河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖所示的長方體中，A：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；B：向量與大小相等，方向相同，所以這兩個(gè)向量相等，因此本選項(xiàng)正確；C：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；D：顯然向量與向量方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確，故選：B2.如圖,在中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，連接，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以.故選：C.3.過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)直線斜率為，則，故選：D.4.已知，直線l過且與線段相交，則直線l斜率k的取值范圍是（）A.或 B.C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】由題意得，，若直線l過點(diǎn)且與線段相交，則或,故選：A.5.直線與直線平行，則的值為（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，則，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都是，則兩直線重合，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為：，，滿足題意；綜上，.故選：B6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得圓的圓心為，半徑為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，故，解得，故關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，所以所求的圓的方程為．故選：C7.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.120【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在雙曲線上，且，則雙曲線的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知，，解得，，所以雙曲線的方程是．故選：D．二、選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，故三個(gè)向量共面，故A符合題意；對(duì)于B，假設(shè)，，共面，則，使得，故有，方程組無解，故假設(shè)不成立，即，，不共面；故B不符合題意；對(duì)于C，，故三個(gè)向量共面，故C符合題意；對(duì)于D，，故三個(gè)向量共面，故D題意符合．故選：ACD．10.已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線與圓必相交B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交且所截最短弦長為D.直線與圓可以相切【答案】AC【解析】直線過定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，所以A正確，B，D錯(cuò)誤，因?yàn)閳A心與點(diǎn)間的距離為，圓半徑為2.所以最短弦長為，故C正確，故選：AC.11.已知點(diǎn)，，直線：，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，到直線距離相等B.當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在C.當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距為D.當(dāng)時(shí)，直線與直線平行【答案】CD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)，，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：時(shí)，直線為，直線斜率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：時(shí)，直線為，取，則，故C正確；對(duì)于D：時(shí)，直線為，，不過A點(diǎn)，而，，所以直線與直線平行，故D正確；故選：CD.12.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于不同于的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可得，可得，A對(duì)；所以，拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為，故，B對(duì)；易知點(diǎn)，直線斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)，所以，，C對(duì)；，故、不垂直，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的長軸長為______.【答案】【解析】橢圓的半焦距，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由橢圓的定義得所求長軸長.故答案：14.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.【答案】【解析】由題意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，?故答案為：416.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由；由.綜上：且.故答案為：.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線：，直線：（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）由，則，即，所以或，當(dāng)，，，兩線重合，不合題設(shè)；當(dāng)，，，符合題設(shè)；綜上，（2）由，則，即，所以，即或.18.已知圓過點(diǎn)和．（1）求圓的方程；（2）求與垂直且被圓截得弦長等于的直線的方程．解：（1）設(shè)圓的一般方程為：，分別代入點(diǎn)和.，解得,故圓的方程為：.（2）因?yàn)?、所以直線的方程為：，故設(shè)直線的方程為：.由題意可知，圓心，被圓截得弦長等于則可知到直線與直線的距離相等.故有，解得或所以直線的方程：或19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，半焦距為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積．解：（1）由題意，設(shè)所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)榻咕酁?，，又離心率，，；再由，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）知：左焦點(diǎn)為，直線的方程為：則，設(shè)，則，由弦長公式，到直線的距離，.20.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：．解：（1）因?yàn)?，，?shù)列為等比數(shù)列，所以，，則，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則.（2）.21.如圖，在三棱臺(tái)中，，平面，，，，且D為中點(diǎn).求證：平面；解：由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，則，故，，即，又平面，故平面.22.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)