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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-12-22 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：40 大?。?1.34MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

專題05函數(shù)圖像綜合題

1.(2021?天津)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12hz,陳列館離學(xué)校20協(xié)?.李華從學(xué)校出發(fā),

勻速騎行0.6"到達(dá)書店；在書店停留0,4〃后，勻速騎行0.5A到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然

后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5人后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李

華離學(xué)校的距離y切1與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間x〃之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表:

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/“0.10.50.813

離學(xué)校的距離/加72——12—

(II)填空：

①書店到陳列館的距離為—km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為h-,

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為—kmlh；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4府時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

20x(0?x?0.6)

【答案】(I)10；12；20；(II)①8；②3；③28；④—或一；(IH)歹=<12(0.6<x,,1)

56、

16x-4(l<x?1.5)

【詳解】(I)由題意得：當(dāng)％=0.5時(shí)，>=10；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=12；當(dāng)x=3時(shí)，y=20；

(II)由題意得：

①書店到陳列館的距禺為：(20—12)=8(ATW)；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為：(4.5-1.5)=3(〃)；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為：(20-6)+(5-4.5)=28(而//;)；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4而?時(shí),他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為：4+(2+0.6)=：(/?)或

31

5+(6_4)+[6+(5.5—5)]=一(〃)

6

(III)當(dāng)0?x?0.6時(shí)，y=20x；

當(dāng)0.6<x”1時(shí)，y=12；

當(dāng)1<居1.5時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=米+6,根據(jù)題意，得：

\k+b=n,解得尸6,

[1.5左+6=20[b=-4

y=16x-4,

20x(0”x?0.6)

綜上所述，y=]12(0.6<x?1)

16x-4(1<x?1.5)

2.(2020?天津)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

己知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.76，圖書館離宿舍Um.周

末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7〃血到食堂；在食堂停留16加〃吃早餐后，勻速走了5加〃到圖書館；在圖

書館停留307〃沅借書后，勻速走了\Qmin返回宿舍.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離ykm與

離開(kāi)宿舍的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min25202330

離宿舍的距離/而0.20.7

(II)填空：

①食堂到圖書館的距離為—km；

②小亮從食堂到圖書館的速度為km!min；

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為—kmImin；

④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6癡時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min.

(Ill)當(dāng)0,,x,,28時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(I)0.5,0.7,1；(II)①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；(III)

O.lx(0?x?7)

y=<0.7(7<x?23).

0.06x-0.68(23<28)

【詳解】(I)由圖象可得，

在前7分鐘的速度為0.74-7=0.1(而/min),

故當(dāng)x=5時(shí)，離宿舍的距離為0.1x5=0.5/M,

在7,,尤,,23時(shí)，距離不變，都是0.7癡，故當(dāng)x=23時(shí)，離宿舍的距離為0.7加7,

在28“X,,58時(shí)，距離不變，都是1切，故當(dāng)x=30時(shí)，離宿舍的距離為1屆

(II)由圖象可得，

①食堂到圖書館的距離為1-0.7=0.3(加;)

②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3+(28-23)=0.06(加/加%)

③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1+(68-58)=0.1(*w/min)

④當(dāng)0,,x,,7時(shí)，

小亮離宿舍的距離為0.6府時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為0.6+01=6(加〃)，

當(dāng)58,,%,68時(shí)，小亮離宿舍的距離為0.6加時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為(1-0.6)+0.1+58=62(加〃),

(III)由圖象可得，

當(dāng)0”X,,7時(shí)，y=0.lx；

當(dāng)7<x?23時(shí)，y=0.7；

當(dāng)23<x?28時(shí)，^y=kx+b,

123左+6=0.7/日pt=0.06

匕8左+6=1'倚16=-0.68'

即當(dāng)233,28時(shí)，y=0.06x-0.68；

O.lx(0?x”7)

由上可得，當(dāng)0”兒,28時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=0.7(7<x?23).

0.06%-0.68(23<x?28)

3.(2019?天津)甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買數(shù)量是多少，價(jià)格均為6

元/炫.在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)50版時(shí),價(jià)格為7元/館；一次購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50炫時(shí),其中有50kg

的價(jià)格仍為7元/修，超過(guò)50檢部分的價(jià)格為5元/館.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為

xkg{x>0).

(I)根據(jù)題意填表:

一次購(gòu)買數(shù)量/奴3050150

甲批發(fā)店花費(fèi)/元—300—

乙批發(fā)店花費(fèi)/元—350—

(II)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)乂元，在乙批發(fā)店花費(fèi)%元，分別求必，%關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(III)根據(jù)題意填空：

①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買

蘋果的數(shù)量為—kg；

②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為120彷，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的一批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)

少；

③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的一批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量

多.

【答案】(I)180；900；210；850；(II)%=6x(x>0)；y2=7x(0<x?50)y2=5x+100(x>50)

(III)見(jiàn)解析

【詳解】(I)甲批發(fā)店：6x30=180元，6x150=900元；乙批發(fā)店：7x30=210元，

7x50+5(150-50)=8507C.

(II)乂=6x(x>0)

當(dāng)0<%,50時(shí)，y2=lx(0<x?50)

當(dāng)x>50時(shí)，刈=7X50+5(X-50)=5X+100(X>50)

因此“，％與x的函數(shù)解析式為：必=6x(x>0)；y2=7x(0<x?50)J^2=5x+100(x>50)

(III)①當(dāng)必=%時(shí)，有：6x=7x,解得x=0,不合題意，舍去；

當(dāng)％=%時(shí)，也有：6x=5x+100,解得x=100,

故他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買蘋果的數(shù)量為100千克.

②當(dāng)x=120時(shí)，%=6x120=720元，”=5x120+100=700元，

720>700

，乙批發(fā)店花費(fèi)少.

故乙批發(fā)店花費(fèi)少.

③當(dāng)>=360時(shí)，即：6x=360和5x+100=360；解得x=60和x=52,

-??60>52

.?.甲批發(fā)店購(gòu)買數(shù)量多.

故甲批發(fā)店購(gòu)買的數(shù)量多.

4.（2018?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元,

只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.

設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)101520X

方式一的總費(fèi)用（元）

150175——

方式二的總費(fèi)用（元）

90135——

（II）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？

（III）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由.

【答案】（I）200,100+5%,180,9x；（II）（III）見(jiàn)解析

【詳解】（I）當(dāng)x=20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：100+20x5=200,方式二的費(fèi)用為：20x9=180,

當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：100+5x,方式二的費(fèi)用為：9x

（II）方式一，令100+5x=270,解得：x=34,

方式二、令9x=270,解得：x=30；

-■?34>30,

.?.選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；

（III）令100+5x<9x,得x>25,

令100+5x=9x,得x=25,

令100+5x>9x,得x<25,

.?.當(dāng)20<x<25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，

當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，

但x>25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式.

5.（2021?南開(kāi)區(qū)一模）小明騎自行車保持勻速?gòu)募椎氐揭业?，到達(dá)乙地后，休息了一段時(shí)間，然后以相同

的速度原路返回，停在甲地，設(shè)小明出發(fā)麗）后，到達(dá)距離甲地底加）的地方，圖中的折線表示的是y與x

之間的函數(shù)關(guān)系.

(I)甲、乙兩地的距離為,a=；

(II)求小明從乙地返回甲地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(III)在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地步行至甲地，保持100加/加比的速度不變，到甲地停止，當(dāng)小

明從甲地出發(fā)min時(shí)，與小紅相距200米.

x/min

【答案】(I)2000m；a=14；(II)7=-200x+4800；(III)6或一或23

3

【詳解】(I)由圖象可知，甲、乙兩地的距離為20007〃；a=24-10=14；

(II)設(shè)7=丘+6,

把(14,2000)與(24,0)代入得：

04左+6=2000

[24k+b=0'

解得：k=-200,b=4800,

則y=-200x+4800：

(III)小明騎自行車的速度為：20004-10=200(?J/min),

根據(jù)題意，得(200+100)尤=2000-200或(200+100)x=2000+200或200(x-4)=4000-200,

解得x=6或x=—或x=23,

3

即小明從甲地出發(fā)6分鐘或三分鐘或23分鐘，與小紅相距200米.

3

6.(2021?紅橋區(qū)一模)一艘游輪從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地前往丙地，路線圖如圖①所示.當(dāng)游輪到達(dá)乙地時(shí),

一艘貨輪沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地.已知游輪的速度為20曲?/〃，離開(kāi)甲地的時(shí)間記為f(單位

陽(yáng)，兩艘輪船離甲地的路程s(單位加)關(guān)于f的圖象如圖②所示(游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔?.貨

輪比游輪早1.6力到達(dá)丙地.

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表:

游輪離開(kāi)甲地的時(shí)間/〃514162124

游輪離甲地的路程/加100—280——

(II)填空：

①游輪在乙地?？康臅r(shí)長(zhǎng)為h;

②貨輪從甲地到丙地所用的時(shí)長(zhǎng)為h,行駛的速度為km

③游輪從乙地出發(fā)時(shí)，兩艘輪船相距的路程為km.

(Ill)當(dāng)0”24時(shí)，請(qǐng)直接寫出游輪離甲地的路程s關(guān)于/的函數(shù)解析式.

圖②

20?(0??<14)

【答案】(I)280,360,420；(II)①3；②8.4,50；③130；(III)s=<280(14?/<17)

20Z-60(17?t?24)

【詳解】(I)填表:

游輪離開(kāi)甲地的時(shí)間514162124

游輪離甲地的路程/周100280280360420

(II)①輪在乙地?？康臅r(shí)長(zhǎng)為：24-420+20=24-21=3(〃)

②貨輪從甲地到丙地的時(shí)間為：24-14-1.6=8.4(/z),

貨輪從甲地到丙地的速度為：4204-(24-14-1.6)=50(km/力)

③游輪從乙地出發(fā)時(shí)，兩艘輪船相距的路程為：280-3x50=130(加7)

(III)當(dāng)0,3,,14時(shí)，設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為$=公，

280=14/,得a=20,

即0,"<14時(shí),s關(guān)于f的函數(shù)解析式為s=20f,

當(dāng)14,,f<17時(shí),s=280,

當(dāng)17,",,24時(shí)，設(shè)s關(guān)于，的函數(shù)解析式為s=af+6,

17a+b=280

24o+b=420

a=20

解得

b=-60

即當(dāng)17,,24時(shí),s關(guān)于f的函數(shù)解析式為s=20—60,

20/(0??<14)

由上可得，s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=<280(14??<17).

20?-60(17?t?24)

7.(2021?河北區(qū)一模)已知小明的家、體育場(chǎng)、文化宮在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：小明早

上從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文化宮去看書畫展覽，然后散步回家.圖中x表示時(shí)間

(單位是分鐘)，y表示到小明家的距離(單位是千米).

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

小明離開(kāi)家的時(shí)間/min510153045

]_

小明離家的距離/加——1—

3

(II)填空：

⑶小明在文化宮停留了min?,

①)小明從家到體育場(chǎng)的速度為km/min；

(沆)小明從文化宮回家的平均速度為km/min；

(iv)當(dāng)小明距家的距離為0.6回?時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為min.

(Ill)當(dāng)0,,x“45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

Y-x(O?x?15)

21i

【答案】(I)-；1；0.5；(II)25；—；—；9或42；(III)7=l(15<x?30)

31560

-y^x+2(30<x?45)

【詳解】(I)由函數(shù)圖象得：

當(dāng)0?%,15時(shí)，y='x,

.,.當(dāng)尤=10時(shí)，y=y；當(dāng)x=15時(shí)，y=l；

當(dāng)15<x,,30時(shí)，y=l,

當(dāng)30<x,,45時(shí)，y=kx+b,將(30,1)、(45,0.5)代入得：卜=一卷,b=2,

當(dāng)30<x?45時(shí)，y=---X+2,

"30

當(dāng)45<x?70時(shí)，y=0.5,

當(dāng)x=45時(shí)，>=0.5；

當(dāng)30<x?45時(shí)，y=kx+b,將(70,0.5)、(100,0)代入得：卜=一2,6=}

.?.當(dāng)70<x?100時(shí)，y=-—x+-

603

(II)由函數(shù)圖象結(jié)合題意得：

當(dāng)0”與15時(shí)，小明早上從家跑步去體育場(chǎng)，

15<%,30時(shí),在體育場(chǎng)鍛煉,

30<為,45時(shí)，從體育場(chǎng)走到文化宮，

45<為，70時(shí)，文化宮看書畫展覽，

70<%,100時(shí)，散步回家.

二⑶小明在文化宮停留了70-45=25"而；

(萬(wàn))小明從家到體育場(chǎng)的速度為白物?/min；

(訪)小明從文化宮回家的平均速度為0.5+(100-70)=總km/min；

(iv)當(dāng)y=0.6時(shí)，0.6=-5-》或0.6=--^^+2,

1530

解得x=9或x=42,

/.當(dāng)小明距家的距離為0.6km時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為9或42min.

^x(0”x?15)

(Ill)由(I)得:當(dāng)0?x?45時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為v=<1(15<x?30)

一景+2(30<x?45)

8.(2021?紅橋區(qū)二模)4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng).在甲

書店，所有書籍按標(biāo)價(jià)總額的8折出售.在乙書店，一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按標(biāo)價(jià)總額計(jì)費(fèi),

超過(guò)100元后的部分打6折.

設(shè)在同一家書店一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額為x(單位：元，x>0).

(I)根據(jù)題意，填寫表格:

一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額/元50150300

在甲書店應(yīng)支付金額/元120

在乙書店應(yīng)支付金額/元130

(II)設(shè)在甲書店應(yīng)支付金額弘元，在乙書店應(yīng)支付金額%元，分別寫出以,外關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式；

(III)根據(jù)題意填空：

在甲書店和在乙書店一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額相同，且應(yīng)支付的金額相同，則在同一個(gè)書店一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總

額元；

②若在同一個(gè)書店一次購(gòu)書應(yīng)支付金額為280元，則在甲、乙兩個(gè)書店中的書店購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額

多；

③若在同一個(gè)書店一次購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額120元，則在甲、乙兩個(gè)書店中的書店購(gòu)書應(yīng)支付的金額

少.

x(0<x?100)

【答案】(I)甲書店：40,240；乙書店：50,220；(II)1=0.8x(x>0),:.y=

20.6x+40(x>100)

(III)①200,②乙，③甲.

【詳解】（I）由題意得：

一次性購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額為50元時(shí)，

在甲書店應(yīng)支付：50x0.8=40（元），

在乙書店應(yīng)支付：50（元），

一次性購(gòu)書的標(biāo)價(jià)總額為300元時(shí)，

在甲書店應(yīng)支付：300x0.8=240（元），

在乙書店應(yīng)支付：100+（300-100）x0.6=220（元）

（II）乂=0.8x（%>0）?

當(dāng)0<%,100時(shí)，y2=x,

當(dāng)x>100時(shí)，%=0.6（x-100）+100=0.6x+40,

Jx（0<x?100）

一%-1o.6x+4O（x>lOO）；

（III）①依題意，乂=%，

即0.8x=0.6x+40,

解得：x=200,

標(biāo)價(jià)總額為200元時(shí)，應(yīng)支付的金額相同；

②甲書店標(biāo)價(jià)總額為：280+0.8=350（元），

乙書店的標(biāo)價(jià)總額為：280=0.6x+40,即x=400（元），

350<400,

，在乙書店購(gòu)書標(biāo)價(jià)總額多；

③在甲書店應(yīng)支付：120x0.8=96（元），

在乙書店應(yīng)支付：120x0.6+40=112（元），

■,-112>96,

在甲書店購(gòu)書應(yīng)支付金額少.

9.（2021?東麗區(qū)二模）小明的父親在批發(fā)市場(chǎng)按每千克1.5元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售，為了方便,

他帶了一些零錢備用.他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元

（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）填表：

售出西瓜%/檢01020304080

手中持有的錢數(shù)y/元50120155190

(II)填空：

①降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是元.

②隨后他按每千克下降1元將剩余的西瓜售完，這時(shí)他手中的錢(含備用的錢)是450元，他一共批發(fā)了

___________千克的西瓜.

(III)當(dāng)0,,蒼,80時(shí)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(I)85,330；(II)①3.5；②128；(III)y=3.5x+50

【詳解】(I)由圖可得，自帶的零錢為50元.x=80時(shí)，手中持有的錢數(shù)是330元,

降價(jià)前的價(jià)格：(330-50)+80=3.5(元)，

x=10時(shí)，50+3.5x10=85(元)

(II)①(330-50)+80

=280+80

=3.5(元)，

答：降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是3.5元；

②設(shè)他一共批發(fā)了x千克的西瓜，

330+(3.5-l)x(x-80)=450,

解得：x=I28,

答：他一共批發(fā)了128千克的西瓜

(IID設(shè)當(dāng)0?x?80時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

b=50

80k+b=330

左=3.5

解得:

b=50

當(dāng)0?x?80時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.5x+50.

10.（2021?西青區(qū)一模）已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從

家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張

離開(kāi)家的時(shí)間/加〃36153065

離家的距離/如20.5—2.5——

（2）填空:

①體育場(chǎng)到文具店的距離為km.

②張強(qiáng)在文具店停留了min.

③張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km!min.

④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為2.4幻〃時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為min.

（3）當(dāng)0,,后45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

7X(°?%,15)

T.6

【答案】(1)1;2.5；1.5；(II)①1：②20；③一；④14.4或31.5；(III)2.5(15<x<30)

-+4.5(30?x?45)

【詳解】（1）張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度為：2.5+15=：（左加/加"）,

所以離家6分鐘時(shí)，離家距離為：!x6=l（M,

由圖象可知，離家30分鐘時(shí)，離家距離為2.5萬(wàn)〃；

離家65分鐘時(shí)，離家距離為1.5碗.

（2）根據(jù)題意，得：

①體育場(chǎng)到文具店的距離為：2.5-1.5=1（加7）.

②張強(qiáng)在文具店停留了：65-45=20(加〃).

a

③張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為：1.5+(100-65)=而(左加/加力).

④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為2.4府時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為：2.4+工=14.4(加⑼或

6

30+(2.5-2.4)+(1+15)=31.5")；

(3)當(dāng)0,,X,,15時(shí)，設(shè)了=息，則15左=2.5,解答人=工，

6

即y=；

當(dāng)15cx<30時(shí)，y=2.5；

當(dāng)30?x?45時(shí)，設(shè)y=/、+4，

則ef［340左5+乙-=25.5，

L-_1

解得叫15,

4=4.5

所以>=-\x+4.5.

1x(0”x”15)

6

綜上所述，>=彳2.5(15<x<30)

---x+4.5(30,,x?45)

-15

11.(2021?河西區(qū)一模)已知聰聰家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過(guò)程是：聰聰從

家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示過(guò)程中聰聰離開(kāi)

家的時(shí)間，y表示聰聰離家的距離.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)家的時(shí)間Imin6102046

離家的距離/初71—2.5—

(II)填空：

①聰聰家到體育場(chǎng)的距離為km；

②聰聰從體育場(chǎng)到文具店的速度為km/min；

③聰聰從文具店散步回家的速度為km/min；

④當(dāng)聰聰離家的距離為2機(jī)時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為.min.

(Ill)當(dāng)45”x”100時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

1.5(45?x<65)

a

③上；④12或37.5；(III)y=\330

70--------XH-----(-6-5?x?100)

〔707

聰聰開(kāi)始的速為/加

【詳解】(I)度1+6=1(6山),

6

當(dāng)x=10時(shí)，=—xl0=—,

63

由圖象可得,

當(dāng)％=46時(shí)，y=1.5

(II)①由圖象可得,

聰聰家到體育場(chǎng)的距離為2.5而

②聰聰從體育場(chǎng)到文具店的速度為：(2.5-1.5)+(45-30)=((加/min)

③聰聰從文具店散步回家的速度為：1.5+(100-65)=—{km/min)

④設(shè)當(dāng)聰聰離家的距離為2府時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為，min，

當(dāng)0<x<15時(shí)，-t=2,解得f=12；當(dāng)30<f<45時(shí)，2.5-2=—(r-30),解得f=37.5；

615

(III)當(dāng)45”x<65時(shí)，y=1.5,

當(dāng)65?100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=Ax+b，

65k+b=1.5

100左+6=0

k」

解得70

b7=—30

7

130

即當(dāng)65”與100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-—x+—；

1.5(45?x<65)

由上可得，當(dāng)45”%,100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y330“匚…、.

-----x+——(65?x?100)

I707

12.(2021?和平區(qū)一模)N市和8市分別有庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C市10臺(tái)，。市8

臺(tái).已知從/市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、。市的運(yùn)費(fèi)分別為130元和200元；從3市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、

D市的運(yùn)費(fèi)分別為100元和150元.

(I)填空：

若從/市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，

①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器臺(tái)；

②從B市運(yùn)往C市機(jī)器臺(tái)；

③從B市運(yùn)往D市機(jī)器臺(tái)；

(II)填空:

設(shè)從/市運(yùn)往C市機(jī)器尤臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，

①?gòu)腁市運(yùn)往D市機(jī)器臺(tái)；

②從B市運(yùn)往C市機(jī)器臺(tái)；

③從B市運(yùn)往D市機(jī)器臺(tái)；

④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=;

⑤若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2650元，共有種不同的調(diào)運(yùn)方案.

(III)求使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少？

【答案】(I)7；5；1；(II)(12-x)；(10-x)；(x-4)；-20X+2800；3；(III)見(jiàn)解析

【詳解】(I)若從/市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)，

①?gòu)?市運(yùn)往。市機(jī)器7臺(tái)；

②從3市運(yùn)往C市機(jī)器5臺(tái)；

③從B市運(yùn)往。市機(jī)器1臺(tái)；

(H)設(shè)從/市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為y元，

①?gòu)腘市運(yùn)往。市機(jī)器(12-x)臺(tái)；

②從8市運(yùn)往C市機(jī)器(10-X)臺(tái)；

③從8市運(yùn)往。市機(jī)器(x-4)臺(tái)；

④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=130x+200(10-x)+l00(10-x)+l50(x-4)=-20x+2800；

⑤由題意，得-20x+2800,,2650,

解得無(wú)...7.5,

可取8、9、10,

故若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2650元，共有3種不同的調(diào)運(yùn)方案.

(III)?從/市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，運(yùn)往。市機(jī)器(12-x)臺(tái)；

從3市運(yùn)往C市機(jī)器(10-x)臺(tái)，運(yùn)往。市機(jī)器(x-4)臺(tái)；

4?x?10,

—20<0,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值，y的最小值是2600,

答：使得總運(yùn)費(fèi)最低的方案是：/市運(yùn)往C市機(jī)器為10臺(tái)，/市運(yùn)往。市機(jī)器為2臺(tái)，3市運(yùn)往C市機(jī)

器為。臺(tái)，8市運(yùn)往。市機(jī)器6臺(tái)，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為2600元.

13.(2021?東麗區(qū)一模)小明騎自行車保持勻速?gòu)募椎氐揭业兀竭_(dá)乙地后，休息了一段時(shí)間，然后以相

同的速度原路返回，停在甲地.設(shè)小明出發(fā)無(wú)(加")后，到達(dá)距離甲地貝加)的地方，圖中的折線表示的是V

與X之間的函數(shù)關(guān)系.

(I)根據(jù)題意填空：甲、乙兩地的距離為m,a=；

(II)求小明從乙地返回甲地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(III)在小明從甲地出發(fā)的同時(shí)，小紅從乙地步行至甲地，保持120加/加比的速度不變，到甲地停止.小明

從甲地出發(fā)min與小紅相距400?"?

【答案】(I)2000,14；(II)y=-200x+4800；(III)5或7.5或22

【詳解】(I)由圖象可得，

甲、乙兩地的距離為2000m,

a=10+(24-10x2)=14

(II)設(shè)小明從乙地返回甲地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=+

:點(diǎn)5(14,2000)，點(diǎn)(24,0)在該函數(shù)圖象上,

[4左+6=20005/口信=-200

《，解得\,

[24k+6=0[b=4800

即小明從乙地返回甲地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-200x+4800；

(III)設(shè)小明從甲地出發(fā)/min與小紅相距400m,

小明的速度為2000-10=200(加/加〃)，

小明第一次與小紅相遇之前，200f+120r+400=2000,解得彳=5；

小明第一次與小紅相遇之后，200?+120?=2000+400,解得/=7.5；

小紅到達(dá)工地用的時(shí)間為：2000<120=16-(mm),

令200x(24-/)=400,解得"22；

14.(2021?西青區(qū)二模)甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，新冠疫情期間，為了減少庫(kù)

存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷，甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格分

打8折.

(I)根據(jù)，填寫表格：

商品原價(jià)(元)5080130230

甲商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額(元)4572117

乙商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額(元)5080124

(H)設(shè)商品原價(jià)為x元，在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)物金額分別為弘元，%元，分別寫出外,外關(guān)于x的

函數(shù)解析式；

(III)當(dāng)x>220時(shí)，在哪商場(chǎng)購(gòu)物的實(shí)際花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(I)207,204；(II)M=0,9x(x..0)，%=F(°”,畋；(IID見(jiàn)解析

-12[0.8x4-20(x>100)

【詳解】(I)?.?甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，

230x0.9=207(元)，

?.?乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格分打8折，

(230-100)x0.8+100=204(元)

(II)由題意得：yx—0.9x(x..0),

當(dāng)0?工”100時(shí)，y2=x,

當(dāng)％>100時(shí)，%=100+0.8(%—100)=0.8%+20,

即_Jx(0”x”100)

%一10.8X+20(x>100)；

(III)當(dāng)1>220時(shí)，有必=0.9%,y2=0.8x+20,

弘-刈=0,9x-(0.8x+20)=0.lx-20,

記y=O.lx-20,

當(dāng)>=0時(shí)，0.1x—20=0,

解得：x=200,

.??當(dāng)商品原價(jià)為200元時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)一樣多，

0.1>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x>220即x>200時(shí)，有>>0,

;.%>外，即在乙商場(chǎng)購(gòu)物的實(shí)際花費(fèi)少.

15.(2021?河?xùn)|區(qū)一模)小明騎自行車從家出發(fā)去上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折

回到剛經(jīng)過(guò)的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間f(分)與離開(kāi)家距離S(米)的

關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)家的時(shí)間/分256710

離開(kāi)家的距離/米400—1200——

(II)填空：

①小明家到學(xué)校的路程是米，小明在書店停留了分鐘；

②在整個(gè)上學(xué)的途中(哪個(gè)時(shí)間段)小明騎車速度最快，最快的速度是米/分;

(III)請(qǐng)求出小明從家出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，離學(xué)校的距離是600米?

【答案】(I)1000,900,600；(II)①1500,4；②12分鐘至14分鐘,450.(III)小明從家出發(fā)4.5分

鐘，7分鐘或12冬分鐘后，離學(xué)校的距離是600米.

3

【詳解】(I)①由函數(shù)圖象小明在六分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為：S=kxt,

把力=6,S=1200代入得：占=200,

二.小明在六分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為：S=200f(0”t?6),

.」=5分時(shí)，5=200x5=1000(米)；

②小明在6-8分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為：S=k2t+b,

把(6.1200),(8,600)代入得：

J1200=6網(wǎng)+6

[600=8^2+b'

k=-300

解得:2

b=3000

二.小明在6-8分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為：S=-300/+3000(6<Z?8),

二/=7分時(shí)，5=-300x7+3000=900(米)；

③7=10分時(shí)，5=600(米)

(II)①根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可知:

小明家到學(xué)校的路程是1500(米)，

小明在書店停留了12-8=4(分鐘).

②在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，

最快的速度是15°°一6。0=450(米/分).

14-12

(III)設(shè)小明從家出發(fā)/分鐘時(shí)，離學(xué)校的距離是600米，

①當(dāng)0,5,6時(shí)，200/=1500-600,/=4.5(分)；

②當(dāng)6<t?8時(shí)，300（7-6）=600-（1500-1200）,t=1（分）；

2

③當(dāng)12,,力，14時(shí)，1500-600-600=450（?-12）,f=12j（分）.

綜上所述，小明從家出發(fā)4.5分鐘，7分鐘或124分鐘后，離學(xué)校的距離是600米.

3

16.（2021?濱海新區(qū)一模）下面圖象所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)家、早餐店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上.張

強(qiáng)從家出發(fā)勻速跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回

到家，其中x表示張強(qiáng)離開(kāi)家的時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(I)填表:

張強(qiáng)離開(kāi)家的時(shí)間/min58152040

張強(qiáng)離家的距離/加1—2——

（II）填空：

①?gòu)垙?qiáng)從家出發(fā)到體育場(chǎng)的速度為km/min；

②張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為min；

③張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為km/min；

④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為min.

（Ill）當(dāng)0,,蒼,30時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式.

0.2x(0?x?10)

【答案】(I)1.6,2,1.2；(II)①0.2；②10；③0.08；④3或55；(III)y=q2(10<x,,20)

-0.08x+3.6(20<x?30)

【詳解】（I）張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度為：2-10=0.2（如?/加，），

所以離家8分鐘時(shí)，離家距離為：0.2x8=1.6（初7）,

由圖象可知，離家20分鐘時(shí)，離家距離為2加7；

離家40分鐘時(shí)，離家距離為1.2切z.

張強(qiáng)離開(kāi)家的時(shí)間/min58152040

張強(qiáng)離家的距離/km11.6221.2

（II）根據(jù)題意，得：

①?gòu)垙?qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度為：2+10=0.2（癡/加"）；

②張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：20-10=10（%沅）；

③張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為：（2-1.2）-10=0.08（^777/mm）.

④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為：0.6+0.2=3（加%）或

40+（1.2-0.6）-[1.24-（70-40）]=55（加沅）；

（III）當(dāng)0,,男,10時(shí)，j=0.2x；

當(dāng)10<x”20時(shí)，夕=2；

當(dāng)20<X”30時(shí)，設(shè)y=foe+6,

20k+b=2

由題意得:

30左+6=1.2

解得：卜；；嗎

[b=3.6

?.y=-0.08x+3.6.

0.2x(0?x?10)

綜上所述，y=\2(10<x?20)

-0.08x+3.6(20<x?30)

17.（2021?河北區(qū)二模）同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個(gè)電器店的標(biāo)價(jià)均是每臺(tái)3000元.現(xiàn)甲、乙兩個(gè)電

器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購(gòu)買臺(tái)數(shù)不超過(guò)5臺(tái)時(shí)，價(jià)格為每臺(tái)3000元，如果一次購(gòu)

買臺(tái)數(shù)超過(guò)5臺(tái)時(shí)，超過(guò)部分按六折銷售；乙電器店的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售.

設(shè)某校在同一家電器店一次購(gòu)買空調(diào)的數(shù)量為x（x為正整數(shù)）

（I）根據(jù)題意，填寫表格：

一次購(gòu)買臺(tái)數(shù)（臺(tái)）2615

甲電器店收費(fèi)(元)6000

乙電器店收費(fèi)(元)4800

(H)設(shè)在甲電器店購(gòu)買收費(fèi)必元，在乙電器店購(gòu)買收費(fèi)%元，分別寫出外，力關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(III)當(dāng)x>6時(shí)，該校在哪家電器店購(gòu)買更合算？并說(shuō)明理由.

………[3000x(0<X,,5)

【答案】(IT)16800,33000,14400,36000；(II)y,=\v7，y,=3000x0.8x=2400x；

1[1800x+6000(x>5)2

(III)見(jiàn)解析

【詳解】(I)一次買6臺(tái)，甲店收費(fèi)為：5x3000+(6-5)x3000x0.