安徽省六安市霍邱縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

霍邱縣2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.2.根據某縣政府官網顯示，該縣2022年GDP是278億元，與上一年相比，同比增長，其中278億元用科學記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元3.圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉一周得到，則該平面圖形是（）A. B. C. D.4.若x=?1是方程2x+m?6=0的解，則m的值是（）A.-4 B.4C.-8 D.85.學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A.300 B.被抽取的300名學生家長C.被抽取的300名學生家長的意見 D.全校學生家長的意見6.某商品原價為a元，受市場炒作的影響，先提價，后因物價部門的干預和群眾的理性消費，商家決定打八折出售，則現(xiàn)價是（）A.元 B.元C.元 D.元7.下列等式變形不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么x＝y(tǒng) D.如果，那么8.被譽為“天下第一塘”的水門塘是我縣的一張文化名片，為打造水門塘風光帶，現(xiàn)有一段長為280米的堤岸維修任務由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天維修12米，B工程隊每天維修10米，兩個工程隊共用時25天．則A工程隊維修堤岸多少米？（）A.160 B.170 C.180 D.1909.下列說法：①經過一點有無數(shù)條直線；②兩點之間線段最短；③若線段AB等于線段BC，則點B是線段AC的中點；④連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離．其中敘述正確的為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據圖中給出的數(shù)據，可得出陰影部分面積為（）A.48 B.52 C.58 D.64二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11.某河道的警戒水位為8m，依此為基準，當水位是時，記錄為，那么當河道水位是時，應記作_________m．12.若，，且，則________．13.已知關于x、y的方程組的解滿足，則a的值為________．14.規(guī)定符號表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較大的一個．例如，．（1）計算：________．（2）若，則代數(shù)式的值是________．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15.計算：（1）（2）16.已知三個點A．B．C，根據下列要求作圖：①作線段BC；②作直線AC；③連接BA并延長至H，使得AH＝AB．17.先化簡，再求值：，其中18.解方程（組）（1）（2）19.如圖，每個小正方形的面積均為1．將左圖中黑色的小正方形移動，得到右邊拼成的長方形，根據兩種圖形轉換的方法計算小正方形的個數(shù)；如圖得出以下等式：（1）請寫出第3個等式：________；（2）猜想第n個等式為：________________（用含n的等式表示）；（3）當n為多少時，左圖中的最底端有200個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？20.生活垃圾的分類與回收利用可以減少污染，生活垃圾一般可分為四大類：可回收物（A）、廚余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾處理廠統(tǒng)計了居民日常生活垃圾的分類情況，以下是根據調在結果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）求在此次調查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）研究發(fā)現(xiàn)，在可回收物（A）中廢紙約占，某企業(yè)利用回收的1噸廢紙可生產噸紙，若該市每天生活垃圾為4000噸，那么該企業(yè)每天利用回收的廢紙可以生產多少噸紙？21已知：如圖，，平分．（1）以射線為一邊，在外部作，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若，求的補角的大小．22.我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)狠抓科技興農，在鄉(xiāng)農業(yè)科技人員技術指導下，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的農民種植的“蜜糖心”品牌蘿卜品質好、口感好，耐運輸、耐儲存，因而受到很多外地客商的青睞．現(xiàn)某物流公司欲將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)一批蘿卜運往外地銷售，若租用2輛A型車和1輛B型車載滿蘿卜，一次可運走10噸；若租用1輛A型車和2輛B型車載滿蘿卜，一次可運走11噸，現(xiàn)有蘿卜31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蘿卜．根據以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蘿卜一次可分別運送多少噸？（2）該物流公司的租車方案有哪幾種？請你直接寫出所有的租車方案．23.如圖所示，點P是線段上任意一點，cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動時間為ts．（1）若cm：①兩點運動1s后，求的長；②當點D在線段上運動時，試說明：；（2）當s時，cm，試探索的長．

霍邱縣2023—2024學年度第一學期期末考試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共計40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵．【詳解】解；∵，∴的倒數(shù)是，故選：B．2.根據某縣政府官網顯示，該縣2022年GDP是278億元，與上一年相比，同比增長，其中278億元用科學記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】278億元．故選：C．3.圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉一周得到的，則該平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個球，不符合題意；D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個圓錐組成的，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了面動成體，熟悉常見圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．4.若x=?1是方程2x+m?6=0的解，則m的值是（）A.-4 B.4C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】把x=-1代入方程可得到關于m的方程，可求得m的值．【詳解】解：∵x=-1是關于x的方程2x+m?6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m?6=0，解得m=8，故選：D．【點睛】本題主要考查方程解的定義及解一元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關鍵．5.學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調查，這一問題中樣本是（）A.300 B.被抽取300名學生家長C.被抽取的300名學生家長的意見 D.全校學生家長的意見【答案】C【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可判斷．【詳解】解：學校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校300名學生家長進行調查，這一問題中樣本是被抽取的300名學生家長的意見．

故選：C．【點睛】本題考查了樣本定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.某商品原價為a元，受市場炒作的影響，先提價，后因物價部門的干預和群眾的理性消費，商家決定打八折出售，則現(xiàn)價是（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意．【詳解】解：商品原價為a元，先提價，打八折出售，則現(xiàn)價是．故選：B．7.下列等式變形不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么x＝y(tǒng) D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根據等式的性質解答即可．【詳解】解：A．如果，那么，等式變形正確，不符合題意；B．如果，那么，等式變形正確，不符合題意；C．如果，因為當時不成立，故符合題意；D．如果，那么，等式變形正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結果仍是等式．8.被譽為“天下第一塘”的水門塘是我縣的一張文化名片，為打造水門塘風光帶，現(xiàn)有一段長為280米的堤岸維修任務由A、B兩個工程隊先后接力完成．A工程隊每天維修12米，B工程隊每天維修10米，兩個工程隊共用時25天．則A工程隊維修堤岸多少米？（）A.160 B.170 C.180 D.190【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程與工程問題．正確理解題意是關鍵．設A工程隊維修堤岸x米，根據兩個工程隊共用時25天即可建立一元一次方程求解．【詳解】解：設A工程隊維修堤岸x米，根據題意得：，解得．答：設A工程隊維修堤岸180米．故選：C．9.下列說法：①經過一點有無數(shù)條直線；②兩點之間線段最短；③若線段AB等于線段BC，則點B是線段AC的中點；④連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離．其中敘述正確的為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據過一點有無數(shù)條直線，兩點之間線段最短，線段中點的定義，兩點之間的距離的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：①經過一點有無數(shù)條直線，這個說法正確；②兩點之間線段最短，這個說法正確；③若線段AB等于線段BC，則點C不一定是線段AB的中點，因為A、C、B三點不一定在一條直線上，所以這個說法錯誤；④連接兩點的線段的長叫做這兩點之間的距離，所以這個說法錯誤；∴正確的說法有兩個．故選B．【點睛】本題主要考查了過一點有無數(shù)條直線，兩點之間線段最短，線段中點的定義，兩點之間的距離的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．10.如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據圖中給出的數(shù)據，可得出陰影部分面積為（）A.48 B.52 C.58 D.64【答案】B【解析】【分析】設小長方形的寬為，長為，根據圖形列出二元一次方程組求出、的值，再由大長方形的面積減去7個小長方形的面積即可．【詳解】設小長方形的寬為，長為，由圖可得：，得：，把代入①得：，大長方形的寬為：，大長方形的面積為：，7個小長方形的面積為：，陰影部分的面積為：．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組，以及代數(shù)式求值，根據題意找出、的等量關系式是解題的關鍵．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共計20分）11.某河道的警戒水位為8m，依此為基準，當水位是時，記錄為，那么當河道水位是時，應記作_________m．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)的減法，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．高于正常水位記為正，則低于正常水位就記為負，由此直接得出結論即可．【詳解】∵某河道的警戒水位為8m，依此為基準，當水位是時，記錄為，∴當河道水位是時，．∴應記作．故答案為：．12.若，，且，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查絕對值，代數(shù)式求值，正確求值是解題的關鍵．先根據絕對值的意義得出a的值，再代入計算即可．【詳解】∵，且，∴，∴．故答案為：．13.已知關于x、y的方程組的解滿足，則a的值為________．【答案】1【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解、解一元一次方程等知識點，熟練掌握上述知識點是解本題的關鍵．得，，然后根據題意得到，進而求解即可．【詳解】∵得，∵關于x、y的方程組的解滿足，∴解得．故答案為：1．14.規(guī)定符號表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號表示兩個數(shù)中較大的一個．例如，．（1）計算：________．（2）若，則代數(shù)式的值是________．【答案】①.②.2【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的值及有理數(shù)的運算，解題的關鍵是理解題中所給的新定義運算．（1）根據題中所給新定義運算進行求解即可；（2）根據題中所給新定義運算得出p、q的關系式，然后問題可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴；（2）解：由題意得：，∴，即，∴．故答案為：，2．三、解答題（本大題共有9小題，共計90分）15.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）根據有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減；解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】解：原式．16.已知三個點A．B．C，根據下列要求作圖：①作線段BC；②作直線AC；③連接BA并延長至H，使得AH＝AB．【答案】①見解析；②見解析；③見解析【解析】【分析】①連接BC即可得到線段BC；②連接AC并往兩邊延伸，即可得到直線AC；③連接BA，并往BA方向延伸使AH＝AB即可得出答案．詳解】①作線段BC如圖所示；②作直線AC如圖所示；③連接BA并延長至H，使得AH＝AB如圖所示．【點睛】本題考查直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的定義是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式去括號、合并同類項，化簡后，把x、y的值代入計算可得．【詳解】解：原式==，當，時，原式＝＝．【點睛】本題主要考查了整式的加減—化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號、合并同類項法則．18.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】本題主要考查解一元一次方程，二元一次方程組，（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用代入消元法求解即可．解方程的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，解方程組的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．【小問1詳解】解：去分母，得：去括號得：移項合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：將①代入②中，得，解得，將代入①，得，解得，∴原方程組的解為．19.如圖，每個小正方形的面積均為1．將左圖中黑色的小正方形移動，得到右邊拼成的長方形，根據兩種圖形轉換的方法計算小正方形的個數(shù)；如圖得出以下等式：（1）請寫出第3個等式：________；（2）猜想第n個等式為：________________（用含n的等式表示）；（3）當n為多少時，左圖中的最底端有200個小正方形？此時左圖中共有多少個小正方形？【答案】（1）（2）或，（3）99，10100個【解析】【分析】本題考查圖形的規(guī)律，一元一次方程的應用，根據給出的式子找到規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據給出的等式寫出答案即可；（2）根據這3個等式寫出答案即可；（3）根據題意得到，得出n的值，再計算有多少個小正方形即可．【小問1詳解】解：根據題意可得，∵第1個等式：，第2個等式：，∴第3個等式：，故答案為：；【小問2詳解】由（1）中的規(guī)律可得，第n個等式為：，故答案為：或，；【小問3詳解】因為最底端有200個小正方形，所以，解得：，所以個答：，共有10100個小正方形．20.生活垃圾的分類與回收利用可以減少污染，生活垃圾一般可分為四大類：可回收物（A）、廚余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾處理廠統(tǒng)計了居民日常生活垃圾的分類情況，以下是根據調在結果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據上述統(tǒng)計圖提供的信息，完成下列問題：（1）求在此次調查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）研究發(fā)現(xiàn)，在可回收物（A）中廢紙約占，某企業(yè)利用回收的1噸廢紙可生產噸紙，若該市每天生活垃圾為4000噸，那么該企業(yè)每天利用回收的廢紙可以生產多少噸紙？【答案】（1）（2）見解析（3）該企業(yè)每天利用回收的廢紙可以生產120噸紙【解析】【分析】（1）先求出調查的垃圾的總數(shù)量，再用360度乘以“其他垃圾（D）”部分所占的百分比，即可求解；（2）求出“B”廚余垃圾的重量，即可求解；（3）求出一天回收廢紙重量，據此求解即可．【小問1詳解】解：本次調查的垃圾的總數(shù)量為：（噸），表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圓心角的度數(shù)為：；【小問2詳解】解：“B”廚余垃圾的重量為：（噸），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：（噸），答：該企業(yè)每天利用回收的廢紙可以生產120噸紙．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．21.已知：如圖，，平分．（1）以射線為一邊，在的外部作，使；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若，求的補角的大?。敬鸢浮浚?）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作一個角等于已知角，角平分線的定義，解題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握定義．（1）根據尺規(guī)作一個角等于已知角的方法進行作圖即可；（2）根據，平分，得出，根據，，求出，得出，然后求出結果即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的角；【小問2詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的補角的大小為．22.我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)狠抓科技興農，在鄉(xiāng)農業(yè)科技人員的技術指導下，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的農民種植的“蜜糖心”品牌蘿卜品質好、口感好，耐運輸、耐儲存，因而受到很多外地客商的青睞．現(xiàn)某物流公司欲將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)一批蘿卜運往外地銷售，若租用2輛A型車和1輛B型車載滿蘿卜，一次可運走10噸；若租用1輛A型車和2輛B型車載滿蘿卜，一次可運走11噸，現(xiàn)有蘿卜31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿蘿卜．根據以上信息，解答問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿蘿卜一次可分別運送多少噸？（2）該物流公司的租車方案有哪幾種？請你直接寫出所有的租車方案．【答案】（