廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市花都區(qū)2025屆高三上學(xué)期10月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選:D.2.一質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移單位：與時(shí)間單位：之間關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)A在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以時(shí)，，即質(zhì)點(diǎn)A在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：C.3.設(shè)是第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，滿足

，故充分性成立；但當(dāng)時(shí)，是第一象限角，則，不一定得出，故必要性不成立；所以是第一象限角，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.已知是等差數(shù)列，且，則（）A.55 B.58 C.61 D.64【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d已知

，作差得，即，所以.故選：C.5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，而在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)少于零點(diǎn)個(gè)數(shù)，故在區(qū)間極值點(diǎn)比零點(diǎn)多不成立，所以，函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，，，求得

，故選：C.6.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高三班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項(xiàng)比賽的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)為x，只參加田徑比賽的人數(shù)為y，只參加球類比賽的人數(shù)為z，只參加游泳比賽的有人，作出韋恩圖，由韋恩圖得，解得，，只參加田徑一項(xiàng)比賽的人數(shù)為所以從該班參加比賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項(xiàng)比賽的概率為故選：A.7.若，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即

，解得

，或

（舍），解得，故選：C.8.若函數(shù)同時(shí)滿足：①，當(dāng)時(shí)，有；②，恒成立，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意的定義域?yàn)?，①，?dāng)時(shí)，有，即，所以滿足

f-x=fx，則又因

，恒成立，所以

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，而，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出

，所以，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，以為周期的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于，故A正確；對(duì)于B.，故B正確；對(duì)于C.，，，故不是以為周期的函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D.函數(shù)的最小正周期為

，所以也是它的一個(gè)周期，故D正確.故選：ABD.10.德國數(shù)學(xué)家高斯用取整符號(hào)“”定義了取整運(yùn)算：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，取整運(yùn)算的結(jié)果為不超過該實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A. B.的最小值為C. D.【答案】ACD【解析】由題意得，則，A正確；其大致圖象如圖所示：結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大值為，沒有最小值，B錯(cuò)誤；由圖象可得，函數(shù)的周期為，故，C正確；由圖象可得，，故D正確，故選：ACD.11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.是的極小值點(diǎn) B.C.當(dāng)時(shí)， D.的最大值為【答案】ABD【解析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且f1=0，，則，，即，解得，，則，令，解得，或，或，當(dāng)時(shí)，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f'x>0，函數(shù)在單調(diào)遞減增，當(dāng)時(shí)，f'x<0，函數(shù)在單調(diào)遞減，是的極小值點(diǎn)，故A正確;，故B正確;當(dāng)x∈0,1時(shí)，若，則，故C錯(cuò)誤;，∴fx的最大值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則____．【答案】【解析】，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．13.已知函數(shù)，，用表示，中的較小者，記為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由，，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上知，不等式的解集是14.已知函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】【解析】由題意，，故為的一個(gè)周期，故的最大值與在上的最大值相同，由，，或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，從而在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的極大值為，，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：解：（1）由題可知，

，則，所以曲線y=fx

在點(diǎn)處的切線方程為；（2）令，則，令

，解得或，當(dāng)時(shí)，，

的變化情況如下表所示：x2f0單調(diào)遞減單調(diào)遞增又因?yàn)椋?所以在區(qū)間的最大值為即當(dāng)時(shí)，恒成立，亦即

.16.已知函數(shù).（1）若,求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求m的最小值.解：（1）由輔助角公式知已知，即，因?yàn)?，則，所以或，可得或；（2）令，，則，因?yàn)?/p>

的單調(diào)遞減區(qū)間是，且由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）當(dāng)，則，在區(qū)間上最小值為，即在上的最小值為，又因?yàn)椋?，即，所以m的最小值為.17.已知函數(shù)（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

，

，

在區(qū)間

單調(diào)遞增，即當(dāng)

時(shí)，

恒成立，亦即

在區(qū)間

恒成立；因?yàn)?/p>

(當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào))所以

a

的取值范圍為

.（2）①當(dāng)

時(shí)，

在

恒成立，則在

單調(diào)遞增；②當(dāng)

時(shí)，

，易知

，令

，解得

，

，且

當(dāng)

，

f'x<0

；當(dāng)

或

時(shí)，

f'x所以，

在區(qū)間

單調(diào)遞減，在區(qū)間

和

單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

在

單調(diào)遞增；當(dāng)

時(shí)，

在區(qū)間

單調(diào)遞減，在區(qū)間

和

單調(diào)遞增.18.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，，且（1）求y=fx（2）求的解析式；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.解：（1）由題可知函數(shù)的最小正周期,又因?yàn)榍?，所以直線為y=fx圖像的一條對(duì)稱軸；（2）由（1）知，故，由，得，2或由直線為y=fx圖像的一條對(duì)稱軸，所以，因?yàn)?，所以或，若，則，即，不存在整數(shù)，，使得，2或若，則，即不存在整數(shù)，，使得或3；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得，所以.（3）因?yàn)?，所?因?yàn)樵阡J角中，，所以，由，得，,則；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，當(dāng)或1時(shí)，，則值域?yàn)?，所以的取值范圍?19.已知函數(shù)，記為函數(shù)y=gx在區(qū)間內(nèi)的從小到大的第個(gè)零點(diǎn).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記為函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，將數(shù)列an，bn中的所有項(xiàng)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列若，，求k的最大值.解：（1）令

gx=0，即

解得

，

.由題意可知

，，，

，因?yàn)?/p>

，而

是常數(shù).所以數(shù)列

是首項(xiàng)為

，公比為

的等比數(shù)列；（2）易知，令，解得，當(dāng)，即時(shí)，0，則，當(dāng)，即時(shí)，，則

f'x≥0，因此當(dāng)

，

時(shí)，y=f