2020-2021學年廣東省深圳實驗學校八年級(下)期中數(shù)學試卷(含答案解析)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年廣東省深圳實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是(??A.等邊三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形若a>b，則下列式子正確的是(A.?5a>?5b B.a?3>b?x3?x2?7A.1 B.?1 C.5 D.在分式2x?1中，x的取值范圍是A.x≠1 B.x≠0 C.如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙A.6π

B.4π

C.5π如圖，已知直線AB//CD，若∠C=118，A.70°

B.82°

C.92°如果把分式x+y2xy中的x、y都擴大A.不變 B.擴大5倍 C.縮小5倍 D.以上都不正確用換元法解方程3xx2?1+A.3y+1y=72 B.若實數(shù)a滿足a2?3aA.?12 B.?3 C.0 已知：如圖，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．

下面是小林的證明過程，并且他在每一步推理后面的括號里都標注了推理的依據(jù)．

證明：連接AD，∵AB=AC，D是BC中點

∴∠BAD=∠CAD.(A.① B.② C.③ D.④二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知x4+mx3+nx?16有因式(x用總長為20cm的鐵絲圍成一個矩形，此矩形的一邊長x(cm)的取值范圍是當x=1時，ax+b+1若關系x的方程xx?2+x+m如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在點B′處．若AE=3三、計算題（本大題共2小題，共11.0分）將下列各式因式分解：

⑴.2a2?8

(2)?4a?2bc?(3)(m?2+3)2?8(m?2+3解分式方程：x?2x+2=x+2四、解答題（本大題共7小題，共44.0分）解不等式組3x+1<1012x?1先化簡，再求值：a2?b2a2?ab÷(a+2如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC

(1)AC的長等于______.(結(jié)果保留根號)

(2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A點的對應點A′

如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點C落在四邊形ABDE內(nèi)點C′的位置，

(1)①若∠1=20°，∠2=50°，則∠C=______；

②若∠C=42°，則∠1+∠2=______；

③探索∠C、∠1與∠2之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)直接按照所得結(jié)論，填空：

①圖2中，將△ABC紙片再沿FG、MN折疊，使點A、B分別落在△ABC內(nèi)點A′、B′的位置，則∠1+∠2+∠3+

如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)甲同學所列方程中的x表示______；

乙同學所列方程中的y表示______；

(2)兩個方程中任選一個，解方程并回答老師提出的問題．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一點P使△ABP

如圖，直角坐標系中，已知兩點O(0,0)，A(2,0)，點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．

(1)求B，C兩點的坐標；

(2)求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)設E，F(xiàn)分別是線段答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】

解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不合題意；

B.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故不合題意；

C.菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故不合題意；

D.平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故合題意．

故選D．

2.【答案】B【解析】【分析】本題考查的知識點是不等式的性質(zhì).解題關鍵是正確理解和運用不等式的性質(zhì)即重點判斷不等號方向是否改變.不等式基本性質(zhì)有以下三(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．先根據(jù)不等式基本性質(zhì)(3)對選項A進行判斷，然后根據(jù)不等式基本性質(zhì)(1)對選項B進行判斷，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)看各不等式是加(減)什么數(shù)，或乘(除以)哪個數(shù)得到的，用不用變號．【解答】解：A.不等式兩邊都乘?5，不等號的方向改變，故錯誤；

B.不等式兩邊都加?3，不等號的方向不變，正確；

C.不等式兩邊都乘?1，得到?a<?b，則4?a<4?

3.【答案】D

【解析】解：∵x3?x2?7x+t有一個因式為x+1，

∴設x3?x2?7x+t=(x+1)(x2+ax+b)，

(x+1)(x2【解析】解：由題意得，x?1≠0，

解得x≠1．

故選：A．

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；

(2)分式有意義?分母不為零；【解析】解：連接OA、OC，

∵AB⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠D=90°?∠DAE=60°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D【解析】解：∵直線AB//CD，∠C=100°，

∴∠EFB=∠C=118°，

∵∠A=26【解析】【分析】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)是解題關鍵．根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：分式x+y2xy中的x、y都擴大5倍，得

5x+5y2【解析】解：3xx2?1+x2?1x=72，

設xx2?1=y，

【解析】解：∵a2?3a?1=0，

∴a2=3a+1，

∴a3?10a=a(【解析】證明：連接AD，

∵AB=AC，D是BC中點

∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線頂角的平分線互相重合)

∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定義)

又AD=AD【解析】解：設x4+mx3+nx?16=A(x?1)(x?2)(A為整式)，

取x=1，得1+m+n?16=0①，

取x=2，得16+【解析】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為12(20?2x)=10?x，

0<10?x<10，

則x的取值范圍為：0<【解析】解：∵當x=1時，ax+b+1的值為?3，

∴a+b+1=?3，

∴a+b=?4，

∴【解析】方程xx?2+x+m2?x=1有增根，

解：將方程兩邊都乘以x?2，得：x?x?m=x?2，

解得：x=2?m，

∵分式方程有增根，

∴增根x=2?m=2，

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=18．

分兩種情況討論：

(

i)如圖2，當DB′=DC=16時，即△CDB′是以DB′為腰的等腰三角形，

(ii)如圖3，當B′D=B′C時，過點B′作GH//AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠A=90°

又GH//AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴?AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B′H⊥CD，

又B′D⑴.2(2(3)=(=a

【解析】本題主要考查因式分解的方法．(1(2(3)把(4)先利用公式法分解

17.【答案】解：方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，

得(x?2)2=(x+2【解析】因為x2?4=(x+2)(x?2).所以可確定方程最簡公分母為(x+2)(x?2).方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．

解一個分式方程時，可按照“?去(去分母)、二解【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．

19.【答案】解：原式=(a?b)(a+b)a(a?b)÷a【解析】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，需要熟練掌握分式的混合運算法則，注意運算順序先括號后乘除最后加減有乘方的先計算乘方，屬于中考?？碱}型．先利用分式混合運算的法則化簡，然后求出a、b的值代入即可．

20.【答案】(1)

10

；

(2)(1,2)；

(3)【解析】解：(1)AC=1+32=10，

故答案為：10．

(2)A點的對應點A′的坐標是(1,2)，

故答案為：(1,2)．

(3)見答案；

【分析】

(1)利用勾股定理求解即可，

(2)利用平移的坐標變化特點求解，

(3)利用旋轉(zhuǎn)的定義作圖．

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)及平移變換，解題的關鍵是旋轉(zhuǎn)及平移變換的變化特征．

21.【答案】(1)①35°?②

84【解析】解：(1)①由折疊性質(zhì)可知：∠CED=∠C′ED，∠CDE=∠C′DE，

∵∠1+∠2=70°，

∴∠CED+∠CDE=12(360°?70°)=145°

∴∠C=35°；

故答案為35°．

②∵∠C=42°，

∴∠CED+【解析】解：(1)甲同學所列方程中的x表示江水的流速；

乙同學所列方程中的y表示輪船以最大航速沿江順流航行90km所用時間(或以最大航速逆流航行60km所用時間)．

故答案為：江水的流速；輪船以最大航速沿江順流航行90km所用時間(或以最大航速逆流航行60km所用時間)．

(2)選甲的方程：9030+x=6030?x，

去分母，得：2700?90x=1800+60x，

移項，x的系數(shù)化為1，得：x=6，

檢驗：當x=6時，(30+x)(30?x)≠0，

∴x=6是原分式方程的解；

選乙的方程：90y+60y=30×2，

去分母，得：150=【解析】作∠BAD的平分線得∠BAP=∠DAP，結(jié)合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP．

本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的尺規(guī)作圖．

24.【