廣東省某中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

廣東省新朗實驗學校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學質(zhì)量檢測試

題

題號一二三四五總分

得分

A卷（100分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均

有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

1、（4分）下列各表達式不是表示與x的函數(shù)的是（）

A,B,cD,

r=a-r=-rx>0）y=3x+1

y=~~

2、（4分）如圖，A5C。是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙

兩位同學的作法如下：

甲：連接/C,作XC的中乙：分別作N.4與N3的平分

垂線交M、BC于E、F,線ZE、BF,分別交3C于點

則四邊形.4FCE是菱形.PE，交AD于點F,則四邊形

.誑F是菱形.P

則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）

A.僅甲正確B.僅乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

3、（4分）對于正比例函數(shù)y=3x,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大

C.y隨x的減小而增大D.y有最小值

4、（4分）如圖，已知直線丫="+6經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A,B兩點,

.塔

加若/（%,%）,N（z，%）是該直線上不重合的兩點.則下列結(jié)論：①/??%>（）;②AO3的

A2

面積為----；③當％<0時，丁>6通01-％2）（%-3;2）〉0.其中正確結(jié)論的序號是（）

2k

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

5、（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

6、（4分）如圖，在QABCD中，ZBAD=120°,連接BD,作AE〃:BD交CD延長線于點E,

過點E作EFLBC交BC的延長線于點F,且CF=1,則AB的長是（）

A.2B.1C.6D.72

7、（4分）Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，則下列判斷正確

的是（）

A.yi>y2

B.yi<yz

C.當xi〈X2時，yi>y2

D.當xi<X2時，yi<yz

8、（4分）如圖，四邊形A5CD是平行四邊形，。是對角線AC與30的交點，AB±AC,

若AB=8,AC=12,則8。的長是（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組.經(jīng)統(tǒng)計，這五個

小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100,80,x,90,90,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

10、（4分）若"工與最簡二次根式而T能合并成一項，則2=.

11、（4分）如圖，把菱形ABC。沿折疊，使點3落在8C上的E點處，若NB=70°,

則/EDC的大小為.

12、（4分）大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的

發(fā)展.圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角

形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面積和是49cm2,則其中最大的正方形S的

.塔

加

13、（4分）如圖，經(jīng)過點B（-2,0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-

1,-2）,則不等式4x+2<kx+b<0的解集為

掣

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）

14、（12分）如圖，一次函數(shù)>=履+。的圖象與反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于點A（l,5）

W

和點8（?1）.

（2）根據(jù)圖象判斷，當不等式履+》《—成立時，x的取值范圍是什么？

三x

15、（8分）已知：如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B

出發(fā)沿射線BC以lcm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒.

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

16、（8分）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分y與x的對應值，求機的值.

X???-112???

??????

ym-11

17、（10分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點P從點A出

發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點C勻速移動.過點P作PQ_LAB,垂足為點Q,以PQ

為邊作正方形PQMN,點M在AB邊上，連接CN.設(shè)點P移動的時間為t（s）.

鼠

.

.

.

.

.如

.

w（1）PQ=—;（用含t的代數(shù)式表示）

.（2）當點N分別滿足下列條件時，求出相應的t的值；①點C,N,M在同一條直線上；

.

②點N落在BC邊上；

氐

.

.（3）當APCN為等腰三角形時，求t的值.

.

.

g.18、（10分）閱讀材料I:

.

.教材中我們學習了:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=O的兩根為

?hc

.占、%，石+/=-一，的々=—，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于藥、%的代數(shù)

.aa

式的值.

赭

.問題解決：

.

.

.

（1）已知為、%為方程/+3%—1=0的兩根，則：再+%=,再％2=___

f

.i

.

.一，那么一KJ+為2=（請你完成以上的填空）

.

.

.

.閱讀材料:H

.

.

.已知7川-771—1=0,"2+〃一1=0,且/求加+小〃加的值.

.

解油“2+〃_i=o可知〃片0

1H---------y=0

nn

/.—：------1=0.

nn

1

又m9一加一1=0,且mnw1,即mw—

n

：.m,~是方程龍2一%一1=o的兩根.

n

m+—=-=—1

nn

問題解決：

⑵若"wL且2a2+2018a+3=0,3/+2018b+2=0,則3=______________；

b

（3）已知2根2一3加一1=0,/+3〃-2=0,且加zwi.求病+，.的值.

n

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）如圖，菱形。鉆C的兩個頂點坐標為0（0,0）,8（4,4）,若將菱形繞點。以

每秒45。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時，菱形兩對角線交點。的坐標為.

20、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題是.

21、（4分）將2x2的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為

格點，每個小正方形的邊長都是1,正方形ABC。的頂點都在格點上，若直線丁=履（420）

與正方形ABC。有公共點，則左的取值范圍是.

.塔

加

22、（4分）一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

23、（4分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

kAO2

24、（8分）如圖，雙曲線經(jīng)過RtABOC斜邊上的點A,且滿足^二§,與BC交

于點。，SABOD=21,求：

鼠

.(1)S^BOC

.

.

（2）人的值.

?

.

.

.

W

.

.

.

K

.

.25、（10分）閱讀下列材料：

.11111-1-1

關(guān)于”的方程：%+—=C+—的解是否=C,%=—；%——=C——（即x+—=c+—）的

-.￡XCCXCXC

.,_1220233?

％；

.解是%=C%2=---；xH----C-\---的解是1=C,x2=—x-\---=CH---的解是石=C,

CXCCXC

斑

.3

.%2=一；…

.C

（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程x+生（豐0）與它們的關(guān)系,

赭=c+-m

.XC

.

S.猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證.

.?

（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是

把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x

22

的方程：x---------=a-\----------.

x—1a—1

26、（12分）如圖，菱形ABCD中，AB=1,ZA=60°,EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱

形的邊上.設(shè)AE=AH=x（0<x<l）,矩形的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）當EFGH是正方形時，求S的值.

學校班級姓名考場準考證號

...................密.......封.......線.......內(nèi)........不.......要.......答.......題...................

參考答案與詳細解析

；一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有

；一項符合題目要求）

；1、C

1【解析】

軍根據(jù)函數(shù)的概念進行判斷。滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，

；據(jù)此即可得出答案.

事【詳解】

；解:A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數(shù)，不符合題意;

?B、.對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值是/所以y是x的函數(shù)，不符合題意;

wV=2-2

K

=c>..O,對于X的每一個取值，y都有兩個值，所以y不是X的函數(shù)，符合題意;

J,D、y=3x+l對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數(shù)，不符合題意.

：故選：C.

京主要考查了函數(shù)的概念.函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每

：一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

京2、C

:【解析】

向試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.

:四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

:.ZDAC^ZACB.

是AC的垂直平分線，

:.AO=CO,EFLAC.

在"。石和.COF中，

CA

=ZB

ZEAO

=CO

<AO

,

COF

E=Z

ZAO

F,

CO

OEg

：.AA

CF.

:.AE=

鼠

又

.

.

.

.

.

.

形.

四邊

平行

F是

AEC

邊形

.?.四

.如

.

AC,

EFL

.

.

.

.

菱形.

CT是

形AE

四邊

W

.

確.

法正

的作

故甲

.

.

.

.

.

所示

下圖

，如

圖形

作出

作法

乙的

氐根據(jù)

.

.

.

.

.

.

.

g

.

.

.

.

.

鄭

.

.

.

,

//BC

'JAD

.

.

.

.

=Z7.

,Z6

=Z2

赭.\Z1

.

.

.

D,

分/BA

AE平

BC,

分NA

???8/平

.

.

.

.

Z6,

Z5=

N3,

；.N2=

f

f

i

.

.

.

.

,

=Z7

Z5

=Z3,

.*.Z1

.

.

.

.

.

,

=BE

,AB

^AF

:.AB

.

.

.

.

.

.

=BE

：.AF

.

.

.

.

.

,

=BE

AF

/BE,且

\-AF/

形.

四邊

平行

EP是

形AB

...四邊

,

=AF

,/AB

菱形.

EF是

形A8

四邊

平行

確.

法正

的作

故乙

.

故選C

菱形.

邊形是

平行四

相等的

組鄰邊

：有一

方法

判定

形的

：菱

點睛

形.

形是菱

行四邊

直的平

互相垂

對角線

四條邊相等的平行四邊形是菱形.

：3、B

:【解析】

：正比例函數(shù)中，k>O:y隨x的增大而增大;k<O:y隨x的增大而減小.

；【詳解】

扇

：:正比例函數(shù)y=3x中，k=3>0,

：，y隨x的增大而增大，

血

：故選：B.

：本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.

邸

i4、B

j【解析】

;根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，

X可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即

;可判定④結(jié)論錯誤.

i【詳解】

；?直線y=履+。經(jīng)過二，一，四象限，

本k<0,b>0

；/.b.k<0,①結(jié)論錯誤；

.b,

OA=--,OB=h

k

2

S^oB=-1OA.OB=\-x(\-b-^b\\=-b—,②結(jié)論正確;

乙A\KJ乙K

直接觀察圖像，當x<0時，y>b,③結(jié)論正確;

將“（七,%）,N（X2，%）代入直線解析式，得

kxx+b=yi

kx2+b=y2

)

(%-w

=左

%一%

誤；

論錯

④結(jié)

。，

為2)~V

(而一

)=左

-%

尤2)(%

(占-

B.

案為

故答

解題.

，即可

掌握

熟練

質(zhì)，

和性