北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考A卷試題

Page12北京市豐臺區(qū)2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考A卷試題練習(xí)時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）已知命題，，則是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）（B）（C）（D）（4）已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的圖象大致為（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)，則“”是“是冪函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）已知，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則（D）若，則（8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時（單位：小時）大致聽從的關(guān)系為（，為常數(shù)）.已知第天檢測過程平均耗時為小時，第天和第天檢測過程平均耗時均為小時，那么第天檢測過程平均耗時大致為（A）小時 （B）小時 （C）小時（D）小時（9）已知，且，則下列不等式中肯定成立的是（A）（B）（C）（D）（10）已知定義域為的函數(shù)滿意以下條件:①；②；③.則成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第II卷（非選擇題共110分）二、填空題:共5小題，每小題5分，共25分.（11）函數(shù)的定義域為.（12）.（13）能夠說明“設(shè)是隨意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.（14）已知方程的兩個實數(shù)根分別為，則不等式的解集為．（15）設(shè)集合為實數(shù)集的非空子集.若對隨意，都有，，，則稱為封閉集．有以下結(jié)論：①為封閉集；②若為封閉集，則肯定有；③存在集合，不為封閉集；④若為封閉集，則滿意的隨意集合也是封閉集.其中全部正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題:共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（16）（本小題13分）已知集合，.（Ⅰ）當(dāng)時，求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．（17）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）推斷的奇偶性；（Ⅱ）依據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的的值．（只需寫出結(jié)論）（18）（本小題14分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（Ⅰ）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請依據(jù)條件將圖象補充完整，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）寫出函數(shù)的解析式和值域；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的值.（只需寫出結(jié)論）（19）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)滿意______（從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件），求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的下方，試確定實數(shù)的取值范圍.條件①：函數(shù)的最小值為；條件②：不等式的解集為；條件③：方程的兩根為，且.注：假如選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.（20）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）證明：為函數(shù)的一個零點；（Ⅱ）求關(guān)于的不等式的解集．（21）（本小題15分）經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演化為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2024年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，在網(wǎng)上對其所售產(chǎn)品進行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量萬件與促銷費用萬元（）滿意（為常數(shù)）．假如不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的銷售量只能是1萬件.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品固定成本為6萬元（不含促銷費用），每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品須要再投入9萬元；廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.假定廠家的生產(chǎn)實力完全能滿意市場的銷售需求．（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)促銷費用投入多少萬元時，廠商的利潤最大？并求出最大利潤.豐臺區(qū)2024—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高一數(shù)學(xué)A卷參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）選擇題（每小題4分）12345678910ABCDDACBDB第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題5分，共25分）（11）（12）（13），，（答案不唯一））（14）（15）①②③（注：15題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.)三．解答題（共85分）（16）（本小題13分）解：（Ⅰ）因為時，所以，所以，.………6分（Ⅱ）因為，所以或，得或.………13分（17）（本小題15分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，因為，所以是奇函數(shù).………4分證明：（Ⅱ），且，則.因為，且，所以，，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).……………11分解：（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.…15分（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為.………4分（Ⅱ）設(shè)，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，.故的解析式為值域為.………10分（Ⅲ）………14分（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）選擇條件①：因為函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，即，得.所以的解析式為.……6分選擇條件②：因為不等式的解集為，所以為方程的根，所以，解得.所以的解析式為.……6分選擇條件③：因為方程的兩根為，且，所以，得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，.因為，所以，解得，符合題意.所以的解析式為.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，的圖象恒在圖象的下方，故，即，整理得.令，只需.當(dāng)時，，所以.………14分（20）（本小題14分）證明：（Ⅰ）因為所以為函數(shù)的一個零點.……4分解：（Ⅱ）若，則，得；若，則方程的兩根分別為.當(dāng)時，，或；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.綜上：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.……14分（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，，故，解得，故.因為每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），所以2024年的利潤為，