【九上HK數(shù)學】 安徽省滁州市鳳陽縣李二莊中學等五校2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷

-2024學年安徽省滁州市鳳陽縣李二莊中學等五校九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）如圖，點A，B，C在⊙O上，連接AB，AC，OB，OC．若∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°2．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，若CD＝8，OP＝3，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．33．（4分）將拋物線y＝2x2﹣1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的新拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2+2 C．y＝2（x﹣2）2+2 D．y＝2（x+2）2﹣44．（4分）若反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點（﹣2，m），則A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣85．（4分）如圖，DE∥BC，且EC：BD＝3：4，AD＝8，則AE的長為（）A．3 B．4 C．6 D．96．（4分）春節(jié)期間某超市將進價為每千克100元的松子按每千克x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）kg，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元7．（4分）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系中，點A，D分別在反比例函數(shù)y=kx和y=?3x的圖象上，點B，C在x軸上，若S矩形A．12 B．7 C．﹣12 D．﹣78．（4分）已知α，β均為銳角，請利用網(wǎng)格圖計算：若tanα＝2，tanβ＝3，則α+β＝（）A．45° B．90° C．120° D．135°9．（4分）如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE＝3，則AE的長為（）A．4 B．34 C．5 D．210．（4分）如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線L：y＝x﹣3沿x軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中a的值為（）A．7 B．9 C．12 D．13二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．（5分）二次函數(shù)y=12x2+4x﹣5的圖象的對稱軸是直線x＝12．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，則∠A的度數(shù)為．13．（5分）如圖，BD、CE是△ABC的高，圖中與△ADE相似的三角形是．14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．（8分）計算：cot30°?2cos60°2sin60°+tan45°16．（8分）按要求填空與作圖．（1）在下面方格圖（每個方格的邊長表示1cm）中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點分別確定在（9，6）和（5，2）的位置上，那么直角的頂點位置可以是．（2）在圖中畫出把三角形繞直角頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的圖形．（3）將（2）中的三角形按2：1縮小后畫在合適的位置．（4）第一個三角形的面積是平方厘米．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．（8分）如圖，在地面上離旗桿BC底部10米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為52°，已知測角儀AD的高為1.5米，求旗桿BC的高（參考數(shù)據(jù)：tan52°≈1.280，精確到0.1米）．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝9，點E是AD上的一點，AE＝2DE，延長BE交CD的延長線于F，求FD的長．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19．（10分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在滕州銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），且p=120．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D是斜邊AB上一點，且AD＝2BD，點E是CD上一點且∠AEB＝135°，求：AEBE六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為BD的中點，CF為⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足為E，連接BD交CF于點G，連接CD，AD，BF．（1）求證：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝4，求BF的長．七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2=nx（n＞0）交于點A（﹣2，﹣1），B（1，（1）求y1，y2對應的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≥n八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝1，頂點為M．OC＝3OA＝3．P是線段OC上的動點．過P作PN⊥BM于H，與拋物線第一象限內(nèi)的圖象交于點N．（1）求拋物線的解析式．（2）當線段MH最大時，求點N的坐標．（3）若CN∥x軸，求△OPN的面積．

2023-2024學年安徽省滁州市鳳陽縣李二莊中學等五校九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．【解答】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠∴∠BAC＝50°．故選：C．2．【解答】解：如圖，連接OC．∵AB是直徑，AB⊥CD，∴PC＝PD＝4，∠CPO＝90°，∴OC=O∴⊙O的直徑為10，故選：A．3．【解答】解：將拋物線y＝2x2﹣1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的新拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣2）2+2．故選：C．4．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過點（﹣2，∴﹣2m＝4，∴m＝﹣2．故選：B．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴ECBD∵EC：BD＝3：4，AD＝8，∴AE8解得AE＝6．故選：C．6．【解答】解：設獲得的利潤為y元，由題意得：y＝（x﹣100）（200﹣x）＝﹣x2+300x﹣20000＝﹣（x﹣150）2+2500，∵a＝﹣1＜0，∴當x＝150時，y取得最大值2500元．故選：A．7．【解答】解：延長AD，交y軸于E，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AE∥x軸，AB⊥x軸，DC⊥x軸，∵點A，D分別在反比例函數(shù)y=kx和y=?3x的圖象上，點B，∴S矩形CDEO＝|﹣3|＝3，S矩形ABOE＝|k|，∵S矩形ABCD＝4，∴|k|＝3+4＝7，∵k＜0．∴k＝﹣7．故選：D．8．【解答】解：如圖：在Rt△ABC中，tanβ=AB在Rt△ECD中，tanα=DE由題意得：AC2＝12+32＝10，AE2＝12+22＝5，CE2＝12+22＝5，∴AE2+CE2＝AC2，∴△AEC是等腰直角三角形，∴∠AEC＝90°，∵AE＝CE=5∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴α+β＝180°﹣∠ACE＝135°，故選：D．9．【解答】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，在Rt△ADE中，AE=A故選：B．10．【解答】解：設直線L與x軸交于點M，令y＝x﹣3＝0，則x＝3，即點M（3，0），由圖2，直線AC＝62，則正方形ABCD的邊長為6，從圖2看，MA＝1，則點A（2，0），故點D的坐標為（﹣4，0），當直線l過點C時，設直線l′交x軸于點N，對應的時間為a，由直線L和x軸坐標軸的夾角為45°，則當直線L在L′的位置時，ND＝CD＝6，點N（﹣10，0），則a＝10+3＝13，故選：D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11．【解答】解：二次函數(shù)y=12x2+4x﹣5的圖象的對稱軸是直線x故答案為：﹣4．12．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE＝65°．故答案為：65°．13．【解答】解：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE∴ADAB又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，故答案為：△ABC．14．【解答】解：如圖，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴E在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交圓于E′，當E與E′重合時，線段CE的長最小，∵AB＝10，∴OB＝OA＝OE′＝5，∵BC＝12，∴OC=O∴CE′＝OC﹣OE′＝13﹣5＝8，∴線段CE的最小值為8．故答案為：8．三．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15．【解答】解：原式==3＝2?316．【解答】解：（1）如圖，直角三角形ABC或直角三角形A'BC均滿足題意．∵A（5，6），A'（9，2），∴直角的頂點位置可以是（5，6）或（9，2）．故答案為：（5，6）或（9，2）．（2）如圖，△ABD和△A'EC均滿足題意．（3）如圖，△DFG和△EHI均滿足題意．（4）第一個三角形的面積是12故答案為：8．四．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17．【解答】解：過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得：DE＝AB＝10米，BE＝AD＝1.5米，∠CDE＝52°，在Rt△DCE中，CE＝DE?tan∠CDE＝10?tan52°≈10×1.280＝12.80（米），∴CB＝CE+BE＝12.80+1.5≈14.3（米），∴旗桿BC的高約為14.3米．18．【解答】解：∵AD＝9，AE＝2DE，∴AE＝6，DE＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DFE，∴DFAB∴DF4解得：DF＝2．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19．【解答】解：（1）設y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000解得k=?500b=7500∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣500x+7500；（2）設銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（12x+＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當x＝7時，w有最大值，此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）．答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．20．【解答】解：過點E作EF∥AB交AC于點F，交BC于點G，∵點D是等腰直角三角形ABC斜邊AB上一點，且AD＝2BD，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，ADBD∴∠CFG＝∠CAB＝∠CGF＝∠CBA＝45°，∴CF＝CG，∴AC﹣CF＝BC﹣CG，∴AF＝BG，∵△FCE∽△ACD，△GCE∽△BCD，∴FEAD=CE∴FEAD∴FEGE∴FE＝2GE，∵∠AEB＝135°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠BEG＝45°﹣∠BEG，∵∠EBG＝∠CGF﹣∠BEG＝45°﹣∠BEG，∴∠AEF＝∠EBG，∴∠AFE＝∠EGB＝135°，∴△AFE∽△EGB，∴AFGE∴AFGE∴AFGE∴AEBE∴AEBE的值是2六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21．【解答】（1）證明：∵C是BD中點，∴CD=∵AB是⊙O的直徑，且CF⊥AB，∴BC=∴CD=∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解：如圖，連接OF，設⊙O的半徑為r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣42，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣4）2，∵CD=∴BD=∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣42＝4[r2﹣（r﹣4）2]，解得：r＝2（舍）或6，∴BF2＝EF2+BE2＝62﹣（6﹣4）2+42＝48，∴BF＝43．七．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22．【解答】解：（1）解：（1）∵點A（﹣2，﹣1）在函數(shù)y=n∴n＝﹣2×（﹣1）＝2，∴y=2∵點B（1，m）在y=2∴m＝2，∵直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，2），∴?2k+b=?1k+b=2解得k=1b=1∴直線解析式為y＝x+1．（2）設直線與x軸交于點M令y＝0，則x＝﹣1，∴M（﹣1，0），即OM＝1，∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM=1（3）由圖象可知，當kx+b≥n自變量取值范圍為：﹣2≤x＜0或x≥1．八．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23．【解答】解：（1）∵OC＝3OA＝3，