河北省滄州市運(yùn)東五校2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市運(yùn)東五校2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.290 B.295 C.300 D.330【答案】B【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，所以上四分位?shù)第6個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)的中位數(shù)，為295.故選:B.2.已知數(shù)列是無窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】若，，則數(shù)列單調(diào)遞減，故不能推出數(shù)列單調(diào)遞增；若單調(diào)遞增，則，，或，，不能推出，所以“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，故選：D．3.已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由雙曲線，可得其一條漸近線的方程為，即，又由圓，可得圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，則，可得，故選C．4.已知向量，，若向量在向量上的投影向量為，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由題在上的投影向量為，又，，即，.故選：A.5.冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時(shí)代的新形象?新夢想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求.該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD（如圖乙），測得，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，在中，由余弦定理可得，，因?yàn)椋?，在中，由得，故選：C6.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運(yùn)會(huì)“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】當(dāng)?shù)谝话魹楸麜r(shí)，排列方案有種；當(dāng)?shù)谝话魹榧谆蛞視r(shí)，排列方案有種；故不同的傳遞方案有種.故選：B7.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，兩邊平方得，即，可得，因?yàn)槭侨切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角，且，所以，所以，得，又因?yàn)?，，?lián)立解得：，，故有：，從而有．故選：B．8.已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，且滿足，，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，：的圖象，則，，其中，設(shè)，，則，，，，因，得，故，得，由得，得即，得由，得，又，，化簡得，又橢圓離心率，所以，得故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，，則（）A. B.的實(shí)部依次成等比數(shù)列C. D.的虛部依次成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】因?yàn)?，，所以，所以，故A正確；因?yàn)椋?，的?shí)部分別為1，3，9，所以，，的實(shí)部依次成等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)椋?，的虛部分別為，，1，所以，，的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤；，故C正確.故選：ABC.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由圖象可知，，解得，又，所以，即，結(jié)合，可知，所以函數(shù)的表達(dá)式為，對(duì)于A，由于，即的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11.定義在R上的函數(shù)滿足，，.若，記函數(shù)的最大值與最小值分別為、，則下列說法正確的是（）A.為的一個(gè)周期 B.C.若，則 D.在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】由，將x替換成，得．因?yàn)椋缮厦鎯蓚€(gè)式子，．將x替換成，，所以．所以，所以為一個(gè)周期，A正確；將等式兩側(cè)對(duì)應(yīng)函數(shù)分別求導(dǎo)，得，即成立，B正確；滿足，即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)一定存在關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以，解得，C正確；已知條件中函數(shù)沒有單調(diào)性，無法判斷在上是否單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若集合，，，則的最小值為__________.【答案】6【解析】由，解得，所以，因?yàn)?，，所以，所以的最小值?故答案為：.13.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.【答案】【解析】設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.14.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則__________．【答案】1【解析】因?yàn)?，化簡得．所以，又，?gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，∴，解得，，∴．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若直線是曲線的一條切線，求的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又，，.（2）由題意知：，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，則，消去得：，解得：，則，解得：.16.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生20女生15合計(jì)100附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）依題意，列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生302050女生153550合計(jì)4555100零假設(shè)：該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別無關(guān)，的觀測值為，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).（2）依題意，的所有可能取值為，，所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期.17.如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成.（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.（1）證明：分別取的中點(diǎn)，連接，由題意可知多面體的棱長全相等，且四邊形為正方形，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，同理平?又平面平面，所以四點(diǎn)共面.又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平?（2）解：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x,y,z，則，即，令，則，所以.設(shè)與平面所成角為，則，即與平面所成角的正弦值為.18.已知拋物線為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為（在軸兩側(cè)），與分別交軸于.（1）若點(diǎn)在直線上，證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；（2）若點(diǎn)在曲線上，求四邊形的面積的范圍.解：（1）設(shè)，直線，聯(lián)立，可得.在軸兩側(cè)，，，由得，所以點(diǎn)處的切線方程為，整理得，同理可求得點(diǎn)處的切線方程為，由，可得，又在直線上，.直線過定點(diǎn)0,2.（2）由（1）可得在曲線上，.由（1）可知，，，令在單調(diào)遞增，四邊形的面積的范圍為.19.已知有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是不大于的正整數(shù).對(duì)于滿足的整數(shù)，令集合.記集合中元素的個(gè)數(shù)為（約定空集的元素個(gè)數(shù)為0）.（1）若，求及；（2）若，求證：互不相同；（3）