2023七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時 利用一元一次方程解決行程問題教學實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第3課時利用一元一次方程解決行程問題教學實錄（新版）湘教版一、教學背景

授課內(nèi)容：一元一次方程模型的應用

授課年級：七年級

教材版本：湘教版

本節(jié)課通過引入生活中的實際行程問題，讓學生理解一元一次方程在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。通過分析行程問題的數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程模型，進而求解問題，使學生在掌握方程知識的同時，提高解決問題的實踐能力。二、教學目標

1.讓學生理解一元一次方程在解決行程問題中的應用，掌握建立方程模型的步驟。

2.培養(yǎng)學生通過分析行程問題的數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學模型的能力。

3.引導學生將一元一次方程應用于實際生活，提升解決實際問題的能力和數(shù)學應用意識。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用一元一次方程解決行程問題。具體包括：

-理解行程問題的基本概念，如速度、時間和路程的關(guān)系。

-掌握“速度×時間=路程”這一基本公式，并能夠靈活運用。

-學會根據(jù)行程問題的情境建立一元一次方程模型。

例如，在講解過程中，將強調(diào)如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，如兩個物體在相對運動中的速度差、相遇時間等，以及如何將這些信息轉(zhuǎn)化為方程。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于如何將復雜的行程問題抽象為一元一次方程，并準確求解。具體包括：

-確定行程問題中的等量關(guān)系，這是建立方程的關(guān)鍵。

-在多步行程問題中，如何將中間過程轉(zhuǎn)化為方程中的中間變量。

-解決行程問題中的反向運動和多次相遇等問題。

例如，對于等量關(guān)系的確定，學生可能會混淆不同物體運動的時間或路程，需要通過實例演示，如兩個物體同時出發(fā)，一個追及另一個的情境，引導學生識別并建立正確的方程模型。同時，通過練習題讓學生在實際操作中逐步克服這些難點。四、教學資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用動畫視頻展示行程問題的動態(tài)過程，如兩個物體在運動中的位置變化，以及相遇和追及的情景，幫助學生直觀理解行程問題。

2.實物模型：準備交通工具模型和計時器，模擬行程問題中的情境，增強學生的實踐操作能力。

3.信息技術(shù)：利用電子白板展示方程的推導過程，以及使用計算機軟件進行方程求解，提高教學效率和學生的學習興趣。五、教學實施過程

1.導入新課

方式：通過展示兩個物體在不同速度下相遇的動畫視頻，引發(fā)學生對行程問題的興趣，提問學生在現(xiàn)實生活中哪些情境下會遇到類似問題。

目的：激發(fā)學生的思考和討論欲望，引出一元一次方程在解決行程問題中的應用。

2.講授新知

概念講解：詳細講解行程問題中的基本概念，如速度、時間和路程，強調(diào)“速度×時間=路程”的關(guān)系。

舉例：以兩個物體同時出發(fā)，一個以恒定速度追趕另一個的情境為例，引導學生理解等量關(guān)系的建立。

演繹推理：介紹如何根據(jù)已知條件列出方程，并通過實例演示方程的求解過程。

歸納推理：通過多個行程問題的案例分析，引導學生歸納出解決這類問題的一般步驟和方法。

3.鞏固練習

課堂練習：設計幾個不同類型的行程問題，讓學生獨立列出方程并求解。

小組討論：學生分小組討論練習題中的難點，如如何確定等量關(guān)系，如何處理多個物體的運動。

4.深化理解

案例分析：分析一些復雜的行程問題，如物體在不同時間段速度變化的情況，讓學生嘗試建立方程模型并求解。

辯論活動：組織學生辯論，討論在解決行程問題時，哪種方法更為高效，強化對方程模型應用的理解。

5.課堂總結(jié)

知識梳理：總結(jié)本節(jié)課學習的重點，如行程問題的分析方法、方程的建立和解法。

學生反饋：邀請學生分享在解決行程問題過程中的體會，討論哪些部分感到困難，以及如何克服這些困難。六、教學反思

這節(jié)課通過實際行程問題的講解和練習，讓學生體會到了一元一次方程在生活中的應用。我發(fā)現(xiàn)學生在建立方程模型時，對于等量關(guān)系的理解還不夠深刻，下一步我會多設計一些直觀的教學活動，幫助他們更好地理解。另外，課堂練習中的反饋環(huán)節(jié)很重要，讓學生及時認識到自己的錯誤，并加以糾正?？偟膩碚f，通過這節(jié)課，我認識到讓學生在實際操作中學習是非常必要的，這樣他們才能更好地掌握知識，解決實際問題。七、結(jié)語

同學們，今天我們一起學習了一元一次方程在解決行程問題中的應用。通過這節(jié)課的學習，大家不僅掌握了解決這類問題的方法和技巧，更重要的是學會了如何將數(shù)學知識應用到實際生活中。我希望大家能夠在課后多加練習，將所學知識內(nèi)化為自己的能力。記住，數(shù)學不僅僅是一門學科，它更是一種解決問題的工具。在未來的學習和生活中，無論遇到什么樣的挑戰(zhàn)，都要學會用數(shù)學的思維去分析問題，用數(shù)學的方法去解決問題。這樣，你們就能夠更好地應對各種挑戰(zhàn)，成為真正的解決問題的小能手。加油，孩子們！八、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集與行程問題相關(guān)的圖片，如不同速度的車輛、人物行走等，用于直觀展示行程問題中的元素。

-視頻素材：制作或選用教學視頻，展示行程問題的實際案例，如兩個物體在相對運動中的位置變化，幫助學生理解行程問題。

-音頻素材：錄制行程問題的實際情景，如車輛鳴笛聲、人群行走聲等，用于模擬實際環(huán)境，增強學生的情境體驗。

閱讀材料：

-文章素材：選取與數(shù)學應用相關(guān)的文章，如《生活中的數(shù)學》等，讓學生了解數(shù)學知識在日常生活中的應用。

-書籍推薦：推薦學生閱讀《數(shù)學與生活》等書籍，幫助學生拓展數(shù)學知識，理解數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

實踐工具：

-個人學習計劃表：設計一張包含學習目標、時間安排、復習計劃等內(nèi)容的表格，幫助學生規(guī)劃學習行程問題的時間。

-練習題冊：編寫針對行程問題的練習題冊，包括不同難度的練習題，供學生在課后自主練習使用。

-記錄本：鼓勵學生準備一本記錄本，記錄自己在學習行程問題過程中的心得體會、疑問和解決方法。

教學資源詳細內(nèi)容：

1.多媒體資源：

-圖片素材：例如，展示兩輛車的圖片，一輛車以較快的速度行駛，另一輛車以較慢的速度行駛，讓學生通過觀察圖片，理解速度的概念。

-視頻素材：例如，制作一個動畫視頻，展示兩個物體從同一地點出發(fā)，以不同速度行駛并在某一點相遇的過程，讓學生直觀感受行程問題。

-音頻素材：例如，錄制一段車輛在不同速度行駛時的聲音，讓學生通過聽覺判斷車輛的行駛速度，增強對速度感知的理解。

2.閱讀材料：

-文章素材：例如，《生活中的數(shù)學》一文中提到，數(shù)學知識在交通規(guī)劃、建筑設計等領(lǐng)域的應用，讓學生了解數(shù)學知識在實際生活中的重要作用。

-書籍推薦：《數(shù)學與生活》一書介紹了數(shù)學在生活中的廣泛應用，包括行程問題在內(nèi)的各種實際問題，幫助學生拓展知識面。

3.實踐工具：

-個人學習計劃表：設計表格時，包括學習目標（如掌握行程問題的解決方法）、時間安排（如每周安排兩小時進行學習）、復習計劃（如每兩周進行一次復習）等，幫助學生有序?qū)W習。

-練習題冊：編寫練習題冊時，包括基礎(chǔ)題（如直接應用公式求解行程問題）、提高題（如包含變速運動的行程問題）、拓展題（如結(jié)合其他數(shù)學知識的綜合應用題）等，滿足不同學生的學習需求。

-記錄本：鼓勵學生在記錄本中記錄學習過程中的心得體會，如“今天我學會了如何根據(jù)行程問題建立方程”、“我發(fā)現(xiàn)在解決行程問題時，畫圖能幫助我更好地理解問題”等，以及記錄疑問和解決方法，如“我不明白為什么在相對運動中要考慮兩個物體的速度之和”、“我通過查找資料，發(fā)現(xiàn)相對運動中的速度之和等于兩個物體各自速度的和”等。九、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)內(nèi)容：

1.結(jié)合本節(jié)課學習的行程問題解決方法，設計一道與生活相關(guān)的行程問題，要求包含至少兩個物體、不同的速度和相遇或追及的情境。學生需要寫出問題的詳細描述，列出方程，并求解。

2.完成課后練習冊中的相關(guān)練習題，包括基礎(chǔ)題和提高題，鞏固對一元一次方程解決行程問題的理解。

3.寫一篇關(guān)于如何在日常生活中應用一元一次方程解決實際問題的短文，分享個人的思考和體驗。

反饋方式：

1.教師將批改學生的作業(yè)，針對每個學生的解題過程和結(jié)果給出具體反饋，指出學生在解題中的優(yōu)點和需要改進的地方。

2.在下一次課堂上，選取幾份優(yōu)秀作業(yè)進行展示，讓學生們互相學習，同時邀請作業(yè)完成出色的同學分享