人教版年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)：幾何圖形初步（原卷版+解析）

清單04幾何圖形初步（14個考點(diǎn)梳理+題型解讀+核心素養(yǎng)

提升+中考聚焦）

【知識導(dǎo)圖】

表示方法一

----------------1直線

兩點(diǎn)確定一條直線_基本事實(shí)產(chǎn)J"在國柱

發(fā)示方法<射線

表示方法

網(wǎng)點(diǎn)之同，找門八'胃本事實(shí)常見立體圖形

&藁-中國臺體T圓臺

-T棱臺

平面

曼甦小短比較他M圖形f球體

世融法.立體

兩點(diǎn)之間的電宣圖形

從正面看

線葭山和婆營畫癥從不同方向

看立體圖形從左面看

---------------^-6-------------

靜態(tài)?從上面看

動態(tài)產(chǎn)

立體圖形的展開圖

用一個大寫英文字母表示

用三個大寫英文字母表示——

-----------------------:角的表示

用一個小寫希臘字母表示?

線和纜相交的「

用一個數(shù)字我小地方是點(diǎn)點(diǎn)動

一成線

度蹴法面和面相交的一

X：,你的大小比較的方法

線一地方是線線動

疊合封-------------------———O-

'一構(gòu)成一一成面

面包圍著體的是面面動

把一個角分成兩相等的角角的平分線一成體

同角（等角）的余角相等

二同角,二（等4角—）的補(bǔ)1r角二相余等曲卜和補(bǔ)角

【知識清單】

考點(diǎn)一、柱、錐、球

立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長方體、正方體等）各部分不在一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫

立體圖形。棱柱、棱錐是常見的立體圖形。生活中常見的物體都是立體圖形.

[例1]（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）下列四個幾何體中，是棱柱的是（）

【變式】（2022秋?洛江區(qū)期末）三個邊長分別為a、b、c的正方形如圖擺放，則陰影部分的周長（）

A.只與a,6有關(guān)B.只與a、c有關(guān)

C.只與b、c有關(guān)D.與a,b、c有關(guān)

考點(diǎn)二.正方體的表面展開圖

正方形展開圖的知識要點(diǎn):

1,正方體的表面展開圖一共有11種可能。

第一類：有6種。特點(diǎn)：是4個連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型

第二類：有3種。特點(diǎn)：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132

型，,

第三類：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”

第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”

2.正方體展開圖找相對面的方法：

（1）中間隔“一”是對面：中間相隔一個正方形的兩個正方形是相對面；

（2）“Z”字兩端是對面：呈“Z”字形排列的四個正方形首尾兩個正方形是相對面；

（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個正方形的兩個正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個小正方形，只有

一個相鄰正方形的兩個正方形是相鄰面。

【例2】（2022秋?靈寶市期末）如圖所示的正方體的展開圖是（）

考點(diǎn)三.其他立體圖形的展開圖

常見的幾何體的展開圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒有展開圖

①圓柱的表面展開圖是兩個圓（作底面）和一個長方形（作側(cè)面）。

②圓錐的表面展開圖是一個圓（作底面）和一個扇形（作側(cè)面）

③棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形（作底面）和幾個長方形（作側(cè)面）

[例3]（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱

分別為（）

A

V

A.圓柱，圓錐，四棱柱，正方體

B.四棱錐，圓錐，正方體，圓柱

C.圓柱，圓錐，正方體，三棱錐

D.圓柱，圓錐，三棱柱，正方體

【變式（2022秋?靈寶市期末）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中

可以圍成一個封閉長方體包裝盒的是（）

1.幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.

2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.

3.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：

點(diǎn)動成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.

【例4】（2022秋?磁縣期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（

考點(diǎn)五、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

類別、直線射線

1

圖形ABAB'AB

1兩個大寫字母（表示①表示兩端點(diǎn)的兩

①兩個大寫字母；端點(diǎn)的字母在前）；

表示方法個大寫字母;②一個

②一個小寫字母②一個小寫字母

小寫字母

端點(diǎn)個數(shù)無1個2個

延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不可延伸

性流兩點(diǎn)確定一條直線兩*之間，坎段最短

S1不可以不可以可以

作圖敘述：過4、8作直線48以4為端點(diǎn)作射段48連接A8

注意：表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置.

【例5】（2023春?東平縣期末）平面上有三點(diǎn)A、B、C,如果48=10,AC=7,BC=3,那么（）

A.點(diǎn)C在線段AB上

B.點(diǎn)C在線段A3的延長線上

C.點(diǎn)C在直線A2外

D.點(diǎn)C可能在直線A8上，也可能在直線AB外

【變式】（2022秋?深口區(qū)期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖1所示，延長線段到點(diǎn)C

B.如圖2所示，射線不經(jīng)過點(diǎn)A

C.如圖3所示，直線。和直線》相交于點(diǎn)A

D.如圖4所示，射線CZ）和線段A8沒有交點(diǎn)

考點(diǎn)六、計數(shù)問題

1.平面上有〃個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：

1+2+3+...+（“-1）=———.

2.若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為1+2；若再增加一點(diǎn)，則又增加了3條

線段，此時線段總條數(shù)為1+2+3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個點(diǎn)（即增加n—2個點(diǎn)）時，線段的總條數(shù)

為1+2+3+…"（7"

用到類似知識點(diǎn)問題：單循環(huán)比賽場數(shù)問題、雙循環(huán)比賽場數(shù)問題、握手次數(shù)問題、多邊形對角線條數(shù)問

題、車站設(shè)計票價問題等.

[例6],如圖，線段上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段上有3個點(diǎn)時，線段共有3條；如

果線段上有4個點(diǎn)時，線段共有6條；如果線段上有5個點(diǎn)時，線段共有10條；……

ACBACDBACDER

m當(dāng)線段上有6個點(diǎn)時，線段共有條；

（2）當(dāng)線段上有〃個點(diǎn)時，線段共有多少條？（用含〃的代數(shù)式表示）

【變式】已知線段械在脈上逐一畫點(diǎn)（所畫點(diǎn)與K"不重合），當(dāng)線段上有1個點(diǎn)時，共有3條線段，

當(dāng)線段上有2個點(diǎn)時，共有6條線段；當(dāng)線段上有3個點(diǎn)時，共有10條線段；直接寫出當(dāng)線段上有20

個點(diǎn)時，共有線段條.

考點(diǎn)七、基本性質(zhì)

（1）直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線.（2）線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短.

細(xì)節(jié)剖析

①本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因?yàn)槿?/p>

果把木條看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.

②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離.

【例7】.（2022秋?衡東縣期末）平面上有不同的三個點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫（）

A.1條B.2條C.3條D.1條或3條

【變式1】.（2022秋?梅里斯區(qū)期末）在平面內(nèi)，過（）點(diǎn)可以確定一條直線.

A.-B.兩C.三D.四

【變式2】.（2022秋?許昌期末）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌

的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）

A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.線段是直線的一部分

【例8】.（2022秋?衡南縣期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程.這樣做根據(jù)的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.兩點(diǎn)確定一條線段

【變式】（2022秋?東洲區(qū)校級期末）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記

為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）

_①_

螞蟻<-------②-------。食物

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

D.兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離

【例9】.（2022秋?綏寧縣期末）如圖，AB=12,C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段AC上，且A。：CB=l：3,

則DB的長度為（）

I1_____________I_____________________I

ADCB

A.4B.6C.8D.10

【變式】.（2022秋?武陵區(qū)期末）如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)3為CQ的中點(diǎn)，且AD=8on,BD=2cm,

求AC的長.

ACBD

考點(diǎn)八.畫一條線段等于已知線段

(1)度量法：可用宜尺先量出線段的長度，再畫一條等于這個長度的線跳

(2)用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取膽且，如下圖：

【例10】.(2022秋?梁山縣期末)如圖，已知線段a、b、c,用直尺和圓規(guī)畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)畫一條線段，使它等于a+b;

(2)畫一條線段，使它等于a-c；

并用字母表示出所畫線段.

考點(diǎn)九.線段的比較與運(yùn)算

(1)線段的比較：

比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.

(2)線段的和與差：

如下圖,有AB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BDo

aAaBbC

（3）線段的中點(diǎn)：

把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：AM=MB=-AB

2

AMB

細(xì)節(jié)剖析

①線段中點(diǎn)的等價表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).

2

②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等似口下圖,點(diǎn)M,N,P均為線

段AB的四等分點(diǎn).

AMNPB

AM=MN=NP=PB=-AB

4

【例11】（2022秋?陽曲縣期末）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的長短，其中正確的是（）

A.A'B'>A'CB.A'B'=A'CC.A'B'<A'CD.不能確定

【例12］如圖：點(diǎn)。為線段相上的一點(diǎn)，M、“分別為AC、6c的中點(diǎn)，46=40,則2.

I_____I______I_____I___I

1MCNB

【變式】己知：如圖，點(diǎn)CD在線段上，點(diǎn)。是中點(diǎn)，AC=^AB,AB=12.求線段。長

ACDB

【例13］如圖，C為線段上的一點(diǎn)，AC：CB=3：2,D、￡兩點(diǎn)分別為小?、4?的中點(diǎn)，若線段龍為2c處

則/彳的長為多少？

??

-D4----------------E-?CB

考點(diǎn)十.角的度量

(1)角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)是角的項直，這兩條射線是角

的兩條邊;此外，角也可以看作由一條射線繞著它的迷點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

(2).平角與周角：如圖1所示射線0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置0B和起始位置0A成一條直線時，所形

成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，0B和0A重合時，所形成的角叫做周角.

OA

平角周角

圖1圖2

(3)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示,二是用角的頂點(diǎn)的一個大國

英文字母表示,三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖:

細(xì)節(jié)剖析

①角的兩種定義是從不同魚度對角進(jìn)行的定義;

②當(dāng)一個角的頂點(diǎn)有多個角的時候，不能用頂點(diǎn)的一個大寫字母來表示.

(4)角度制及角度的換算

1周角=360°,1平角=1地。，1°=60z,=60",以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

細(xì)節(jié)剖析

①度、分、秒的換算是處造制」與時間中的小時分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化）時用叁去逐級進(jìn)行；由

度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化）時用除法逐級進(jìn)行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一

成60.

（5）角的分類

NB銳角直角鈍角平角周角

0<ZP<90°<ZP<

范圍

90°=90°180°=180°二360°

（1）借助三角尺能畫

出15°的倍數(shù)的角,在。?180°之間共能畫出11個角.

（2）借助量魚量能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

【例14】.（2022秋?新華區(qū)校級期末）下列四個圖中，能用Nl、ZAOB.三種方法表示同一個角的是

（）

葭

A.0B

C.D.0B

【變式1（2022秋?甘肅期末）如圖所示，NAOC=90°,點(diǎn)。，。在同一直線上，若Nl=28°,貝U

/2的度數(shù)為（）

A.118°B.108°C.62°D.152°

【例15】.（2022秋?婁星區(qū)期末）把8.32°用度、分、秒表示正確的是（）

A.8°3,2"B.8°30,20"C.8°18’12"D.8°19’12"

【變式工（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖,將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合,

Zl=26°18',則N2的度數(shù)是()

,D

A.26°18'B.52°20'C.56°23'D.56°18'

【例16］如圖，△/回中，用尺規(guī)作圖法作NZ必=NG與邊4。交于點(diǎn)〃(保留作圖痕跡，不用寫作法)

【變式】如圖所示，已知銳角N2四及一點(diǎn)R

(1)過點(diǎn)尸作以、如的垂線，垂足分別是肌N；(只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)猜想N仞卯與NZ加之間的關(guān)系，并證明.

0BOB

考點(diǎn)十一.角的比較與運(yùn)算

（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法.

（2）角的平分線：

從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線,例如：如下圖，因

為0C是NAOB的平分線，所以/1=/2=1/AOB,或/A0B=2/l=2/2.

2

類似地，還有角的三等分線等.

【例17】.（2022秋?渠縣校級期末）如圖，射線OC,0。分別在NAOB的內(nèi)部、外部，下列結(jié)論錯誤的是

A.ZAOB<ZAODB.ZBOC<ZAOBC.ZCOD>ZAODD.ZAOB>ZAOC

【變式工（2022秋?欒城區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起.

(1)若/。CE=35°,則的度數(shù)為

(2)若/AC8=144°42',則NOCE的度數(shù)為

(3)猜想NAC2與NDCE的大小關(guān)系，并說明理由.

【例18】.（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)。在直線AB上，。。是/AOC的角平分線，ZCOB=42°,

則/。0C的度數(shù)是（

A.59°B.60°C.69°D.70°

【變式工（2022秋?建平縣期末）如圖，0c平分NA08,若NAOC=27°32',則

【例191（2022秋?平泉市校級期末）把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則/A8C等于（

C.105D.120°

【變式】.（2022秋?道縣期末）如圖,已知O為直線上一點(diǎn)，0c平分/A。。，ZBOD=4ZDOE,Z

C.aD.270°-3a

考點(diǎn)十二.角的互余互補(bǔ)關(guān)系

余角補(bǔ)角

（1）若Nl+N2=90°,則N1與/2互為余角.其中N1是N2的余角，N2是/I的余角.

（2）若Nl+/2=180°,則N1與/2互為補(bǔ)角.其中/I是/2的補(bǔ)角，/2是N1的補(bǔ)角.

（3）結(jié)論：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

細(xì)節(jié)剖析

①余角（或補(bǔ)角）是蚯角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的,單獨(dú)一個角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）.

②一個角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相圓的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).

④”等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.

【例20】.（2022秋?靈寶市期末）已知/1+/2=180°,/2+/3=180°,則（）

A.N1=N3B.N2=N3C.N1=N2D.Nl=/2=/3

【變式1】.（2022秋?綿陽期末）若一個角的余角是它的補(bǔ)角的2,則這個角的度數(shù)是（）

5

A.30°B.60°C.120°D.150°

【變式2】.（2022秋?陽西縣期末）一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍少10°,這個角為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

考點(diǎn)十三.鐘面角

鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°,時針每小時轉(zhuǎn)30°,

時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.

技巧：鐘面角問題一般可以看做是行程問題里的追擊問題.

【例21】.（2022秋?宜城市期末）某一時刻，時鐘上顯示的時間是9點(diǎn)30分，則此時時針與分針的夾角是

（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【變式工（2022秋?九龍坡區(qū)期末）當(dāng)分針指向12,時針這時恰好與分針成60°的角，此時是（）

A.9點(diǎn)鐘B.10點(diǎn)鐘

C.4點(diǎn)鐘或8點(diǎn)鐘D.2點(diǎn)鐘或10點(diǎn)鐘

考點(diǎn)十四.方位角

以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

細(xì)節(jié)剖析

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正

北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.

（2）北偏東45°通常叫做東北方向,北偏西45°通常叫做西北方向,南偏東450通常叫做東南方向,

南偏西45°通常叫做西直方向.

（3）方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

【例22】.（2022秋?漢臺區(qū)期末）如圖，A地和8地都是海上觀測站，A地在燈塔。的北偏東30。方向，

ZAOB=100°,則8地在燈塔。的（

北

A.南偏東40°方向B.南偏東50°方向

C.南偏西50°方向D.東偏南30°方向

【變式工(2022秋?和平區(qū)校級期末)如圖，下列說法中錯誤的是()

A.0A方向是北偏東30°B.方向是北偏西15°

C.0c方向是南偏西25°D.方向是東南方向

哈

R【核心素養(yǎng)提升】

1.分類討論思想

1.以///的頂點(diǎn)。為端點(diǎn)引射線。C,使NAOC：NB0O5：4,若//加=27°,貝俏.

2.如圖，點(diǎn)。在直線A3上，OCLAB.在AODE中，NODE=90°,ZEOD=60°.先將一邊OE與

OC重合，然后繞點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與。3重合時停止旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)。。在OA與OC之間，且NCOD=25。時，貝|NAOE=°.

(2)試探索：在AODE旋轉(zhuǎn)過程中，N4OD與/COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值;

若變化，請說明理由；

(3)在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若ZAOE=7NCOD,試求NAOE的大小.

2.直觀想象-運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題

3.(1)特例感知：如圖1,0C、勿是NAOB內(nèi)部的兩條射線，若NAQD=/3OC=120。，ZAOC=30°,

則/BOD=

(2)知識遷移：如圖2,。，是ZAOB內(nèi)部的一條射線，若OM、AV分別平分ZAOC和/BOC,且

.ZMOC-ZNOC

ZAON手NBOM,貝nU-----------------的值為_________

ZAON-ZBOM

(3)類比探究：如圖3,0C、勿是ZAO3內(nèi)部的兩條射線.若0M、卯分別平分ZAC?和40C,且

ZMOC-ZNOD

ZAOD^ZBOC,求的值

AAOD-ABOC

圖3

3.數(shù)學(xué)建模

4.平面內(nèi)有〃條直線(〃》2),這〃條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點(diǎn)，最少可以得到6個交點(diǎn)，則

ayb的值是（）

./2^〃2—幾n2—n+2

A.nln—l]Bn.n2—n+1C.-----D.--------

22

5.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點(diǎn)，三條直線相交時最多有3個交點(diǎn)，四條直線相交時最

多有6個交點(diǎn)，…，那么十條直線相交時最多有___個交點(diǎn).

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算-運(yùn)用整體思想求角度或線段的長

6.如圖，點(diǎn)B在線段AC的延長線上，ACVCB,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

AM~DNB

（1）若AC=8cm,CB=10cm,求線段MN的長;

（2）若AC=a,CB=b,求線段CD的長.

事【中考熱點(diǎn)聚焦】

熱點(diǎn)1.角的平分線

1.（2023?樂山）如圖，點(diǎn)。在直線上，是/80C的平分線，若/AOC=140°,則的度數(shù)

為

A0B

熱點(diǎn)2.余角和補(bǔ)角

2.（2023?北京）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=126°，則N8OC的大小為（）

A.36°B.44°C.54°D.63°

3.（2022?甘肅）若/A=40°,則/A的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

4.（2022?陜西）若NA=48°,則NA的補(bǔ)角的度數(shù)為（)

A.42°B.52°C.132°D.142°

熱點(diǎn)3,立體圖形的展開圖

5.（2023?威海）如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（

y

7.（2023?陜西）如圖，沿線段04將該圓錐的側(cè)面剪開并展平,得到的圓錐的側(cè)面展開圖是（）

0

--------

AJJ

A.三角形B.正方形C.扇形D.圓

8.（20263?達(dá)州）下列圖形中,是長方體表面展開圖的是（）

B口

A.LJ

C.D.

清單04幾何圖形初步（14個考點(diǎn)梳理+題型解讀+核心素養(yǎng)

提升+中考聚焦）

【知識導(dǎo)圖】

表示方法一

----------------1直線

兩點(diǎn)確定一條直線_基本事實(shí)產(chǎn)J"在國柱

發(fā)示方法<射線

表示方法

網(wǎng)點(diǎn)之同，找門八'胃本事實(shí)常見立體圖形

&藁-中國臺體T圓臺

-T棱臺

平面

曼甦小短比較他M圖形f球體

世融法.立體

兩點(diǎn)之間的電宣圖形

從正面看

線葭山和婆營畫癥從不同方向

看立體圖形從左面看

---------------^-6-------------

靜態(tài)?從上面看

動態(tài)產(chǎn)

立體圖形的展開圖

用一個大寫英文字母表示

用三個大寫英文字母表示——

-----------------------:角的表示

用一個小寫希臘字母表示?

線和纜相交的「

用一個數(shù)字我小地方是點(diǎn)點(diǎn)動

一成線

度蹴法面和面相交的一

X：,你的大小比較的方法

線一地方是線線動

疊合封-------------------———O-

'一構(gòu)成一一成面

面包圍著體的是面面動

把一個角分成兩相等的角角的平分線一成體

同角（等角）的余角相等

二同角,二（等4角—）的補(bǔ)1r角二相余等曲卜和補(bǔ)角

【知識清單】

考點(diǎn)一、柱、錐、球

立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長方體、正方體等）各部分不在一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫

立體圖形。棱柱、棱錐是常見的立體圖形。生活中常見的物體都是立體圖形.

柱體

圓柱

幾何圖形棱錐

圓錐

[例1]（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）下列四個幾何體中，是棱柱的是（）

【分析】根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：選項A中的幾何體是圓柱，因此選項A不符合題意；

選項8中的幾何體是三棱柱，因此選項8符合題意；

選項C中的幾何體是三棱錐，因此選項C不符合題意；

選項。中的幾何體是四棱臺，因此選項。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、球體的形體特征是正確判斷的前提.

【變式】（2022秋?洛江區(qū)期末）三個邊長分別為a、b、c的正方形如圖擺放，則陰影部分的周長（）

A.只與a,6有關(guān)B.只與a、c有關(guān)

C.只與6、c有關(guān)D.與a,b、c有關(guān)

【分析】將陰影部分橫向的邊和縱向的邊分別往一個方向平移，從而利用周長公式可得答案.

【解答】解：陰影部分的周長為：2c+2（c-a）—4c-2a.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查不規(guī)則陰影部分的周長，熟練掌握平移法是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二.正方體的表面展開圖

正方形展開圖的知識要點(diǎn):

1.正方體的表面展開圖一共有11種可能。

第一類：有6種。特點(diǎn)：是4個連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型

第二類：有3種。特點(diǎn)：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132

型”

第三類：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型

第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”

2.正方體展開圖找相對面的方法：

（1）中間隔“一”是對面：中間相隔一個正方形的兩個正方形是相對面；

（2）“Z”字兩端是對面：呈“Z”字形排列的四個正方形首尾兩個正方形是相對面；

（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個正方形的兩個正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個小正方形，只有

一個相鄰正方形的兩個正方形是相鄰面。

【例2】（2022秋?靈寶市期末）如圖所示的正方體的展開圖是（）

【分析】由于三個圖案交于一點(diǎn)，三個圖案必須相鄰，不能有兩個在對面，依此即可求解.

【解答】解：根據(jù)帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置，正方體的展開圖是選項D

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置.

【變式】（2022秋?洪山區(qū)期末）下列圖形中，能夠折疊成一個正方體的是（）

B.%

H二

C.ffi

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：正方體的展開圖的每個面都有對面，故8符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

考點(diǎn)三.其他立體圖形的展開圖

常見的幾何體的展開圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒有展開圖

①圓柱的表面展開圖是兩個圓（作底面）和一個長方形（作側(cè)面）。

②圓錐的表面展開圖是一個圓（作底面）和一個扇形（作側(cè)面）

③棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形（作底面）和幾個長方形（作側(cè)面）

[例3]（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱

分別為（）

A

A.圓柱，圓錐，四棱柱，正方體

B.四棱錐，圓錐，正方體，圓柱

C.圓柱，圓錐，正方體，三棱錐

D.圓柱，圓錐，三棱柱，正方體

【分析】根據(jù)基本幾何體的展開圖逐一判斷.

【解答】解：根據(jù)圖形得：圓柱，圓錐三棱柱，正方體，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握常見幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

【變式工（2022秋?靈寶市期末）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中

可以圍成一個封閉長方體包裝盒的是（）

【分析】根據(jù)長方體的組成，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，分別分析得出即可.

【解答】解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；

8、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；

C、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；

。、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.

考點(diǎn)四.點(diǎn)、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化

1.幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.

2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.

3.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：

點(diǎn)動成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.

【例4】（2022秋?磁縣期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（)

A.C.

【分析】根據(jù)“面動成體”進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：如圖，將四邊形ABC。繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項B的幾何體,

選項A、C、。中的幾何體不能由一個平面圖形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到,

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”是解決問題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)五、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

稱

類別、\直線射線

圖形AB1AB'AB1

①西個大寫字母隰示①表示兩端看.的兩

①兩個大寫字母；㈱點(diǎn)的字母在前）；

表示方法個大寫字母;②一個

②一個小寫字母②一個小寫字母

小寫字母

端點(diǎn)個數(shù)無1個2個

延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條JL餞兩點(diǎn)之間，坎段最短

度?不可以不可以可以

作圖敘述過作宜蚊A8以4為端點(diǎn)作射段48連接48

注意：表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置.

【例5】（2023春?東平縣期末）平面上有三點(diǎn)A、B、C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么（）

A.點(diǎn)C在線段AB上

B.點(diǎn)C在線段A8的延長線上

C.點(diǎn)C在直線A2外

D.點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外

【分析】根據(jù)48=10,AC=7,BC=3,有A8=AC+BC進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：如圖，在平面內(nèi)，48=10,

VAC=7,BC=3,

點(diǎn)C為以A為圓心，7為半徑，與以B為圓心，3為半徑的兩個圓的交點(diǎn),

由于AB=10=7+3=AC+BC,

所以，點(diǎn)C在線段AB上，

故選：A.

【點(diǎn)評】