2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓3 垂徑定理教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓3垂徑定理教學(xué)實錄（新版）北師大版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓的第3節(jié)——垂徑定理，包括垂徑定理的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已經(jīng)掌握的圓的性質(zhì)、圓的畫法以及垂線、直徑等幾何概念的基礎(chǔ)上，通過探究垂徑定理，使學(xué)生能夠更好地理解和運用圓的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的更多定理和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。教材中涉及到的具體內(nèi)容有：圓的直徑垂直于弦的性質(zhì)，以及垂徑定理在解決幾何問題中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標

1.讓學(xué)生理解并掌握垂徑定理的內(nèi)容，能夠運用定理進行邏輯推理和證明。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用垂徑定理解決幾何問題的能力，提升空間想象和邏輯思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過實例分析和討論，將垂徑定理應(yīng)用于實際問題中，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本概念，包括圓的畫法、圓的直徑、半徑和弦等基本元素，以及圓的周長和面積的計算方法。在幾何證明方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基本的幾何定理和性質(zhì)，如等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，這些知識為學(xué)習(xí)垂徑定理打下了基礎(chǔ)。

2.九年級的學(xué)生通常對幾何圖形有一定的興趣，具備一定的邏輯推理能力和空間想象力。他們在學(xué)習(xí)過程中可能偏好通過觀察、操作和實際應(yīng)用來理解和掌握知識。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生喜歡獨立思考，有的學(xué)生則傾向于小組討論。

3.在學(xué)習(xí)垂徑定理時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何準確理解垂徑定理的表述，如何在復(fù)雜的幾何圖形中識別和應(yīng)用垂徑定理，以及如何將垂徑定理與已知的幾何知識相結(jié)合進行證明。此外，對于一些空間想象力較弱的學(xué)生來說，理解定理在三維空間中的應(yīng)用可能會較為困難。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用動畫視頻展示圓的直徑與弦的關(guān)系，以及垂徑定理的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生直觀理解定理內(nèi)容。同時，利用靜態(tài)圖片展示不同的幾何圖形，讓學(xué)生識別并應(yīng)用垂徑定理。

2.閱讀材料：準備一些與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事或數(shù)學(xué)問題短文，作為課堂討論的輔助材料，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.在線工具：利用在線幾何工具，如幾何畫板，讓學(xué)生自行繪制圓和直徑，動態(tài)展示垂徑定理的效果，加強學(xué)生的實踐操作能力和直觀感知。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（約5分鐘）

內(nèi)容：教師通過展示一個圓的動畫視頻，讓學(xué)生觀察圓的直徑與弦的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考直徑與弦之間的特殊性質(zhì)。接著，教師提出問題：“你們能找到圓內(nèi)的直徑與弦之間的關(guān)系嗎？”通過這樣的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新知學(xué)習(xí)（約25分鐘）

內(nèi)容：教師首先在黑板上畫出幾個圓，并標出直徑和弦，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的相關(guān)知識，如圓的半徑、直徑和弦的定義。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和討論，發(fā)現(xiàn)直徑垂直于弦時的一些特殊性質(zhì)。教師通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出垂徑定理的表述，并解釋定理的意義。之后，教師通過幾個例題，展示如何運用垂徑定理進行幾何證明。在講解過程中，教師鼓勵學(xué)生積極參與，提出自己的疑問和想法。

接著，教師將學(xué)生分成小組，每組發(fā)一份包含幾個幾何問題的練習(xí)紙，要求學(xué)生運用垂徑定理來解決這些問題。學(xué)生在小組內(nèi)討論并嘗試解決問題，教師巡回指導(dǎo)，提供必要的幫助。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅加深了對垂徑定理的理解，還鍛煉了合作解決問題的能力。

3.實踐應(yīng)用（約10分鐘）

內(nèi)容：教師給出幾個實際的幾何問題，要求學(xué)生獨立或小組合作解決。這些問題包括但不限于：在圓內(nèi)給定一條弦，求其垂直平分線的位置；已知圓的直徑和一條弦，求弦的長度等。學(xué)生通過實際操作，將垂徑定理應(yīng)用于具體的幾何圖形中，進一步鞏固所學(xué)知識。同時，教師鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法，促進思維的靈活性和創(chuàng)造性。

4.總結(jié)與提升（約5分鐘）

內(nèi)容：教師邀請幾名學(xué)生分享他們在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)中的解題過程和體會，討論在應(yīng)用垂徑定理時遇到的困難和如何克服這些困難。教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)垂徑定理在幾何證明中的應(yīng)用價值，并指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題。最后，教師布置一些家庭作業(yè)，要求學(xué)生在課后進一步練習(xí)和鞏固垂徑定理的應(yīng)用。通過總結(jié)與提升，學(xué)生能夠更好地吸收和理解本節(jié)課的知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。六、教學(xué)反思與改進

1.教學(xué)反思：本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂徑定理的過程中，學(xué)生的參與度較高，但部分學(xué)生在邏輯推理方面仍顯得不夠熟練。另外，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的時間安排略顯緊張，未能讓所有學(xué)生都有足夠的時間進行思考和練習(xí)。

2.教學(xué)改進：在未來的教學(xué)中，可以增加一些邏輯推理的練習(xí)，以增強學(xué)生的推理能力。同時，調(diào)整課堂練習(xí)的時間分配，確保每個學(xué)生都有機會充分參與。此外，可以引入更多實際的幾何問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中更好地理解和運用垂徑定理。七、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）圓的周長和面積的計算方法及其應(yīng)用：介紹圓的周長和面積的計算公式，并通過實例展示這些公式的應(yīng)用，例如計算圓環(huán)的面積、圓的分割問題等。

（2）圓的對稱性：講解圓的軸對稱性和中心對稱性，以及這些對稱性在解決幾何問題中的應(yīng)用，如作圖、證明等。

（3）圓的相交弦定理：介紹圓內(nèi)兩條相交弦的關(guān)系，以及如何利用相交弦定理解決實際問題，如計算弦長、證明角度關(guān)系等。

（4）圓的相切定理：講解圓與直線、圓與圓相切時的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在幾何證明和作圖中的應(yīng)用。

（5）圓與多邊形的關(guān)系：探討圓內(nèi)接多邊形和外切多邊形的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解決幾何問題時的作用。

2.拓展建議：

（1）閱讀拓展：鼓勵學(xué)生閱讀與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或文章，了解圓在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用，以及數(shù)學(xué)家們對圓的研究歷程。

（2）實踐拓展：引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的材料，如紙張、圓規(guī)、直尺等，進行實際操作，如畫圓、作垂徑、作弦等，以加深對圓相關(guān)性質(zhì)的理解。

（3）問題拓展：鼓勵學(xué)生尋找生活中的幾何問題，嘗試運用圓的相關(guān)知識進行解決。例如，計算圓形場地的面積、設(shè)計圓形圖案等。

（4）思維拓展：引導(dǎo)學(xué)生進行一些與圓有關(guān)的思維訓(xùn)練，如通過圓的對稱性進行圖形變換、