滬科版八年級數學上冊期末復習考點清單 專題02 一次函數（2個考點清單+11種題型解讀）

專題02一次函數（2個考點清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點題型一】函數的概念 2【考點題型二】函數的三種表示方法 4【考點題型三】識圖并分析圖象信息 9【考點題型四】一次函數的識別 13【考點題型五】正比例函數的圖象和性質 15【考點題型六】一次函數的圖象和性質 17【考點題型七】利用一次函數的增減性比較函數值的大小 19【考點題型八】畫一次函數的圖象 21【考點題型九】一次函數的平移問題 28【考點題型十】求一次函數的表達式 30【考點題型十一】一次函數與方程、不等式的關系 33【知識點01】函數1.常量、變量：在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。2、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．3.函數有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識點02】一次函數1.正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.2.正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y=kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數的圖象與性質：一次函數[y=kx+b（k、b是常數，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.（1）k>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.4.一次函數與一元一次方程：x為何值時函數y=ax+b的值為0．從“數”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標5.一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．【考點題型一】函數的概念【例1】（23-24八年級下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數的是（

）A．B．C．D．【變式1-1】（23-24八年級下·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數B．變量，滿足，則是的函數C．變量，滿足，則是的函數D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數【變式1-2】（23-24八年級下·山西長治·期末）下列選項中，不是函數的是（

）A．B．C．D．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數的是（

）A．B．C．D．【考點題型二】函數的三種表示方法【例2】（23-24七年級下·全國·期末）某校一課外小組準備進行“綠色環(huán)保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數量（張）之間的關系如表：印刷數量（張）收費（元）(1)上表反映了和之間的關系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費（元）隨印刷數量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費元【變式2-1】（23-24七年級下·全國·期末）春天來了，小穎要用總長為的籬笆圍一個長方形花圃，其一邊靠墻(墻長，另外三邊是籬笆，其中不超過設垂直于墻的兩邊的長均為，長方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說明理由(2)求與之間的關系式(3)根據關系式補充表格：觀察表中數據，寫出隨變化的一個特征：．【變式2-2】（23-24七年級下·廣東佛山·期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度隨所掛物體的質量變化關系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個變量之間的關系？(2)根據上圖，補全表格：012571216(3)彈簧長度是如何隨懸掛物體質量的變化而變化的？【變式2-3】（22-23六年級下·山東煙臺·期末）在一次實驗中，馬達同學把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得的彈簧長度隨所掛物體的質量變化關系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過程中的兩個變量，哪個是自變量？哪個是因變量？(2)根據以上圖象補全表格：所掛物體質量012345彈簧長度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內，請直接用含有x的代數式表示y．【考點題型三】識圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級下·山東威海·期末）如圖，在梯形中（圖1），，，．動點P以每秒2cm的速度沿著方向運動，相應的的面積與時間之間的函數關系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【變式3-1】（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖甲，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線運動，到點H停止，相應的的面積關于運動時間的函數圖象如圖乙所示，若，則下列結論正確為①圖甲中長8；②圖甲中的長是6；③圖乙中點M表示時y值為；④圖乙中點N表示時y值為．【變式3-2】（23-24六年級下·山東濟南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿著向終點運動，設點運動的路程為，的面積為，若與的關系如圖2所示，下列說法：①；②；③四邊形的周長是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號）【變式3-3】（23-24七年級下·河南周口·期末）校體育隊一名田徑運動員以每秒的速度繞長方形體育館進行跑步訓練，抽象成如圖1所示的數學模型，點H(運動員)按的路徑勻速運動，跑到點D停止．已知，設點H的運動時間為．的面積與時間的關系如圖2所示．(1)圖2的兩個變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當的面積為時，求t的值．【考點題型四】一次函數的識別【例4】（23-24八年級下·廣東汕頭·期末）下列函數中，是一次函數有（

）A． B． C． D．【變式4-1】（23-24八年級下·河南商丘·期末）下列函數中，是一次函數的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【變式4-2】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-3】（23-24七年級上·山東淄博·期末）下列函數：①；②；③；④，其中一次函數的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型五】正比例函數的圖象和性質【例5】（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數的解析式為，下列結論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【變式5-1】（23-24八年級下·湖北宜昌·期末）關于正比例函數，下列說法正確的是()A．圖象經過第一、三象限 B．圖象經過原點C．隨增大而增大 D．點在函數的圖象上【變式5-2】（23-24八年級下·云南昭通·期末）已知正比例函數，下列結論正確的是（）A．圖象必經過點 B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經過第二、三、四象限【變式5-3】（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）對于函數（k是常數，）的圖象，下列說法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過點C．y隨x的增大而增大 D．經過一、三象限或二、四象限【考點題型六】一次函數的圖象和性質【例6】（23-24八年級上·四川成都·期末）對于一次函數，下列結論錯誤的是（

）A．函數的圖象與y軸的交點坐標是B．函數的圖象不經過第一象限C．函數的圖象向上平移3個單位長度得的圖象D．點、在函數圖象上，若，則【變式6-1】（23-24八年級下·云南大理·期末）關于一次函數，下列結論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經過第一、二、三象限C．當時，時， D．圖象必經過點【變式6-2】（23-24八年級下·全國·期末）對于函數，下列說法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經過點C．它的圖象與x軸的交點坐標是D．它的圖象不經過第一象限【變式6-3】（23-24八年級下·遼寧營口·期末）一次函數（k、b為常數，且）的x與y的部分對應值如下表所示，則下列關于該一次函數的說法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當時，y的值為6C．圖象不經過第三象限 D．圖象與x軸的交點在x軸負半軸上【考點題型七】利用一次函數的增減性比較函數值的大小【例7】（24-25八年級上·全國·期末）已知點，都在直線上，則、大小關系是．【變式7-1】（23-24八年級下·山東日照·期末）已知點，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【變式7-2】（23-24八年級下·山東濟寧·期末）直線經過三點，則的大小關系是．【變式7-3】（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知正比例函數（）的圖象經過第二、四象限，不同的兩點均在一次函數（k、b為常數）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【考點題型八】畫一次函數的圖象【例8】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）在研究一次函數圖象的性質時，小聰想通過列表、描點、連線的方法畫出一次函數的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時發(fā)現表格中有一個點不在該函數圖象上，這個點的坐標是______；(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該一次函數圖象；(3)寫出一個正比例函數關系式，使得這個正比例函數圖象與該一次函數圖象平行．【變式8-1】（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數的圖象不經過第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當時，在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；(3)在（2）的情況下，當時，根據圖象求出的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級下·福建廈門·期末）在直角坐標系中畫出一次函數的圖象，并完成下列問題：(1)此函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當時，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個單位長度，請直接寫出平移后的直線關系式．【變式8-3】（23-24八年級下·河北承德·期末）一次函數y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．(1)確定一次函數解析式，在坐標系中畫出一次函數y=kx+bk≠0(2)結合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是______；②當時，的取值范圍是______；(3)若點在這個函數的圖象上，求出的值，寫出點的坐標；(4)這個函數的圖象上有兩個點：，，請比較和的大小，并說明理由．【考點題型九】一次函數的平移問題【例9】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為．【變式9-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標系中，直線的圖象不動，將坐標系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標系，此時該直線的解析式變?yōu)椋咀兪?-2】（23-24八年級下·北京東城·期末）在平面直角坐標系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則．【變式9-3】（23-24八年級下·福建泉州·期末）已知一次函數的圖象向上平移個單位后，與軸、軸分別相交于兩點，則的面積等于．【考點題型十】求一次函數的表達式【例10】（23-24八年級下·陜西西安·期末）已知一次函數圖象過點，兩點．(1)求這個一次函數的解析式．(2)判斷點是否在該函數圖象上．【變式10-1】（23-24八年級下·河南許昌·期末）已知一次函數的圖象經過點和點．(1)求該一次函數表達式；(2)求該一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2】（23-24七年級上·山東淄博·期末）已知正比例函數的圖象與一次函數的圖象交與點．(1)求，的值；(2)如果一次函數與軸交于點A，求點A的坐標．【變式10-3】（23-24八年級下·全國·期末）某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為（單位：元），與銷售數量x（單位：件）的函數關系如圖，請根據圖象解決下列問題：(1)分別求出與x之間的函數關系式；(2)現廠家分配該商品1500件給甲商場，800件給乙商場，當甲、乙商場售完這批商品，廠家可獲得總利潤是多少元？【考點題型十一】一次函數與方程、不等式的關系【例11】（23-24八年級下·河南周口·期末）如圖，已知一次函數與的圖象交于點．(1)求a，k的值；(2)根據圖象，關于x的不等式的解集為______；(3)結合兩個一次函數圖象與x軸的交點坐標，求不等式組的解集．【變式11-1】（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）已知與x成正比，且當時，．(1)求y與x的函數表達式；(2)當時，直接寫出x的取值范圍為_______．(3)當時，求y的取值范圍．【變式11-2】（23-24八年級下·山東臨沂·期末）如圖直線：經過點，．(1)求直線AB的表達式；(2)若直線與直線AB相交于點M，求點M的坐標；(3)根據圖象，直接寫出關于x的不等式的解集．【變式11-3】（23-24八年級下·河南平頂山·期末）一次函數和的圖象如圖所示，它們的交點是B，一次函數的圖象分別與軸交于點A，與x軸交于點C，且，C?2,0

(1)根據圖象可得，不等式的解集是__________；(2)若不等式的解集是．①求點B的坐標；②直接寫出不等式組的解集是__________.

專題02一次函數（2個考點清單+11種題型解讀）目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點題型一】函數的概念 2【考點題型二】函數的三種表示方法 4【考點題型三】識圖并分析圖象信息 9【考點題型四】一次函數的識別 13【考點題型五】正比例函數的圖象和性質 15【考點題型六】一次函數的圖象和性質 17【考點題型七】利用一次函數的增減性比較函數值的大小 19【考點題型八】畫一次函數的圖象 21【考點題型九】一次函數的平移問題 28【考點題型十】求一次函數的表達式 30【考點題型十一】一次函數與方程、不等式的關系 33【知識點01】函數1.常量、變量：在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。2、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．3.函數有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法【知識點02】一次函數1.正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.2.正比例函數的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y=kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。3.一次函數的圖象與性質：一次函數[y=kx+b（k、b是常數，k≠0]概念如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.（1）k>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.4.一次函數與一元一次方程：x為何值時函數y=ax+b的值為0．從“數”的角度看，求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標5.一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“數”的角度看，x為何值時函數y=ax+b的值大于0．解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍．【考點題型一】函數的概念【例1】（23-24八年級下·貴州黔東南·期末）下列曲線中，不能表示是的函數的是（

）A．B．C．D．【答案】A【知識點】函數的概念【分析】本題考查函數的概念，關鍵是掌握函數的定義．設在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數，由此即可判斷．【詳解】解：A、不符合函數的定義，不是的函數，故此選項符合題意；B、符合函數的定義，是的函數，故此選項不符合題意；C、符合函數的定義，是的函數，故此選項不符合題意；D、符合函數的定義，是的函數，故此選項不符合題意；故選：A．【變式1-1】（23-24八年級下·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．變量，滿足，則是的函數B．變量，滿足，則是的函數C．變量，滿足，則是的函數D．在中，43是常量，，是自變量，是的函數【答案】B【知識點】函數的概念【分析】根據函數的定義解答即可．本題考查對函數概念的理解，認識變量和常量．【詳解】解：與不是唯一的值對應，故選項錯誤；B．當取一值時，有唯一的值與之對應，故選項正確；C．與不是唯一的值對應，故選項錯誤；D．在中，43、是常量，是自變量，是的函數，故選項錯誤．故選B．【變式1-2】（23-24八年級下·山西長治·期末）下列選項中，不是函數的是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】函數的概念、函數圖象識別【分析】本題考查了函數，根據函數的定義：自變量每取一個值，都有唯一確定的值與之對應，則叫的函數，據此即可得判斷求解，掌握函數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應，∴是函數，該選項不合題意；、自變量每取一個值，有兩個值和它對應，∴不是函數，該選項符合題意；、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應，∴是函數，該選項不合題意；、自變量每取一個值，都有唯一確定的值和它對應，∴是函數，該選項不合題意；故選：．【變式1-3】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期末）下列各曲線中，不表示是的函數的是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點】函數的概念【分析】本題主要考查函數的概念，熟練掌握“設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量”是解題的關鍵．根據函數的定義逐項判斷即可解答．【詳解】解：A．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意；B．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意；C．對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意；D．當時，y有兩個值與之對應，故本選項符合題意．故選：D．【考點題型二】函數的三種表示方法【例2】（23-24七年級下·全國·期末）某校一課外小組準備進行“綠色環(huán)保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數量（張）之間的關系如表：印刷數量（張）收費（元）(1)上表反映了和之間的關系，自變量是，因變量是(2)從上表可知：收費（元）隨印刷數量（張）的增加而(3)若要印制1000張宣傳單，收費元【答案】(1)印刷收費；印刷數量；印刷數量；印刷收費(2)增加(3)150【知識點】函數的三種表示方法、求自變量的值或函數值、用表格表示變量間的關系【分析】本題考查常量與變量，函數的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費的單價是解決問題的關鍵．（1）由表格中數據變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費與印刷數量的變化關系得出答案；（3）求出印刷的單價，即每張的印刷收費，再求出1000張印刷收費即可．【詳解】（1）解：根據表格中的數據變化可得：上表反映了印刷收費和印刷數量之間的關系，其中印刷數量自變量，因變量是印刷收費，故答案為：印刷收費；印刷數量；印刷數量；印刷收費；（2）解：從上表可知：收費（元）隨印刷數量（張）的增加而增加，故答案為：增加；（3）由表格中數據的變化情況可知，每張的印刷收費為（元），所以印刷1000張的費用為：（元），故答案為：150．【變式2-1】（23-24七年級下·全國·期末）春天來了，小穎要用總長為的籬笆圍一個長方形花圃，其一邊靠墻(墻長，另外三邊是籬笆，其中不超過設垂直于墻的兩邊的長均為，長方形花圃的面積為．(1)判斷是否符合題意，并說明理由(2)求與之間的關系式(3)根據關系式補充表格：觀察表中數據，寫出隨變化的一個特征：．【答案】(1)不符合題意，理由見詳解(2)(3)18，16，隨的增大先增大后減小【知識點】函數解析式、函數的三種表示方法、求自變量的值或函數值【分析】本題主要考查函數關系式及求函數值，根據題意正確表示出花圃的長是解題關鍵．（1）根據，且，可得，再將代入求值后與墻長9米比較可得；（2）根據長方形的面積公式即可得關于的函數關系式；（3）將、代入求值可完善表格，由表格中隨的增減性可得．【詳解】（1）解：不符合題意，由題意得，，當時，，不符合題意；（2）解：；（3）解：當時，，當時，，完成表格如下：（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.5由表可知，隨的增大先增大后減小，故答案為：隨的增大先增大后減?。咀兪?-2】（23-24七年級下·廣東佛山·期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度隨所掛物體的質量變化關系的圖象如下：(1)上圖反映哪兩個變量之間的關系？(2)根據上圖，補全表格：012571216(3)彈簧長度是如何隨懸掛物體質量的變化而變化的？【答案】(1)彈簧的長度與所掛物體的質量的變化關系(2)見解析(3)當所掛物體的質量不超過時，所掛物體的質量每增加，彈簧的長度增加；當所掛物體的質量超過時，彈簧的長度為，不隨所掛物體的質量的變化而變化．【知識點】函數的概念、函數的三種表示方法、從函數的圖象獲取信息、用表格表示變量間的關系【分析】本題考查了函數的基本概念，函數的表示方法：（1）直接觀察圖象，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解；（3）直接觀察圖象，即可求解．【詳解】（1）解：反映了彈簧的長度與所掛物體的質量的變化關系；（2）解：根據上圖，補全表格：01245781012161818（3）解：由圖象得：當所掛物體的質量不超過時，所掛物體的質量每增加，彈簧的長度增加；當所掛物體的質量超過時，彈簧的長度為，不隨所掛物體的質量的變化而變化．【變式2-3】（22-23六年級下·山東煙臺·期末）在一次實驗中，馬達同學把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得的彈簧長度隨所掛物體的質量變化關系的圖象如下：

(1)上表反映的變化過程中的兩個變量，哪個是自變量？哪個是因變量？(2)根據以上圖象補全表格：所掛物體質量012345彈簧長度8101214(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質量是多少千克？(4)在彈簧承受范圍內，請直接用含有x的代數式表示y．【答案】(1)圖中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質量之間的變化關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量(2)16，18(3)5千克(4)【知識點】函數的三種表示方法【分析】（1）根據變量常量的定義結合題意進行判斷即可；（2）根據圖象填寫表格即可；（3）根據圖象得出結論；（4）根據圖象可知所掛物體質量每增加1千克，彈簧伸長2厘米，據此解答即可．【詳解】（1）圖中反映的是彈簧的長度隨所掛物體質量之間的變化關系，其中所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）由圖象得：所掛物體質量012345彈簧長度81012141618故答案為：16，18；（3）由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質量是5千克．（4）∵所掛物體質量每增加1千克，彈簧伸長2厘米，∴．【點睛】本題考查函數的表示方法，理解表格中彈簧的長度隨所掛物體質量之間的變化關系是正確判斷的關鍵．【考點題型三】識圖并分析圖象信息【例3】（23-24六年級下·山東威?！て谀┤鐖D，在梯形中（圖1），，，．動點P以每秒2cm的速度沿著方向運動，相應的的面積與時間之間的函數關系如圖2所示．則梯形的面積為．（溫馨提示：梯形的面積）【答案】【知識點】動點問題的函數圖象【分析】本題考查動點的圖像問題，能從圖象中提取相關信息計算是解題的關鍵．【詳解】由題可得當時，面積最大，這時點P與D重合，∴梯形的高為，從第到第時，面積不變，∴，∴梯形的面積，故答案為：．【變式3-1】（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖甲，點G為邊的中點，點H在上，動點P以每秒的速度沿路線運動，到點H停止，相應的的面積關于運動時間的函數圖象如圖乙所示，若，則下列結論正確為①圖甲中長8；②圖甲中的長是6；③圖乙中點M表示時y值為；④圖乙中點N表示時y值為．【答案】①②③【知識點】從函數的圖象獲取信息、動點問題的函數圖象【分析】本題主要考查動點函數問題，根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件是解題的關鍵．根據圖象可得函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小逐個分析即可解答．【詳解】解：①根據函數圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經過了2秒，P運動了，因而，，故①正確；②根據函數圖象可知：從經過了3秒，P運動了，因而故②正確；③P在段時，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，面積，故③正確；④圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，的面積是，故④錯誤．故答案為：①②③．【變式3-2】（23-24六年級下·山東濟南·期末）如圖1，在四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿著向終點運動，設點運動的路程為，的面積為，若與的關系如圖2所示，下列說法：①；②；③四邊形的周長是26；④面積的最大值為23．其中正確的是．（填序號）【答案】①②③【知識點】動點問題的函數圖象【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，正確識圖是解題的關鍵．根據數形結合思想求解．【詳解】解：，，，，故①正確；由圖2可知；，，，，故②正確；，四邊形的周長是，故③正確；當點在上運動是面積的最大，面積的最大為：，故④錯誤的．故答案為：①②③．【變式3-3】（23-24七年級下·河南周口·期末）校體育隊一名田徑運動員以每秒的速度繞長方形體育館進行跑步訓練，抽象成如圖1所示的數學模型，點H(運動員)按的路徑勻速運動，跑到點D停止．已知，設點H的運動時間為．的面積與時間的關系如圖2所示．(1)圖2的兩個變量中，自變量為，因變量為；(2)，，；(3)當的面積為時，求t的值．【答案】(1)運動時間t，的面積S(2)，40，675(3)或【知識點】幾何問題(一元一次方程的應用)、動點問題的函數圖象【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，能結合圖象得到有用條件，利用動點的運動求出相關線段是本題的解題關鍵．（1）根據自變量和因變量的定義即可得；（2）根據圖2函數分別分析出當點H運動到點B、C、D處的路程，求出AB，再求出當點H在上時的面積即可；（3）當的面積為時，點H在或上，分別計算求出高，再依題意求出路程即可．【詳解】（1）解：圖2的兩個變量中，自變量為運動時間t，因變量為的面積S，故答案為：運動時間t，的面積S；（2）解：由圖2得，當時，S隨t的增大而增大，∴當點H運動到點B時，，∴，當時，S的值不變，∴當點H運動到點C時，，∴，∴，即，當點H運動到點D處時，，∴，故答案為：，40，675；（3）解：當點H在上時，的面積，當時，，∴，∴，當點H在上時，的面積，當時，，∴，∴，綜上，點H的運動時間為或．【考點題型四】一次函數的識別【例4】（23-24八年級下·廣東汕頭·期末）下列函數中，是一次函數有（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】識別一次函數【分析】本題考查一次函數的定義．形如的函數叫做一次函數，根據定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A.是二次函數，此項不符合題意；B.是常數函數，此項不符合題意；C.是一次函數，此項符合題意；D.是反比例函數，此項不符合題意．故選：C．【變式4-1】（23-24八年級下·河南商丘·期末）下列函數中，是一次函數的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【知識點】識別一次函數【分析】根據一次函數的定義對各選項進行逐一分析即可．本題考查的是一次函數的定義，即一般地，形如，、是常數）的函數，叫做一次函數．【詳解】解：①是一次函數，故本選項正確；②不是一次函數，故本選項錯誤；③是一次函數，故本選項正確；④不是一次函數，故本選項錯誤；故選：D．【變式4-2】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）下列函數：①；②；③；④；⑤．其中是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】識別一次函數【分析】此題主要考查了一次函數的定義，正確把握一次函數的定義是解題關鍵．直接利用一次函數的定義：一般地：形如（，、是常數）的函數，進而判斷得出答案.【詳解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函數的有：①；②；④共3個．故選：C．【變式4-3】（23-24七年級上·山東淄博·期末）下列函數：①；②；③；④，其中一次函數的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【知識點】識別一次函數【分析】本題考查了一次函數的識別，根據形如y=kx+bk≠0【詳解】解：①；②；③；④，其中是一次函數的有①③，共2個；故選B．【考點題型五】正比例函數的圖象和性質【例5】（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數的解析式為，下列結論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【知識點】正比例函數的圖象、正比例函數的性質【分析】本題主要考查的是正比例函數的圖象和性質．根據正比例函數的圖象和性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數，圖象是一條直線，不符合題意；B、當時，，圖象不經過點，不符合題意；C、，圖象經過第一、三象限，符合題意；D、，y隨x的增大而增大，不符合題意．故選：C．【變式5-1】（23-24八年級下·湖北宜昌·期末）關于正比例函數，下列說法正確的是()A．圖象經過第一、三象限 B．圖象經過原點C．隨增大而增大 D．點在函數的圖象上【答案】B【知識點】正比例函數的圖象、正比例函數的性質【分析】本題考查了正比例函數的性質，分別利用正比例函數的性質分析得出即可．【詳解】解：A、正比例函數，圖象經過第二，四象限，不正確，不合題意；B、正比例函數，圖象經過原點，正確，符合題意C、正比例函數，隨增大而減小，故此選項錯誤，不合題意；D、當x=2時，，故點在函數的圖象上不正確，不合題意；故選：B．【變式5-2】（23-24八年級下·云南昭通·期末）已知正比例函數，下列結論正確的是（）A．圖象必經過點 B．y隨x的增大而增大C．圖象是一條射線 D．圖象經過第二、三、四象限【答案】A【知識點】正比例函數的圖象、正比例函數的性質【分析】本題主要考查的是正比例函數的圖象和性質．根據正比例函數的圖象和性質逐一判斷即可．【詳解】A、當時，，∴圖象必經過點，故該選項正確；B、∵，∴y隨x的增大而減小，故該選項不正確；C、正比例函數圖象是一條直線，故該選項不正確；D、∵，圖象經過第二、四象限，故該選項不正確；故選：A．【變式5-3】（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）對于函數（k是常數，）的圖象，下列說法不正確的是（

）A．是一條直線 B．過點C．y隨x的增大而增大 D．經過一、三象限或二、四象限【答案】D【知識點】正比例函數的性質【分析】本題考查了正比例函數的性質：正比例函數（）的圖象是直線，當，經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當，經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。鶕壤瘮档男再|求解．【詳解】解：對于函數（k是常數，）的圖象，A、是一條直線，說法正確，故本選項不合題意；B、∵當時，，∴直線經過點，故本選項不合題意；C、∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項不合題意；D、∵，∴直線經過第一、三象限，不經過二、四象限，故本選項符合題意．故選：D．【考點題型六】一次函數的圖象和性質【例6】（23-24八年級上·四川成都·期末）對于一次函數，下列結論錯誤的是（

）A．函數的圖象與y軸的交點坐標是B．函數的圖象不經過第一象限C．函數的圖象向上平移3個單位長度得的圖象D．點、在函數圖象上，若，則【答案】D【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、一次函數圖象平移問題、判斷一次函數的增減性【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質。根據一次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的幾何變換進行判斷．【詳解】解：當時，，∴函數的圖象與y軸的交點坐標是，故A選項正確，不符合題意；∵，∴函數的圖象經過第二，三，四象限，不經過第一象限，故B選項正確，不符合題意；函數的圖象向上平移3個單位長度得的圖象，故C選項正確，不符合題意；∵，∴y隨x的增大而減小，∵點、在函數圖象上，，∴，故D選項錯誤，符合題意；故選：D【變式6-1】（23-24八年級下·云南大理·期末）關于一次函數，下列結論正確的是（

）A．隨的增大而增大 B．圖象經過第一、二、三象限C．當時，時， D．圖象必經過點【答案】A【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、判斷一次函數的增減性、比較一次函數值的大小【分析】本題考查了一次函數y=kx+bk≠0的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．利用，可判定一次函數的增減性和所在象限，即可判定選項A和B；利用增減性可判定選項C；將代入即可判定選項D．【詳解】解：A中、由于，則隨增大而增大，所以A選項正確；B中、由于，則函數的圖象必過第一、三象限，由于，圖象與軸的交點在軸的下方，則圖象還過第四象限，所以B選項錯誤；C中、由于，則隨增大而增大，且當時，，則當時，時，所以C選項錯誤；D中、當時，，則圖象必經過點，所以D選項錯誤；故選：A．【變式6-2】（23-24八年級下·全國·期末）對于函數，下列說法正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大B．它的圖象經過點C．它的圖象與x軸的交點坐標是D．它的圖象不經過第一象限【答案】C【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、判斷一次函數的增減性【分析】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義是解題的關鍵．根據一次函數的圖象和性質，以及一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數解析式系數的幾何意義，逐一判斷選項即可．【詳解】A．，y值隨x值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；B．∵，令，解得，它的圖象不經過點，故該選項不正確，不符合題意；C．∵，令，解得：，它的圖象與x軸交點坐標為，故該選項正確，符合題意；D．，，它的圖象經過第一、二、四象限，故該選項不正確，不符合題意．故選C．【變式6-3】（23-24八年級下·遼寧營口·期末）一次函數（k、b為常數，且）的x與y的部分對應值如下表所示，則下列關于該一次函數的說法，正確的是（

）x…012…y…41…A．y隨x的增大而增大 B．當時，y的值為6C．圖象不經過第三象限 D．圖象與x軸的交點在x軸負半軸上【答案】C【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、判斷一次函數的增減性【分析】本題主要考查了一次函數圖象的性質，先利用待定系數法求出函數解析式為，據此可得y隨x的增大而減小，一次函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，再求出當時，y的值，當，x的值即可得到答案．【詳解】解：把，代入中得：，解得，，∴一次函數解析式為，∵，∴y隨x的增大而減小，一次函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故A說法錯誤，C說法正確；當時，，故B說法錯誤；當，，∴圖象與x軸的交點坐標為，∴圖象與x軸的交點在x軸負正軸上，故D說法錯誤，故選：C．【考點題型七】利用一次函數的增減性比較函數值的大小【例7】（24-25八年級上·全國·期末）已知點，都在直線上，則、大小關系是．【答案】【知識點】比較一次函數值的大小【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據已知函數的解析式得出y隨x的增大而減小，再比較即可．【詳解】解：∵，∴隨x的增大而減小，又∵，∴，故答案為：．【變式7-1】（23-24八年級下·山東日照·期末）已知點，都在直線上，則（填“”、“”或“”）．【答案】【知識點】判斷一次函數的增減性、比較一次函數值的大小【分析】本題主要考查了比較一次函數函數值的大小，正確判斷出一次函數的增減性是解題的關鍵．先根據一次函數解析式判斷一次函數的增減性，據此即可解答．【詳解】解：∵直線中，，∴對于，y隨x增大而減小，∵點，都在直線上，且，∴．故答案為：．【變式7-2】（23-24八年級下·山東濟寧·期末）直線經過三點，則的大小關系是．【答案】【知識點】根據一次函數增減性求參數、比較一次函數值的大小【分析】本題考查了一次函數的性質，一次函數的增減性求參數，根據得出隨的增大而增大，結合，即可作答．【詳解】解：∵∴隨的增大而增大∵經過三點，且∴故答案為：【變式7-3】（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知正比例函數（）的圖象經過第二、四象限，不同的兩點均在一次函數（k、b為常數）的圖象上，且，則0．（填“”“”或“”）【答案】【知識點】已知函數經過的象限求參數范圍、比較一次函數值的大小【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，根據的圖象經第二、四象限，判斷出，可知的圖象中，y隨x值的增大而減小，由此可解．解題的關鍵是根據經過的象限判斷出k值的正負．【詳解】解：∵（）的圖象經第二、四象限，∴，∴的圖象中，y隨x值的增大而減小，若，則，∴，，∴．反之，也成立，即，故答案為：．【考點題型八】畫一次函數的圖象【例8】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）在研究一次函數圖象的性質時，小聰想通過列表、描點、連線的方法畫出一次函數的圖象．下面是小聰列出的表格：…12……4330…(1)小聰在作圖時發(fā)現表格中有一個點不在該函數圖象上，這個點的坐標是______；(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該一次函數圖象；(3)寫出一個正比例函數關系式，使得這個正比例函數圖象與該一次函數圖象平行．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點】畫一次函數圖象、求一次函數解析式、一次函數圖象平移問題【分析】（1）根據當時，或1，得到和有一個點不在該函數圖象上，再根據待定系數法求出一次函數的解析式，求出當時x的值，即可得到答案；（2）根據描點法進行畫圖即可；（3）根據斜率相同，兩直線平行，即可得到答案．【詳解】（1）解：由表格可知，當時，或1，∴和有一個點不在該函數圖象上，和2,0在該函數圖象上，設一次函數的解析式為，則，解得：，，∴一次函數的解析式為，當時，，解得，∴點不在該圖象上，故答案為：；（2）解：一次函數的圖象如下所示，（3）解：∵當一次函數斜率相同時，兩直線平行，一次函數的解析式為∴正比例函數的解析式為：．【點睛】本題考查求一次函數的解析、描點法畫一次函數的圖象和一次函數圖象的性質，解題的關鍵是求出一次函數的解析式．【變式8-1】（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數的圖象不經過第四象限．(1)求的取值范圍；(2)當時，在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；(3)在（2）的情況下，當時，根據圖象求出的取值范圍．【答案】(1)的取值范圍是(2)圖見詳解(3)的取值范圍是【知識點】求一次函數自變量或函數值、已知函數經過的象限求參數范圍、畫一次函數圖象【分析】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式組，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據題意不等式組即可求解；（2）根據，求出一次函數解析式，然后畫函數圖像即可．（3）將和分別代入中，分別求出的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數的圖象不經過第四象限，∴，解得，∴的取值范圍是．（2）解：當時，一次函數解析式為即，在圖上畫上該函數的圖象如下：（3）解：將和分別代入中，可分別得出和，∴當時，的取值范圍．【變式8-2】（23-24八年級下·福建廈門·期末）在直角坐標系中畫出一次函數的圖象，并完成下列問題：(1)此函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是；(2)觀察圖象，當時，y的取值范圍是；(3)將直線沿y軸平移3個單位長度，請直接寫出平移后的直線關系式．【答案】(1)4(2)(3)或【知識點】坐標與圖形、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、畫一次函數圖象、一次函數圖象平移問題【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，一次函數圖象與幾何變換，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．（1）分別求出直線與x軸、y軸的交點，畫出函數圖象，進而解答即可；（2）根據函數圖象與坐標軸的交點可直接得出結論；（3）根據平移的規(guī)律求得即可．【詳解】（1）解：一次函數的圖象如圖：令，解得，令，則，∴直線與x軸交點坐標為2,0，與y軸交點坐標為，∴函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是，故答案為：4；（2）解：由圖可知，當時，y的取值范圍為，故答案為：；（3）解：將直線沿y軸平移3個單位長度得，即或．【變式8-3】（23-24八年級下·河北承德·期末）一次函數y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．(1)確定一次函數解析式，在坐標系中畫出一次函數y=kx+bk≠0(2)結合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是______；②當時，的取值范圍是______；(3)若點在這個函數的圖象上，求出的值，寫出點的坐標；(4)這個函數的圖象上有兩個點：，，請比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)，圖象見解析(2)①；②．(3)，(4)，理由見解析【知識點】求一次函數解析式、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、畫一次函數圖象、由直線與坐標軸的交點求不等式的解集【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質、待定系數法求函數解析式，比較函數值大小，無理數的估算等知識，數形結合是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求出一次函數解析式，根據兩點法作直線即可得到一次函數的圖象；（2）根據函數圖象中的信息即可得到結論；（3）把點Q的坐標代入函數解析式，解方程即可得到a的值，即可得到點Q的坐標；（4）先由無理數估算得到，再根據一次函數的增減性得到答案即可【詳解】（1）∵一次函數y=kx+bk≠0與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．∴一次函數y=kx+bk≠0經過點，∴解得，∴一次函數解析式為根據題意可得直線與x軸和y軸的交點分別為和，函數圖像如圖所示：（2）①當時，y的取值范圍是；②當時，x的取值范圍是；故答案為：①；②；（3）把點代入得到，，解得，∴∴點Q的坐標是；（4），理由如下：∵，∴，∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴．【考點題型九】一次函數的平移問題【例9】（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為．【答案】【知識點】一次函數圖象平移問題【分析】本題考查一次函數圖象的平移，根據平移規(guī)則，上加下減，進行求解即可．【詳解】解：將直線向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式為；故答案為：．【變式9-1】（23-24八年級下·河北保定·期末）在平面直角坐標系中，直線的圖象不動，將坐標系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標系，此時該直線的解析式變?yōu)椋敬鸢浮俊局R點】一次函數圖象平移問題【分析】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握解析式的“左加右減，上加下減”平移規(guī)律是解題的關鍵．將坐標系向上平移2個單位后得到新的平面直角坐標系，相當于是把直線向下平移2個單位，據此求解即可．【詳解】解：由題意，可知本題是求把直線向下平移2個單位后的解析式，則所求解析式為，即．故答案為：．【變式9-2】（23-24八年級下·北京東城·期末）在平面直角坐標系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則．【答案】2【知識點】一次函數圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換．根據“上加下減，左加右減”的規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移1個單位長度得，∵，∴，解得，故答案為：2．【變式9-3】（23-24八年級下·福建泉州·期末）已知一次函數的圖象向上平移個單位后，與軸、軸分別相交于兩點，則的面積等于．【答案】【知識點】一次函數圖象與坐標軸的交點問題、一次函數圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數圖象上點的坐標特征，根據“上加下減”得平移規(guī)律即可求出點坐標，從而求得的長，最后根據三角形面積公式即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：由一次函數的圖象向上平移個單位，∴平移后得解析式為，當時，；當時，；∴，，∴，，∴的面積等于，故答案為：．【考點題型十】求一次函數的表達式【例10】（23-24八年級下·陜西西安·期末）已知一次函數圖象過點，兩點．(1)求這個一次函數的解析式．(2)判斷點是否在該函數圖象上．【答案】(1)(2)點不在該函數圖象上【知識點】求一次函數解析式、求一次函數自變量或函數值【分析】本題主要考查了求一次函數解析式，求一次函數值：（1）利用待定系數法求解即可；（2）根據（1）所求求出當時的函數值即可得到結論．【詳解】（1）解：設這個一次函數解析式為，把，代入中得：，解得，∴這個一次函數解析式為；（2）解：在中，當時，，∴點不在該函數圖象上．【變式10-1】（23-24八年級下·河南許昌·期末）已知一次函數的圖象經過點和點．(1)求該一次函數表達式；(2)求該一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【知識點】求一次函數解析式、一次函數圖象與坐標軸的交點問題【分析】（1）設這個函數的解析式是，把點的坐標代入，即可求出答案；（2）求出函數圖象與坐標軸的交點，再根據三角形面積公式求出即可．本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，先根據題意得出一次函數的解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設一次函數的解析式為，一次函數的圖象經過點和點，，解得，一次函數的解析式為：；（2）由（1）知，一次函數的解析式為，令，則；令，則，此函數與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為，該一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【變式10-2