人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《方程（第1課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章一元一次方程5.1方程第1課時從算式到方程一、教學(xué)目標(biāo)1.了解方程的概念，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會尋找問題中的等量關(guān)系.2.理解方程的意義，會根據(jù)實(shí)際情境列出方程.3.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力.4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題和解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解方程的概念，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會尋找問題中的相等關(guān)系.難點(diǎn)：理解方程的意義，會根據(jù)實(shí)際情境列出方程.三、教學(xué)用具教學(xué)課件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km.多長時間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎？師生活動：小組形式匯報(bào)．預(yù)設(shè)：甲乙兩隊(duì)起始相差的距離：3-1=2（km）,甲隊(duì)每小時比乙隊(duì)多行進(jìn)的距離1.2－0.8=0.4(km),所以（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.追問：你還有其它的方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過對列算式解決問題的回顧，與本節(jié)課的用方程來解決產(chǎn)生聯(lián)系，喚起新思維的過程，搭建知識框架，為新知識的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】下面，我們引入一種新的方法來解決這個問題.想一想，上述問題中，什么是已知的，什么是未知的？預(yù)設(shè)：甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，行進(jìn)的時間和路程是未知的.設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時間為xh.根據(jù)路程=速度×?xí)r間，則甲隊(duì)行進(jìn)了1.2xkm，乙隊(duì)行進(jìn)了0.8xkm.甲隊(duì)距大本營的路程:(1.2x+1)km,乙隊(duì)距大本營的路程:(0.8x+3)km追問：想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：甲隊(duì)距大本營的路程=乙隊(duì)距大本營的路程.列方程得，1.2x+1=0.8x+3.根據(jù)實(shí)際問題中的相等關(guān)系得到一個含有未知數(shù)x的等式.師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．再來看兩個實(shí)際問題.問題1用買12個大水杯的錢，可以買16個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：設(shè)大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)元12個大水杯的總價＝16個小水杯的總價.列得方程12x＝16(x-5).由這個含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價，進(jìn)而可以求出小水杯的單價.問題2右圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2.長和寬的比為8:5(即寬是長的5解：如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長為xmm，則紀(jì)念幣的寬可以表示為58xmm，面積可表示為58列得方程58x2師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情境問題獨(dú)立分析情境中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受列方程的必要性.【歸納】像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.例如，1.2x+1=0.8x+3、12x=16(x-5)、58數(shù)學(xué)史：在我國古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用到至今.師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖：通過對3個方程進(jìn)行仔細(xì)觀察、比較、歸納，把算式中共同的本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括，形成概念.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力和概括能力.【思考】說一說，用算術(shù)方法和用方程的方法解題的區(qū)別？預(yù)設(shè):用算術(shù)方法解題時，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問題帶來了方便通過今后的學(xué)習(xí).從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生了解對數(shù)學(xué)歷史文化的認(rèn)識，理解方程概念的歷史演變和重要性.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？(2)如圖，如圖5.1–2，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2答案：（1）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.（2）設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么沿某一方向加寬5m后的長為（x+5）m.根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500x2”，列得方程x(x師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.【歸納】分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．這個過程可以表示如下：設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生鞏固和深化對“理解方程的意義，會根據(jù)實(shí)際情境列方程”這一核心知識點(diǎn)的理解.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)買甲種鉛筆x支，則買乙種鉛筆(15－x)支.根據(jù)“兩種鉛筆的總價是23元”，列得方程1.4x＋1.8(15－x)＝23.有兩條電線，第一條長90ｍ，第二條長40ｍ．要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等．求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計(jì))．解：設(shè)從第一條上截下的一段為xm.根據(jù)“從第一條截下一段接在第二條上后，兩條電線長度相等”，列得方程90－x＝40＋x.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2解：設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑為xcm.根據(jù)“外沿大圓面積減去內(nèi)沿小圓面積等于圓環(huán)面積”，列得方程3.14×102－3.14×x2.下列等式中，是方程的是()①6－1＝5；②x2＋x＝6；③18x＋2＝10；④5x＋8y＝40；⑤9＋8①②④⑤B.③④⑤C.①③④D.②③④⑤答案：B3.圓珠筆每支2元，鋼筆每支8元，用40元錢買了兩種筆共8支，還余6元，這兩種筆各買了多少支？依題意列出方程為()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2