少的小，只是波動(dòng)幅度小的可能性更大．83.抽象概括，形成概念頻率的穩(wěn)定性雅各布第一?伯努利(JakobIBernoulli，1654—1705)瑞士數(shù)學(xué)家，被公認(rèn)為概率理論的先驅(qū)，他給出了著名的大數(shù)定律．大數(shù)定律闡述了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近．94.辨析理解，深化概念頻率的穩(wěn)定性例1新生嬰兒性別比是每100名女嬰對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)．通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51．分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率(新生兒中男嬰的比率，精確到0.001)；根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？由此估計(jì)，我國(guó)2014年男嬰出生率約為0.537，2015年男嬰出生率約為0.532．（2）由于調(diào)查新生兒人數(shù)的樣本非常大，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，上述對(duì)男嬰出生率的估計(jì)具有較高的可信度．因此，我們有理由懷疑“生男孩和生女孩是等可能的”的結(jié)論．104.辨析理解，深化概念頻率的穩(wěn)定性例2一個(gè)游戲包含兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝．判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等．在游戲過(guò)程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時(shí)，雙方各勝5次；但玩到1000次時(shí)，自己才勝300次，而乙卻勝了700次．據(jù)此，甲認(rèn)為游戲不公平，但乙認(rèn)為游戲是公平的．你更支持誰(shuí)的結(jié)論？為什么？解：當(dāng)游戲玩了10次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩1000次時(shí)，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7．根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會(huì)越來(lái)越小．相對(duì)10次游戲，1000次游戲時(shí)的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時(shí)的頻率離概率更近．而游戲玩到1000次時(shí)，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認(rèn)為游戲是不公平的．因此，應(yīng)該支持甲對(duì)游戲公平性的判斷．115.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用頻率的穩(wěn)定性思考?xì)庀蠊ぷ髡哂袝r(shí)用概率預(yù)報(bào)天氣，如某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天的降水概率是90%．如果您明天要出門，最好攜帶雨具”如果第二天沒(méi)有下雨，我們或許會(huì)抱怨氣象臺(tái)預(yù)報(bào)得不準(zhǔn)確．那么如何理解“降水概率是90%”？又該如何評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的結(jié)果是否準(zhǔn)確呢？降水的概率是氣象專家根據(jù)氣象條件和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)分析推斷得到的．對(duì)“降水的概率為90%”比較合理的解釋是：大量觀察發(fā)現(xiàn)，在類似的氣象條件下，大約有90%的天數(shù)要下雨．只有根據(jù)氣象預(yù)報(bào)的長(zhǎng)期記錄，才能評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性．如果在類似氣象條件下預(yù)報(bào)要下雨的那些天（天數(shù)較多）里，大約有90%確實(shí)下雨了，那么應(yīng)該認(rèn)為預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的；如果真實(shí)下雨的天數(shù)所占的比例與90%差別較大，那么就可以認(rèn)為預(yù)報(bào)不太準(zhǔn)確．126.歸納總結(jié)，反思提升頻率的穩(wěn)定性

頻率概率區(qū)別本身是隨機(jī)的觀測(cè)值（試驗(yàn)值），在試驗(yàn)前無(wú)法確定，多數(shù)會(huì)隨著試驗(yàn)的改變而變化，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的結(jié)果也會(huì)不同本身是固定的理論值，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗(yàn)值，會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計(jì)概率136.歸納總結(jié)，反思提升頻率的穩(wěn)定性概率的意義：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．147.目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置頻率的穩(wěn)定性完成教材：第254頁(yè)練習(xí)第1，2，3,4題158.課堂練習(xí)，鞏固新知頻率的穩(wěn)定性練習(xí)（第254頁(yè)）1．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：（1）拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為0.5，則拋擲兩枚硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率為0.4；（3）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率接近其概率；（4）在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以事件發(fā)生和不發(fā)生的概率各是0.5．（1）不正確．拋擲兩枚硬幣，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5，不是必然事件．概率與頻率有本質(zhì)的區(qū)別．（2）不正確．只能說(shuō)頻率是0.4，正面朝上的概率為0.5．由于試驗(yàn)次數(shù)較少，頻率與概率差別較大．（3）正確．試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定到概率．（4）不正確．隨機(jī)事件發(fā)生的概率有大小之分．這種錯(cuò)誤是“等可能性偏”．168.課堂練習(xí)，鞏固新知頻率的穩(wěn)定性2．用擲兩枚硬幣做勝負(fù)游戲，規(guī)定：兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝．這個(gè)游戲公平嗎？拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)出現(xiàn)正面或同時(shí)出現(xiàn)反面的概率為0.5，出現(xiàn)一個(gè)正面、一個(gè)反面的概率也為0.5，這個(gè)游戲是公平的．178.課堂練習(xí)，鞏固新知頻率的穩(wěn)定性3．據(jù)統(tǒng)計(jì)ABO血型具有民族和地區(qū)差異．在我國(guó)H省調(diào)査了30488人，四種血型的人數(shù)如下:血型ABOAB人數(shù)/人77041076589703049頻率（1）計(jì)算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；（2）如果從H省任意調(diào)查一個(gè)人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少?0.2530.3530.2940.100（2）他是O型血的概率