湖南省岳陽市汨羅市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)能力檢測試題數(shù)學(xué)

湖南省岳陽市汨羅市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)能力檢測試題數(shù)學(xué)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題（共8小題，每小題2分，共16分.）1．已知a=2-2，b=(π-2)0，c=(-1)3，則A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a2．某公司為盡快給醫(yī)院供應(yīng)一批醫(yī)用防護(hù)服，原計(jì)劃x天生產(chǎn)1200套防護(hù)服，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)30套，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為（）A．1200x=1200C．1200x+2=12003．估計(jì)3×(2A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間4．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．80° B．82° C．84° D．86°5．如右圖，已知AM是△ABC的中線，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為10，AC=4，則MP的最小值為（）A．5 B．4 C．2.5 D．1.256．當(dāng)x分別取2022、2020、2018、…、4、2、0、12、14、…、12018、12020、A．?1 B．1 C．0 D．20227．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x?1的值為整數(shù)的xA．2 B．3 C．4 D．58．不等式組x?1≥04?2x>0A． B．C． D．二、多選題（共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列等式不成立的是（）A．a(chǎn)2+b2=a+b B．a(chǎn)b=10．如圖，下列條件中，能證明△ABC?△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF③∠EAF=∠ABC；④A．① B．② C．③ D．④12．下列命題：①一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角；②十邊形的對(duì)角線有40條；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等．其中，真命題是（）A．① B．② C．③ D．④三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13．若關(guān)于x的分式方程x?ax?1?1=3x14．若記x表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：3.5=3，5=2，…，則1?15．若不等式3x?m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，延長CA至點(diǎn)F，使得AF=CA，延長AB至點(diǎn)D，使得BD=2AB，延長BC至點(diǎn)E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF=54，則S△ABC四、解答題（共6小題，共52分）17．已知a=3?1318．設(shè)b為正整數(shù)，a為實(shí)數(shù)，記M=a2?4ab+5b2+2a?2b+114，在a，b變動(dòng)的情況下，求19．已知abc=1，a+b+c=2，a2+b20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是21．以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，某中學(xué)開展詩歌創(chuàng)作比賽，積極營造詩韻書香學(xué)生生活．學(xué)校決定購買A，B兩種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)在此次創(chuàng)作比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，已知A種筆記本的單價(jià)比B種筆記本的單價(jià)便宜3元，已知用1800元購買A種筆記本的數(shù)量是用1350元購買B種筆記本的數(shù)量的2倍．（1）求A種筆記本的單價(jià)：（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種筆記本共100本，其中購買A種筆記本的數(shù)量不超過B種筆記本的二倍，設(shè)購買A種筆記本m本，試求學(xué)校所需的最少經(jīng)費(fèi)．22．已知△ABC中，（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長到點(diǎn)F，使FE=EA，則BF與AC的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)D，連接AD，若∠DAC=∠ABD，求證：AE=EC．（3）如圖3，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足AD=BC，∠BAD=∠DCB，點(diǎn)M在DC的延長線上，連接AM交BD的延長線于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為AM的中點(diǎn)，求證：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=2b=πc=-1∴1>1即b>a>c．故答案為：B【分析】先根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別求出a、b、c的值，再進(jìn)行比較即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，得：1200x故答案為：A【分析】根據(jù)工作效率=工作總量÷時(shí)間結(jié)合采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)30套，即可得出關(guān)于x的分式方程.3．【答案】B【解析】【解答】解：3×(23+5)

=6+15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

∴9<6+15<10，

即3×(23+5)4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故答案為：A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠2＋∠3＝75°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AM是△ABC的中線，∴S△ACM=1∴點(diǎn)M到AC的距離為：2S△ACM根據(jù)垂線段最短，則MP的最小值2.5．故答案為：C【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)可得S△ACM=16．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)x=aa≠0時(shí)，x?1當(dāng)x=1a時(shí)，∵?a?1即互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入分式的和為0，當(dāng)x=0時(shí)，x?1x+1∴將所得的結(jié)果全部相加，其和等于?1故答案為：A【分析】把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入分式可得它們的和是0，把0代入分式得?1，故得出結(jié)果為?1．7．【答案】C【解析】【解答】解：8x+2由題意可知，2x?1是6的整數(shù)約數(shù)，∴2x?1=1,2,3,6,?1,?2,?3,?6解得：x=1,3其中x的值為整數(shù)有：x=0,1,?1,2共4個(gè).故答案為：C.【分析】先將假分式8x+22x?1分離可得出4+62x?18．【答案】D【解析】【解答】解：由x-1≥0，得x≥1，由4-2x＞0，得x＜2，故此不等式組的解集為：1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可求出答案.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、a2+b2，當(dāng)a=0，B、ab=a?b當(dāng)a<0，b<0時(shí)，C、ab=ab當(dāng)a<0，b<0時(shí)，D、∵a2b2≥0，∴?a2b2≤0，故選ABC．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘除法法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A．由AB=DC，AC=DB，BC=CB，根據(jù)SSS可以證明△ABC?△DCB，本選項(xiàng)符合題意；B．由AB=DC，∠ABC=∠DCB，根據(jù)SAS能判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；C．由BO=CO，推出∠DBC=∠ACB，因?yàn)椤螦=∠D，BC=CB，根據(jù)AAS可以證明△ABC?△DCB，本選項(xiàng)符合題意；D．由AB=DC，∠A=∠D，BC=CB，根據(jù)SSA不可以證明△ABC?△DCB，本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：ABC．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.11．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴△CAF≌△GABSAS，

∴BG=CF，故①∵△CAF≌△GABSAS∴∠FCA=∠BGA，∴∠FCA+∠ACG+∠BGC=∠BGA+∠ACG+∠BGC=∠ACG+∠AGC=90°，設(shè)BG與CF相交于點(diǎn)Q，∴∠GQC=90°，∴BG⊥CF；故②正確；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)N，

∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BADAAS∴FM=AD，故③正確，

同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG∴△FME≌△GNEAAS∴EF=EG，故④正確．故答案為：ABCD【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠CAF=∠GAB，由全等三角形判定定理可得△CAF≌△GABSAS，則BG=CF，故①正確；根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得∠FCA=∠BGA，則∠FCA+∠ACG+∠BGC=∠BGA+∠ACG+∠BGC=∠ACG+∠AGC=90°，設(shè)BG與CF相交于點(diǎn)Q，即∠GQC=90°，故②正確；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)N，由角之間的關(guān)系可得∠BAD=∠AFM，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AFM≌△BADAAS，則FM=AD，∠EAF=∠ABC，故③正確，同理△ANG≌△CDA，則NG=AD，∠FME=∠ENG=90°，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△FME≌△GNEAAS12．【答案】A,D【解析】【解答】解：由題意可得，多邊形外角和是360°可得，一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角，故①正確；根據(jù)對(duì)角線公式n(n?3)2可得十邊形的對(duì)角線有35條，故②開不盡方是無理數(shù)，故③錯(cuò)誤；全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等，故④正確；故答案為：AD【分析】根據(jù)多邊形外角和判斷①、多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式判斷②、無理數(shù)定義判斷③，全等三角形的性質(zhì)，判斷④即可求出答案.13．【答案】?2或1【解析】【解答】方程兩邊同乘xx?1去分母得：x整理得：a+2x=3∵分式方程x?ax?1∴xx?1=0或者當(dāng)x=0時(shí)，xx?1=0，此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，xx?1=0，此時(shí)a+2=3，即當(dāng)a+2=0時(shí)，a=?2；故答案為：?2或1．【分析】去分母把分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，再解方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案.14．【答案】-22【解析】【解答】解：∵1≤n＜2即1∴1?∵2≤n＜3即4∴?4∵3≤n＜4即9∴9?10+由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1，且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2，整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936∴?1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=?1×22=-22，故答案為：-22．【分析】按照整數(shù)是1，整數(shù)是2，…整數(shù)是44，確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列式，尋找規(guī)律計(jì)算．15．【答案】9≤m<12【解析】【解答】解：解不等式3x?m≤0得x≤m∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤m即9≤m<12．故答案為：9≤m<12【分析】解不等式可得x≤m3，再根據(jù)正整數(shù)解的情況得到16．【答案】3【解析】【解答】如圖，連接AE，CD，設(shè)S∵BD=2AB，∴S△BCD=2m，∵AC=AF，∴S△ACD∵EC=3BC，∴S△ECA=3m∵AC=AF，∴S∴S△DEF∴m=3，∴S△ABC故答案為：3．【分析】連接AE，CD，設(shè)S△ABC=m，利用等高模型的性質(zhì)，用m表示出各個(gè)三角形的面積，可得△DEF的面積為17．【答案】解：a=(3?1)2(3+1)(3?1)=4?232=2?3，

∴3=2?a，

∴【解析】【分析】對(duì)a=3?13+1進(jìn)行分母有理化可得a=2?318．【答案】解：M=a?2b∵b為正整數(shù)

∴M≥1+1∴M可能取得的最小整數(shù)值為5．當(dāng)M=5時(shí)，a?2b+12故a?2b+12∵b為正整數(shù)，∴b+12∴一定有b+1=2，且a?2b+12∴b=1，a=12或【解析】【分析】根據(jù)配方法可得M=a?2b+12+19．【答案】解：∵a+b+c=2，∴a+b+c∴a∵a∴ab+bc+ac=?6，∵a+b+c=2，∴c=2?a?b，∴3c+3=9?3a?3b，∴ab+3c+3=ab+9?3a?3b==a=a?3同理可得：bc+3a+3=b?3ca+3b+3=c?3∴=======?7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，則ab+bc+ac=?6，由ca+3b+3=c?320．【答案】解：延長FD到G使DG＝BE，連接AG，如圖，

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,

∴∠B=∠ADG,

在△ABE和△ADG，

AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，

∴△ABE?△ADG(SAS),

∴AE=AG,∠BAE=∠GAD,

∵EF=BE+FD,

∴EF=DG+DF=GF,

在△AEF和△AGF中，

AE=AGAF=AFEF=GF，

∴【解析】【分析】延長FD到G使DG＝BE，連接AG，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠B=∠ADG,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE?△ADG(SAS),則AE=AG,∠BAE=∠GAD,根據(jù)邊之間的關(guān)系可得EF=DG+DF=GF,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AEF?△AGF(SSS),則21．【答案】（1）解：設(shè)A種筆記本的單價(jià)是x元，則B種筆記本的單價(jià)是x+3元，根據(jù)題意，得：1800x=2×1350經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，答：A種筆記本的單價(jià)為6元；（2）解：由（1）知B種筆記本的單價(jià)為9元，W=6m+9100?m又∵m≤2100?m，∴m≤2003又∵?3<0，∴W隨m的增大而減小，當(dāng)m=66時(shí)，W取最小值，最小值為702元，所以所需的最少經(jīng)費(fèi)為702元．【解析】【分析】（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)是x元，則B種筆記本的單價(jià)是x+3元，根據(jù)1800元購買A種筆記本的數(shù)量是用1350元購買B種筆記本的數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可求出答案.（2）根據(jù)A種筆記本m本可得B種筆記本100?m本，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量列函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解即可求出答案.（1）解：設(shè)A種筆記本的單價(jià)是x元，則B種筆記本的單價(jià)是x+3元，根據(jù)題意，得：1800x=2×1350經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，答：A種筆記本的單價(jià)為6元；（2）解：由（1）知B種筆記本的單價(jià)為9元，W=6m+9100?m又∵m≤2100?m，∴m≤2003又∵?3<0，∴W隨m的增大而減小，當(dāng)m=66時(shí)，W取最小值，最小值為702元，所以所需的最少經(jīng)費(fèi)為702元．22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△BFE和△CAE中，BE=CE∠BEF=∠CEA∴△BFE≌△CAESAS∴BF=AC，（2）證明：如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)C作CT∥AB交AD的延長線于T，∵AB∥CT，∴∠BAE=∠ACT，在△ABE和△CAT中，∠BAE=∠ACTAB=CA∴△ABE≌△CATASA∴AE=CT，∵∠DEC=∠AEB，∴∠DEC=∠ATC，∵AH⊥BC，∴AH∥CD，∴∠CAH=∠ACD，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAH，∴∠ACT=2∠ACD，∴∠DCE=∠DCT，在△CDE和△CDT中，∠DCE=∠DCT∠CED=∠CTD∴△CDE≌△CDTAAS∴CE=CT，∴AE=EC；（3）證明：過點(diǎn)M作MT∥AB交BN的延長線于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一點(diǎn)K，使得MK=CD，連接GK．∵AB∥MT，∴∠ABN=∠T，在△ANB和△MNT中，∠ABN=∠T∠ANB=∠MNT∴△ANB≌△MNTAAS∴BN=NT，∵AD∥MG，∴∠ADN=∠MGN，同理可得：△AND≌△MNGAAS∴AD=MG，∴BD=GT，∵∠BAN=∠AMT，∴∠BAD=∠GMT，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD=∠GMK，∵AD=BC，∴CB=MG，∵CD=MK，∴△BCD≌△GMKSAS∴GK=BD，∴GK=GT，∴∠GKT=∠T，∴∠MDT=∠T，∴DM=MT，∵AB=MT，∴DM=AB．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)性質(zhì)可得BE=CE，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△BFE≌△CAESAS，則BF=AC，即可求出答案.

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，過點(diǎn)C作CT∥AB交AD的延長線于T，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠BAE=∠ACT，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABE≌△CATASA，則AE=CT，∠AEB=∠ATC，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠DEC=∠ATC，再根據(jù)直線平行判定定理可得AH∥CD，則∠CAH=∠ACD，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠DCE=∠DCT，根據(jù)全等三角形判定定理可得△CDE≌△CDTAAS（3）過點(diǎn)M作MT∥AB交BN的延長線于T，MG∥AD交BT于G，在MT上取一點(diǎn)K，使得MK=CD，連接GK，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ABN=∠T，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ANB≌△MN