廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.--B.—C.3D.-3

33

2.（3分）平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如

圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形內(nèi)角和等于180度

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.三角形具有穩(wěn)定性

3.（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,5,6C.4,5,10D.5,5,12

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.X2?尤=必B.（尤2）3=必C.x2+x3=x5D.

5.（3分）已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

6.（3分）如圖，△ABC9XDEC,點、B,C,。在同一直線上，若CE=3,AC=5,則的長為（）

A.5B.6C.8D.9

7.（3分）如圖，李明同學在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔尸在北偏東60。方向上，他向東走

300米至2處，測得燈塔尸在北偏東30°方向上，則從燈塔尸觀測A,B兩處的視角NP的度數(shù)是（）

北p

8.（3分）如圖，在△ABC和中，ZACB=ZCED=90°,AB=CD,BC=DE,則下列結論不一

定成立的是（）

D

A.AABC^ACDEB.CE=BEC.ABLCDD.ZCAB=ZECD

9.（3分）如圖，將△ABC沿AE折疊，使點C落在邊BC上的點。處，且恰好是aABE的角平分線,

若NBAC=75°,則NC=（）

10.（3分）如圖，ABLCD于點。，點E,尸分別是射線04,OC上的動點（不與點。重合），延長FE

至點G,ZBOF的角平分線及其反向延長線分別交NEEO、ZGE0的角平分線于點M,N.若AMEN

中有一個角是另一個角的4倍，則/EE。為（）

A.36°或45B.30°或60°C.45°或60°D.72°或45

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）計算：（“抉）3=.

12.（3分）如圖，已知AC=AE,NC=NE,添加一個條件,可以判定△ABCg

△ADE.

13.（3分）一個正三角形與一個正五邊形按照如圖所示放置，正三角形的一條邊與正五邊形的一條邊完

15.（3分）如圖，△ABC的面積為12,為8C邊上的中線，E為上任意一點，連接BE,CE,圖

中陰影部分的面積為.

16.（3分）如圖，點C在線段上（不與點A,B重合），在A3的上方分別作△AOC和△BCE,且

AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE=a連接AE,BD交于點P,下列結論正確的是（填序

號）.

@AE=BD；

②尸C平分/AP8；

③PC平分NDCE；

@ZAPB=180°-a.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(4分)計算：32-A/16+(71+3)

(x-2y=0

18.（分）解方程組:

413x+2y=8

19.（6分）如圖，己知點3、C、E、F在同一條直線上，ZA=ZD,AB//CD,AB=CD.

（1）求證：4BAE咨ACDF；

(2)若BC=14,EF=6,求CP的長度.

20.（6分）先化簡，再求值：y（x-2）+（2盯2-6儼）+2?其中x=2,y=-1.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ADLBC,AE平分/BAC,NB=70°,NC=30。，求:

（1）/BAE的度數(shù)；

（2）/ZME的度數(shù).

22.（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時訂購了甲、乙兩種“龍辰辰”布偶.每個甲種布

偶的售價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元.

（1）甲、乙兩種布偶每個的售價分別為多少元？

（2）已知甲、乙兩種布偶每個的進價分別為44元和36元，該超市共購進甲、乙兩種布偶200個，全

部銷售完后共獲利不少于3040元，則至少購進甲種布偶多少個？

23.（10分）如圖，在△ABC中，是邊AC上的高.

（1）作/AC8的平分線，交8。于點E（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)若△BCE的面積是20,BC=10,求?！甑拈L度.

24.(12分)為進一步推進綠美花都生態(tài)建設，某景區(qū)計劃在相鄰的甲、乙兩塊空地上修建一塊長方形綠

地(不能超過原有范圍)，作為網(wǎng)紅打卡點.已知甲、乙兩塊空地的各邊長如圖所示(單位為如且。

>1)，它們的面積分別為S甲和S乙.

(1)甲空地的周長為m；(用含a的代數(shù)式表示，結果化為最簡)

(2)請比較S甲和S乙的大小關系，并說明理由；

(3)①為了達到最佳效果，景區(qū)要求新修建的長方形綠地面積要盡量大，請你用含a的代數(shù)式表示出

該長方形綠地的最大面積S;

②若S甲=225^2,請求出①中S的值.

-------2a+5------->

*-----2a+3-----?

a+|1|乙

25.(12分)如圖，直線AMLAMA8平分過點8作BCL8A交AN于點C.動點。，E同時

從點A出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN運動，動點。以15加的速度在直線AM上運動.已

知AC=6a〃，設動點。，E的運動時間為r(s).

(1)的度數(shù)為;

(2)當點。沿射線AM運動時，若SAABD=2SABEC,求f的值；

(3)當動點。在直線AM上運動時，是否存在某個時間f,使得△AD2與△BEC全等？若存在，請求

出時間f的值；若不存在，請說出理由.

2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關鍵.

2.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

【點評】本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵.

3.【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷.

【解答】解：A、2+2=4,不能擺成三角形，不符合題意；

B、3+5=8>6,能擺成三角形；，符合題意

C、4+5=9<10,不能擺成三角形，不符合題意；

D、5+5=10<12,不能擺成三角形，不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三

角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵.

4.【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，塞的乘方運算法則，合并同類項法則以及同底數(shù)累的除法法

則逐一判斷即可.

【解答】解：A.無2.X=%3,故本選項符合題意；

B.（X2）3=了6,故本選項不符合題意；

C.7與好不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

D.x6^xi=xi,故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方，熟記幕的運算法則

是解答本題的關鍵.

5.【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.

6.【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等分別求出BC、CD,計算即可.

【解答】解：■:△?8△DEC,CE=3,AC=5,

：.BC=CE=3,CD=AC=5,

.?.BD=BC+C￡)=3+5=8,

故選：C.

【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

7.【分析】在AABP中，求出/PAB、/PBA的度數(shù)即可解決問題

【解答】解：(1)VZPAB=30°,ZABP=120°,

AZAPB=180°-ZPAB-ZABP=30°.

故選：A.

【點評】本題考查了方向角，利用三角形的內(nèi)角和是解題關鍵.

8.【分析】首先證明推出C,ND=NB,NCAB=/ECD,由,推

出NB+/QCE=90°,推出CD_LA8,即可——判斷.

【解答】解：在RtAABC和RtACDE中，

[AB=CD

IBC=DE，

:.△RfABC咨RtACDE(HL),

CE^AC,ND=4B,/CAB=NECD,

VZD+ZDCE=90°,

；./B+/DCE=90°,

C.CDLAB,

故A、C、O正確，

故選：B.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于基

礎題.

9.【分析】先根據(jù)折疊的性質及角平分線的定義得出/區(qū)4。=/。4e=/。1E=25°,再由三角形內(nèi)角和

定理即可得出結論.

【解答】解：由折疊知，/ADE=/C,ZDAE=ZCAE,ZAEC=90°,

：為/ABE的角平分線，

/BAD=ZDAE,

：.ZBAD=ZDAE=ZCAE,

：NBAC=60°,

：.ZBAD+ZDAE+ZCAE=NBAC=75°,

；./BAD=/DAE=/CAE=25°,

VZAEC=90°,

.\ZC=180°-ZAEC-ZCA￡=180°-90°-25°=65°.

故選：C.

【點評】本題主要考查折疊的性質，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊以及角平分線的

定義得出N8AO=/D4E=NCAE=25°是解題的關鍵.

10.【分析】先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：NMEN=90。，分4種情況討論，①當NMEN=4/M

時，②當NMEN=4/N時，③當NN=4/M時，④當NM=4/N時，根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角的性

質可得結論.

【解答】解：?:EM平分/FEB,EN平濟/BEG,

：./MEB=ZFEM,NNEB=ZNEG,

：.ZMEB+ZNEB=~(NFEB+NBEG)=90。,

2

:.NMEN=90°；

①當時

:./M=L/MEN=225。,

4

平分/80C,

：.ZMOB=45°,

：.ZMEO=45°-22.5°=22.5°,

；./FEO=45°,

：.ZEFO=90°-45°=45°；

②當/MEN=4/N時,

/.ZN=—ZMEN=22.5°，

4

.-.ZM=90°-22.5°=67.5°>45°,

此種情況不成立；

③當NN=4NM時，

設,

...x+4x=90,

x=18°,

：.ZMEO^45°-18°=27°,

：.NFEO=54。,

：.ZEFO^90°-54°=36°；

④當/M=4/N時，

設NN=y。，

；.y+4y=90,

y=18°,

/.ZM=72°>45°

此種情況不成立；

綜上所述，的度數(shù)為36°或45°；

故選：A.

【點評】本題考查角平分線的定義、直角三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理及外角性質等知識，解題的

關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘，計算即可.

【解答】解：（。祥）3=a3,（Z?2）3=a3Z?6.

故應填43a.

【點評】本題考查積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

12.【分析】由A4s證△ABC0ZVIOE即可.

【解答】解：添加一個條件判定也△ADE,理由如下：

在△ABC和△AOE中，

，ZB=ZD

-ZC=ZE-

AC=AE

AABC^AADE（AAS）,

故答案為：ZB=ZD（答案不唯一）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

13.【分析】求得正五邊形的一個內(nèi)角和三角形的一個內(nèi)角后相減即可確定答案.

【解答】解：正五邊形內(nèi)角和為：（5-2）X1800=540。，

正五邊形一個內(nèi)角為：5404-5=108°,

等邊三角形一個內(nèi)角為：60°,

.?.Zl=108°-60°=48°.

故答案為:48°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是確定正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù).

14.【分析】利用多項式乘多項式的法則，計算出（x+1）（尤-2）,根據(jù)兩個多項式相等，對應項對應

相等，進行求解即可.

【解答】解：（x+1）（x-2）—X2-x-2,

（x+1）（x-2）=x2+ax-2,

.'.x2-x-2—x2+ax-2,

??Cl~~~1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是關鍵.

15.【分析】由。是8C的中點可得出△A3。的面積等于的面積等于6,△8DE的面積等于△<?￡>￡

的面積，即可得出陰影部分的面積.

【解答】解：???。是的中點，

：.BD=CD,

=

SAACD=-^S^ABCX12=6,SABDE—SACDE>

??S陰影部分=SABDE+SAAEC=SZ\CZ）E+SAAEC=SAACD=6，

故答案為：6.

【點評】此題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是熟練掌握三角形中線

的性質及其應用.

16.【分析】①先證明NACEnNOCB,進而可依據(jù)“SAS”判定和△OCB全等，然后根據(jù)全等三

角形的性質可對結論①進行判斷；

②過點C作CHLAE于H,CTLBD于T,根據(jù)△ACE和△OC8全等得，SAACE^SADCB,再根據(jù)

三角形的面積公式得出CH=CT,然后再根據(jù)角平分線的性質可對結論②進行判斷；

③假設PC平分/OCE,則再根據(jù)/ACD=/BCE得/ACP=/BCP=90°,則PC

1AB,但是根據(jù)已知條件無法證明PCLA8,由此可對結論③進行判斷；

④根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理得NCD4=NCW=90°—,再根據(jù)AACE和△OC8

全等得NPDC=NPAC,則/APB=NPn4+/PA￡)=2NCAO=180°-a,由此可對結論④進行判

斷，綜上所述即可得出答案.

【解答】解：①?.?/AC0=/3CE=a,

/.ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

即/4?！?/。圓，

在△ACE和△DCB中，

ZAC=DC

-ZACE=ZDCB-

BC=EC

AAACE^ADCB(SAS),

：.AE=BD,

故結論①正確；

②過點C作CHLAE于H,CTLBD于T,如圖所示：

AACE^ADCB,

??S/\ACE-SADCB,

：.—AE'CH^—BD'CT,

22

'：AE^BD,

：.CH=CT,

...點C在/APB的平分線上,

平分NAPB,

故結論②正確；

③假設PC平分/DCE,

：.ZPCD=/PCE,

ZACD=/BCE,

：.ZPCD+ZACD=NPCE+/BCE,

即ZACP=ZBCP,

VZACP+ZBCP=180°,

AZACP=ZBCP=90°,

：.PC±ABf

根據(jù)已知條件無法證明PCLAB,

故結論③不正確；

@U：AC=DC,ZACD=a

：.ZCDA=ZCAD=—（180°-a）=90°,

22

AACE^ADCB,

ZPDC=APAC,

ZCDA+ZPDC^ZCAD+ZPAC,

：.ZPDA=ZCAD+APAC,

：.ZAPB=ZPDA+ZPAD=ZCAD+ZPAC+ZPAD=2ZCAD=2X（90°--^-）=180°-a,

故結論④正確，

綜上所述：正確的結論是①②④.

故答案為：①②④.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和

性質，等腰三角形的性質是解決問題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.【分析】先計算平方、零次易和算術平方根，再計算加減.

【解答】解：32-V16+（^：+3）0

=9-4+1

=6.

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.

18.【分析】此題用代入法較簡單.

【解答】解：由(1),得x=2y.(3)

把(3)代入(2),得3?2y+2y=8,

解得y=l.

把y=l代入(3),得x=2.

...原方程組的解是

[y=l

【點評】一要注意方程組的解的定義；

二要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法.

19.【分析】(1)由A8〃CD,得N8=NC,而AB=OC,ZA=ZD,即可根據(jù)“ASA”證明△BAEgA

CDF；

(2)由全等三角形的性質得8E=CF,由BC=14,EF=6,得2CT+6=14,求得CF=4.

【解答】(1)證明：:人臺〃。，

：.ZB=ZC,

在△A4E和△(7￡)下中，

2A=ND

-AB=DC，

ZB=ZC

.：△BAE2ACDF(ASA).

(2)解：由(1)得ABAE會ACDF,

：.BE=CF,

■;BE+CF+EF=BC,且2C=14,EF=6,

.?.2CF+6=14,

.\CF=4,

CT的長度為4.

【點評】此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，由AB//CD推導出

C,進而證明△BAE04CZ)尸是解題的關鍵.

20.【分析】根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后將尤與y的值代入原式即可求出答案.

【解答】解：y(尤-2)+(2xf-6y2)+2y

=xy-2y+盯-3y

=2xy-5y；

當x=2,y=-1時，原式=-4+5=1.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

21.【分析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理，先求出再利用角平分線的性質求出NBAE的度數(shù);

(2)利用垂直、三角形的內(nèi)角和先求出再與(1)結合求出/D4E的度數(shù).

【解答】解：(1)VZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC

=180°-70°-30°

=80°.

平分N2AC,

?'-ZBAE=yZBAC=40°.

(2)'：AD±BC,

：.ZADB=9Q°,

：.ZBAD=90°-ZB

=90°-70°

=20°.

/DAE=ZBAE-ZBAD

=40°-20°

=20°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質等知識點，掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論

是解決本題的關鍵.

22.【分析】(1)設每個甲種布偶的售價為x元，每個乙種布偶的售價為y元，根據(jù)“每個甲種布偶的售

價比乙種布偶貴10元，小明買2個甲種布偶和3個乙種布偶共花了270元”，可列出關于羽y的二元

一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進機個甲種布偶，則購進(200-m)個乙種布偶，利用總利潤=每個的銷售利潤X銷售數(shù)量

(購進數(shù)量)，結合總利潤不少于3040元，可列出關于機的一元一次不等式，解之取其中的最小值,

即可得出結論.

【解答】解：(1)設每個甲種布偶的售價為x元，每個乙種布偶的售價為y元,

x-y=10

根據(jù)題意得:

2x+3y=270,

解得：卜=6°.

|y=50

答：每個甲種布偶的售價為60元，每個乙種布偶的售價為50元；

(2)設購進機個甲種布偶，則購進(200-個乙種布偶，

根據(jù)題意得：(60-44)m+(50-36)(200-加)23040,

解得：機2120,

m的最小值為120.

答：至少購進甲種布偶120個.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等

量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.

(2)過點E作EELBC于點孔結合角平分線的性質可得由三角形的面積公式可得EF=4,

進而可得答案.

【解答】解：(1)如圖，CE即為所求.

(2)過點E作跖，BC于點

；BD是邊4c上的高，

：.BD±AC.

為/AC8的平分線，

:.EF=DE.

,.【△BCE的面積是20,BC=1O,

???^-BC-EF=4X1OXEF=20,

；.EF=4,

.?.￡)￡=4.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解答本題的關鍵.

24.【分析】(1)根據(jù)長方形的周長公式即可解決問題.

(2)利用作差法即可解決問題.

(3)①根據(jù)題意，得出當長方形的一邊長為2a,另一邊長為2a+3時面積最大，再結合長方形的周長

公式進行表示即可.

②由甲的面積得出a的值，再代入①中進行計算即可.

【解答】解:(1)由題知，

甲空地的周長為：2(a-1+2a+5)=6a+8(加)；

故答案為：(6。+8).

(2)由題知，

S甲=(a-l)(2a+5)=(2a2+3a-5?/；