河南省三門峽市2025屆高三上學(xué)期11月階段性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省三門峽市2025屆高三上學(xué)期11月階段性考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，易得：，又，則有：，故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以或，則可以推出，但不能推出．故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱【答案】C【解析】令，則與的圖象關(guān)于原點對稱，與的圖象關(guān)于原點對稱.故選：.4.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A.3 B.5 C.30 D.45【答案】D【解析】若公比，則，，右邊，等式不成立，故，則，顯然，所以，解得，又因為，代入得，所以，故選：D.5.如圖，平行四邊形ABCD中，，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為四邊形為平行四邊形，且，，所以，即①，又，即②，由①②得到，又，，所以.故選：C.6.關(guān)于的方程有實數(shù)根，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時，方程的二實根為，A正確；對于B，方程，即，，解得，當(dāng)時，，B錯誤；對于C，令，依題意，是函數(shù)的圖象與直線交點的橫坐標，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，，C正確；對于D，當(dāng)時，，D正確.故選：B.7.已知角滿足，，則（）A B. C. D.2【答案】B【解析】因為，，所以，即，則，因為，所以，其中，故，解得.故選：B.8.在古巴比倫時期的數(shù)學(xué)泥版上，有許多三角形和梯形的分割問題，涉及到不同的割線.如圖，梯形中，，且，，和為平行于底的兩條割線，其中為中位線，過對角線交點，則比較這兩條割線可以直接證明的不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)交于點，如圖所示：因為，所以，即.又因為，即，解得.又因為，，所以.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.在實際應(yīng)用中，通常用吸光度和透光率來衡量物體的透光性能，它們之間的換算公式為，下表為不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料30.70.80.9設(shè)材料1、材料2、材料3的吸光度分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由換算公式和圖表可知，，，，又因為函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，所以對于A：，說法正確；對于B：，說法錯誤；對于C：，，，說法正確；對于D：，說法錯誤；故選：AC10.已知非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.向量與向量垂直【答案】BCD【解析】A選項，不妨設(shè)，滿足，但，A錯誤；B選項，，故，則，B正確；C選項，，故，故，C正確；D選項，，故向量與向量垂直，D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時， B.C. D.【答案】ABD【解析】即，即，當(dāng)時，上式顯然不成立，故等價于，所以.對于，設(shè)，作出單位圓，則由三角函數(shù)定義可知，設(shè)扇形的面積為，則，即，故，故A正確；對于，畫出且與的函數(shù)圖象，因為的最小正周期為，所以由圖象可知與之間的距離大于，即，故B正確；對于，由圖得，故，故，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，由圖可知，均大于0，由C項知，故，又由B項知，所以，所以即，故D正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，，，則______【答案】【解析】因為，所以，所以.13.已知二次函數(shù)從1到的平均變化率為，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的表達式_______．【答案】（答案不唯一）【解析】設(shè)fx則，由題意知，解之得，顯然c的取值不改變結(jié)果，不妨取，則.14.已知函數(shù)，，，則數(shù)列通項公式為__________．【答案】【解析】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于對稱，由此得到，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù)，.（1）求方程的實數(shù)解；（2）若不等式對于一切都成立，求實數(shù)b的取值范圍.解：（1）由，代入方程得：，即，解得，即.（2）不等式即，原不等式可化為對都成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，所以，即，解得：.16.已知函數(shù)，，且將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（3）若，當(dāng)時函數(shù)取得最大值，求的值．解：（1）由題意得，則其最小正周期，令，解得，則其單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則,即，因為，所以時，．（3）由題知，則，從而，，因此，因為，且，所以，因此，，所以，所以．17.中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、.（1）若，，求的值；（2）求證：.（1）解：因為，所以，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，所以，整理可得，所以.（2）證明：，由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以.18.已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求；（2）令，證明：.解：（1）因為，，所以，故，及，所以是首項為，公差為1的等差數(shù)列，故，則.（2）因為，（，），所以（，）.又符合上式，所以.因為，所以，所以.19.若函數(shù)對其定義域內(nèi)任意滿足：當(dāng)時，恒有，其中常數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）函數(shù)具有性質(zhì)，求.（2）設(shè)函數(shù)，（ⅰ）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，若有，求出，若沒有，說明理由；（ⅱ）證明：.解：（1）定義域為，對任意的且，有，即，因為，所以，故，故，故；（2）不具有性質(zhì)，理由如下：的定義域為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故，假設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，即，所以，