廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是（）A.存在無(wú)數(shù)個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形B.存在一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形C.任意一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形D.任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形【答案】D【解析】命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱圖形”的否定是“任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱圖形”.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，則．故選：A3.已知某扇形的面積為12，半徑為4，則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】設(shè)該扇形的圓心角為，則，解得．故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則，，，，則的最小值為．故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，，，則，，即，，即，所以．故選：C.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值為．故選：B.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則至少要經(jīng)過(guò)（?。海ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度，的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度，要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則，即，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得，部分選對(duì)的得，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】對(duì)于A中，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由不是函數(shù)的最值，所以的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?，所以D正確.故選：AD.10.已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因且，，則中必有一個(gè)大于1，一個(gè)小于1且大于零，當(dāng)時(shí)，有，則B項(xiàng)符合，當(dāng)時(shí)，有，則D項(xiàng)符合.故選：BD.11.已知函數(shù)滿足，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】若，令，則，此時(shí)，A錯(cuò)誤；若，因?yàn)椋?，B正確；若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以0，則，即，所以，C正確；若，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且，若函數(shù)滿足，下證為增函數(shù)，令，則，即，所以在上單調(diào)遞增，與的單調(diào)性矛盾，D錯(cuò)誤.故選：BC．12.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是【答案】ABC【解析】，所以是偶函數(shù)，正確；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)，B正確；令，則，即，若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則1，解得，又因?yàn)榍?，所以的取值范圍是，C正確；由，解得，所以，錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，則_________．【答案】【解析】．故答案為：-1.14.已知是角終邊上一點(diǎn)，則______.【答案】【解析】因?yàn)槭墙墙K邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則.故答案為：.15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值為_(kāi)_____.【答案】4【解析】，則，解得，則最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.16.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）因?yàn)?，所?（2），．18.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.解：（1）由題意可得，則，解得（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）可得，令，則，又，即，故在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取最小值時(shí)x的集合．解：（1）的最小正周期．（2）的最小值為-1，當(dāng)取最小值時(shí)，，即，因?yàn)?，所以或，故的最小值為，取最小值時(shí)x的集合為.20.已知函數(shù)（且），且．（1）求解析式：（2）若函數(shù)在上的最小值為0，求m的值．解：（1）因?yàn)椋?，解得或，所以．?），令，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，則，所以在單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以，解得，綜上，m的值為6．21.某企業(yè)生產(chǎn)的一款新產(chǎn)品，在市場(chǎng)上經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售后，得到銷售單價(jià)x（單位：元）與銷量Q（單位：萬(wàn)件）的數(shù)據(jù)如下：元1234萬(wàn)件321.51.2為了描述銷售單價(jià)與銷量的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：．（1）選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，需要的成本（單位：元）與銷量Q（單位：萬(wàn)件）的關(guān)系為，不考慮其他因素，結(jié)合（1）中所選的函數(shù)模型，若要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)，問(wèn)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)應(yīng)該高于多少元？解：（1）若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗(yàn)證，均不滿足，故模型不合適，若選擇模型，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以模型不合適，若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗(yàn)證，，均滿足，故模型最合適，且．（2）由成本與銷量Q的關(guān)系為，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，故該產(chǎn)品的銷售單價(jià)應(yīng)該高于元．22.已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義域；（2）若，求的