函數(shù)的應(yīng)用（二） 選擇題-2025屆人教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（含解析）

函數(shù)的應(yīng)用（二）選擇題一2025屆高中數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)題型滾

動練

一'選擇題

1.脈搏血氧儀是根據(jù)朗伯比爾定律（Lambert-BeerLaw）采用光電技術(shù)進(jìn)行血氧飽和

濃度的測量，而朗伯比爾定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述

物質(zhì)對某一波長光吸收的強(qiáng)弱與吸光物質(zhì)的濃度及其液層厚度間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)

式為A=lg，=K8c,其中A為吸光度，T為透光度，K為摩爾吸光系數(shù)，。為吸光物

質(zhì)的濃度，單位為mol/L,人為吸收層厚度，單位為cm,保持K,不變，當(dāng)吸光物質(zhì)

的濃度增加為原來的兩倍時，透光度由原來的T變?yōu)椋ǎ?/p>

,1

A.2TB.T2C.-TD.10T

2

2.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過20%，否

則，由廠家免費(fèi)為車主更換電池，某品牌新能源車電池容量測試數(shù)據(jù)顯示：電池的性

能平均每年的衰減率為1.5%，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：

lg2a0.3010,lg985b2.9934）

A.15年B.14年C.13年D.12年

3.2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，

在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并

進(jìn)入預(yù)定軌道.已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質(zhì)量M（單位：kg）、火

箭（除燃料外）的質(zhì)量機(jī)（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系為v=21n，+,）若已知火箭的質(zhì)

量為3100kg,火箭的最大速度為Hkm/s,則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（）（參考數(shù)

值：In2?0.69,ln244.69a5.50,結(jié)果精確到O.Olt,It=1000kg）

A.890.23tB.755.44tC.244.69tD.243.69t

4.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記p為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級“同

（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級"?）與聲壓?存在近似函數(shù)關(guān)系：

仆）=碘2,其中a為常數(shù)，且常數(shù)Po（z>O）為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓

Po

內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓0為穿軟底鞋走路的聲壓2的100倍，且穿硬底鞋走

路的聲壓級為L（pJ=60分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級L（P2）的3倍.若住宅區(qū)夜

間聲壓級超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為7A則（）

A.a=20,y<10A/10/?2B.a=20,p'<-^px

C.a=10,p'<10\fl0p^D.a=lQ,p'

5.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

C=Wlog2[l+，].它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道

帶寬W,信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中*叫做

N

信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若在帶

寬為W,信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬增大至U3W,信噪比提升到，則信息傳遞速

度C大約增加了（）（參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3）

A.187%B.230%C.530%D.430%

6.牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為"，則

經(jīng)過一定時間/（單位：分鐘）后的溫度T滿足T-7；='，（"-?；），其中7；是環(huán)境

溫度，力為常數(shù)，現(xiàn)有一杯8（TC的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會

出現(xiàn)在559.經(jīng)測量室溫為259,茶水降至75。（2大約用時一分鐘，那么為了獲得最佳

飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（）分鐘.

（參考數(shù)據(jù)：1g2?0.30,1g3ao.50,lg5?0.70,Igl1^1.04.）

A.6B.5C.4D.3

7.荀子《勸學(xué)》中說：“不積度步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)

習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把（1+1%戶5看作

是每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是1.01365a37.7834；而把（1-1%戶看作是每天“退

步”率都是1%,一年后是0.99365。0.0255；這樣，一年后的“進(jìn)步值，，是“退步值”的

1.01365

“1481倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過（）天.（參考數(shù)

0.99365

據(jù)：1g101^2,0043,1g99al.9956,1g2ao.3010)

A.9B.15C.25D.35

8.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah）,放電時間f（單位：h）與放

電電流/（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=其中〃為Peukert常數(shù).為測算

某蓄電池的Peukert常數(shù)小在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流/=20A時，放電

時間f=20h；當(dāng)放電電流/=50A時，放電時間f=4h.若計算時取電5。0.7,則該蓄電

池的Peukert常數(shù)〃大約為（）

A.1.5B.1.67C,1.75D.2.4

9.為了貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》，某造紙企

業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減

少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放

的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3,第附次改良工藝后排放的廢水中含有的污染

物數(shù)量〃滿足函數(shù)模型/=憶+5—“）-3°25"+[feR,“eN*）,其中“為改良工藝前所排

放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)

量，〃為改良工藝的次數(shù)，假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m3時符合廢水

排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（）（參考數(shù)

據(jù)：1g2ao.30,1g3ao.48）

A.15次B.16次C.17次D.18次

10.當(dāng)生物死亡后，它體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大

約每經(jīng)過5730年衰減為原來是一半，這個時間稱為“半衰期”.在最近的一次發(fā)掘中，三

星堆3、4號祭祀坑出土了170多顆象牙.某志愿者檢測到某顆象牙的碳14含量只剩下

原來的57%,根據(jù)該志愿者的檢測結(jié)果，可推斷，這頭大象大約生活在距今（）（精確

到百年，參考數(shù)據(jù)：log2。川土-0.81）

A.3800年B.4200年C.4600年D.5000年

11.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.

G

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=可，其中L表示每一輪優(yōu)化時使

用的學(xué)習(xí)率，L。表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G。表示衰

減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.6,衰減速度為20,且當(dāng)訓(xùn)

練迭代輪數(shù)為20時，學(xué)習(xí)率衰減為0.54,則學(xué)習(xí)率衰減到0.06以下（不含0.06）所需

的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：1g220.3010,1g3^0.4771）

A.9B.12C.437D.481

12.要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14c.

動植物死亡后，停止了新陳代謝，"C不再產(chǎn)生，且原來的14。會自動衰變.經(jīng)過5730

年，它的殘余量只有原始量的一半.現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14c含量占原來的

推算該古物約是加年前的遺物（參考數(shù)據(jù)：（坨2尸土3.3219）,則機(jī)的值為（）

A.12302B.13304C.23004D.24034

13.碳-14測年法是由美國科學(xué)家馬丁?卡門與同事塞繆爾?魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測

定含碳物質(zhì)年齡的方法，在考古中有大量的應(yīng)用放射性元素的衰變滿足規(guī)律N=Noe-"

（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量N。與經(jīng)過時間/后的含量N間的關(guān)系，

12

其中2=與（T為半衰期）.已知碳-14的半衰期為5730年，JVo=1.2xlO-,經(jīng)測量

某地出土的生物化石中碳-14含量為4x10X,據(jù)此推測該化石活體生物生活的年代距

今約（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)log23土1.585）（）

A.7650年B.8890年C.9082年D.10098年

14.天上的星光有的較亮，有的較暗，天文學(xué)以“星等”區(qū)分之，即選擇某一特定的星

光強(qiáng)度工為標(biāo)準(zhǔn)，對于發(fā)出星光強(qiáng)度為R的星體，定義其“星等”為〃z=-2.51g￡,并

Fo

稱該星體為“加等星”，已知天狼星為-1.4等星，北極星為2等星，則天狼星的星光強(qiáng)

度大約是北極星的（）倍.（已知1g2。0.301,1g3ao.477）

A.3B.13C.23D.33

15.我們知道二氧化碳是溫室性氣體，是全球變暖的主要元兇.在室內(nèi)二氧化碳含量的

多少也會對人體健康帶來影響.下表是室內(nèi)二氧化碳濃度與人體生理反應(yīng)的關(guān)系：

室內(nèi)二氧化碳濃度（單位：

人體生理反應(yīng)

ppm）

不高于1000空氣清新，呼吸順暢

1000~2000空氣渾濁，覺得昏昏欲睡

2000~5000感覺頭痛，嗜睡，呆滯，注意力無法集中

可能導(dǎo)致缺氧，造成永久性腦損傷，昏迷甚至死

大于5000

亡

《室內(nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》和《公共場所衛(wèi)生檢驗(yàn)辦法》給出了室內(nèi)二氧化碳濃度的國家

標(biāo)準(zhǔn)為：室內(nèi)二氧化碳濃度不大于0.1%（0.1%即為lOOOppm）,所以室內(nèi)要經(jīng)常通

風(fēng)換氣，保持二氧化碳濃度水平不高于標(biāo)準(zhǔn)值.經(jīng)測定，某中學(xué)剛下課時，一個教室內(nèi)

二氧化碳濃度為2000ppm,若開窗通風(fēng)后二氧化碳濃度y%與經(jīng)過時間/（單位：分

鐘）的關(guān)系式為y=0.05+2”（2cR）,則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)需要

開窗通風(fēng)時間至少約為（參考數(shù)據(jù)：ln3al.099,ln5?1.609）（）

A.10分鐘B.U分鐘C.12分鐘D.20分鐘

16.數(shù)字通信的研究中，需要解決在惡劣環(huán)境（噪聲和干擾導(dǎo)致極低的信噪比）下的

網(wǎng)絡(luò)信息正常傳輸問題.根據(jù)香農(nóng)（加m）公式C=Wlog211+3式中W是信道帶

寬（赫茲），S是信道內(nèi)所傳信號的平均功率（瓦），C是數(shù)據(jù)傳送速率的極限值，單

位bit/s9是為信號與噪聲的功率之比，為無量綱單位（如：-=1000,即信號功率是

NN

噪聲功率的1000倍），討論信噪比時，常以分貝（dB）為單位即SM?=101g1（信噪

比，單位為dB）.在信息最大速率C不變的情況下，要克服惡劣環(huán)境影響，可采用提

高信號帶寬（W）的方法來維持或提高通信的性能.現(xiàn)在從信噪比SNR=30dB的環(huán)境轉(zhuǎn)到

SNR=OdB的環(huán)境，則信號帶寬（W）大約要提高（）

（附：1g2ao.3）

A.10倍B.9倍C.2倍D.1倍

17.荀子《勸學(xué)》中說:“不積度步,無以至千里;不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日

積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把（1+1%戶5看作是每天的“進(jìn)

步”率都是1%,一年后是1.0產(chǎn)5°37.7834；而把（1-1%）胸看作是每天“退步”率都是1%,

一年后是099365.00255；這樣,一年后的1“進(jìn)步值，，是“退步值，，的X1481倍.那么

0.99365

當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過多少天？（參考數(shù)

據(jù):1g101a2.0043,lg99aL9956,lg2ao.3010）（）

A.19B.35C.45D.55

_R

18.已知RL串聯(lián)電路短接時，電流/（mA）隨時間《ms）的變化關(guān)系式為/=/°?屋7,電

路的時間常數(shù)7=人，當(dāng)/由/。減小到人時，相應(yīng)的時間間隔稱為半衰期.若某RL串聯(lián)電

R2

路電流從“減少到4?的時間間隔為6（ms）,則該電路的時間常數(shù)約為（）

2e

（參考數(shù)據(jù)：In2ao.693）

A.10msB.15msC.20msD.30ms

19.如圖，四邊形6cDE是矩形，BC=8,CD=6,ZXABE是等腰直角三角形.點(diǎn)M

從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB,運(yùn)動到點(diǎn)C,點(diǎn)N在邊AE,上運(yùn)動，直線

MW/CD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x,的左側(cè)部分的多邊形的周長（含線段的長

度）為L（x）.當(dāng)點(diǎn)M在線段上運(yùn)動時，L（x）的解析式為（）

A.L（X）=2X+6（3A/2<X<372+8）

B.L（x）=2x+6（0<x<8）

C.L（x）=2x+60+6（3A/2<%<372+8）

D.L（x）=2x+6夜（0<x<8）

20.聲強(qiáng)級L?（單位:dB）與聲強(qiáng)I（單位:w/n?）之間的關(guān)系是:口=101g：淇中

指的是人能聽到的最低聲強(qiáng)，對應(yīng)的聲強(qiáng)級稱為聞閾.人能承受的最大聲強(qiáng)為IW/n?,對

應(yīng)的聲強(qiáng)級為120dB，稱為痛閾.某歌唱家唱歌時,聲強(qiáng)級范圍為［70,80］（單位:dB），則此

歌唱家唱歌時的聲強(qiáng)范圍（單位:w/m?）為（）

I11

人

I11

1

o

1

I____I

p

I11

參考答案

1.答案：B

解析：因?yàn)锳lgT=Kbc,①

所以Alg^=Kb(2c),②

^2

由①②得=2，

所以吟=2*=坨（撲

所以

故選：B.

2.答案：B

解析：設(shè)電池初始電量為mVa(l-1.5%)">80%?^n<lg8-1-?14.70,所以質(zhì)保

lg985-3

期至多為14年，故選B.

3.答案：B

解析：根據(jù)題意，加=3100,

4v=21nfl+-^-1=ll,則+=lne”，

(3100JI3100J

所力箴=e",則l+±=e55,

3100

即=e55-l?eln244-69-1=244.69-1=243.69,

3100

所以M°3100x243.69=755439kg=755.44t.

故選：B.

4.答案：A

角窣析：由題意￡（〃1）一￡（〃2）=4坨旦=〃坨1°。=2〃=60—20=4。,得〃=20,

Pi

則L（p）=201g2,因止匕L（/）=201g旦<50,

PoPo

L（，）=201g衛(wèi)<50-20=30,則p'<10410p2,

必一

"21）—""）=20炮牛60-50=10,則p'<^-P].

故選：A.

5.答案：D

解析：提升前的信息傳送速度。=刖082?=卬108，1000=3卬108，10=.土10皿，提升

N'lg2

后的信息傳送速度C'=3Wlog,200000=3W/二+1]b3W（上+1]=53W,所以信息

[妒）10.3J

傳遞速度C大約增加了^^=53WT°W=4.30=430%.故選:D.

C10W

6.答案：A

解析：根據(jù)題意可知，環(huán)境溫度看=25。€：,初始溫度穌=80。（2,

經(jīng)過一定時間/（單位：分鐘）后的溫度T滿足T-7；

因?yàn)椴杷抵?5P大約用時一分鐘，即f=l,T=75℃,

所以75—25=（』T（80—25）,解得，=log1線=log13，貝=—3—

h；55;11loU

1

e11

所以要使得該茶降至55。即T=55。則有55-25=仁，（80-25）,

zHt.3016

16

MJI6klog|Hlgn_lg6—Igll_Ig2+lg3—IgU?0.3+0.5-1.04

110—IglO-lgll——1-lgll—x—1-1.04—

eJ

IiogiTTSH

所以大約需要等待6分鐘.

故選：A.

7.答案：D

X

1.01

解析：設(shè)經(jīng)過x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，則I=2,

099

lg2_lg2lg20.30100.3010”

x=2=

1.01,101lgl01-lg99?2.0043-1.9956—0.0087?

0.981g------[g----

0.9999

故選：D.

8.答案：C

C=20"x20

解析:由已知可得<上述兩個等式相除可得5,

C=50"x4

lg5=lg5_坨5.35一°.7.us

所以,n=log5=

5?55221g5-lgl021g5-l2x0.7-l''

2lg,1g

2x5

故選:C.

9.答案：B

解析：由題意知“=2.25g/n?,(=2.21g/n?

當(dāng)〃=1時，4="+在故3。-25+1=1,t=_Q25,

故12.25-0.04X3°25（"T）,

由/<0.25得3°-25（n-1）>50,即0.25（〃一1）>詈，

則“2~^^-+1?15.17,而“eN*,故〃216,

坨3

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要16次,

故選：B.

10.答案：C

解析：設(shè)這頭大象大約生活在距今/年，則

1^5730

0.57nt=5730xlog10.57=5730x叫工5730x0.81=4643,

25log22

這頭大象大約生活在距今約4600年,

故選：C.

11.答案：c

G

解析：由題中信息可得4=0.6,Go—2O,則L=0.6Z）2。，

G

當(dāng)G=20時,1=0.54,即0.60=0.54,解得D=0.9,即〈=0.6x0.9現(xiàn)

GG

由L=0.6x0.9元<0.06,可得0.9二<0.1,

所以，

201g—

201g0.11020_20-20

G>2010go90.1=?436.68,

lg0.9lgl0-lg9-l-21g3~1-2x0.4771

lgw

故學(xué)習(xí)率衰減到0.06以下（不含0.06）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為437.

故選：C.

12.答案：B

解析：設(shè)原始量為x,每年衰變率為

.?.-^-=log,-=log,5=^=—(lgl0-lg2)=—1^2.3219

5730152lg2lg2V6Jlg2

.-.m?5730x2.3219?13304.

故選：B.

13.答案：C

.NN

In-Tin。

解析：由題意知：N=Noe-"n^=e"=>-力=ln電=—惡=—"，把數(shù)據(jù)

N。NoIn2In2

T

代入得:

乂1.2x10*

Tin5730xIn

4x10年^^72八12

t=^-----二5730log3x5730xl.585=9082.05?9082

In2In2In22

,故選：C.

14.答案：C

解析：設(shè)天狼星的星光強(qiáng)度為《，北極星的星光強(qiáng)度為工,

因?yàn)樘炖切菫?1.4等星，北極星為2等星，

所以—1.4=—2.51g區(qū)，2=—2.5

解得耳=1025罪，8=105片,

2

I。5耳

故選：C.

15.答案：A

解析：由題意可知，