陜西省西安市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

91

A.2%+1=0B.y=1C.X2+X-2=0D.x3+3x-6=0

y

2.下面幾何體的左視圖為（）

C.D.

)

D.12

4.關(guān)于1的一元二次方程12一2%+加=0的一個根為一1,則加的值為（）

A.-3B.-1D.2

5.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離

A.3mB.4m

C4.5mD.5m

6.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是

()

A.12cm2B.（12+71）cm2C.6兀err?D.871cm?

7.已知點（-3,a）、（-1,b）、（2,c）在函數(shù)》=的圖像上，則.、b、c的大小關(guān)系是（）

X

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.無法比較大小

8.如圖，正方形45cZ）中，E,尸分別在邊40,CD上，AF,5￡相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則

金二的值是（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

a

9.如果5a=36（。、6都不等于零），那么一=___.

b

10.正〃邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是一個外角度數(shù)的3倍，則〃=.

11.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如圖，點尸為A8的黃金分割點

（AP>PB）.如果AP的長度為8cm,那么/P的長度為—cm.

A

B

12.如圖，點A在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)y="（左〉0）的圖象上，連接NC交歹軸于點8,

JC

若AB=2BC,VZ08的面積為8,則左的值為.

13.如圖，在菱形48CD中，NABC=60。,48=8,點￡為4D邊上一點，且NE=2,在8c邊上

存在一點尸，CD邊上存在一點G,線段環(huán)平分菱形45C。的面積，則VEFG周長的最小值為

三、解答題（共13小題，共81分）

x+5、

----<3x

15.解不等式組：<2

3x-4>2（x+1）

16.解方程：x（x-2）=7.

17.如圖，已知在正方形/BCD中，M是邊上一定點，連接請用尺規(guī)作圖法，在上求作一點

P,使得ADR4s&4BM（不寫做法保留作圖痕跡）

AD

18.如圖，在AIBC中，。為NC邊上一點，ZDBC=ZA.

(1)求證：ABDCMABC；

(2)若BC=4,AC=8,求CD的長.

19.已知，V4SC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點4B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,-1),(4,2).

(1)以點。為位似中心，在y軸右側(cè)畫VZ'B'C',使它與V4SC的相似比為2:1；

(2)VH8'。的面積為.

20.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要

2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員.

(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件：(填“必然”、“不可能”或“隨機”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

21.如圖所示，花都區(qū)某學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可

利用的墻為19m),另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.若圍成的面積為180mz,試求出自行車

車棚的長和寬.

19m

AD

B'---------------lc

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4B：>=x+機與反比例函數(shù)^="的圖象交于4(3,1)、

兩點,與x軸相交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接040B,求VN08的面積；

23.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備去測量大雁塔的高度，測量方案如下：如圖，首先，小明站在2處，位

于點8正前方3米點C處有一平面鏡，通過平面鏡小明剛好看到大雁塔的頂端M的像，此時測得小明的

眼睛到地面的距離46為1.5米；然后，小剛在廠處豎立了一根高2米的標(biāo)桿斯，發(fā)現(xiàn)地面上的點。、

標(biāo)桿頂點￡和塔頂M在一條直線上，此時測得。尸為6米，CE為58米，已知MNLND,

ABLND,EFLND,點、N、C、B、F、。在一條直線上，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度

MN(平面鏡大小忽略不計).

24.如圖在四邊形48C。中，AB//CD,AB=CD,過點/作垂足為E,連接。8,DB

平分NN5c.

EBC

(1)求證：四邊形48CD是菱形；

(2)過點。作。C的垂線，分別交/￡于點RG,若ZG=3,AD=4,求菱形/5CD的面積.

25.小欣學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)＞='的圖象與性質(zhì).其研究過程如

x+1

下：

(1)繪制函數(shù)圖象.

①列表：下表是X與V的幾組對應(yīng)值，其中加=,

_342

X-4-3-2012

2332

11

y-1-2-332m

~3-223

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點;

③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整.

①自變量X的取值范圍：;

②描述圖像的增減性：;

③函數(shù)圖象的對稱中心為：.

(3)已知一次函數(shù)＞=丘+6與了=+相交于點。［1,；),。(一2,—1),結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不

等式氣+的解集.

x+1

26.如圖1,在四邊形48CD中，如果對角線ZC和8。相等，那么我們把這樣的四邊形稱為“和諧四邊

形”.

問題提出

(1)在“平行四邊形、矩形、菱形”中，一定是“和諧四邊形”的是(填寫圖形名稱)；

問題探究

(2)如圖2,已知四邊形幺BCD是“和諧四邊形"，ZABC=90°,AB=BC=3,求四邊形Z3CD面積

的最大值；

問題解決

(3)如圖3,已知四邊形N5CD中，AB=4,BC=2,ZABC=90°,尸是邊28的中點，在四邊形內(nèi)部

有一點G,滿足EG=G，連接5G,將3G繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°至2E.連接若四邊形

48ED是“和諧四邊形”，求四邊形48ED面積的最大值，并說明理由.

圖1圖2圖3

西安市第六中學(xué)“名校+”初2022級2024—2025學(xué)年

第一學(xué)期期中測試答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

11題答案］

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

【9題答案】

3

【答案】-##0.6

5

【10題答案】

【答案】8

【11題答案】

【答案】（4V5+4）##（4+4V5）

【12題答案】

【答案】12

【13題答案】

【答案】4V3+2V21##2V21+4V3

三、解答題（共13小題，共81分）

【14題答案】

【答案】-2-V3

【15題答案】

【答案】x>6

【16題答案】

【答案】玉=1+2/，x2=1-272

【17題答案】

【答案】作圖略.

【18題答案】

【答案】（1）證明略；（2）CD=2.

【19題答案】

【答案】（1）圖略；

（2）V/'B'C'的面積為14.

[20題