安徽省合肥市肥西縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

~2024學(xué)年度（上）教學(xué)診斷練習(xí)九年級數(shù)學(xué)（滿分100分考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每個小題的下面給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個答案是正確的，請把所選項前的字母代號填入下表內(nèi)．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如圖，在中，，設(shè)，，所對的邊分別為，，，則下面四個等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.如圖，中，，，若，則（）A. B. C. D.4.小明沿著坡比為的山坡向上走了300m，則他升高了（）A.m B.150m C.m D.100m5.將拋物線向上平移2個單位長度，得到的拋物線是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，高相交于點，圖中與相似的三角形共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為()A.3 B.3或 C.3或 D.8.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖．對稱軸為，且經(jīng)過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤（其中）．正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖，中，，，是角平分線，則的面積與面積的比值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.已知，則___________．12.比較大?。篲______（用“”或“”填空）．13.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是____________14.煙花廠某種禮炮的升空高度與飛行時間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為_____s．15.如圖，是斜邊上高，是中點，連接并延長交于點E，已知，求____________（用含k的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共6題，第16題4分，第17題6分，第18題8分，第19、20題每題10分，第21題12分，共50分，要有解題的主要過程）．16.計算：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．（1）畫出關(guān)于y軸的軸對稱圖形；（2）以點O為位似中心，在第一象限中出畫出，使得與位似，且相似比為．18.某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（）與燃燒時間（）之間關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；（2）據(jù)測定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于時，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？19.夏季炎熱，某景點想修建如圖所示的簡易遮陽棚．點D，A，E在同一水平線上，測得，，米，米，求遮陽棚最高點B到地面的距離的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點，點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點P縱坐標(biāo)為5，求的面積；（3）設(shè)四邊形的面積為S，求S的最大值．21.為等邊三角形，D為上一點，以為邊作，與外角平分線交于點E．（1）如圖1，求證：；（2）若的邊長為6；①如圖1，當(dāng)時，求的長；②如圖2，設(shè)與相交于點G，連接，當(dāng)時，求線段的長．

2023~2024學(xué)年度（上）教學(xué)診斷練習(xí)九年級數(shù)學(xué)（滿分100分考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每個小題的下面給出了代號為A、B、C、D四個答案，其中只有一個答案是正確的，請把所選項前的字母代號填入下表內(nèi)．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】A項，是二次函數(shù)，故本項符合題意；B項，不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；C項，不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；D項，不是二次函數(shù)，故本項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的一般式是，其中

．2.如圖，在中，，設(shè)，，所對的邊分別為，，，則下面四個等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠B的正弦、余弦、正切的定義列式，根據(jù)等式的性質(zhì)變形，判斷即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴c=，A選項等式不成立；∵cosB=，∴a=c?cosB，B選項等式成立；∵tanB=，∴a=，C選項等式不成立；∵tanB=，∴b=a?tanB，D選項等式不成立；故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角是三個三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可得再建立方程即可．【詳解】解：，，，解得：經(jīng)檢驗符合題意故選C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，證明“”是解本題的關(guān)鍵．4.小明沿著坡比為的山坡向上走了300m，則他升高了（）A.m B.150m C.m D.100m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，如下，根據(jù)坡比為，可設(shè)米，則米，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如下：由題意可得，，設(shè)米，則米，由勾股定理可得：，即解得，即米，他升高了150m，故選：B【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解坡比的概念，根據(jù)題意，正確畫出圖形．5.將拋物線向上平移2個單位長度，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，平移即可求解．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，得到的拋物線是，即，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，高相交于點，圖中與相似的三角形共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】先利用高的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△ACE，利用同樣的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD．【詳解】解：∵高BD、CE相交于點F，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∵∠BFE=∠CFD，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACE，

∵∠ABD=∠FBE，∠BEF=∠BDA，

∴△FBE∽△ABD，

同理可得△FCD∽△ACE，

∴△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD．

故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.7.如圖所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為()A.3 B.3或 C.3或 D.【答案】B【解析】【詳解】如圖，當(dāng)△APQ∽△ABC時，，即，解得AQ=，如圖，當(dāng)△AQP∽△ABC時，，，解得AQ=3，故選B．【點睛】相似常見圖形：（1）稱為“平行線型”的相似三角形（如圖，有“A型”與“X型”圖）（2）如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”，如下圖：8.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項判斷符號，即可求解．【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項錯誤，不符合題意；B、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項錯誤，不符合題意；C、由二次函數(shù)圖象，可得，一次函數(shù)圖象，可得，相矛盾，故本選項錯誤，不符合題意；D、由二次函數(shù)圖象，可得，，一次函數(shù)圖象，可得，，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象，得到符號是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖．對稱軸為，且經(jīng)過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤（其中）．正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為x=，推導(dǎo)出a＜0，b＞0、c＞0以及a與b之間的關(guān)系：b=-a；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得出4a-2b+c＜0；當(dāng)a＜0時，距離對稱軸越遠x所對應(yīng)的y越小；由拋物線開口向下，對稱軸是x=，可知當(dāng)x=時，y有最大值．【詳解】∵拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，∵對稱軸，即b=-a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（2，0），∴4a+2b+c=0，又可知b=-a，∴0=-4b+2b+c，即-2b+c=0，故②正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（2，0），且對稱軸為直線x=∴點（2，0）關(guān)于對稱軸的對稱點為（-1，0），∴當(dāng)x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③不正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x=，且，∴y1＞y2，故選④正確；∵拋物線開口向下，對稱軸是x=，a=-b，∴當(dāng)x=時，拋物線y取得最大值，當(dāng)x=m時，ym=am2+bm+c=m（am+b）+c，且m≠，∴ymax＞ym，故⑤正確，綜上，結(jié)論①②④⑤正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．10.如圖，中，，，是角平分線，則的面積與面積的比值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設(shè)AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．【詳解】設(shè)AB=x，BC=y.∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.∵CD角平分線，∴∠BCD=∠ACD=36°.∴AD=CD=BC=y，∴BD=x?y.∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，∴△CDB∽△ABC.∴.即，x2?xy?y2=0，x=y(負值舍去).則∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解一元二次方程-公式法,三角形的面積,等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的性質(zhì)和二次方程的運用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11.已知，則___________．【答案】##0.2【解析】【分析】由比例的基本性質(zhì)得：，把x的代數(shù)式代入即可求得值．【詳解】解：由條件得：，則，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)及求代數(shù)式的值，運用比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．12.比較大?。篲______（用“”或“”填空）．【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值都是正值．當(dāng)角度在0°～90°間變化時，余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┘纯傻媒Y(jié)論．【詳解】解：∵45°＜55°，

∴cos45°＞cos55°．

故答案為：＞．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，解決本題的關(guān)鍵是掌握余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）．13.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，x的取值范圍是____________【答案】或【解析】【分析】本題考查求反比例函數(shù)自變量的取值范圍．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴雙曲線過一，三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，又當(dāng)時，，符合題意；∴當(dāng)時，x的取值范圍是或；故答案為：或．14.煙花廠某種禮炮的升空高度與飛行時間的關(guān)系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為_____s．【答案】5【解析】【分析】由，可得當(dāng)時，函數(shù)取最大值，從而可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時，最大高度為所以從點火升空到引爆需要的時間為5s.故答案：5【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)取得最大值時的值是解本題的關(guān)鍵.15.如圖，是斜邊上的高，是中點，連接并延長交于點E，已知，求____________（用含k的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．先證明，得到，設(shè)，求出的長，進而求出的長，過點作，交的延長線于點，證明，，進而得到，，求解即可．解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等和相似三角形．【詳解】解：∵是斜邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∴，過點作，交的延長線于點，∴，∵是中點，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．三、解答題（本題共6題，第16題4分，第17題6分，第18題8分，第19、20題每題10分，第21題12分，共50分，要有解題的主要過程）．16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．【詳解】，，．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格的格點上，按要求解決下列問題．（1）畫出關(guān)于y軸的軸對稱圖形；（2）以點O為位似中心，在第一象限中出畫出，使得與位似，且相似比為．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查軸對稱及位似，熟練掌握軸對稱及位似性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）分別得出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連線即可；（2）由（1）及位似的性質(zhì)可進行作圖【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．18.某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（）與燃燒時間（）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；（2）據(jù)測定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于時，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？【答案】（1），（2）分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，令，分別代入（1）中解析，求得的值，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，毫克，即可求解．【小問1詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入解析式得，反比例函數(shù)解析式為，將代入解析式得，，，故A點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)解析式為將代入得：，正比例函數(shù)解析式為【小問2詳解】由可得：當(dāng)時，，由可得：當(dāng)時，，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，毫克，分鐘，師生至少在60分鐘內(nèi)不能進入教室．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.夏季炎熱，某景點想修建如圖所示的簡易遮陽棚．點D，A，E在同一水平線上，測得，，米，米，求遮陽棚最高點B到地面的距離的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】遮陽棚最高點到地面的距離的長為米【解析】【分析】過點作于點，過點作于點，則四邊形為矩形，以此得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而得，根據(jù)三角函數(shù)分別求出、，以此即可求解．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合題目意思，構(gòu)造合適的直角三角形解決問題是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則四邊形為矩形，，，，，在中，，，，，在中，，．遮陽棚最高點到地面的距離的長為米．20.如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點，點P是第二象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點