函數(shù)圖像綜合題-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（重慶專用）（解析版）

專題05函數(shù)圖像綜合題

1.(2021?重慶A卷)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研

2

究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)＞=4￥-x-的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下

X+1

列各小題.

(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;

X-5-4-3-2-1012345

4-x2_2￡_1233

040———

、+126"17~22一3一

(2)請根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的力條性質(zhì);

2

(3)已知函數(shù)y=-±3x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式-3±x+3＞4三-x工的解集.(近

22x2+l

似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

【答案】見解析

【詳解】(1)把下表補(bǔ)充完整如下:

X-5-4-3-2-1012345

X+1

（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸；

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值4；

③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄒ陨先龡l性質(zhì)寫出一條即可）;

2

（3）由圖象可知，不等式-?3x+3>4?-。x的解集為尤<一0.3或l<x<2.

2x-+1

2.（2021?重慶B卷）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+1-2尤+61+%性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列

各小題.

X-2-1012345

y654a21b7

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中7〃及表格中a,6的值:

m=-2.,a=,b=

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì):

(3)已知函數(shù)＞="的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-2x+6|+機(jī)＞史的解

XX

集.

rr7Tr

l—I

r7T8

L

「JL7

IIIII

LL6

J「1L

III

L

」IL5

IU

-4

I3

LH

I2

L

IF

L7

-i-i-w「一「

11111111

Tb

lI

rr

—I

「1r

—

rr

I

【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，|6|+%=4,

解得：m=-2,

即函數(shù)解析式為：y=x+\-2x+6\-2,

當(dāng)x=l時(shí)，a=1+|-2+61-2=3,

當(dāng)x=4時(shí)，6=4+|-2x4+6|-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值y=l；

(3)根據(jù)當(dāng)y=x+|-2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)y='的圖象上方時(shí)，不等式x+1-2x+61-2＞＞成立,

XX

，x<0或1>4.

F

l

r

L

I

L

I

L

I

U

-

I

H

I

r

l

r

5

-

L

I

L

I

^

I

F

I

r

l

r

l

r

3.(2020?重慶A卷)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研

究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=十^性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

X+1

(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象;

X-5-4-3-2-1012345

6x_15_249_12-303122415

y-21—

X+1"13—17一藍(lán)一-TyT713

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“4”

錯(cuò)誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“*”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取

得最小值-3.

③當(dāng)x＜-l或尤＞1時(shí)，曰隨X的增大而減??；當(dāng)-1＜尤＜1時(shí)，y隨X的增大而增大.

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式1的解集

x+1

(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

【答案】見解析

【詳解】(1)補(bǔ)充完整下表為:

X-5-4-3-2012345

6x_15_249_12-3031292415

丁+

1-1317-5yy5T713

畫出函數(shù)的圖象如圖:

(2)根據(jù)函數(shù)圖象:

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯(cuò)誤；

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取

得最小值-3,說法正確；

③當(dāng)x<-l或x>l時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，說法正確.

6Y

(3)由圖象可知：不等式F—>2彳-1的解集為;<;<一1?；蛞?.3<工<1.8.

x2+l

4.(2020?重慶B卷)探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征,

17

概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X-4-3-2-101234

y_2a-2-4b-4-2_12_2

~3-TT~3

(1)列表，寫出表中a,b的值：a=-----，b=

-]]一

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的用“Y”作答，錯(cuò)

誤的用“x”作答)：

17

①函數(shù)7=-/不的圖象關(guān)于V軸對稱；

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)>=--乜一有最小值，最小值為-6；

%2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)〉的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式一Y—〈二X-W

33X2+233

的解集.

【答案】見解析

12上，」12

【詳解】(1)x=-3、0分別代入尸一得二—6,

9+2110+2

畫出函數(shù)的圖象如圖:

故答案為：看，-6；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象:

①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確；

17

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)夕=---一有最小值，最小值為-6,說法正確；

x+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說法錯(cuò)誤.

1991n

(3)由圖象可知：不等式的解集為x＜-4或一2＜尤＜1.

%2+233

5.（2019?重慶A卷）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了''確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖象研究其

性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函

數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義,

\-a{a<0）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y=|依-31+6中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4；當(dāng)x=0時(shí),

y=-i-

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)y=3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|依-3|+4,gx-3的

【答案】見解析

【詳解】（1）?.,在函數(shù)y=|fcr-3|+6中，當(dāng)x=2時(shí)，y=-4；當(dāng)尤=0時(shí)，y=-l,

（3

2-T得、，

-1[b=-4

二.這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是》=|/X-3|-4；

3

（2）—3|—4,

3

-x—7(x...2)

-y=\o，

--X-1(x＜2)

...函數(shù)尸寸-7過點(diǎn)(2,-4)和點(diǎn)(4,T)；函數(shù)k一51過點(diǎn)(0,-1)和點(diǎn)(-2,2)；

該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)尤＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

(3)由函數(shù)圖象可得,

6.(2019?重慶B卷)函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探

索.畫函數(shù)＞=-2|刈的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣

的過程畫函數(shù)＞=-2|刈+2和y=-2|x+2］的圖象如圖所示.

X-3-2-10123

y—6-4-20-2-4—6

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個(gè)函數(shù)解析式中絕對值前面的系數(shù)

相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)工，2的坐標(biāo)和函數(shù)

y=-2|x+2|的對稱軸.

(2)探索思考：平移函數(shù)夕=-2|劉的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2］的圖象，分別寫出平

移的方向和距離.

(3)拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+l的圖象.若點(diǎn)(X］,必)和心，外)在

該函數(shù)圖象上，且％＞%＞3,比較耳，%的大小.

【答案】見解析

【詳解】(1)A(0,2),5(-2,0),函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2；

(2)將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象；

將函數(shù)夕=-2|劉的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)＞=-2住+2］的圖象；

(3)將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x-3|+l的圖象.

所畫圖象如圖所示，當(dāng)馬＞演＞3時(shí)，

7.(2021?沙坪壩區(qū)校級模擬)根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y=x2+bx+2-c|x-l|的圖象和性

質(zhì)進(jìn)行探究，已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,-2)與(2,1)兩點(diǎn)，

(1)該函數(shù)的解析式為_7=X2-X+2-3|X-1|_,補(bǔ)全下表：

X-4-3-2-10123

y2-1-2212

(2)描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

I

—

「

I

T

(3)結(jié)合你所畫的圖象與函數(shù)y=x的圖象，直接寫出廠+6x+2-c|x-x的解集

【答案】見解析

【詳解】(1)?該函數(shù)y=\+6x+2-c|x-l|的圖象經(jīng)過(-1,-2)與(2,1)兩點(diǎn),

-2=1—b+2-2c

l=4+2b+2-c

b=-\

c=3

y=—x+2—3|x-1|,

x=—4時(shí)，y=(-4)2+4+2—34—1|=16+4+2—15=7,

%=0時(shí)，j；=0+0+2-3|0-l|=-l,

故答案為：y=x2-x+2-3\x-l\,7,-1；

(2)描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，如圖,

由圖象得這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值，無最大值;

(3)由(2)中畫的圖象與函數(shù)y=x的圖象，/+bx+2—c|x-l[”x的解集為-1.5”/0.5或1.5”%,3.5.

故答案為：-1.5,,x?0.5或1.5”x?3.5.

8.(2021?萬州區(qū)模擬)在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)圖象研

究函數(shù)性質(zhì)--利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程，畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常通過描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫函

2—|x|(x<2)

數(shù)圖象，請根據(jù)你學(xué)到的函數(shù)知識探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決如下問題：

--(x...2)

、X—1

列出必與工的幾組對應(yīng)的值如表:

X-3-2-1012345

m01210n23

34

(1)根據(jù)表格中i、V的對應(yīng)關(guān)系可得加二—-1—，n=

(2)用你喜歡的方式畫出該函數(shù)圖象：根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)直接寫出當(dāng)函數(shù)乂的圖象與直線為=京+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，左的取值范圍是.

【答案】見解析

【詳解】(1)當(dāng)x=—3時(shí)，m=y=2-\-3\=-l,

當(dāng)x=3時(shí)，n=y=~~~-=—

3-12

故答案為「1,黑

(2)當(dāng)0”x<2時(shí)，y=2-x.

當(dāng)％<0時(shí)，y=2+x.

當(dāng)X..2時(shí)，y=---=1--------

x-1x-1

如圖，可得當(dāng)后0或%…2時(shí)，歹隨％增大而增大，當(dāng)0<x<2時(shí),y隨x增大而減小.

故答案為：當(dāng)兀,0或%..2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)0<x<2時(shí),y隨x增大而減小.

(3)如圖，?.?直線％=履+1經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),

.?.當(dāng)直線％=玄+1與x軸交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)右側(cè)時(shí)滿足條件,

即一,>2,-l<^<0.

k2

故答案為：」＜左＜0..

2

9.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）已知函數(shù)^=Q|X-2|+x+b（〃，b為常數(shù)）.當(dāng)x=3時(shí)，y=0,當(dāng)％=0時(shí),

＞=-1,請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行探究：

（1）ci—,b—；

（2）請?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并結(jié)合所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

（3）已知函數(shù)＞=-爐+4x+5.的圖象如圖所示，結(jié)合圖象，直接寫出不等式a|x—2|+x+b...-工2+4x+5的

解集.

【答案】見解析

【詳解】⑴由題意得：產(chǎn)3-21+3+6=0,解得[：=2,

[2a+b=-l[b=-5

故答案為2,-5；

(2)由(1)知函數(shù)的表達(dá)式為y=2|x-21+x-5,

當(dāng)x...2時(shí)，y=2|x-2|+x-5=3x-9,當(dāng)x<2時(shí)，y=2\x-2\+x-5=-x-1；

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象如下:

從圖象看，當(dāng)X...2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一);

(3)從圖象看兩個(gè)函數(shù)交于點(diǎn)/、8(-1,0),

聯(lián)立y=3x—9和y=——+4x+5得：3x—9=—x2+4x+5,解得x=1十(負(fù)值已舍去),

即點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為巨返，

2

從函數(shù)圖象看，不等式4|工一2|+1+6...—12+41+5的解集為工”一1或x...1+^^.

10.(2021?沙坪壩區(qū)校級模擬)學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象

‘-2

特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，下面我們對函數(shù)>=三(“<0)的圖象和性質(zhì)進(jìn)

￡—3x~+2(x...0)

行探究，請將以下探究過程補(bǔ)充完整：

(1)選取適當(dāng)?shù)闹笛a(bǔ)全表格；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象:

X_-3_——————

y———————

T~r-ri-r

IIIIIII

>T-+一L-I--?一■T

d±t±ttt

IIIIIII

(2)結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：—；.

(3)結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決下列問題：

①若點(diǎn)/(再，必)，B(X2,%),C(x3,%)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，且。<工3<3，-1<X]<%<0，請寫出必，

為，%的大小關(guān)系：—(用連接).

②若直線y=2。+1(。是常數(shù))與該函數(shù)圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，貝心的取值范圍為一.

【答案】見解析

【詳解】(1)列表如下表所示：

X???-3-2-10123???

y???21220-22???

3

圖象如圖所示:

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，V隨工增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，歹隨工增大而增大（答案不唯一）；

（3）①數(shù)形結(jié)合可知％＜必＜%,

故答案為：/＜必＜為.

②數(shù)形結(jié)合可知0＜2〃+1”2,

解得」＜自，J_,

22

故答案為-

22

11.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）根據(jù)我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程和方法，對函數(shù)＞=；犬-2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探

究.

（1）如表是y與x的幾組對應(yīng)值：

X-3.5-3-2-101233.5

y119m270n-23119

44F

貝!Jm的值為，n的值為

（2）描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

（3）若工d-2x...x,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍

4

【答案】見解析

【詳解】（1）?.?表中各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以x=-3與x=3的值互為相反數(shù),

3

in——,

4

同理：n=——

4

故加=—，n=—.

44

（2）如圖，性質(zhì)為函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(3)—x3-2x=x,

x(^x2-3)=0,

x=0或與―3=o,

4

解得：x=0或x=2通或x=—2g.

由圖得當(dāng)J_x3-2x...x時(shí)

4

-2^3,,x?0或x...2A/3.

12.(2021?沙坪壩區(qū)校級一模)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并

結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成

x+4

下列各小題.

(1)補(bǔ)全表:

_33

X-6-5-4-2-10123——56

~22

-3_

325266515253

y————10————

429455413294

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)已知函數(shù)y=gx-l的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的方程

的近似解（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

【答案】見解析

【詳解】（1）分別將尤=-4,-3,1,4代入

x+4

求得＞=1，?L3.

故答案為：一3,4,I,”,1,3；

（2）補(bǔ)全該函數(shù)圖象如圖,

由圖象可得，函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，

故答案為：函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸；

5r5

（3）觀察圖象可知，|一的近似解為工。0.7.

x2+42

13.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象--利用函數(shù)

2|x|2-a\x\(x?2)

圖象研究函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)--利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.以下是我們研究函數(shù)弘=b

---1(2<%?6)

.x-2

的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按要求完成下列問題：

(1)列表：如表為變量尤與必的幾組對應(yīng)數(shù)值:

X-2-101￡23456

~22

400042j_0

~2~22-4

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求弘與X的函數(shù)解析式及并寫出對應(yīng)的自變量X的取值范圍;

(2)描點(diǎn)、連線：在右側(cè)的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性

質(zhì);

(3)觀察函數(shù)圖象：當(dāng)方程弘=0+1有且僅有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出c的取值范

圍?

【答案】見解析

【詳解】（1）當(dāng)X,,2時(shí)，弘=21x「-a|x|,

把x=-l,%=0代入得，

2—a=0,

a=2，

當(dāng)2<x”6時(shí)，=------1，

x—2

寸巴x=3,必=2代入得，

解得6=3,

2|X|2-2|X|(X?2)

「?必二13；

---------1(2<%?6)

—2

(2)如圖所示即是所畫的函數(shù)圖象，

性質(zhì)：當(dāng)x=-0.5或0.5時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)點(diǎn)最低，此時(shí)函數(shù)值最小，最小值為-0.5(答案不唯一)，

故答案為：當(dāng)》=-0.5或0.5時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)點(diǎn)最低，此時(shí)函數(shù)值最小，最小值為-0.5(答案不唯一);

(3)畫出直線％=c+l的圖象，上下平移此圖象，

方程弘=c+i有且僅有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，

即圖象必與直線y=c+1有且僅有三個(gè)交點(diǎn),

0<c+1?4,

得-1<G,3,

故答案為：-l<c?3.

y

14.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)圖

象研究其性質(zhì)--運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所

學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|可=[“（*°）.小東結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過程，對函數(shù)

[~a{a<0）

a1

y=jx-3|+：x-5的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

（1）化簡函數(shù)的表達(dá)式：當(dāng)X...2時(shí)，y=，當(dāng)x<2時(shí)，y=：

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性

質(zhì)：;

（3）已知函數(shù)y=三（x>0）的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫函數(shù)圖象，直接寫出「》-3|+人工-5=4的近似

x22x

解.（精確到0.1）

【答案】見解析

31

【詳解】(1)X...2時(shí)，y=-x-3+—x-5=2x-Sf

22

xv2日寸，y——x+3H—x—5——x—2；

22

(2)圖象如下圖:

性質(zhì)不唯一，比如〉最小值是-4,%...2時(shí)y隨x的增大而增大等;

(3)畫出圖象估計(jì)交點(diǎn)橫坐標(biāo)近似值：x=4.2.

15.(2021?九龍坡區(qū)校級模擬)在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象.小

明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識探究函數(shù)”=|“X+41的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問題.小明列出了如表必與x

的幾組對應(yīng)的值：

X-5-4-3-2-10123

31-1-3-11357

(1)根據(jù)表格，直接寫出。=2,b=

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)

(3)當(dāng)函數(shù)必的圖象與直線％=加工-1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

【答案】見解析

【詳解】(1)將(0,1)代入必=|"+4|-b得1=|4|-6,解得6=3,

弘=|辦+41—3,.

將(-1,-1)代入yl=|ax+41—3得一1二|—a+41—3,解得。=2或Q=6,

將(1,3)代入%=|ax+41—3得3=|a+41—3，解得a=2或a=—10,

..a=2，

故答案為：。=2,6=3；

(2)圖象如答圖1,性質(zhì)不唯一，比如必最小值為-3,工2時(shí)乂隨x的增大而增大等;

答圖1

(3)如答圖2,直線%=叮-1過點(diǎn)/(0,-1),函數(shù)必=|辦+4|-6的圖象最低點(diǎn)3(-2,-3),

當(dāng)直線為=加關(guān)-1過點(diǎn)N(O,-1)和8(-2,-3)時(shí)，函數(shù)必的圖象與直線為=加工-1只有一個(gè)交點(diǎn)，

由一3=-2m-1解得：m=1,

當(dāng)直線直線'2=加工-1與直線歹=-2x-7平行時(shí)，函數(shù)必的圖象與直線為=如-1又只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)m=-2,

根據(jù)圖象可知-2〈加<1時(shí)，函數(shù)必的圖象與直線為=加％-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：—2<m<l.

16.(2021?沙坪壩區(qū)校級模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并

結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)＞性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求

完成下列各小題.

(1)請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象:

X-5-4-3-2-1012345

6x-6361524912924

V=----------------30-3——

X2-2X+2371317-K5517

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)已知函數(shù)＞=-2》+1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-+1

5x2-2x+25

的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

---=F

\J

\、r

\

5-)-1?J-2-10)155X

1

\

\7

-1

__X

【答案】見解析

【詳解】(1)把下表補(bǔ)充完整如下:

-5-4-3-2-1012345

6x-636152491212924

y=-30-3

P—2x+23713T7555517

函數(shù)9=一6X-6的圖象如圖所示:

X2-2X+2

\---=F

>\

,—I\

\\

5-5-J?J-2-10、45

:

/

■F

7

-J\X一，-1

__￡弋』

(2)由圖可知，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而增大,

故答案為當(dāng)x<0時(shí)，y隨x值的增大而增大;

(3)由圖象可知，不等式,x+l的解集為-2,,X,,L3或"2.5.

x—2x+25

17.(2021?九龍坡區(qū)校級模擬)函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，現(xiàn)在就一類特殊的函數(shù)

展開探索：y=x+-,探索函數(shù)圖象和性質(zhì)過程如下：

X

X—6-4-2-1-0.50.51n46

y_20m-4-5_171754520

~~2~2T

(1)上表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值，貝!Ja=,m=，n=:

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)描出了表中部分點(diǎn)，請根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)圖象;

(3)由函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

(4)請?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x的圖象，并直接寫出不等式x+3,2x的解集:

X

【答案】見解析

【詳解】(1)x=-l時(shí)，y=-5,

-1-a——5,

Q=4.

4

.y=x—，

x

令x=-4,得m=-5,

令y=4,得n=2,

故答案為：4；-5；2.

(2)圖象如圖所示：

(3)該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)x>2時(shí)，隨x的增大而增大；當(dāng)x<-2時(shí)，隨x的增大而增大,

(答案不唯一，寫出一條即可).

(4)圖象如圖所示；-2”x<0或X...2.

解：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4)和(2,4),數(shù)形結(jié)合可知不等式的解集為-2"、＜0或"2.

故答案為：-2”x＜0或%...2.

18.(2021?九龍坡區(qū)校級模擬)已知＞=Q|2x+4|+bx(q,b為常數(shù)).當(dāng)x=l時(shí)，y=5；當(dāng)x=-l時(shí)，

歹=3.

(1)ci—,b—；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：

(3)已知函數(shù)y的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出方程〃|2x+4|+bx=，^

|2x—2||2x—21

的近似解(精確到0.1).

【答案】見解析

【詳解】(1)根據(jù)題意可得，(2+4|：+0[5,解得,

(J-2+4|Q-6=3[b=-l

故答案為：1；-1.

(2)根據(jù)題意，當(dāng).…一2時(shí)，2x+4...O,>=2x+4—x=x+4；

當(dāng)工<0時(shí)，2x+4<0,貝!J>=-2x-4-x=-3x-4.

Jx+4(x…-2)

V[-3x-4(x<-2)，

由函數(shù)解析式可畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得出對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì).

故答案為：當(dāng)"-2時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解，根據(jù)圖象估算對應(yīng)的解為：占=-2.5,X2=2.8.

19.(2021?渝中區(qū)模擬)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖

象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是張華同學(xué)研究函數(shù)歹=卜217，(％-2或工..2)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過

[-X2+l,(-2<x<2)

程，試解答下列問題：

(1)請寫出下列表中僅、〃的值，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

X-3_5-2_3-10j_13253

~2~2~2222

y2_3-3_5031m0_5n_32

~4~44~4~4

yt,

x

(2)根據(jù)所畫函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①;

②.

(3)若直線>=依-1,("0)與函數(shù)尸卜,[7"，，-2或X...2)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍

[-X2+1,(-2<X<2)

為.

【答案】見解析

113

【詳解】(1)當(dāng)％=—時(shí)，m=-x2+\=一一+1=—.

244

當(dāng)％=2時(shí)，H=X2-7=4-7=-3.

如圖所示:

(2)由圖象可知：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

②函數(shù)有最小值-3；

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)有最小值-3.

(3)把(-2,-3)代入.=/-1得,-3=-2左-1,解得左=1,

把(2,-3)代入》=依-1得，-3=2左-1,解得上=-1,

根據(jù)函數(shù)圖象，直線y=履-1,(左＞0)與函數(shù)＞=卜；7，卜”-2或工..2)的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，則左的取

-+l,(-2＜x＜2)

值范圍為0＜鼠1,

故答案為0＜鼠1.

20.(2021?九龍坡區(qū)模擬)小明結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對新函數(shù)＞=后1的解析式、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用進(jìn)

行探究：已知當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=l時(shí)，歹=1.

(1)函數(shù)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定由該函數(shù)的解析式為：.

(2)函數(shù)圖象探究:

①根據(jù)解析式，補(bǔ)全如表，則加=,"=.

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象.

X-4-3-2-10j_12n4

~22

y2￡2m828122

1755555517

(3)函數(shù)性質(zhì)探究：請你結(jié)合函數(shù)的解析式及所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

(4)綜合應(yīng)用:

己知函數(shù)尸|工》-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|工工-?|”一

15151515kx+1

【答案】見解析

b

【詳解】(1)將點(diǎn)(0,2),(1,1)代入y=

kx2+1

得至Uk=1,b=2,

2

故答案為y=—―-；

(2)①把x二一1代入y=得，y=l，

x+1

把y=J代入y=J[得,!=,2],

5x+15x+1