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2/2《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)二教學(xué)設(shè)計(jì)一、閱讀引導(dǎo)1.閱讀教材,問題導(dǎo)入.閱讀教材第103頁“嘗試與發(fā)現(xiàn)”,回答下列問題.問題1:這兩個(gè)試驗(yàn)中,樣本空間分別包含幾個(gè)樣本點(diǎn)?提示:拋硬幣試驗(yàn)中,樣本空間含有2個(gè)樣本點(diǎn),擲骰子試驗(yàn)中,樣本空間含有6個(gè)樣本點(diǎn).問題2:每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等嗎?提示:在這兩個(gè)試驗(yàn)中,每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性都相等.問題3:怎樣計(jì)算概率P(A),P(B)的值?提示:P(A)的值等于事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值;P(B)的值等于事件B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值.2.歸納總結(jié),核心必記(1)古典概型的定義.通過上述兩個(gè)試驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生歸納出它們的共性:①隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(有限性);②每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(等可能性).我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型.(2)古典概型的概率公式.假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn),事件C包含有m個(gè)樣本點(diǎn),則.二、知識(shí)深化1.古典概型的兩個(gè)特征.思考1:從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn),你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?提示:不是,因?yàn)檎麛?shù)有無限個(gè),即樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是無限的.思考2:在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(其中四個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,另兩個(gè)面標(biāo)有5)的試驗(yàn)中,樣本點(diǎn)分別是什么?它是古典概型嗎?提示:樣本點(diǎn)分別是出現(xiàn)1,2,3,4,5,其中出現(xiàn)5的概率與出現(xiàn)1,2,3,4的概率不相等,所以不是古典概型.思考3:在一次數(shù)學(xué)考試中,如果你對(duì)某道選擇題一點(diǎn)都不會(huì)做,只好從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中隨便選擇一個(gè),你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?提示:是古典概型,符合有限性和等可能性兩個(gè)特征.2.古典概型的概率公式思考1:某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽,共10個(gè)隊(duì)參賽,為了確定出場(chǎng)順序,學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽,高一(1)班先抽,這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是古典概型嗎?你能求出高一(1)班抽到的出場(chǎng)序號(hào)簽小于4的概率嗎?提示:是古典概型,顯然樣本空間可記為={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},事件A:“抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4”={1,2,3},則.思考2:按先后順序拋兩枚均勻的硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況,這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是古典概型嗎?你能求出至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率嗎?提示:是古典概型,樣本空間可記為={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},事件B:“至少出現(xiàn)一個(gè)正面”={(正,正),(正,反),(反,正)},則.三、例題剖析例1從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中,按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品,每次取出后不放回,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.想一想1:這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是古典概型嗎?每次取出后不放回,取產(chǎn)品的過程怎樣表示比較直觀?想一想2:樣本空間的集合表示是什么?包含多少個(gè)樣本點(diǎn)?想一想3:事件“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”的集合表示是什么?包含多少個(gè)樣本點(diǎn)?想一想4:古典概型的概率公式是什么?解按照題意,取產(chǎn)品的過程可以用下圖所示的樹形圖直觀表示.因此樣本空間可記為,共包含6個(gè)樣本點(diǎn).用A表示“取出的兩件中,恰好有一件次品”,則,A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,所以.變式思考:如果把條件“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”,其余不變,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是否發(fā)生變化?歸納總結(jié)求古典概型概率的計(jì)算步驟是:(1)列舉隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間,找出包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n;(2)求隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m;(3)求事件A的概率.練習(xí)教材第107頁例6.例2先后擲兩個(gè)均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),記事件A:點(diǎn)數(shù)之和為7,B:至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn),求.想一想1:先后擲兩個(gè)均勻的骰子,這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間怎樣表示?你能用坐標(biāo)系表示嗎?想一想2:概率與有怎樣的關(guān)系?想一想3:事件AB表示什么意思?對(duì)應(yīng)的集合表示是什么?解用數(shù)對(duì)來表示拋擲結(jié)果,則樣本空間可記為,而且樣本空間可用下圖直觀表示.樣本空間中,共包含36個(gè)樣本點(diǎn).不難看出,,A包含6個(gè)樣本點(diǎn)(即圖中斜框中的點(diǎn)),因此.由對(duì)立事件概率之間的關(guān)系可知.類似地,可以看出,圖中橫框和豎框中的點(diǎn)可以代表事件B,因此B包含11個(gè)樣本點(diǎn),從而.不難知道,,因此.歸納總結(jié)1.借助坐標(biāo)系求樣本點(diǎn)的方法:(1)將樣本點(diǎn)都表示成(i,j)的形式,其中第一次的試驗(yàn)結(jié)果記為i,第二次的試驗(yàn)結(jié)果記為j;(2)將(i,j)以點(diǎn)的形式在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出,點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置填寫i,j之和(差或積,看題目要求);(3)看圖,找出符合條件的樣本點(diǎn).2.使用古典概型的概率公式時(shí)應(yīng)注意:(1)首先確定是否為古典概型;(2)明確隨機(jī)試驗(yàn)是什么,樣本空間有哪些樣本點(diǎn);(3)明確隨機(jī)事件A是什么,包含的樣本點(diǎn)有哪些.練習(xí)教材第105頁例4.四、鞏固提升1.教材第107練習(xí)A第1,2,3題.2.教材第108練習(xí)B第1~5題.板書設(shè)計(jì)5.3.3古典概型一、閱讀引導(dǎo)1.古典概型的定義.(1)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(有限性);(2)每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(等可能性).我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱為古典概型.2.古典概型的概率公式.假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間含有n個(gè)樣本點(diǎn),事件C包含有m個(gè)樣本點(diǎn),則.二、知識(shí)深化1.古典概型的兩個(gè)特征2.古典概型的概率公式三、例題剖析例1例2四、鞏固提升教學(xué)研討本節(jié)內(nèi)容共6個(gè)例題,比較多,關(guān)于教材中的例1、例2、例4、例6,都是比較簡(jiǎn)單的古典概型,直接套用概率公式就行,可以作為練習(xí)讓學(xué)生自主完成,教師巡視指導(dǎo),提醒學(xué)生選擇合適的方式表示樣本點(diǎn)及樣本空間,使得基本事件具有等可能性.重點(diǎn)講解例3和例5,通過例3的剖析,展示用樹形圖直觀表示樣本空間,并通過變換條件拓寬學(xué)生的思維,注意“有放回取
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