湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列正多邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）B.C.D.2.⊙O的半徑是6cm，圓心O到直線a的距離為8cm，直線a與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．相切或相交3．已知一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根4.將拋物線向左平移3個(gè)單位，向下移動(dòng)1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（

）A．B．C． D．5.用配方法解方程x2－4x－5＝0，下列配方正確的是（

）A．(x+2)2=5 B．(x-4)2=9 C．(x-2)2=9D．(x-2)2=56.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．若點(diǎn)E在CB的延長線上，則∠AED的度數(shù)為（）第7題圖A．B．C．D．第7題圖第第6題圖7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC=55°，則∠DBC的度數(shù)是（）A． B． C．D．8.已知二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.若點(diǎn)為拋物線上的兩點(diǎn)，且總有，則m的取值范圍為（）A.B.C.D.9.直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2,BC=6,以AB為直徑的⊙O切DC于點(diǎn)E，連AE交OD于點(diǎn)M,連BE交OC于點(diǎn)N，則四邊形OMEN的面積為（）第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)A為邊向右側(cè)作等邊△AOB，現(xiàn)將△AOB依次進(jìn)行如下操作（后一次操作均是在前一次的基礎(chǔ)上進(jìn)行）：第1次將它繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，第2次作關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形，第3次繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，第4次作關(guān)于點(diǎn)B的中心對稱圖形，以此類推……，則第2025次操作后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．23,0 B．23，2 C．3二．填空題（每小題3分，共18分）11.寫一個(gè)開口向上且頂點(diǎn)為（0,1）的拋物線解析式：.12.有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人.第14題圖13.如圖，在一幅長8dm，寬6dm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖.若要使整個(gè)掛圖的面積是64dm2，設(shè)金色紙邊的寬為xdm，則可列方程為.第14題圖第13題圖第13題圖14．如圖，在矩形中，CD=2，∠DBC=30°，以B為圓心，BD長為半徑畫弧交線段的延長線于點(diǎn)E，以D為圓心、DC長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，則陰影部分面積為.15.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(-1,1)、(m，1)兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列結(jié)論：①abc＞0；②若m=，則b+c=1；③不等式ax2+bx＜cx-x的解集為-1＜x＜0；④若關(guān)于x的方程a(x+1)(x-m)=1無實(shí)數(shù)根，則b2-4ac＜-8a．其中正確的是（填寫序號）．第16題圖16.如圖，EF為半徑為8的⊙O的弦，沿弦EF折疊經(jīng)過圓心，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,過點(diǎn)F作EP的垂線，垂足為H，連接OH，則OH最小值為．第16題圖三．解答題（共8小題，共72分）17（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－8＝0有一個(gè)根是x＝2，求b的值及方程的另一個(gè)根．（本題8分）如圖，D，E，F(xiàn)是△ABC三邊上的點(diǎn)，EF∥AB，∠BAC＝∠DEF．第18題圖求證：△DBE∽△ABC；第18題圖若DE=2，CE＝2BE，則AC的長為．（本題8分）如圖，拋物線y=x2-3x+2的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C.第19題圖（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；第19題圖（2）不等式x2-3x+2<0的解集是；（3）當(dāng)x滿足0＜x≤2時(shí)，y的取值范圍是.（4）當(dāng)y滿足0＜y＜2時(shí)，x的取值范圍是.（本題8分）如圖，AB是的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC延長線于點(diǎn)E．第20題圖求證:DE是的切線；第20題圖若，ED=2,求AD的長．（本題8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，交網(wǎng)格線于點(diǎn)D．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中畫出該圓的圓心O，再畫出BC的中點(diǎn)E，然后在優(yōu)弧BAC上畫點(diǎn)F，連接CF，使得CF=AB；（2）在圖2中畫出線段CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的線段MN（點(diǎn)M與點(diǎn)C對應(yīng)）.第21題圖2第21題圖1第21題圖2第21題圖1（本題10分）2026年冬奧會在米蘭舉行，跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分.建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）滿足函數(shù)關(guān)系：.著陸坡BC的解析式為，在著陸坡BC第22題圖上設(shè)置點(diǎn)P作為達(dá)標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)P與OC水平距離為24m.若著陸點(diǎn)在P點(diǎn)或越過P點(diǎn)，則視為成績達(dá)標(biāo).

（1）當(dāng)時(shí)，第22題圖①判斷成績是否達(dá)標(biāo)，并說明理由；②求運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中離著陸坡BC的豎直距離h的最大值；（2）若運(yùn)動(dòng)員的成績既要達(dá)標(biāo)又要能落在著陸坡BC（含端點(diǎn)）上，求b的取值范圍. （本題10分）問題提出：如圖1，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=α，E為BC上一點(diǎn)，D為邊AC上一點(diǎn),將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得DF,F在BC下方，連接CF.探求∠FCD與α的數(shù)量關(guān)系.問題探究：(1)先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)α＝60°且E與B重合，D為AC中點(diǎn)時(shí)，直接寫出∠FCD的大小.(2)再探究一般情形，如圖1，求∠FCD與α的數(shù)量關(guān)系.第23題圖2第23題圖3問題拓展：（3）將圖1特殊化，如圖3，當(dāng)?shù)?3題圖2第23題圖3第23題第23題圖124.（本題12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C.（1）若A(3，0)，B(-1，0)，C(0，-3).=1\*GB3①直接寫出拋物線的解析式：；=2\*GB3②如圖1，連接AC、BC，過拋物線第四象限上