人教版四年級數(shù)學上冊第5單元：平行與垂直-平行四邊形與梯形綜合作圖專項練習（解析版）

四年級數(shù)學上冊典型例題系列

第五單元：平行與垂直一平行四邊形與梯形綜合作圖

專項練習一：平行與垂直作圖

1.過點0分別作兩條已知直線的垂線。

【答案】見詳解

【分析】用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板,

使三角板的另一條直角邊和0點重合，過0沿直角邊向已知直線畫直線即可。

據(jù)此畫圖即可。

【點睛】本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力。

2.劉家村為了方便，需要從河邊鋪設(shè)水管把水引到村里，怎樣鋪設(shè)水管最節(jié)約

材料，請在下圖上畫出來。

劉家村?

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，作圖即可。

【詳解】如圖：

【點睛】此題主要考查了垂線段的認識及畫法。

3.畫一畫。

畫出線段AB的一條垂線。

B

【答案】見詳解

【分析】過直線上或直線外一點作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已

知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點在三角尺的另一條

直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直

線就是已知直線的垂線。

【點睛】本題考查過直線外一點作已知直線的垂線的方法，旨在考查學生利用

三角尺作圖的能力。

4.過點p分別畫出直線L,的平行線和L的垂線。

【答案】見詳解

【分析】過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊

與已知直線L重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后

沿著直尺平移三角尺，使直線外的點在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫出另一

條直線即可。

過一點作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線沿這條直線滑動

三角板，當另一直角邊經(jīng)過該點時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點作的直

線的垂線，依此畫圖并標上垂直符號即可。

【詳解】畫圖如下：

【點睛】此題考查的是過直線外一點作垂線、畫平行線，熟練掌握垂直與平行

的特點，是解答此題的關(guān)鍵。

5.過點A作已知直線的平行線和垂直線。

【答案】見詳解

【分析】(1)過直線上或直線外一點作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊

與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點在三角尺的另

一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這

條直線就是已知直線的垂線。

(2)過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已

知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直

尺平移三角尺，使直線外的點在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可。

【詳解】

【點睛】本題考查過直線外一點作已知直線的垂線和平行線的方法，旨在考查

學生利用三角尺作圖的能力。

6.過點0畫射線AB的垂線，再過0點畫射線AC的垂線。

【答案】見詳解

【分析】過直線上或直線外一點作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已

知直線重合；沿著直線移動三角尺，使直線上或直線外的點在三角尺的另一條

直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直

線就是已知直線的垂線。據(jù)此畫圖。

【點睛】本題考查過直線外一點作已知直線的垂線的方法，旨在考查學生利用

三角尺作圖的能力。

7.小兔要去河邊釣魚。請你幫小兔設(shè)計一條最短的路線，并在圖上畫出來。

【答案】見詳解

【分析】從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點到直

線的距離。

過一點作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三

角板，當另一直角邊經(jīng)過該點時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點作的直線

的垂線，依此畫圖并標上垂直符號即可。

【詳解】畫圖如下：

【點睛】此題考查的是過直線外一點作已知直線的垂線，熟練掌握垂直的特點

是解答此題的關(guān)鍵。

8.過點D畫線段AB的平行線，畫線段BC的垂線。

A

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)過直線外一點畫已知直線的平行線的方法和過直線上一點畫已知

直線的垂線的方法畫圖即可。

【詳解】過點D畫線段AB的平行線EF,畫線段BC的垂線GHO

【點睛】解答本題需熟練掌握過直線外一點畫已知直線的平行線的方法和過直

線上一點畫已知直線的垂線的方法。

9.如圖，A0是一條公路的示意圖，點M是一個商場，在A0段修一條通往商場

的小路，怎樣修小路最短？把最短的小路畫出來。

?M

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)垂線段最短畫出圖形即可。過點M畫A0段的垂線，即是所求的小

路。

【點睛】熟練掌握垂線段最短的知識，是解答此題的關(guān)鍵。

10.過點M畫直線AB的垂線。

?M

AB

【答案】見詳解

【分析】過點M作直線AB的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線AB重合；

沿著直線移動三角尺，使點M在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一

條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是直線AB的垂線。

【詳解】作圖如下：

_______________________□_____

""AB~

【點睛】過直線外（或直線上）一點畫已知直線的垂線，關(guān)鍵是三角板的正

確'熟練使用。注意：畫垂線時要標出垂足。

專項練習二：平行四邊形與梯形作圖

11.按要求在圖上畫一條線段，使它們符合下面的要求。

一個直角梯形和一個三角形一個平行四邊形和一個三角形

【答案】見詳解

【分析】有一個角是直角的梯形是直角梯形；因此可過梯形上底的一個端點作

一條與下底垂直的線段，依此畫圖即可將這個梯形分割成一個直角梯形和一個

三角形。

兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；因此可過上底右邊的一個端

點，作與上底左邊端點相交的腰的平行線段，長度與這條腰的長度相等（也就

是相交于梯形的下底），依此畫圖即可使大梯形被分成一個平行四邊形和一個

三角形。

【詳解】畫圖如下：

一個直角梯形和一個三角形一個平行四邊形和一個三角形

【點睛】此題考查的是平面圖形的分割，熟練掌握平行四邊形和直角梯形的特

點，是解答此題的關(guān)鍵。

12.在下面畫出一個上底2厘米，下底4厘米，高2厘米的直角梯形。

【答案】見詳解

【分析】梯形是只有一組對邊平行的四邊形。從梯形一條底邊上的一點到它對

邊的垂直線段叫做梯形的高，據(jù)此畫圖即可。

【點睛】本題考查梯形的特征以及梯形高的定義，需熟練掌握。

13.在點子圖上畫出兩個不同的平行四邊形，并畫出它們的高。

【答案】見詳解

【分析】平行四邊形的兩組對邊平行且相等，從平行四邊形任意一條邊上的任

意一點出發(fā)，向?qū)呑鞔咕€，這個點到垂足的距離叫做平行四邊形的高，據(jù)此

作圖即可。

【詳解】如圖：

（畫法不唯一）

【點睛】此題主要考查平行四邊形的特征以及高的畫法。

14.在格子圖中按要求畫圖。（每個小方格的邊長是1厘米）

（1）畫一個底5厘米、高3厘米的平行四邊形。

（2）畫一個以圖中AB為下底，高是3厘米的等腰梯形。

【答案】（1）、（2）均見詳解

【分析】（1）兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，從平行四邊形一

條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的

高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底；由此可先畫一條長5厘米的線段作為

平行四邊形的底，然后在距離底邊3厘米處的位置畫一條與底邊平行的線段，

長度為5厘米，并且向右移動一格，最后用直尺分別將兩條線段左邊、右邊的

兩個端點連接起來，即可得到一個底是5厘米，高是3厘米的平行四邊形，依

此畫圖。

(2)只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；兩腰相等的梯形是等腰梯形；因此

先用線段將AB兩點連起來作為梯形的下底，再將這條下底向上平移3個小格，

并向左右各縮短1個小格的長度，作為梯形的上底，最后將這兩條線段左右兩

邊的端點用線段分別連起來，即可得到一個梯形；依此畫圖。

【詳解】(1)、(2)畫圖如下:

【點睛】此題考查的是畫指定底長和高的平行四邊形、畫指定下底和高的等腰

梯形，應(yīng)熟練掌握平行四邊形和等腰梯形的特點，以及它們的高及畫法。

15.在方格紙上畫出下面的圖形。(每個小方格的邊長為1cm)

(1)底是6cm,高是4cm的平行四邊形。

(2)上底是3cm,下底是5cm,高是4cm的梯形。

【答案】見詳解

【分析】(1)平行四邊形的兩組對邊平行，從平行四邊形一條邊上的一點到對

邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。據(jù)此畫圖。

(2)梯形只有一組對邊平行，從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫

做梯形的高。據(jù)此畫圖。

【詳解】

【點睛】本題考查平行四邊形和梯形的特征以及平行四邊形和梯形高的畫法,

旨在考查學生的作圖能力。

16.根據(jù)下面題目要求進行解答。

(1)在方格紙右邊畫一個直角梯形。

(2)過點A畫出平行四邊形給定底邊上的高。

【答案】(1)(2)見詳解

【分析】(1)根據(jù)直角梯形的含義：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；進

行作圖即可；

(2)在平行四邊形中，從點A向BC邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以BC

邊為底的平行四邊形的高，據(jù)此作圖。

【詳解】(1)(2)作圖如下：

【點睛】此題考查了直角梯形的特征，平行四邊形的高的作法，注意作高必須

在底邊上畫出垂直的標志。

17.下面方格紙中每一小格是邊長1cm的正方形。

1厘米

1厘米(

(1)請畫一個上底4cm、下底是7cm、高是3cm的梯形。

(2)畫出這個梯形的一條高。

(3)在這個梯形內(nèi)畫一條線段，把這個梯形分成一個平行四邊形和一個梯形。

【答案】見詳解

【分析】(1)根據(jù)梯形的含義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據(jù)此作

圖即可；

(2)夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高，據(jù)此作圖即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的特征：平行四邊形的對邊平行且相等；只有一組對邊平

行的四邊形叫做梯形，；由此畫出一條線段，把已知梯形分成一個平行四邊形

和一個梯形即可。

1厘米

1厘米〈

【詳解】

【點睛】本題考查平行四邊形、三角形以及梯形的特征。

18.畫出下面各圖形的一條高。

【答案】見詳解（答案不唯一）

【分析】根據(jù)平行四邊形的高和梯形高的意義，從底中的