安徽省合肥市長豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

年秋學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末抽測試題卷滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點到軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.33.下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.下列各組圖形中，是的高的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應(yīng)的點坐標(biāo)依次為，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點點的橫坐標(biāo)為（）A.44 B.45 C.46 D.477.如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設(shè)計了一個圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（）A① B.② C.③ D.④8.已知，在等腰中，一個外角的度數(shù)為，則的度數(shù)不能取的是（）A. B. C. D.9.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡寫）A.拿①去SAS B.拿②去SSA C.拿③去ASA D.拿任意一塊10.如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點，分別交和的延長線于，，過作交的延長線于點，交的延長線于點，連接交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）11.命題“對頂角相等”的逆命題是_____________．12.寫一個圖象與y軸交于點（0，-3），且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式__________13.如圖，，、的平分線交于點，于，且cm，則直線與的距離為________cm．14.已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．三、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）15.如圖，已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點和點．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x－1與y軸交于點D，與直線AB交于點C，求△ADC的面積．16.如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，CE與BF交于點O．（1）求證：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝42°，∠D＝85°，求∠BOC的度數(shù)．四、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）17.已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=－6時，求x的值．18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后的頂點均在格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標(biāo)．（2）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出頂點，，的坐標(biāo)．五、（本大題共2題，每小題7分，總計14分）19.已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)判斷△CFH的形狀并說明理由．(3)寫出FH與BD位置關(guān)系，并說明理由．20.如圖，直線與軸交于點，與經(jīng)過、兩點的直線交于點．（1）求點的坐標(biāo)和直線的表達(dá)式；（2）在直線上是否存在異于點另一點，使得與的面積相等？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．六、（本大題1小題，每小題8分，總計8分）21.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于點E，G為BD上一點，且∠BCG＝∠DCA，過點G作GH⊥CG交CB于點H．（1）求證：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求證：AE＝CH．七、（本大題共1小題，每小題8分，總計8分）．22.某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件、B兩種獎品單價分別為10元、15元設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．寫出元與件之間的函數(shù)關(guān)系式；若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．八、（本大題共1小題，每小題10分，總計10分）23.如圖，在中，，平分．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，求證：．

2023年秋學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末抽測試題卷滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．2.點到軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離為：；故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3.下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以B正確．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4.下列各組圖形中，是的高的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，

故選：B．【點睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，則點P的坐標(biāo)為，所以關(guān)于x，y的二元一次方程組中的解為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應(yīng)的點坐標(biāo)依次為，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2023個點點的橫坐標(biāo)為（）A.44 B.45 C.46 D.47【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可推出第2025個點應(yīng)在第44個正方形上，從而求得2023個點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：第一個正方形上有4個點，添上第二個正方形后，一共有個點，添上第三個正方形后，一共有個點，添上第44個正方形后，一共有個點，第2025個點坐標(biāo)是，第2023個點的橫坐標(biāo)為44，故選：A．【點睛】本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，考慮從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7.如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設(shè)計了一個圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析【詳解】如解圖可知，當(dāng)給④鋪灰之后，可以構(gòu)成軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.已知，在等腰中，一個外角的度數(shù)為，則的度數(shù)不能取的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】當(dāng)100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°?100°＝80°，另外兩個角的度數(shù)都為50°；當(dāng)100°的角是底角的外角時，兩個底角的度數(shù)都為180°?100°＝80°，頂角的度數(shù)為180°?2×80°＝20°；故∠A的度數(shù)不能取的是60°．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．9.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡寫）A.拿①去SAS B.拿②去SSA C.拿③去ASA D.拿任意一塊【答案】C【解析】【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等．【詳解】因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊.故答案為C【點睛】此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用ASA可證明三角形.10.如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點，分別交和的延長線于，，過作交的延長線于點，交的延長線于點，連接交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出，再根據(jù)角平分線的定義，然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；②先求出，再利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，；③根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用“角角邊”證明與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得；④根據(jù)，，可得，然后求出，再根據(jù)等角對等邊可得，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得，然后求出，有直角三角形斜邊大于直角邊，，從而得出本小題錯誤．【詳解】解：①的角平分線和的外角平分線，，，在中，，，，，故本小題正確；②，（已證），，為的角平分線，，和中，，(ASA)，，；故②正確；③，，，，，，，在與中，，(AAS)，，，，，故③小題正確；④，，，為等腰直角三角形，，，，與都是等腰直角三角形，，，，，不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）11.命題“對頂角相等”的逆命題是_____________．【答案】相等的角為對頂角【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．所以此題可根據(jù)交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．12.寫一個圖象與y軸交于點（0，-3），且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式__________【答案】y=-x-3（k＜0，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可得k＜0，設(shè)出函數(shù)解析式，再將(0,-3)代入即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得k=-1，可設(shè)函數(shù)解析式為y=-x+b將(0,-3)代入可得：-0+b=-3解得：b=-3所以函數(shù)解析式為：y=-x-3故答案為：y=-x-3（答案不唯一）【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.13.如圖，，、的平分線交于點，于，且cm，則直線與的距離為________cm．【答案】【解析】【分析】如圖，過作交CD于Q，交于再證明則的長度是直線與的距離，再利用角平分線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，過作交CD于Q，交于平分平分直線與的距離為故答案為：【點睛】本題考查的是兩條平行線之間的距離，角平分線的性質(zhì)，掌握“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵.14.已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結(jié)果與小明同時到達(dá)乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．【答案】①.②.，，【解析】【分析】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時，則第二段路程的速度為千米/小時,根據(jù)題意建立分式方程解方程即可求解；（2）分析題意，結(jié)合函數(shù)圖象可知，從時，兩人的距離S隨t的增大而增大，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ拢琒隨t的增大而增大，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時，S隨t的增大而增大．【詳解】（1）設(shè)小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時，則第二段路程的速度為千米/小時,根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：24第一段路程的速度為千米/小時（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知，從時，兩人的距離S隨t的增大而增大，小明的速度為千米/小時當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r，解得當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龅叫÷斖Ｏ?，此時，當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r，解得小聰開始騎行第二段路程時的時間為，當(dāng)兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時，S隨t的增大而增大，此時．當(dāng)時，因為小聰?shù)乃俣却笥谛∶鞯乃俣?，則兩人的距離隨t的增大而減小，綜上所述，，，時，S隨t的增大而增大，故答案為：，，【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）15.如圖，已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點和點．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x－1與y軸交于點D，與直線AB交于點C，求△ADC的面積．【答案】（1）y＝-x＋5（2）9【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法把點A（5，0），B（?1，6）代入y＝kx＋b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可求得C的坐標(biāo)；求得直線y＝2x?1、直線AB與y軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：把點A（5，0），B（?1，6）分別代入y＝kx＋b得，解得k＝?1，b＝5，∴直線AB解析式為y＝?x＋5；【小問2詳解】解：由?x＋5＝2x?1解得x＝2，故y＝3，

∴C點坐標(biāo)（2，3）；

∵直線y＝2x?1交y軸于D（0，?1），直線AB交y軸于（0，5），點A（5，0），∴S△ADC＝×6×5?×6×2＝9．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是正確求出直線AB的解析式．16.如圖，點A，B，C，D一條直線上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，CE與BF交于點O．（1）求證：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝42°，∠D＝85°，求∠BOC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）∠BOC＝53°【解析】【分析】（1）根據(jù)AB＝CD，可得AC＝BD，再由，可得∠A＝∠FBD，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD，又，∴∠A＝∠FBD，又AE＝BF，∴△AEC≌△BFD（SAS）；【小問2詳解】解：由（1）得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，∴∠BOC＝180°-∠FBD-∠ACE＝53°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）17.已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=－6時，求x的值．【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6代入（1）中求得的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值.【詳解】（1）解：∵y－2與x成正比例∴設(shè)，代入x=3，y=8得：∴將代入中，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）將y=－6代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為得：∴【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識，難度不大，熟練掌握正比例解析式是解題關(guān)鍵.18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后的頂點均在格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標(biāo)．（2）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出頂點，，的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2）見解析，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)確定方法寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解．【小問1詳解】由網(wǎng)格圖可知A(1,3)、B(-1,2)、C(2,0)；【小問2詳解】如圖，即為所求，由圖可知，，．【點睛】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．掌握坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的點的特征是解答本題的關(guān)鍵．五、（本大題共2題，每小題7分，總計14分）19.已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)判斷△CFH的形狀并說明理由．(3)寫出FH與BD的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）△CFH是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知條件從而可判斷出△CFH的形狀；（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形，從而可作出判斷．【詳解】解：（1）△ABC和△CDE是等邊三角形，，，，（等式的性質(zhì)），在△BEC和△ADC中，△BEC≌△ADC（SAS）；（2））△CFH是等邊三角形，理由：∵△BEC≌△ADC（已證），，在△BCF和△ACH中，△BCF≌△ACH（ASA），，又，△CFH是等邊三角形；（3）∥理由：△CFH是等邊三角形，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，直線與軸交于點，與經(jīng)過、兩點的直線交于點．（1）求點的坐標(biāo)和直線的表達(dá)式；（2）在直線上是否存在異于點的另一點，使得與的面積相等？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），的解析式為．（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與軸交于點，令，解得，求得點的坐標(biāo)，根據(jù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點的坐標(biāo)，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，根據(jù)與的面積相等列出方程，求得的值，代入直線即可求解．【小問1詳解】解：∵直線與軸交于點，令，解得，∴，∵，設(shè)直線的表達(dá)式為，∴，解得：，∴的解析式為．【小問2詳解】存在，，理由如下，∵直線與直線：交于點，，解得，∴，∵，，∴，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，∵與的面積相等，∴，∴解得或（舍去），將代入直線：，解得，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，求兩直線的交點，求直線圍成的三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．六、（本大題1小題，每小題8分，總計8分）21.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于點E，G為BD上一點，且∠BCG＝∠DCA，過點G作GH⊥CG交CB于點H．（1）求證：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求證：AE＝CH．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ABC＝45°，然后求出∠DAC＝∠GBC，再利用“角邊角”證明△ACD和△BCG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）證明△ADE≌△CGH即可得AE=CH．【小問1詳解】證明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵AD⊥BD，∴∠DAC+45°+∠ABD＝90°，∴∠DAC+∠ABD＝45°，∵∠GBC+∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠DAC＝∠GBC，在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG（ASA），∴CD＝CG；【小問2詳解】證明：∵GH⊥CG，AD⊥BD，∴∠CGH=∠ADE=90°，∵CD＝CG，AD=CG，∴AD=CD,∴∠DAE=∠ACD=∠GCH,∴△ADE≌△CGH，∴AE=CH．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、（本大題共1小題，每小題8分，總計8分）．22.某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件、B兩種獎品單價分別為10元、15元設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．寫出元與件之間的函數(shù)關(guān)系式；若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．【答案】（1）W=-5m+1500；（2）當(dāng)m=75時，W取最小值，最小值為1125．【解析】【分析】（1）設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據(jù)總費用=A種獎品單價×購買數(shù)量+B種獎品單價×購買數(shù)量，即可得出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出W的最小值．【詳解】（1）設(shè)購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據(jù)題意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；（2）根據(jù)題意得：，解得：70≤m≤75，∵-5＜0，∴W隨m值的增大而減小，∴當(dāng)m=75時，W取最小值，最小值為1125．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式組．八、（本大題共1小題，每小題10分，總計10分）23.如圖，在中，，平