廣東省珠海市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷 （10月份）

2024-2025學(xué)年七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利600元記作+600元，那么虧本

400元記作（）

A.-400B.-600C.+400D.+600

2.某藥品包裝盒上標(biāo)注著“貯藏溫度：1℃±2℃"，以下是幾個保存柜的溫度，適合貯藏這種藥品的溫度

是（）

A.—4℃B.0°cC.4°cD.5℃

3.絕對值比2大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

4.下列式子正確的是（）

A.—(+3)=3B.—(—3)=3C.一|一3|=3D.+|—3|=—3

5.下列說法正確的是（）

A.0是最小的整數(shù)B.若|a|=\b\,則a=b

C.相反數(shù)是它本身的數(shù)是0D.數(shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠(yuǎn)

6.若|a—1|+|6+2|=0,則a胃力的值為()

A.3B.-1C.-2D.0

7.下列式子正確的是（）

A.-(-1)<一(+2)B?一五>一，

1

D.3<-5

8.已知|久|=4,|y|=5,且無,y,貝卜+y的值為（）

A.一1或一9B.+1或一9C.-9D.-1

9.若|a|=-a,則數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）

A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.原點或原點左側(cè)D.原點或原點右側(cè)

10.有理數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系式：①|(zhì)可>6,__________?.

a0b

@a—b>0,（3）cz+b>0,?b>—a>0,⑤a<—b.其中正確的個數(shù)

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.3的相反數(shù)是,絕對值是.

12.把6-(+3)-(-7)+(-2)寫成省略加號的代數(shù)和的形式是.

13.在數(shù)軸上距離原點5個單位長度的點所表示的數(shù)是.

14.大于-2而小于3的整數(shù)有個.

15.定義：對于任何數(shù)a,符號⑷表示不大于。的最大整數(shù)，例如：[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2,則

[-5.2]+[—0.3]+[2.2]=

三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

計算：

(1)12-(-6)+(-15)

241

(2)1+|-3l-(-5)-3

17.(本小題6分)

把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里.

13,-4,-31,0.2,-3.14,0,50%,，-2020

負(fù)有理數(shù)：｛｝；

正分?jǐn)?shù)：｛｝;

非負(fù)整數(shù)：｛｝;

18.(本小題8分)

畫出數(shù)軸，并把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“>”排序.

1

0,—(—2),—|—3|,+3.5,—(+1—)

19.(本小題8分)

若|a|=2,匕與。是互為相反數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，求a+b+c—d的值.

20.(本小題10分)

某快遞公司小哥騎三輪摩托車從公司A出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次

連續(xù)行駛的記錄如下表(我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時他在公司A的哪個方向上？距離公司A多少千米？

(2)在第次記錄時快遞小哥距公司A地最遠(yuǎn).

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥工作一天需要花汽油費多少元？

(4)如果快遞小哥從公司A出發(fā)投遞包裹時摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一次包裹后能

把摩托車送回到公司A嗎，試計算說明.

21.(本小題12分)

閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題.

材料：

在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5-3|表示5,3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距

離；|5+3|=|5—(一3)|,所以|5+3|表示5,—3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|=|5—0|,所以|5|

表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離.一般地，點A,8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,那么A,8之間

的距離可表示為|a-b|.

應(yīng)用：

(1)點A,B,C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)一5,-1,3,那么A到8的距離是,A到C的距離是

.(直接填最后結(jié)果)；

(2)點A,B,C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-3,1,那么A到8的距離與A到C的距離之和可表示為

.(用含絕對值的式子表示)；

拓展：

(3)利用數(shù)軸探究：

①滿足?一3|+|x+1|=8的尤的所有值是；

②設(shè)|x—3|+|x+l|=爪，當(dāng)—1WxW3時，機的值是不變的，而且是根的最小值，這個最小值是

；當(dāng)尤的值取在_____的范圍時，|x-1|+-3|的最小值是,當(dāng)x的取值是時，

|x-l|+|x-3|+|x-5|的最小值是；

(4)試求|x—1|+|x-2|+|x—3|4----\-\x-100|的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:“正”和“負(fù)”相對，所以，如果盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作-400元.

故選：A.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.

2.【答案】B

【解析】解：因為1—2=—1(℃),1+2=3(℃),

所以適合儲存這種藥品的溫度范圍是：-1℃至3℃,

故B符合題意；A、C、D均不符合題意；

故選：B.

根據(jù)有理數(shù)的加減運算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵，算出適合溫度的范圍即可.

3.【答案】A

【解析】解：|—3|=3>2；|0|=0<2；|1|=1<2；|2|=2.

故選：A.

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對

值的符號.

考查了絕對值的知識，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0.

4.【答案】B

【解析】解：A、一(+3)=一3,故本選項錯誤；

B、-(-3)=3,故本選項正確；

C、-|-3|=一3,故本選項錯誤；

D、+|-3|=3,故本選項錯誤.

故選：B.

根據(jù)絕對值的意義，化簡符號的方法，相反數(shù)的性質(zhì)作答.

本題考查了絕對值的意義，化簡符號的方法，相反數(shù)的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：因為沒有最小的整數(shù)，

所以A選項不符合題意.

根據(jù)|a|=|6|可得出a=6或a=-b,

所以2選項不符合題意.

因為相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,

所以C選項符合題意.

因為兩個有理數(shù)對應(yīng)的點在原點左側(cè)時，離原點較遠(yuǎn)的有理數(shù)較小，

所以。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義及數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征依次進行判斷即可.

本題主要考查了數(shù)軸、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，熟知絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的

定義及數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:???\a-l\+\b+2\=0,

a-1=0,b+2=0,

a=1,b=—2,

a—b=3.

故選：A.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的

值是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解:—(—1)=1,—(+2)=—2,1>—2,則該選項錯誤;

398983

B、2|_凹=旦|_±|一,一<一,--->---,則該選項正確;

721''21'21'?21'212121217

C、???—(―0.3)=0.3,I—q1=130,3<p1則該選項錯誤;

。、3>-5,則該選項錯誤;

故選：B.

利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大于零，負(fù)

數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的

數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，

絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解:因為⑶=4,|y|=5,

所以x-±4,y=±5,

因為x>y,

所以尤-4,y-—5或x=—4,y=—5.

4+(-5)=-1,

—4+(—5)=-9,

所以尤+y-一1或一9.

故選：4

因為|x|=4,|y|=5,所以x=±4,y=±5,因為x>y,所以x=4,y=—5或x=-4,y=—5.然后分

兩種情況分別計算x+y的值.

本題主要考查了絕對值的定義，有理數(shù)的加法法則，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時主要分類要不重

不漏.

9.【答案】C

'a(a>0)

【解析】解：|a|=-0(a=0),

—a(a<0)

而0的相反數(shù)也是它本身，

.,.當(dāng)a<0時，|a|=—a,

故選：C.

根據(jù)正數(shù)的絕對值的性質(zhì)可得“是負(fù)數(shù)或0,而數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)和0的點在原點或原點的左側(cè)，則可選得

正確的選項.

此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是能把絕對值的性質(zhì)與數(shù)軸結(jié)合起來綜合運用.

10.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸知，a<O<b,\a\>\b\,

根據(jù)絕對值的意義，知|研>\b\=b,故①正確；

根據(jù)有理數(shù)加、減法法則，知a-6=a+(-6)<0,故②不正確；

由于a<0,b>0,||a|>\b\,根據(jù)有理數(shù)加法法則，知a+b取a的符號，所以a+6<0,故③不正確；

由于a<0<6,|a|>\b\,所以—a>6>0,故④不正確；

由a<0<6,|a|>網(wǎng)，所以a<-b,故⑤正確；

綜上可知，正確的有①⑤，共2個，

故選：B.

由數(shù)軸知a<0,b>0,\a\>\b\,b>a,然后根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值的定義逐■判斷即可.

本題考查數(shù)軸上表示數(shù)，通過數(shù)軸比較大小，相反數(shù)的定義，絕對值的定義，熟練掌握相關(guān)知識點的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】—33

【解析】解：根據(jù)題意可知，3的相反數(shù)是-3；

3的絕對值是3.

故答案為：-3；3.

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，可得一個正數(shù)的絕對值.

本題考查了相反數(shù)和絕對值，掌握相反數(shù)和絕對值的定義是關(guān)鍵.

12.【答案】6-3+7-2

【解析】解：6-(+3)-(-7)+(-2)

=6-3+7-2.

根據(jù)去括號的法則即可解答.

此題主要考查有理數(shù)的混合運算中去括號的法則：括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，

括號里各項的符號不改變，括號前面是"-”號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項的符號都要

改變.

13.【答案】5或—5

【解析】解：①左邊距離原點5個單位長度的點是-5,

②右邊距離原點5個單位長度的點是5,

???距離原點5個單位長度的點所表示的數(shù)是5或-5.

故答案為：5或-5.

分所表示的點在原點左邊與右邊兩種情況解答.

本題考查了數(shù)軸的知識，注意分所求的點在原點的左、右兩邊兩種情況討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯.

14.【答案】4

【解析】解：大于一2而小于3的整數(shù)有：一1,0,1,2.

所以符合條件的點有4個.

故答案為：4.

首先找出符合條件的點，然后再進行解答.

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握符合條件的點是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】—5

【解析】解：???符號⑷表示不大于。的最大整數(shù)，

［-5.2］+［—0.3］+［2.2］

=(-6)+(-1)+2

=—5.

故答案為：-5.

首先根據(jù)符號［a］表示不大于。的最大整數(shù)，分別求出［-5.2］、［-0.3］、［2.2］的值；然后把它們相加即可.

此題主要考查了定義新運算，有理數(shù)的加減混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

16.【答案】解:(1)12-(-6)+(-15)

=12+6—15

=3；

(2)原式=1+|+11

32

=151

【解析】(1)先去括號，再根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；

(2)先運算絕對值，去括號，再根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可.

本題考查有理數(shù)的加減混合運算，絕對值，掌握有理數(shù)加減混合運算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：小于0的數(shù)即為負(fù)數(shù)，則負(fù)有理數(shù)：｛號,—31,—3.14,—2020｝；

大于0的分?jǐn)?shù)即為正分?jǐn)?shù)，則正分?jǐn)?shù)：｛0.2,50%］｝；

0和正整數(shù)即為非負(fù)整數(shù)，則非負(fù)整數(shù)：｛13,0｝.

【解析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)、正分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的定義即可求解.

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：在數(shù)軸上表示為：

一1一3|一(+諄)0—(—2)-1-3.5

___I____IJI.MJIJ1.1____L^.

-5-4-3-2-1012345

+3.5>-(-2)>0>-(+11)>-|-3|.

【解析】根據(jù)去括號和絕對值的性質(zhì)得出各數(shù)，在數(shù)軸上畫出各點，再根據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)得

出答案.

本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)和比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點表示數(shù)的特征.

19.【答案】解：???同=2,

a=2或-2,

???b與c是互為相反數(shù)(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0),

b+c=0,

???d是最大的負(fù)整數(shù)，

d——1,

當(dāng)a=2時，a+6+c—d=2+0—(—1)=2+0+1=3；

當(dāng)a=-2時,a+b+c—d=—2+0—(―1)=—2+0+1=—1；

綜上所述，a+6+c—d的值為3或—1.

【解析】先利用題中條件分別求出a、b、c、d,再進行計算即可.

本題考查有理數(shù)的加減，涉及絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對值方程的雙解性、互為相反數(shù)的和為

0,最大的負(fù)整數(shù)為-1,并熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)-3+7-9+104-4-5-2=2(千米)，

答：最后一次投遞包裹結(jié)束時快遞小哥在公司A的東邊，距離公司A2千米.

(2)五.

(3)|—3|+|+7|+|—9|+|+10|+|+4|+|—5|+|—2|=40(千米)，

0.08X40=3.2(升)，

7.2x3.2=23.04(元)，

答：快遞小哥工作一天需要花汽油費23.04元.

(4)0.08x(40+2)=3.36(升)，

3.36<5,

答：快遞小哥在投遞完最后一次包裹后能把摩托車送回到公司4

【解析】解：(1)見答案；

(2)|-3|=3(千米)

|-3+7|=4(千米)，

|-3+7-9|=5(千米),

|-3+7-9+10|=5(千米),

|-3+7-9+10+4|=9(千米)，

|—3+7—9+10+4—51=4(千米)，

|—3+7—9+10+4—5—2|=2(千米)，

.??第五次快遞小哥距公司A最遠(yuǎn).

故答案為：五.

(3)(4)見答案.

(1)用有理數(shù)的加法求七個數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)號確定快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時的位置和距

離；

(2)從第個數(shù)開始，分別將每一個數(shù)與它前面的幾個數(shù)相加，同時第出每一個和的絕對值，進行比較，求

出結(jié)果；

(3)將每個記錄數(shù)據(jù)的絕對值相加，就是快遞小哥這一天走的總里程，再算出總耗油量和費用；

(4)算出這一天摩托車行駛的總里程再加上結(jié)束時與公司A的距離，乘以每千米的耗油量與油箱出發(fā)時的

存油量進行比較，即可得出結(jié)論.

本題從絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法和乘法、大小比較等知識點入手，較全面的考察了學(xué)生對有理數(shù)相關(guān)

知識的掌握情況，是較好的基礎(chǔ)題.

21.【答案】48|x+3|+|x-1|-3,541<%<3234

【解析】解:(1)根據(jù)題意可得A到B的距離是|—5—(—1)|=4,

A到C的距離是|一5-3|=8；

故答案為：4,8；

(2)4到8的距離與A到C的距禺之和可以表示為|久—(—3)|+|x-1|=|x+3|+|x—1|；

故答案為:lx+31+lx-ll；

(3)0v|x-3|+|x+l|=8,

當(dāng)x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時，

???%—3+%+1=8,

x-S.

當(dāng)x的值取在不大于-1且不小于3的范圍時，

-x+3—x—1=8,

???x=-3.

所以滿足|刀-3|+|刀+1|=6的工的所有值是一3,5；

故答案為：-3,5；

②設(shè)|x-3|+1*+1|=爪，當(dāng)X的值在不小于-1且不大于3的范圍內(nèi)時，7〃的值是不變的，而且是7"的

最小值，這個最小值是4；

式子-1|+|x—3］表示數(shù)x到1和3的距離之和，

當(dāng)x<1時，原式=—x+l—x+3=—2x+4>2,

當(dāng)時，原式=x-1—x+3=2,

當(dāng)x>3時，原式=x—1+x—3=2x—4>2,

故當(dāng)1<%<3時，式子-1|+|x-3|的最小值為2；

-1|+-3|+-5|表示數(shù)軸上表示x的點到表示1、3和5三個點的距離之和，要使距離之和最

小，x在中間的那個數(shù)上，即％=3,距離為1到5的距離5—1=4；

故答案為：4；1<%<3；2；3,4；

(4)方法一：因為|x-l|+|x-2|+|x-3|+…+|久-100|取最小值，

所以當(dāng)x是50到51之間的任意數(shù)(包括50和51)時取到最小值，

令工=50,則原式=0+2(1+2+3+…+48+49)+50=2500,

即|久—1|+氏-2|+|%—3|+…+|x—100|的最小值為2500；

方法二：|x-l|+|x-2|+|x-3|+-+\x-100|=(|x-1|+|x