2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省合肥市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷

-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省合肥市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2023的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2.要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A.檢查合肥市區(qū)的空氣質(zhì)量B.了解某個(gè)班級(jí)學(xué)生的視力情況C.返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查D.保證“神舟十三號(hào)”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查下列關(guān)于整式的說法，正確的是（

）A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是3 D．的常數(shù)項(xiàng)是14.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折成小正方體后，和“黨”字所在面相對的面上的字是（

）A.跟 B.百 C.走 D.年5.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．東安湖體育公園主體育場是東安湖體育公園“一場三館”中的“一場”，建筑面積約320000平方米的大型甲級(jí)體育場，將是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式舉辦場地．將320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A． B． C． D．7.甲、乙兩地2023年1月前5天的日平均氣溫如圖所示，則兩地溫差最小的是（

）A.1月1日 B.1月3日 C.1月4日 D.1月5日8.如圖，點(diǎn)C，D在線段上，若，則（

）A． B． C． D．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)物價(jià)是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）A． B． C． D．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第n個(gè)圖案中有202個(gè)白色紙片，則n的值為（

）A．66 B．67 C．68 D．69二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第條路徑最近，理由是．12.若式子3x與7x﹣10互為相反數(shù)，則x＝_____．某校為了解八年級(jí)1600名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是_____．14.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則．三、（本大題共9個(gè)題，滿分90分）15.計(jì)算：(1)(2)16.解方程組：．某商店規(guī)定，購買超過10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顧客可以先付商品售價(jià)的20%，剩下的金額在約定的時(shí)間內(nèi)還清即可．王叔叔想購買價(jià)值15000元的家具，采用商店分期付款的方式約定剩下金額12個(gè)月還清，那么他平均每月需還多少元？18.如圖是由一些火柴棒搭成的圖案．（1）擺第4個(gè)圖案用根火柴棒．（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用根火柴棒．（3）計(jì)算一下擺481根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？19.如圖，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在線段上，且，求的長．為了更好的推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某城市一機(jī)構(gòu)對鄉(xiāng)村居民比較關(guān)心的四類信息進(jìn)行了民意調(diào)查問卷，A：鄉(xiāng)村醫(yī)療機(jī)構(gòu)保障信息；B：農(nóng)村大學(xué)生就業(yè)信息；C：鄉(xiāng)村孩子上學(xué)信息；D：鄉(xiāng)村居民住房保障信息，根據(jù)調(diào)查獲得的信息關(guān)注度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答相關(guān)問題．（1）本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)村居民人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在的扇形圓心角的度數(shù)．21.已知數(shù)軸上三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)若，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是___________；(2)若，則點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是___________；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．22.已知一個(gè)三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊比第一條邊短2a﹣b，第三條邊是第二條邊長的2倍還多a﹣2b．（1）求第三條邊的邊長．（用含a，b的式子表示）（2）用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長，并化簡．（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出這個(gè)三角形周長．23.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)OQ是否平分∠AOC？請說明理由；若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠POQ？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期安徽省合肥市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬訓(xùn)練試卷解析一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2023的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷．【詳解】解：2023的相反數(shù)是．故選：A．2.要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A.檢查合肥市區(qū)的空氣質(zhì)量B.了解某個(gè)班級(jí)學(xué)生的視力情況C.返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查D.保證“神舟十三號(hào)”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查【答案】A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【詳解】解：A．檢查合肥市區(qū)的空氣質(zhì)量，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；B．了解某個(gè)班級(jí)學(xué)生的視力情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C．返校前每個(gè)班級(jí)學(xué)生健康碼情況調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．保證“神舟十三號(hào)”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟記概念是解題關(guān)鍵．下列關(guān)于整式的說法，正確的是（

）A．的次數(shù)是2 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是3 D．的常數(shù)項(xiàng)是1【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可．【詳解】解：A．的次數(shù)是3，原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的系數(shù)是，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．的次數(shù)是2，原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D．的常數(shù)項(xiàng)是，原說法不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折成小正方體后，和“黨”字所在面相對的面上的字是（

）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【詳解】解：和“黨”字所在面相對的面上的字是：年，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．5.若是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．【答案】C【分析】把代入，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】把代入，得，∴，∴．故選C．東安湖體育公園主體育場是東安湖體育公園“一場三館”中的“一場”，建筑面積約320000平方米的大型甲級(jí)體育場，將是第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式舉辦場地．將320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．7.甲、乙兩地2023年1月前5天的日平均氣溫如圖所示，則兩地溫差最小的是（

）A.1月1日 B.1月3日 C.1月4日 D.1月5日【答案】B【解析】【分析】求出每天的溫差，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：1月1日的溫差：6﹣2＝4（℃），1月2日的溫差：8﹣4＝4（℃），1月3日的溫差：8﹣6＝2（℃），1月4日的溫差：10﹣4＝6（℃），1月5日的溫差：8﹣4＝4（℃），所以兩地溫差最小的是1月3日的溫差2℃．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則．8.如圖，點(diǎn)C，D在線段上，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可得答案．【詳解】∵，∴，即．故選：B．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)物價(jià)是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)物價(jià)是x錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案．【詳解】解：設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選B．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第n個(gè)圖案中有202個(gè)白色紙片，則n的值為（

）A．66 B．67 C．68 D．69【答案】B【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)白色紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)第n個(gè)圖案中有202張白色紙片，即可求得n的值．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1＋1×3＝4，第2個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1＋2×3＝7，第3個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1＋3×3＝10，…，第n個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)為：1＋n×3＝3n＋1，令3n＋1＝202，解得，n＝67，故答案為：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第條路徑最近，理由是．【答案】②；兩點(diǎn)之間，線段最短．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】在編號(hào)為①，②，③的路線中，②最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故答案為：②，兩點(diǎn)之間，線段最短．12.若式子3x與7x﹣10互為相反數(shù)，則x＝_____．【答案】1【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+7x﹣10＝0，移項(xiàng)得：3x+7x＝10，合并得：10x＝10，系數(shù)化為1得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互為相反數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵．某校為了解八年級(jí)1600名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是_____．【答案】100【解析】【分析】根據(jù)樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【詳解】解：某校為了解八年級(jí)1600名學(xué)生的視力情況，從中抽查了100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是100．故答案為：100．14.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則．【答案】【分析】根據(jù)題目的已知可求出的度數(shù)，再利用減去的度數(shù)即可解答．【詳解】解：，，，，，故答案為：．三、（本大題共9個(gè)題，滿分90分）15.計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算，即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；分清與，熟練使用乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．16.解方程組：．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：5+2y＝1，解得：y＝﹣2，則方程組的解為．某商店規(guī)定，購買超過10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顧客可以先付商品售價(jià)的20%，剩下的金額在約定的時(shí)間內(nèi)還清即可．王叔叔想購買價(jià)值15000元的家具，采用商店分期付款的方式約定剩下金額12個(gè)月還清，那么他平均每月需還多少元？【答案】1000元【解析】【分析】設(shè)他平均每月需還x元，根據(jù)先付商品售價(jià)的20%+分期付款＝總金額，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)他平均每月需還x元，根據(jù)題意列方程，得：15000×20%+12x＝15000，解得：x＝1000，答：他平均每月需還1000元．18.如圖是由一些火柴棒搭成的圖案．（1）擺第4個(gè)圖案用根火柴棒．（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用根火柴棒．（3）計(jì)算一下擺481根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？【答案】（1）17（2）（4n+1）（3）120個(gè)【解析】【分析】（1）由前三個(gè)圖案可得第4個(gè)圖案的火柴棒根數(shù)；（2）根據(jù)圖形中的圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案；（3）把481代入（2）中得到的式子即可．【小問1詳解】解：由題目得，第①個(gè)圖案所用火柴數(shù)：1+4×1＝5，第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×2＝9，第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×3＝13，第④個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×4＝17，故答案為：17；【小問2詳解】解：按（1）的方法，依此類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4×n＝4n+1；故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1，故答案為：（4n+1）；【小問3詳解】解：由題意得，4n+1＝481，解得n＝120，答：擺481根火柴棒時(shí)，是第120個(gè)圖案．19.如圖，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在線段上，且，求的長．【答案】（1）4（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)為中點(diǎn)，可得，再根據(jù)求解可得．（2）根據(jù)點(diǎn)在線段上，且cm，再根據(jù)求解即可．【小問1詳解】∵cm，cm，∴cm，∵為中點(diǎn)，∴cm，∴cm．【小問2詳解】∵點(diǎn)在線段上，且cm，∴cm，∴cm．為了更好的推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某城市一機(jī)構(gòu)對鄉(xiāng)村居民比較關(guān)心的四類信息進(jìn)行了民意調(diào)查問卷，A：鄉(xiāng)村醫(yī)療機(jī)構(gòu)保障信息；B：農(nóng)村大學(xué)生就業(yè)信息；C：鄉(xiāng)村孩子上學(xué)信息；D：鄉(xiāng)村居民住房保障信息，根據(jù)調(diào)查獲得的信息關(guān)注度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答相關(guān)問題．（1）本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)村居民人數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B所在的扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）1000人（2）見解析（3）54°【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，選擇“D”的人數(shù)是400人，占調(diào)查人數(shù)的40%，根據(jù)頻率＝可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）求出選擇“C”“B”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出樣本中“B”所占的百分比，即可估計(jì)總體中“B”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【小問1詳解】解：400÷40%＝1000（人），答：本次參與調(diào)查的鄉(xiāng)村居民人數(shù)是1000人；【小問2詳解】解：選擇“C”的人數(shù)：1000×20%＝200（人），選擇“B”的人數(shù)：1000﹣250﹣400﹣200＝150（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：360°×＝54°，答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所在的扇形圓心角的度數(shù)是54°．21.已知數(shù)軸上三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)若，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離是___________；(2)若，則點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是___________；(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）分別求得點(diǎn)到與點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再求和即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)或在點(diǎn)左側(cè)分別求出即可．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是為，故答案為：；（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，解得：；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，解得：，當(dāng)在之間時(shí)，，不符合題意，綜上所述，或．22.已知一個(gè)三角形的第一條邊長為3a+b，第二條邊比第一條邊短2a﹣b，第三條邊是第二條邊長的2倍還多a﹣2b．（1）求第三條邊的邊長．（用含a，b的式子表示）（2）用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長，并化簡．（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出這個(gè)三角形周長．【答案】（1）3a+2b（2）7a+5b（3）45【解析】【分析】（1）根據(jù)“第二條邊比第一條邊短2a﹣b”先求得第二條邊長，然后再根據(jù)“第三條邊是第二條邊長的2倍還多a﹣2b”再求得第三邊長即可；（2）根據(jù)三角形周長等于三邊之和列式，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡即可；（3）根據(jù)絕對值和偶次冪的非負(fù)性求得a和b的值，然后代入求值即可．【小問1詳解】解：由題意，第二條邊長為：（3a+b）﹣（2a﹣b）＝3a+b﹣2a+b＝a+2b，∴第三條邊長為：2（a+2b）+（a﹣2b）＝2a+4b+a﹣2b＝3a+2b，答：第三條邊長為3a+2b；【小問2詳解】解：（3a+b）+（a+2b）+（3a+2b）＝3a+b+a+2b+3a+2b＝7a+5b，答：三角形的周長為7a+5b；【小問3詳解】解：∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，且|a﹣5|≥0，（b﹣2）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得：a﹣5，b＝2，∴7a+5b＝7×5+5×2＝35+10＝45，答：這個(gè)三角形的周長為45．23.如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)OQ是否平分∠AOC？請說明理由；若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，