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專題05函數(shù)圖像綜合題
1.(2021?天津)在“看圖說故事”活動中,某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.
已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上,書店離學(xué)校12hz,陳列館離學(xué)校20協(xié)?.李華從學(xué)校出發(fā),
勻速騎行0.6"到達(dá)書店;在書店停留0,4〃后,勻速騎行0.5A到達(dá)陳列館;在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間,然
后回學(xué)校;回學(xué)校途中,勻速騎行0.5人后減速,繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個過程中李
華離學(xué)校的距離y切1與離開學(xué)校的時間x〃之間的對應(yīng)關(guān)系.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
離開學(xué)校的時間/“0.10.50.813
離學(xué)校的距離/加72——12—
(II)填空:
①書店到陳列館的距離為—km;
②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為h-,
③李華從陳列館回學(xué)校途中,減速前的騎行速度為—kmlh;
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4府時,他離開學(xué)校的時間為h.
(Ill)當(dāng)1.5時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
20x(0?x?0.6)
【答案】(I)10;12;20;(II)①8;②3;③28;④—或一;(IH)歹=<12(0.6<x,,1)
56、
16x-4(l<x?1.5)
【詳解】(I)由題意得:當(dāng)%=0.5時,>=10;當(dāng)x=0.8時,y=12;當(dāng)x=3時,y=20;
(II)由題意得:
①書店到陳列館的距禺為:(20—12)=8(ATW);
②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為:(4.5-1.5)=3(〃);
③李華從陳列館回學(xué)校途中,減速前的騎行速度為:(20-6)+(5-4.5)=28(而//;);
④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4而?時,他離開學(xué)校的時間為:4+(2+0.6)=:(/?)或
31
5+(6_4)+[6+(5.5—5)]=一(〃)
6
(III)當(dāng)0?x?0.6時,y=20x;
當(dāng)0.6<x”1時,y=12;
當(dāng)1<居1.5時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=米+6,根據(jù)題意,得:
\k+b=n,解得尸6,
[1.5左+6=20[b=-4
y=16x-4,
20x(0”x?0.6)
綜上所述,y=]12(0.6<x?1)
16x-4(1<x?1.5)
2.(2020?天津)在“看圖說故事”活動中,某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.
己知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上,食堂離宿舍0.76,圖書館離宿舍Um.周
末,小亮從宿舍出發(fā),勻速走了7〃血到食堂;在食堂停留16加〃吃早餐后,勻速走了5加〃到圖書館;在圖
書館停留307〃沅借書后,勻速走了\Qmin返回宿舍.給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與
離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
離開宿舍的時間/min25202330
離宿舍的距離/而0.20.7
(II)填空:
①食堂到圖書館的距離為—km;
②小亮從食堂到圖書館的速度為km!min;
③小亮從圖書館返回宿舍的速度為—kmImin;
④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6癡時,他離開宿舍的時間為min.
(Ill)當(dāng)0,,x,,28時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
【答案】(I)0.5,0.7,1;(II)①0.3;②0.06;③0.1;④6或62;(III)
O.lx(0?x?7)
y=<0.7(7<x?23).
0.06x-0.68(23<28)
【詳解】(I)由圖象可得,
在前7分鐘的速度為0.74-7=0.1(而/min),
故當(dāng)x=5時,離宿舍的距離為0.1x5=0.5/M,
在7,,尤,,23時,距離不變,都是0.7癡,故當(dāng)x=23時,離宿舍的距離為0.7加7,
在28“X,,58時,距離不變,都是1切,故當(dāng)x=30時,離宿舍的距離為1屆
(II)由圖象可得,
①食堂到圖書館的距離為1-0.7=0.3(加;)
②小亮從食堂到圖書館的速度為:0.3+(28-23)=0.06(加/加%)
③小亮從圖書館返回宿舍的速度為:1+(68-58)=0.1(*w/min)
④當(dāng)0,,x,,7時,
小亮離宿舍的距離為0.6府時,他離開宿舍的時間為0.6+01=6(加〃),
當(dāng)58,,%,68時,小亮離宿舍的距離為0.6加時,他離開宿舍的時間為(1-0.6)+0.1+58=62(加〃),
(III)由圖象可得,
當(dāng)0”X,,7時,y=0.lx;
當(dāng)7<x?23時,y=0.7;
當(dāng)23<x?28時,^y=kx+b,
123左+6=0.7/日pt=0.06
匕8左+6=1'倚16=-0.68'
即當(dāng)233,28時,y=0.06x-0.68;
O.lx(0?x”7)
由上可得,當(dāng)0”兒,28時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=0.7(7<x?23).
0.06%-0.68(23<x?28)
3.(2019?天津)甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為6
元/炫.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過50版時,價格為7元/館;一次購買數(shù)量超過50炫時,其中有50kg
的價格仍為7元/修,超過50檢部分的價格為5元/館.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為
xkg{x>0).
(I)根據(jù)題意填表:
一次購買數(shù)量/奴3050150
甲批發(fā)店花費(fèi)/元—300—
乙批發(fā)店花費(fèi)/元—350—
(II)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)乂元,在乙批發(fā)店花費(fèi)%元,分別求必,%關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(III)根據(jù)題意填空:
①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個批發(fā)店一次購買
蘋果的數(shù)量為—kg;
②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120彷,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的一批發(fā)店購買花費(fèi)
少;
③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費(fèi)了360元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的一批發(fā)店購買數(shù)量
多.
【答案】(I)180;900;210;850;(II)%=6x(x>0);y2=7x(0<x?50)y2=5x+100(x>50)
(III)見解析
【詳解】(I)甲批發(fā)店:6x30=180元,6x150=900元;乙批發(fā)店:7x30=210元,
7x50+5(150-50)=8507C.
(II)乂=6x(x>0)
當(dāng)0<%,50時,y2=lx(0<x?50)
當(dāng)x>50時,刈=7X50+5(X-50)=5X+100(X>50)
因此“,%與x的函數(shù)解析式為:必=6x(x>0);y2=7x(0<x?50)J^2=5x+100(x>50)
(III)①當(dāng)必=%時,有:6x=7x,解得x=0,不合題意,舍去;
當(dāng)%=%時,也有:6x=5x+100,解得x=100,
故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100千克.
②當(dāng)x=120時,%=6x120=720元,”=5x120+100=700元,
720>700
,乙批發(fā)店花費(fèi)少.
故乙批發(fā)店花費(fèi)少.
③當(dāng)>=360時,即:6x=360和5x+100=360;解得x=60和x=52,
-??60>52
.?.甲批發(fā)店購買數(shù)量多.
故甲批發(fā)店購買的數(shù)量多.
4.(2018?天津)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,
只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費(fèi)9元.
設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).
(I)根據(jù)題意,填寫下表:
游泳次數(shù)101520X
方式一的總費(fèi)用(元)
150175——
方式二的總費(fèi)用(元)
90135——
(II)若小明計劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?
(III)當(dāng)x>20時,小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說明理由.
【答案】(I)200,100+5%,180,9x;(II)(III)見解析
【詳解】(I)當(dāng)x=20時,方式一的總費(fèi)用為:100+20x5=200,方式二的費(fèi)用為:20x9=180,
當(dāng)游泳次數(shù)為x時,方式一費(fèi)用為:100+5x,方式二的費(fèi)用為:9x
(II)方式一,令100+5x=270,解得:x=34,
方式二、令9x=270,解得:x=30;
-■?34>30,
.?.選擇方式一付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多;
(III)令100+5x<9x,得x>25,
令100+5x=9x,得x=25,
令100+5x>9x,得x<25,
.?.當(dāng)20<x<25時,小明選擇方式二的付費(fèi)方式,
當(dāng)x=25時,小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣,
但x>25時,小明選擇方式一的付費(fèi)方式.
5.(2021?南開區(qū)一模)小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地,到達(dá)乙地后,休息了一段時間,然后以相同
的速度原路返回,停在甲地,設(shè)小明出發(fā)麗)后,到達(dá)距離甲地底加)的地方,圖中的折線表示的是y與x
之間的函數(shù)關(guān)系.
(I)甲、乙兩地的距離為,a=;
(II)求小明從乙地返回甲地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(III)在小明從甲地出發(fā)的同時,小紅從乙地步行至甲地,保持100加/加比的速度不變,到甲地停止,當(dāng)小
明從甲地出發(fā)min時,與小紅相距200米.
x/min
【答案】(I)2000m;a=14;(II)7=-200x+4800;(III)6或一或23
3
【詳解】(I)由圖象可知,甲、乙兩地的距離為20007〃;a=24-10=14;
(II)設(shè)7=丘+6,
把(14,2000)與(24,0)代入得:
04左+6=2000
[24k+b=0'
解得:k=-200,b=4800,
則y=-200x+4800:
(III)小明騎自行車的速度為:20004-10=200(?J/min),
根據(jù)題意,得(200+100)尤=2000-200或(200+100)x=2000+200或200(x-4)=4000-200,
解得x=6或x=—或x=23,
3
即小明從甲地出發(fā)6分鐘或三分鐘或23分鐘,與小紅相距200米.
3
6.(2021?紅橋區(qū)一模)一艘游輪從甲地出發(fā),途經(jīng)乙地前往丙地,路線圖如圖①所示.當(dāng)游輪到達(dá)乙地時,
一艘貨輪沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地.已知游輪的速度為20曲?/〃,離開甲地的時間記為f(單位
陽,兩艘輪船離甲地的路程s(單位加)關(guān)于f的圖象如圖②所示(游輪在停靠前后的行駛速度不變).貨
輪比游輪早1.6力到達(dá)丙地.
根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
游輪離開甲地的時間/〃514162124
游輪離甲地的路程/加100—280——
(II)填空:
①游輪在乙地??康臅r長為h;
②貨輪從甲地到丙地所用的時長為h,行駛的速度為km
③游輪從乙地出發(fā)時,兩艘輪船相距的路程為km.
(Ill)當(dāng)0”24時,請直接寫出游輪離甲地的路程s關(guān)于/的函數(shù)解析式.
圖②
20?(0??<14)
【答案】(I)280,360,420;(II)①3;②8.4,50;③130;(III)s=<280(14?/<17)
20Z-60(17?t?24)
【詳解】(I)填表:
游輪離開甲地的時間514162124
游輪離甲地的路程/周100280280360420
(II)①輪在乙地停靠的時長為:24-420+20=24-21=3(〃)
②貨輪從甲地到丙地的時間為:24-14-1.6=8.4(/z),
貨輪從甲地到丙地的速度為:4204-(24-14-1.6)=50(km/力)
③游輪從乙地出發(fā)時,兩艘輪船相距的路程為:280-3x50=130(加7)
(III)當(dāng)0,3,,14時,設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為$=公,
280=14/,得a=20,
即0,"<14時,s關(guān)于f的函數(shù)解析式為s=20f,
當(dāng)14,,f<17時,s=280,
當(dāng)17,",,24時,設(shè)s關(guān)于,的函數(shù)解析式為s=af+6,
17a+b=280
24o+b=420
a=20
解得
b=-60
即當(dāng)17,,24時,s關(guān)于f的函數(shù)解析式為s=20—60,
20/(0??<14)
由上可得,s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=<280(14??<17).
20?-60(17?t?24)
7.(2021?河北區(qū)一模)已知小明的家、體育場、文化宮在同一直線上,下面的圖象反映的過程是:小明早
上從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文化宮去看書畫展覽,然后散步回家.圖中x表示時間
(單位是分鐘),y表示到小明家的距離(單位是千米).
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
小明離開家的時間/min510153045
]_
小明離家的距離/加——1—
3
(II)填空:
⑶小明在文化宮停留了min?,
①)小明從家到體育場的速度為km/min;
(沆)小明從文化宮回家的平均速度為km/min;
(iv)當(dāng)小明距家的距離為0.6回?時,他離開家的時間為min.
(Ill)當(dāng)0,,x“45時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
Y-x(O?x?15)
21i
【答案】(I)-;1;0.5;(II)25;—;—;9或42;(III)7=l(15<x?30)
31560
-y^x+2(30<x?45)
【詳解】(I)由函數(shù)圖象得:
當(dāng)0?%,15時,y='x,
.,.當(dāng)尤=10時,y=y;當(dāng)x=15時,y=l;
當(dāng)15<x,,30時,y=l,
當(dāng)30<x,,45時,y=kx+b,將(30,1)、(45,0.5)代入得:卜=一卷,b=2,
當(dāng)30<x?45時,y=---X+2,
"30
當(dāng)45<x?70時,y=0.5,
當(dāng)x=45時,>=0.5;
當(dāng)30<x?45時,y=kx+b,將(70,0.5)、(100,0)代入得:卜=一2,6=}
.?.當(dāng)70<x?100時,y=-—x+-
603
(II)由函數(shù)圖象結(jié)合題意得:
當(dāng)0”與15時,小明早上從家跑步去體育場,
15<%,30時,在體育場鍛煉,
30<為,45時,從體育場走到文化宮,
45<為,70時,文化宮看書畫展覽,
70<%,100時,散步回家.
二⑶小明在文化宮停留了70-45=25"而;
(萬)小明從家到體育場的速度為白物?/min;
(訪)小明從文化宮回家的平均速度為0.5+(100-70)=總km/min;
(iv)當(dāng)y=0.6時,0.6=-5-》或0.6=--^^+2,
1530
解得x=9或x=42,
/.當(dāng)小明距家的距離為0.6km時,他離開家的時間為9或42min.
^x(0”x?15)
(Ill)由(I)得:當(dāng)0?x?45時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為v=<1(15<x?30)
一景+2(30<x?45)
8.(2021?紅橋區(qū)二模)4月23日是“世界讀書日”,甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動.在甲
書店,所有書籍按標(biāo)價總額的8折出售.在乙書店,一次購書的標(biāo)價總額不超過100元的按標(biāo)價總額計費(fèi),
超過100元后的部分打6折.
設(shè)在同一家書店一次購書的標(biāo)價總額為x(單位:元,x>0).
(I)根據(jù)題意,填寫表格:
一次購書的標(biāo)價總額/元50150300
在甲書店應(yīng)支付金額/元120
在乙書店應(yīng)支付金額/元130
(II)設(shè)在甲書店應(yīng)支付金額弘元,在乙書店應(yīng)支付金額%元,分別寫出以,外關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式;
(III)根據(jù)題意填空:
在甲書店和在乙書店一次購書的標(biāo)價總額相同,且應(yīng)支付的金額相同,則在同一個書店一次購書的標(biāo)價總
額元;
②若在同一個書店一次購書應(yīng)支付金額為280元,則在甲、乙兩個書店中的書店購書的標(biāo)價總額
多;
③若在同一個書店一次購書的標(biāo)價總額120元,則在甲、乙兩個書店中的書店購書應(yīng)支付的金額
少.
x(0<x?100)
【答案】(I)甲書店:40,240;乙書店:50,220;(II)1=0.8x(x>0),:.y=
20.6x+40(x>100)
(III)①200,②乙,③甲.
【詳解】(I)由題意得:
一次性購書的標(biāo)價總額為50元時,
在甲書店應(yīng)支付:50x0.8=40(元),
在乙書店應(yīng)支付:50(元),
一次性購書的標(biāo)價總額為300元時,
在甲書店應(yīng)支付:300x0.8=240(元),
在乙書店應(yīng)支付:100+(300-100)x0.6=220(元)
(II)乂=0.8x(%>0)?
當(dāng)0<%,100時,y2=x,
當(dāng)x>100時,%=0.6(x-100)+100=0.6x+40,
Jx(0<x?100)
一%-1o.6x+4O(x>lOO);
(III)①依題意,乂=%,
即0.8x=0.6x+40,
解得:x=200,
標(biāo)價總額為200元時,應(yīng)支付的金額相同;
②甲書店標(biāo)價總額為:280+0.8=350(元),
乙書店的標(biāo)價總額為:280=0.6x+40,即x=400(元),
350<400,
,在乙書店購書標(biāo)價總額多;
③在甲書店應(yīng)支付:120x0.8=96(元),
在乙書店應(yīng)支付:120x0.6+40=112(元),
■,-112>96,
在甲書店購書應(yīng)支付金額少.
9.(2021?東麗區(qū)二模)小明的父親在批發(fā)市場按每千克1.5元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售,為了方便,
他帶了一些零錢備用.他先按市場價售出一些后,又降價出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元
(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
售出西瓜%/檢01020304080
手中持有的錢數(shù)y/元50120155190
(II)填空:
①降價前他每千克西瓜出售的價格是元.
②隨后他按每千克下降1元將剩余的西瓜售完,這時他手中的錢(含備用的錢)是450元,他一共批發(fā)了
___________千克的西瓜.
(III)當(dāng)0,,蒼,80時求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(I)85,330;(II)①3.5;②128;(III)y=3.5x+50
【詳解】(I)由圖可得,自帶的零錢為50元.x=80時,手中持有的錢數(shù)是330元,
降價前的價格:(330-50)+80=3.5(元),
x=10時,50+3.5x10=85(元)
(II)①(330-50)+80
=280+80
=3.5(元),
答:降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元;
②設(shè)他一共批發(fā)了x千克的西瓜,
330+(3.5-l)x(x-80)=450,
解得:x=I28,
答:他一共批發(fā)了128千克的西瓜
(IID設(shè)當(dāng)0?x?80時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
b=50
80k+b=330
左=3.5
解得:
b=50
當(dāng)0?x?80時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.5x+50.
10.(2021?西青區(qū)一模)已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上,下面的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從
家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示張
離開家的時間/加〃36153065
離家的距離/如20.5—2.5——
(2)填空:
①體育場到文具店的距離為km.
②張強(qiáng)在文具店停留了min.
③張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km!min.
④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為2.4幻〃時,他離開家的時間為min.
(3)當(dāng)0,,后45時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
7X(°?%,15)
T.6
【答案】(1)1;2.5;1.5;(II)①1:②20;③一;④14.4或31.5;(III)2.5(15<x<30)
-+4.5(30?x?45)
【詳解】(1)張強(qiáng)從家跑步去體育場的速度為:2.5+15=:(左加/加"),
所以離家6分鐘時,離家距離為:!x6=l(M,
由圖象可知,離家30分鐘時,離家距離為2.5萬〃;
離家65分鐘時,離家距離為1.5碗.
(2)根據(jù)題意,得:
①體育場到文具店的距離為:2.5-1.5=1(加7).
②張強(qiáng)在文具店停留了:65-45=20(加〃).
a
③張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為:1.5+(100-65)=而(左加/加力).
④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為2.4府時,他離開家的時間為:2.4+工=14.4(加⑼或
6
30+(2.5-2.4)+(1+15)=31.5");
(3)當(dāng)0,,X,,15時,設(shè)了=息,則15左=2.5,解答人=工,
6
即y=;
當(dāng)15cx<30時,y=2.5;
當(dāng)30?x?45時,設(shè)y=/、+4,
則ef[340左5+乙-=25.5,
L-_1
解得叫15,
4=4.5
所以>=-\x+4.5.
1x(0”x”15)
6
綜上所述,>=彳2.5(15<x<30)
---x+4.5(30,,x?45)
-15
11.(2021?河西區(qū)一模)已知聰聰家、體育場、文具店在同一直線上,下面的圖象反映的過程是:聰聰從
家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示過程中聰聰離開
家的時間,y表示聰聰離家的距離.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
離開家的時間Imin6102046
離家的距離/初71—2.5—
(II)填空:
①聰聰家到體育場的距離為km;
②聰聰從體育場到文具店的速度為km/min;
③聰聰從文具店散步回家的速度為km/min;
④當(dāng)聰聰離家的距離為2機(jī)時,他離開家的時間為.min.
(Ill)當(dāng)45”x”100時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
1.5(45?x<65)
a
③上;④12或37.5;(III)y=\330
70--------XH-----(-6-5?x?100)
〔707
聰聰開始的速為/加
【詳解】(I)度1+6=1(6山),
6
當(dāng)x=10時,=—xl0=—,
63
由圖象可得,
當(dāng)%=46時,y=1.5
(II)①由圖象可得,
聰聰家到體育場的距離為2.5而
②聰聰從體育場到文具店的速度為:(2.5-1.5)+(45-30)=((加/min)
③聰聰從文具店散步回家的速度為:1.5+(100-65)=—{km/min)
④設(shè)當(dāng)聰聰離家的距離為2府時,他離開家的時間為,min,
當(dāng)0<x<15時,-t=2,解得f=12;當(dāng)30<f<45時,2.5-2=—(r-30),解得f=37.5;
615
(III)當(dāng)45”x<65時,y=1.5,
當(dāng)65?100時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=Ax+b,
65k+b=1.5
100左+6=0
k」
解得70
b7=—30
7
130
即當(dāng)65”與100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-—x+—;
1.5(45?x<65)
由上可得,當(dāng)45”%,100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y330“匚…、.
-----x+——(65?x?100)
I707
12.(2021?和平區(qū)一模)N市和8市分別有庫存某種機(jī)器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C市10臺,。市8
臺.已知從/市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、。市的運(yùn)費(fèi)分別為130元和200元;從3市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C市、
D市的運(yùn)費(fèi)分別為100元和150元.
(I)填空:
若從/市運(yùn)往C市機(jī)器5臺,
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器臺;
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器臺;
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器臺;
(II)填空:
設(shè)從/市運(yùn)往C市機(jī)器尤臺,總運(yùn)費(fèi)為y元,
①從A市運(yùn)往D市機(jī)器臺;
②從B市運(yùn)往C市機(jī)器臺;
③從B市運(yùn)往D市機(jī)器臺;
④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=;
⑤若總運(yùn)費(fèi)不超過2650元,共有種不同的調(diào)運(yùn)方案.
(III)求使總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低總運(yùn)費(fèi)是多少?
【答案】(I)7;5;1;(II)(12-x);(10-x);(x-4);-20X+2800;3;(III)見解析
【詳解】(I)若從/市運(yùn)往C市機(jī)器5臺,
①從/市運(yùn)往。市機(jī)器7臺;
②從3市運(yùn)往C市機(jī)器5臺;
③從B市運(yùn)往。市機(jī)器1臺;
(H)設(shè)從/市運(yùn)往C市機(jī)器x臺,總運(yùn)費(fèi)為y元,
①從N市運(yùn)往。市機(jī)器(12-x)臺;
②從8市運(yùn)往C市機(jī)器(10-X)臺;
③從8市運(yùn)往。市機(jī)器(x-4)臺;
④總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=130x+200(10-x)+l00(10-x)+l50(x-4)=-20x+2800;
⑤由題意,得-20x+2800,,2650,
解得無...7.5,
可取8、9、10,
故若總運(yùn)費(fèi)不超過2650元,共有3種不同的調(diào)運(yùn)方案.
(III)?從/市運(yùn)往C市機(jī)器x臺,運(yùn)往。市機(jī)器(12-x)臺;
從3市運(yùn)往C市機(jī)器(10-x)臺,運(yùn)往。市機(jī)器(x-4)臺;
4?x?10,
—20<0,
隨x的增大而減小,
.?.當(dāng)x=10時,y取最小值,y的最小值是2600,
答:使得總運(yùn)費(fèi)最低的方案是:/市運(yùn)往C市機(jī)器為10臺,/市運(yùn)往。市機(jī)器為2臺,3市運(yùn)往C市機(jī)
器為。臺,8市運(yùn)往。市機(jī)器6臺,此時總運(yùn)費(fèi)為2600元.
13.(2021?東麗區(qū)一模)小明騎自行車保持勻速從甲地到乙地,到達(dá)乙地后,休息了一段時間,然后以相
同的速度原路返回,停在甲地.設(shè)小明出發(fā)無(加")后,到達(dá)距離甲地貝加)的地方,圖中的折線表示的是V
與X之間的函數(shù)關(guān)系.
(I)根據(jù)題意填空:甲、乙兩地的距離為m,a=;
(II)求小明從乙地返回甲地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(III)在小明從甲地出發(fā)的同時,小紅從乙地步行至甲地,保持120加/加比的速度不變,到甲地停止.小明
從甲地出發(fā)min與小紅相距400?"?
【答案】(I)2000,14;(II)y=-200x+4800;(III)5或7.5或22
【詳解】(I)由圖象可得,
甲、乙兩地的距離為2000m,
a=10+(24-10x2)=14
(II)設(shè)小明從乙地返回甲地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=+
:點(diǎn)5(14,2000),點(diǎn)(24,0)在該函數(shù)圖象上,
[4左+6=20005/口信=-200
《,解得\,
[24k+6=0[b=4800
即小明從乙地返回甲地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-200x+4800;
(III)設(shè)小明從甲地出發(fā)/min與小紅相距400m,
小明的速度為2000-10=200(加/加〃),
小明第一次與小紅相遇之前,200f+120r+400=2000,解得彳=5;
小明第一次與小紅相遇之后,200?+120?=2000+400,解得/=7.5;
小紅到達(dá)工地用的時間為:2000<120=16-(mm),
令200x(24-/)=400,解得"22;
14.(2021?西青區(qū)二模)甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品,新冠疫情期間,為了減少庫
存,甲、乙兩家商場打折促銷,甲商場所有商品按9折出售,乙商場對一次購物中超過100元后的價格分
打8折.
(I)根據(jù),填寫表格:
商品原價(元)5080130230
甲商場實際購物金額(元)4572117
乙商場實際購物金額(元)5080124
(H)設(shè)商品原價為x元,在甲、乙兩個商場實際購物金額分別為弘元,%元,分別寫出外,外關(guān)于x的
函數(shù)解析式;
(III)當(dāng)x>220時,在哪商場購物的實際花費(fèi)少?請說明理由.
【答案】(I)207,204;(II)M=0,9x(x..0),%=F(°”,畋;(IID見解析
-12[0.8x4-20(x>100)
【詳解】(I)?.?甲商場所有商品按9折出售,
230x0.9=207(元),
?.?乙商場對一次購物中超過100元后的價格分打8折,
(230-100)x0.8+100=204(元)
(II)由題意得:yx—0.9x(x..0),
當(dāng)0?工”100時,y2=x,
當(dāng)%>100時,%=100+0.8(%—100)=0.8%+20,
即_Jx(0”x”100)
%一10.8X+20(x>100);
(III)當(dāng)1>220時,有必=0.9%,y2=0.8x+20,
弘-刈=0,9x-(0.8x+20)=0.lx-20,
記y=O.lx-20,
當(dāng)>=0時,0.1x—20=0,
解得:x=200,
.??當(dāng)商品原價為200元時,在甲、乙兩家商場的實際花費(fèi)一樣多,
0.1>0,
隨x的增大而增大,
.?.當(dāng)x>220即x>200時,有>>0,
;.%>外,即在乙商場購物的實際花費(fèi)少.
15.(2021?河?xùn)|區(qū)一模)小明騎自行車從家出發(fā)去上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折
回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間f(分)與離開家距離S(米)的
關(guān)系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(I)填表:
離開家的時間/分256710
離開家的距離/米400—1200——
(II)填空:
①小明家到學(xué)校的路程是米,小明在書店停留了分鐘;
②在整個上學(xué)的途中(哪個時間段)小明騎車速度最快,最快的速度是米/分;
(III)請求出小明從家出發(fā)多長時間后,離學(xué)校的距離是600米?
【答案】(I)1000,900,600;(II)①1500,4;②12分鐘至14分鐘,450.(III)小明從家出發(fā)4.5分
鐘,7分鐘或12冬分鐘后,離學(xué)校的距離是600米.
3
【詳解】(I)①由函數(shù)圖象小明在六分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為:S=kxt,
把力=6,S=1200代入得:占=200,
二.小明在六分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為:S=200f(0”t?6),
.」=5分時,5=200x5=1000(米);
②小明在6-8分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為:S=k2t+b,
把(6.1200),(8,600)代入得:
J1200=6網(wǎng)+6
[600=8^2+b'
k=-300
解得:2
b=3000
二.小明在6-8分鐘內(nèi)的函數(shù)關(guān)系為:S=-300/+3000(6<Z?8),
二/=7分時,5=-300x7+3000=900(米);
③7=10分時,5=600(米)
(II)①根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可知:
小明家到學(xué)校的路程是1500(米),
小明在書店停留了12-8=4(分鐘).
②在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快,
最快的速度是15°°一6。0=450(米/分).
14-12
(III)設(shè)小明從家出發(fā)/分鐘時,離學(xué)校的距離是600米,
①當(dāng)0,5,6時,200/=1500-600,/=4.5(分);
②當(dāng)6<t?8時,300(7-6)=600-(1500-1200),t=1(分);
2
③當(dāng)12,,力,14時,1500-600-600=450(?-12),f=12j(分).
綜上所述,小明從家出發(fā)4.5分鐘,7分鐘或124分鐘后,離學(xué)校的距離是600米.
3
16.(2021?濱海新區(qū)一模)下面圖象所反映的過程是:張強(qiáng)家、早餐店、體育場依次在同一條直線上.張
強(qiáng)從家出發(fā)勻速跑步去體育場,在那里鍛煉了一段時間后,又勻速步行去早餐店吃早餐,然后勻速散步回
到家,其中x表示張強(qiáng)離開家的時間,y表示張強(qiáng)離家的距離.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(I)填表:
張強(qiáng)離開家的時間/min58152040
張強(qiáng)離家的距離/加1—2——
(II)填空:
①張強(qiáng)從家出發(fā)到體育場的速度為km/min;
②張強(qiáng)在體育場運(yùn)動的時間為min;
③張強(qiáng)從體育場到早餐店的速度為km/min;
④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時,他離開家的時間為min.
(Ill)當(dāng)0,,蒼,30時,請直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式.
0.2x(0?x?10)
【答案】(I)1.6,2,1.2;(II)①0.2;②10;③0.08;④3或55;(III)y=q2(10<x,,20)
-0.08x+3.6(20<x?30)
【詳解】(I)張強(qiáng)從家跑步去體育場的速度為:2-10=0.2(如?/加,),
所以離家8分鐘時,離家距離為:0.2x8=1.6(初7),
由圖象可知,離家20分鐘時,離家距離為2加7;
離家40分鐘時,離家距離為1.2切z.
張強(qiáng)離開家的時間/min58152040
張強(qiáng)離家的距離/km11.6221.2
(II)根據(jù)題意,得:
①張強(qiáng)從家跑步去體育場的速度為:2+10=0.2(癡/加");
②張強(qiáng)在體育場運(yùn)動的時間為:20-10=10(%沅);
③張強(qiáng)從體育場到早餐店的速度為:(2-1.2)-10=0.08(^777/mm).
④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時,他離開家的時間為:0.6+0.2=3(加%)或
40+(1.2-0.6)-[1.24-(70-40)]=55(加沅);
(III)當(dāng)0,,男,10時,j=0.2x;
當(dāng)10<x”20時,夕=2;
當(dāng)20<X”30時,設(shè)y=foe+6,
20k+b=2
由題意得:
30左+6=1.2
解得:卜;;嗎
[b=3.6
?.y=-0.08x+3.6.
0.2x(0?x?10)
綜上所述,y=\2(10<x?20)
-0.08x+3.6(20<x?30)
17.(2021?河北區(qū)二模)同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個電器店的標(biāo)價均是每臺3000元.現(xiàn)甲、乙兩個電
器店優(yōu)惠促銷,甲電器店的優(yōu)惠方案:如果一次購買臺數(shù)不超過5臺時,價格為每臺3000元,如果一次購
買臺數(shù)超過5臺時,超過部分按六折銷售;乙電器店的優(yōu)惠方案:全部按八折銷售.
設(shè)某校在同一家電器店一次購買空調(diào)的數(shù)量為x(x為正整數(shù))
(I)根據(jù)題意,填寫表格:
一次購買臺數(shù)(臺)2615
甲電器店收費(fèi)(元)6000
乙電器店收費(fèi)(元)4800
(H)設(shè)在甲電器店購買收費(fèi)必元,在乙電器店購買收費(fèi)%元,分別寫出外,力關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(III)當(dāng)x>6時,該校在哪家電器店購買更合算?并說明理由.
………[3000x(0<X,,5)
【答案】(IT)16800,33000,14400,36000;(II)y,=\v7,y,=3000x0.8x=2400x;
1[1800x+6000(x>5)2
(III)見解析
【詳解】(I)一次買6臺,甲店收費(fèi)為:5x3000+(6-5)x3000x0.
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