安徽省亳州市利辛縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

利辛縣2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級·數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①②2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A，， B.，，C.，， D.，，3.將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點的坐標為（）A. B. C. D.4.如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別是、、的中點，且的面積是4，則的面積是（）A.2 B.3 C.4 D.6.如圖所示，在等邊三角形中，，為上一點，，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，小麗同學不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和原來完全一樣的玻璃，下列選擇帶碎片的方法中不能配成和原來一樣的是（）A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶①④去 D.帶①③去8.如圖，在中，，，于，于，若，，則的長為（）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A B. C. D.10.如圖，是的角平分線，，，垂足分別為、，連結(jié)，與交于點.以下結(jié)論①；②；③；④；⑤正確的有（）個.A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，一片樹葉放置在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點，點A、B、C均在格點上，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為__________．12.如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．13.如圖，要測量池塘兩岸M、N兩點間的距離，可以在直線上取A，B兩點，再在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，過點再畫出的垂線，使點與A，C在一條直線上，若此時測得，，，則池塘兩岸M，N兩點間的距離為__________m．14.小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是__________（填序號）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者．”話說兩個小妖在A點接到老妖婆后，來到小河邊P點喝水，隨后回到B點的洞府去見兩位大王．小妖智商有限，請各位同學幫忙規(guī)劃一下，當P點在哪時，路程最近呢？請大家作出路線圖并簡要說明理由．16.已知與成正比例，當時，．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）點在此函數(shù)圖像上，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，，，求和的長．18.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為D，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知在平面直角坐標系中有三點．請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應點的坐標．20.如圖，在和中，，，，在同一直線上，下面給出四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）．請把上述論斷中三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個真命題，并給出證明．六、（本題滿分12分）21.如圖，已知直線與直線交于點，且直線分別與軸，軸交于點，點．（1）求點A，B，C的坐標．（2）若點P在直線上，且，求點的橫坐標．（3）根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍是什么？七、（本題滿分12分）22.某通訊公司手機話費收費有套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種，設套餐每月話費為（元），套餐每月話費（元），月通話時間為分鐘．（1）直接寫出與，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某用戶使用套餐本月繳費60元，求他本月的通話時間？（3）如果某用戶這個月通話時間為250分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？八、（本題滿分14分）23.在中，的平分線交邊于點D．（1）如圖1，求證：為等腰三角形；（2）如圖2，若的平分線交邊于點E，在上截取，連接，求證：；（3）如圖3，若外角的平分線交延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．

利辛縣2023—2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級·數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①②【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，②③④是軸對稱圖形，故不符合要求；①⑤不是軸對稱圖形，故符合要求；故選：A．2.下列長度三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；B.，能構(gòu)成三角形，故該選項正確，符合題意；C，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；D.，不能構(gòu)成三角形，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．3.將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點的坐標為，即，故選：C．4.如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，左圖中a與c的夾角為，右圖中a與c的夾角為，∴，故選：A．5.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別是、、的中點，且的面積是4，則的面積是（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形中線平分三角形面積的性質(zhì)，根據(jù)中線平分面積的性質(zhì)，可知，，即可得到答案．【詳解】解：∵點D是的中點，，∵點E是的中點，，，，∵點F是的中點，，∵點E是的中點，，的面積是4，，故選：C．6.如圖所示，在等邊三角形中，，為上一點，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先判斷出是的垂直平分線，進而求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：三角形是等邊三角形，，，即：是的垂直平分線，∵點E在上，，，∵，∴，是等邊三角形，，，故選：C．7.如圖，小麗同學不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和原來完全一樣的玻璃，下列選擇帶碎片的方法中不能配成和原來一樣的是（）A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶①④去 D.帶①③去【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：由①②可確定原三角形的兩角和它們的夾邊，則帶碎片①②能配成和原來一樣的三角形的玻璃，所以A選項不符合題意；由②③只能確定原三角形的一個角，則帶碎片②③不能配成和原來一樣的三角形的玻璃，所以B選項符合題意；由①④能確定原三角形的兩角和它們的夾邊，則帶碎片①④能配成和原來一樣的三角形的玻璃，所以C選項不符合題意；由①③能確定原三角形的三個角三條邊，則帶碎片①③能配成和原來一樣的三角形的玻璃，所以D選項不符合題意．故選：B．8.如圖，在中，，，于，于，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)可以證明，則，，從而求解．【詳解】解：，，于D，，．又，，，∴，，，，，故選：B．9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的系數(shù)和一次函數(shù)常數(shù)項決定圖象所過象限的知識點．【詳解】解：．由函數(shù)得，與圖象的矛盾，故本選項不符合題意；．函數(shù)所過象限錯誤，故本選項不符合題意；．函數(shù)所過象限錯誤，故本選項不符合題意；．由函數(shù)得，與圖象的一致，故本選項符合題意．故選：D．10.如圖，是的角平分線，，，垂足分別為、，連結(jié)，與交于點.以下結(jié)論①；②；③；④；⑤正確的有（）個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應用，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，證，推出，再逐個判斷即可．【詳解】是的角平分線，，分別是和的高，，，在和中，，，，又，垂直平分，，；①②正確；，不一定等于，不一定等于；③錯誤；，，④正確；沒有條件可以證明，故⑤不正確綜上，①②④正確，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，一片樹葉放置在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點，點A、B、C均在格點上，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了了坐標確定位置，根據(jù)點A的坐標確定坐標原點，建立平面直角坐標系，由坐標系可以直接得到答案．【詳解】解：如圖，點的坐標為，故答案為：．12.如圖，一次函數(shù)與的圖像相交于點，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】先利用確定P點坐標，然后根據(jù)二元一次方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖像的交點坐標進行判斷即可．【詳解】解：把）代入，即，解得，所以P點坐標為，所以關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．故答案為．13.如圖，要測量池塘兩岸M、N兩點間的距離，可以在直線上取A，B兩點，再在池塘外取的垂線上的兩點C，D，使，過點再畫出的垂線，使點與A，C在一條直線上，若此時測得，，，則池塘兩岸M，N兩點間的距離為__________m．【答案】14【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應用，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關(guān)鍵．由垂線的定義可得出，結(jié)合，，即可證出，利用全等三角形的性質(zhì)可得出．【詳解】解：，．在和中，∴，，，，故答案：14．14.小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是__________（填序號）．【答案】①②③【解析】【分析】此題考查了運用圖象解決實際問題的能力．仔細觀察圖象的橫縱坐標所表示的量的意義，從而進行判斷．【詳解】解：（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，①正確；小敏家距離超市3000米，②正確；∴小敏去超市途中的速度是（米分鐘），③正確；小敏從超市返回時速度是（米分鐘），小敏從超市返回時的時間是（分鐘），（分，∴小敏8點55分返回到家，④錯誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.《西游記》第三十二回寫道：“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請母親來吃唐僧肉，讓她帶著幌金繩來拿孫行者．”話說兩個小妖在A點接到老妖婆后，來到小河邊P點喝水，隨后回到B點的洞府去見兩位大王．小妖智商有限，請各位同學幫忙規(guī)劃一下，當P點在哪時，路程最近呢？請大家作出路線圖并簡要說明理由．【答案】見詳解【解析】【分析】本題主要考查了最短路線問題．根據(jù)“兩點之間，線段最短”，即可求解．【詳解】解：如圖，作A點關(guān)于小河對稱點，連接交小河所在直線于P點；理由：根據(jù)作法得：，∴（兩點之間，線段最短），即為最短路徑．16.已知與成正比例，當時，．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）點在此函數(shù)圖像上，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)自變量的值，正確利用待定系數(shù)法求出對應的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設，根據(jù)當時當時，，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）所求函數(shù)關(guān)系式中求出x的值即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，可設，當時，，，，與之間的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：在中，當時，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，，，求和的長．【答案】，．【解析】【分析】此題主要考查了三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，利用得出的長，由是邊上的中線即可得出和的長．【詳解】解：是中邊上的高，且，，，，是中邊上的中線，，．18.如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為D，平分．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．【答案】（1）；（2）4．【解析】【分析】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理．（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得，即可得，由角平分線定理可得，最后由三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【小問1詳解】解：垂直平分，，，又平分，，；【小問2詳解】解：垂直平分，，由（1）知，，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知在平面直角坐標系中有三點．請回答如下問題：（1）在坐標系內(nèi)描出點的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關(guān)于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應點的坐標．【答案】（1）見解析（2）、、（3）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點的坐標的表示方法（1）根據(jù)點的坐標，直接描點，根據(jù)點的坐標可知，軸，且，點到線段的距離，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點、、關(guān)于軸對稱的點、、，然后順次連接、、，并寫出三個頂點坐標；（3）根據(jù)兩三角形關(guān)于軸對稱，寫出點的坐標．【小問1詳解】解：描點如圖，由題意得，軸，且，；【小問2詳解】解：如圖；、、；【小問3詳解】解：根據(jù)點關(guān)于軸對稱特點，可得．20.如圖，在和中，，，，在同一直線上，下面給出四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）．請把上述論斷中的三個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個真命題，并給出證明．【答案】見解析（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意選取條件，寫出一個真命題為：如果，，，那么，進而證明，即可得（答案不唯一）【詳解】如果，，，那么.證明：∵，∴，即，在與中，，∴，∴【點睛】本題考查了命題，三角形全等的性質(zhì)與判定，理解題意寫出命題是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，已知直線與直線交于點，且直線分別與軸，軸交于點，點．（1）求點A，B，C的坐標．（2）若點P在直線上，且，求點的橫坐標．（3）根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍是什么？【答案】（1），，；（2）8或；（3）．【解析】【分析】本題考查了直線與坐標軸交點問題，兩直線交點問題．（1）聯(lián)立直線與直線解析式求得點A的坐標，分別令，，得出點B，C的坐標；（2）設，根據(jù)，列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：，解得：，，直線分別與軸，軸交于點，點，當時，，當時，，，；【小問2詳解】解：設，，，即，解得：或，點的橫坐標為8或；【小問3詳解】解：，由圖象得：時，直線的圖象在直線的圖象上方，．七、（本題滿分12分）22.某通訊公司手機話費收費有套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種，設套餐每月話費為（元），套餐每月話費（元），月通話時間為分鐘．（1）直接寫出與，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某用戶使用套餐本月繳費60元，求他本月的通話時間？（3）如果某用戶這個月的通話時間為