函數(shù)的圖象（原卷版）-2025年高考數(shù)學一輪復習（新高考專用）

第07講函數(shù)的圖象

目錄

第一部分：基礎知識.................................................2

第二部分：高考真題回顧.............................................3

第三部分：高頻考點一遍過...........................................5

高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象......................................5

高頻考點二：函數(shù)圖象的識別......................................7

高頻考點三：函數(shù)圖象的應用......................................8

角度1：研究函數(shù)的性質........................................8

角度2：確定零點個數(shù)..........................................9

角度3：解不等式..............................................9

角度4：求參數(shù)的取值范圍......................................9

第五部分：新定義題（解答題）.......................................12

第一部分：基礎知識

1、平移變換（左"+"右；上"+"下）

①”/（%）向右平移as°）個單位>y=f（x-a）

②y=/（X）向左平移a（a>°）個單位>y=/（%+0）

③y=/（%）回上.平筏/勺>。）個單位一>y=/（%）+k

@y=/（%）向下平移,4°）個單位>y=于（x）-k

注：左右平移只能單獨一個X加或者減，注意當X前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.

2、對稱變換

（Dy=/（x）的圖象關于X軸對稱>y=-/（X）的圖象；

②y=/（x）的圖象_關于y軸對稱〉y=/（—%）的圖象；

@y=/（X）的圖象關于原點對稱>y=-/（-X）的圖象；

④丁=優(yōu)（。>0,且〃=1）的圖象關于y=x軸對稱>y=log；（〃>0,且awl）的圖象.

3、伸縮變換

______________縱坐標不變

①y="X）各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?>0）倍V=/（依）?

a

橫坐標不變

②V=>y=Af(x).

各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A>0）倍

4、翻折變換（絕對值變換）

?y=/（x）的圖象一要”一＞y=，（幻|的圖象;

卜翻上

（口訣；以x軸為界,保留X軸上方的圖象；將X軸下方的圖象翻折到X軸上方）

去左留右

②y=/(x)的圖象右翻左＞y=/（|x|）的圖象.

（口訣；以y軸為界，去掉y軸左側的圖象，保留y軸右側的圖象；將y軸右側圖象翻折到y(tǒng)軸左側；本

質是個偶函數(shù)）

5、圖象識別技巧（按使用頻率優(yōu)先級排序）

①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）

②單調性法（,+"=/；—.=/；.+'=、.，/=',；通過求導判斷單調性）

③奇偶性法

/(X)

/（X）g(x)/(X)+g(x)/(》)—g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)

奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

④極限（左右極限）xf—8；x-0+;x-（T;）

⑤零點法

⑥極大值極小值法

第二部分：高考真題回顧

1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f（x）的部分圖象如下圖所示，則/（尤）的解析式可能為（）

5ex+5e-%5cosx

D.

M+2x2+l

2.（2022?全國?（乙卷文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

2%cos%2sinx

D.

X2+1x2+1

3.（2022?全國?（甲卷理））函數(shù)y=（3-3T）cosx在區(qū)間的圖象大致為（）

第三部分：高頻考點一遍過

高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象

典型例題

例題1.(2024上?重慶?高一重慶市第十一中學校?？计谀?已知函數(shù)=

r-------1--------1---------1:---4----

L.1..L.J.3

??\\2

r-------1--------1---------1-------

!■■■1

"5I

Oil(23

r-------1-------r--------1~~r-------!-------------7--I-------1

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⑴在給出的坐標系中作出y=/(x)的圖象;

⑵根據(jù)圖象，寫出“X)的單調區(qū)間；

⑶試討論方程了⑺-。=0的根的情況.

例題2.(2024上?江蘇鹽城?高一校聯(lián)考期末)畫出下列函數(shù)的大致圖象:

(l)y=log2|.r|.

(2)y=-log2(-x).

練透核心考點

1.(2024上?貴州六盤水?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2-2x.

(1)求/(T)的值，并作出函數(shù)“X)在區(qū)間［-3,3］上的大致圖象;

(2)根據(jù)定義證明/(x)在區(qū)間［1,3］上單調遞增.

2.(2024上?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末)己知函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當尤<0時，/(x)=x(x+2).

⑴畫出函數(shù)〃X)的圖象，并寫出“X)的單調區(qū)間;

⑵求出“X)的解析式.

高頻考點二：函數(shù)圖象的識別

典型例題

例題1.（2024?四川?校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)）卜3一3耳的圖象大致是（）

例題2.（2024下?四川遂寧?高三射洪中學?？奸_學考試）函數(shù)的圖象大致為（

練透核心考點

1.（2024上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)”x）=見包型的圖象大致為（）

2.（2024上?陜西漢中?高一南鄭中學校聯(lián)考期末）函數(shù)y=（2，+2T的圖象大致為（）

高頻考點三：函數(shù)圖象的應用

角度1：研究函數(shù)的性質

典型例題

例題1.（2024下?湖北?高一湖北省漢川市第一高級中學校聯(lián)考開學考試）已知/'（X）是定義在R上的函數(shù)

在（0,+向上單調遞減，且"2）=0,函數(shù)y=/（x+2）的圖象關于點（-2,0）對稱，則不等式（彳+1）〃1一句20

的解集為（）

A.（-<?,T][3,-KO）B.[-1,3]

C.[-1,1]_[3,+<x>）D.（-oo,l]u[3,+oo）

例題2.（2024?四川?校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)=-七-3x）的圖象大致是（）

角度2：確定零點個數(shù)

典型例題

例題L（2024?全國?高三專題練習）函數(shù)-l-logzx的零點個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

例題2.（多選）（2024下?廣東湛江?高二校考開學考試）已知函數(shù)〃￡）=。以-1|的圖象與直線＞=2無+。有

兩個不同交點，則正實數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.4D.1

角度3：解不等式

典型例題

例題1.（2024?全國?高三專題練習）設奇函數(shù)/⑺在（0,+s）上為單調遞增函數(shù)，且，（2）=0,則不等式

的解集為（）

X

A.[-2,0]D[2,+S）B.（f,—2]u（0,2]

C.（-8,-2]J[2,+co）D.[—2,0）（0,2]

例題2.（2024上?安徽亳州?高一亳州二中校考期末）設〃x）是R上奇函數(shù),且滿足:對任意的0％e（F,0）

且4/尤2都有了（?：；（%）＜0,/（1）=0,則獷（x）＜。的解集是（）

A.或0＜入＜1}B.{%[%＜-1或0＜%＜1}

C.{%|-IvxvO或x〉l}D.{%|工〈-1或兀＞1}

角度4：求參數(shù)的取值范圍

典型例題

例題1.（2024?全國?高三專題練習）已知函數(shù)〃尤）=F，若關于x的方程/（司_（1+機）〃力+加=0

x+3,x＜0

有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為.

例題2.（2024上?重慶?高一重慶市第十一中學校?？计谀┮阎瘮?shù)"x）=|2，-2卜

⑴在給出的坐標系中作出y=/（x）的圖象;

⑵根據(jù)圖象，寫出的單調區(qū)間；

⑶試討論方程，（x）-a=0的根的情況.

練透核心考點

1.（2024?山西運城?統(tǒng)考一模）J7+1）的圖象

2.（2024下?四川遂寧?高三射洪中學?？奸_學考試）函數(shù)〃x）=?COSX的圖象大致為（）

1-工

3.的部分圖象大致為()

|lnx|,x>0

4.(2024上?重慶?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(%)=v

1%+1|，若存在四個不同的值不，生尤3,兀4，使得

2M,X<0

/(%)=/(%2)=/(七)=/(14)(石<%2<毛<%4)，則下列結論正確的是()

A.-2<%!<-1B.0<%龍2<1

C.%3*4=。D.x3+x4>e

1「I

5.(2022下?陜西咸陽?高二咸陽市實驗中學?？茧A段練習)若函數(shù)/(x)滿足/(k+1=〃x+l），當

時，/(x)=x,若在區(qū)間(-1』上，g(x)=/(x)-如-2根有兩個零點，則實數(shù)機的取值范圍是()

6.(2024上?北京平谷?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/0)=2-工2,8(尤)=乂\/尤€1{,用M(x)表示/(x),g(x)的最

小值，記為M(x)=min{/(x),g(x)},那么M(x)的最大值為.

7.(2023上?新疆阿克蘇?高三?？茧A段練習)定義域為R的奇函數(shù)滿足〃x)=x2-2x(x>0).

⑴求解析式;

⑵求不等式7(x)20的解集.

8.(2023上?湖南永州?高一湖南省祁陽縣第一中學?？茧A段練習)已知Ax)為R上的偶函數(shù)，當X20時,

f{x}=x2—2x.

(1)求出x<0時/(*)的解析式，并作出Ax)的圖象;

⑵根據(jù)圖象，寫出(尤-1)/(尤)>。的解集.

第五部分：新定義題(解答題)

1.(2019上?湖南衡陽?高一衡陽市八中?？茧A段練習)已知函數(shù)y=/