人教版七年級數(shù)學上冊《實際問題與一元一次方程（第1課時）》示范公開課教學設計

第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題+工程問題教學目標經(jīng)歷“把配套問題、工程問題和行程問題抽象為數(shù)學方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；能夠“找出配套問題、工程問題、行程問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數(shù)學模型的思想；經(jīng)歷“把配套問題、工程問題、行程問題抽象為數(shù)學方程”的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習慣；通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.二、教學重難點重點：表示出題目中不同的量，并分析量之間的等量關系.難點：找等量關系列一元一次方程解決實際問題.三、教學用具多媒體課件教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【回顧】問題：1.上節(jié)課總結的解一元一次方程的一般步驟是怎樣的？2.這些步驟的目的是？依據(jù)是什么？預設生1：解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.生2：通過這些步驟可以使以為未知數(shù)的方程逐步向著的形式轉(zhuǎn)化，依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等.師表揚并引出本節(jié)課內(nèi)容：方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學工具，本節(jié)重點討論如何用一元一次方程解決實際問題.設計意圖：通過回顧之前學習的知識，并借助學生總結一元一次方程的一般步驟，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊，助于對新知的引入和學習.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母.1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：22名工人，每人每天生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱配2個螺母；未知量：安排生產(chǎn)螺母和螺柱各多少名工人.提問：它們之間有什么關系呢？每天生產(chǎn)的螺柱和螺母配套，也就是每天工人生產(chǎn)螺柱數(shù)量的2倍是每天工人生產(chǎn)螺母的數(shù)量.每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺柱數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.提問:每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量如何求？每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量又如何求？每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=參與生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×2000；每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量=參與生產(chǎn)螺柱的工人數(shù)量×1200.提問：這兩個數(shù)量怎樣才是剛好配套？是螺柱數(shù)量的2倍，或者說每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2.設計意圖：如何用一元一次方程解決實際應用，提高讀題審題的能力.同時培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習慣.提問：根據(jù)我們的探究，前面總結的已知量、未知量，還有它們之間的相等關系，我們設哪個未知量是x？解：設應安排名工人生產(chǎn)螺柱，則名工人生產(chǎn)螺母.追問：題目中的相等關系是什么？那么我們根據(jù)未知量和已知量的等量關系，試著列一下方程.根據(jù)每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2列出方程，并規(guī)范寫出作答過程.解方程，得檢驗，符合題意，.答：應安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.提問：如果設名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？相等關系是什么？設名工人生產(chǎn)螺母，名工人生產(chǎn)螺柱.方程為：；每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=1：2.總結：這類問題中的物品配套，具有一定的數(shù)量關系，找出已知量和未知量，然后通過等量關系，可以作為列方程的依據(jù).提問：用方程解決實際問題的步驟是什么？步驟：1.先找已知數(shù)和未知數(shù)；2.找到它們之間的關系，也就是找到等量關系；3.設未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關系；4.求解、檢驗+答題；設計意圖：引導學生自己動手，如何用一元一次方程解決實際應用，提高讀題審題的能力，并規(guī)范答題的步驟.體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力.整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：一個人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h；未知量：一部分人不知道是多少..提問：它們之間有什么關系呢？一部分人先做了4h，然后增加2人與他們一起做8h完成這份工作.提問：整體的工作如何表示？用單位“1”表示整體的工作，如果一件工作需要n個小時完成，那么平均每個小時完成的工作量就是.提問：等量關系是怎樣的？一部分人工作4小時+（一部分人+2人）一起工作8小時＝整體的工作（轉(zhuǎn)化為：）第一時段工作量+第二時段工作量＝總工作量（工作量＝工作時間×人均效率×人數(shù)）提問：根據(jù)我們的探究，前面總結的已知量、未知量，還有它們之間的相等關系，我們設哪個未知量是x？解：設應安排人先做4h.解方程，得.答：應安排2人先做4h.總結：1.此題為工程類問題，量有工作時間、工作效率、工程總量，常把總工作量看作單位1，工作效率為；2.量之間的關系：工作效率×時間＝工作總量；環(huán)節(jié)三應用新知例1.某機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套；未知量：分別安排多少名工人加工大、小齒輪.提問：它們之間有什么關系呢？2個大齒輪與3個小齒輪配成一套.提問：生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量如何求？生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量又如何求？生產(chǎn)大齒輪的數(shù)量=工人數(shù)量×16；生產(chǎn)小齒輪的數(shù)量=工人數(shù)量×10；提問：這兩個數(shù)量怎樣才能恰好配成這種儀器？生產(chǎn)大齒輪數(shù)量：生產(chǎn)小齒輪數(shù)量=2：3.解：設安排x名工人加工大齒輪，則名工人加工小齒輪.大齒輪數(shù)量÷2=小齒輪數(shù)量÷3，列方程解方程，得答：安排加工大齒輪是25名工人，安排加工小齒輪是60名工人.提問：這里的等量關系是怎樣建立的？利用不同部件的套數(shù)相等列方程.生產(chǎn)大齒輪數(shù)量：生產(chǎn)小齒輪數(shù)量=2：3.例2：在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，貨車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行，動車在貨車后面，問動車開出后多少小時追上貨車？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：A，B兩站之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，火車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行；未知量：多少小時后相遇.方法一：路程相等提問：它們之間有什么關系呢？路程、速度和時間的關系，貨車行駛的路程+360km等于動車行駛的路程.利用圖片找相應的關系：提問：能從圖中得到等量關系嗎？360km+貨車行駛的路程＝動車行駛的路程提問：根據(jù)我們的探究，前面總結的已知量、未知量，還有它們之間的相等關系，我們設哪個未知量是x？解：小時后兩車相遇.解方程，得.答：動車開出h后追上貨車.總結：對于行程問題，可借助圖形幫助分析和思考.方法二：時間相等看圖利用時間找等量關系：貨車行駛CD路程的時間＝動車行駛AD路程的時間解：設貨車在第三段行駛的路程為km.解方程，得答：動車開出h后追上貨車.總結：1.兩種方法比較，第二種方法因為設的是路程，表示時間用的是除的關系，所以解方程時比第一種麻煩，解方程時還要轉(zhuǎn)化為時間，多一步.2.在列方程解實際問題時，一般是求什么設什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考慮間接設法，設其他量為未知數(shù).設計意圖：進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身16個或制瓶底43個，一個瓶身與兩個瓶底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶？解：設用x張鋁片制瓶身，則張制作瓶底.瓶身數(shù)量：瓶底數(shù)量=1：2，列方程解方程，得答：用86張鋁片制瓶身，則64張制作瓶底，可以正好制成整套的飲料瓶.提問：這里的等量關系是怎樣建立的？利用不同部件的套數(shù)相等列方程.瓶身數(shù)量：瓶底數(shù)量=1：22.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在45天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？最多可以生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？解：設安排x天生產(chǎn)甲種零件，則天生產(chǎn)乙種零件.甲種零件數(shù)量：乙種零件數(shù)量=3：2，列方程解方程，得套答：安排20天生產(chǎn)甲種零件，安排20天生產(chǎn)乙種零件，共生產(chǎn)1000套產(chǎn)品.3.整理一批數(shù)據(jù)，假設每個人單位時間內(nèi)完成工作量一樣，單獨一個人做需要80h完成所有任務.現(xiàn)在先由幾個人先做2h，再增加5人做8h后，共完成這項工作的四分之三，問先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是多少人？解：先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是人.解方程，得.答：先安排2人參與整理數(shù)據(jù).4.甲、乙兩人騎車從A、B兩地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙兩人的騎車速度比為2:3，相遇時，甲比乙