四川省眉山市區(qū)縣高中學校2024-2025學年高三上學期一診模擬聯(lián)考數(shù)學試題含答案

四川省眉山市區(qū)縣高中學校2024-2025學年高三上學期一診模擬聯(lián)考數(shù)學試題區(qū)縣高中學校25屆高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知集合,，則（）A.B.C.D.2.命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，3已知，，則（）AB.C.D.4.已知則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.關于x的不等式對一切恒成立，則k的取值范圍是（）A.B.C.D.6.在中，點在直線上，且滿足，則（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為B．C．D．10.已知函數(shù)則（）A.B.C.D.11.是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)是是奇函數(shù)，且對任意的則對任意的，下列說法正確的是（）A.的周期B.C.D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.19世紀美國天文學家西蒙·紐康和物理學家本·福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量10進制隨機數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗某些經濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若（說明符號），則k=13.鈍角三角形的面積是__________.14.已知函數(shù)，若關于x的方程有4個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列an滿足，.(1)求數(shù)列an(2)設，數(shù)列的前項和為，求證：16.如圖，已知三棱錐中，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）點滿足，求平面與平面所成角的余弦值.17.記的內角所對的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．18.目前不少網絡媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺引入虛擬主播，在第1天的直播中有超過100萬次的觀看．(1)已知小李第1天觀看了虛擬主播的直播，若小李前一天觀看了虛擬主播的直播，則當天觀看虛擬主播的直播的概率為，若前一天沒有觀看虛擬主播的直播，則當天觀看虛擬主播的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播的直播的概率；(2)若未來10天內虛擬主播的直播每天有超過100萬次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過100萬次觀看的天數(shù)為．①判斷為何值時，最大；②記，求．19.已知函數(shù).（1）當時，記函數(shù)的導數(shù)為，求的值.（2）當，時，證明：.（3）當時，令，的圖象在，處切線的斜率相同，記的最小值為，求的最小值.區(qū)縣高中學校25屆高三一診模擬聯(lián)考數(shù)學答案1.B2.B.3D4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.12.13..14..15.當時，；1分當時，，3分則，4分顯然時，，滿足上式，5分綜上，；6分（2）由上知:，8分故，10分易知單調遞增，11分時，，12分又，即，證畢.13分16.【小問1詳解】因為為的中點，所以.2分因為，所以和為全等的等邊三角形.所以.又因為為的中點，所以.5分又因為，平面，所以平面.6分又因為平面，所以平面平面.7分【小問2詳解】不妨設，由（1）知，和分別為等邊三角形，所以.又因為為的中點，所以.在Rt中，.在中，，所以.所以兩兩互相垂直.9分以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系.由題知，所以，，.10分設平面的一個法向量為.則，即，令，則，11分所以，.12分設平面的一個法向量為.則，即，令，則，13分所以，.14分設平面與平面所成角為，則.15分17.（1）由

得，而為三角形內角，3分故sinB>0,得，而為三角形內角，或6分（2）由得，7分又，∴，故，由（1）得，故，8分∴，而為三角形內角，∴.10分又即，12分又，而為三角形內角，故，14分.15分18.（1）由已知小李第天和第天都沒有觀看虛擬主播直播的概率為，2分所以小李第天和第天至少有一天觀看虛擬主播直播的概率為.4分（2）①由已知服從二項分布，所以，6分由，7分當時，，所以，即，8分當時，，所以，即，9分綜上，當時，最大.10分②因為，所以或，11分當時，，12分，13分當時，，14分，15分.17分19.（1）解：當時，，1分∴，2分∴；3分（2）當時，，∴，4分令，則，當時，?′x<0；當時，?所以當時，?x取得最小值，則，即，6分∴，∴f′x∴在上單調遞增，7分∴，得證；8分（3）當時，，，所以，，所以在上遞增，，上遞減，10分由題意，，得，11分，由得到，記，