2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式】八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式】八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（含答案）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第二章八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1不等關(guān)系的建立1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)72000cm3，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（A．a(chǎn)+b+c<130且abc<72000 B．a(chǎn)+b+c>130且abc>72000C．a(chǎn)+b+c≤130且abc≤72000 D．a(chǎn)+b+c≥130且abc≥720002．（2023上·貴州遵義·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共40km，其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段可用汽車運(yùn)送．已知在可用汽車運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為60kmh，設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速度為xkmA．4060+x>1 C．3560+53．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為4．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．設(shè)某所公寓的窗戶面積與地板面積分別為am2，(1)若這所公寓的窗戶面積與地板面積的總和為220m(2)若同時(shí)增加窗戶面積和地板面積各nm題型2題型2利用不等式的性質(zhì)判斷正誤1．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)2<2．（2023下·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bc B．若a>b，則aC．若a<b<0，則a2>ab D．若a>b>c3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)若a>b，則ac(2)若ac2>b(3)若a>b，c>d，則ac>bd；(4)若a>b，則1a4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>c-b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，則a>c(3)若ac>bc，則a>b；(4)若a>b，c>d，則a-c>b-d．題型3題型3由基本不等式比較大小1．（2023下·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期中）若0<a<1，0<b<1，且a≠b，則a+b，2ab，2ab，a2+A．a(chǎn)2+bC．2ab D．a(chǎn)+b2．（2023上·上海寶山·高一?？茧A段練習(xí)）某城市為控制用水，計(jì)劃提高水價(jià)，現(xiàn)有以下四種方案，其中提價(jià)最多的方案是（其中0<q<p<1）（

）A．先提價(jià)p%，再提價(jià)q% B．先提價(jià)qC．分兩次，都提價(jià)p2+q3．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知0<a<1，0<b<1，則a+b，2ab，a2+4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1，試比較a2+b2+題型4題型4利用基本不等式求最值（無(wú)條件）1．（2023下·廣東揭陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）設(shè)x>0，則函數(shù)y=x2+x+25A．6 B．7 C．11 D．122．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（

）A．x+1B．x2C．x2D．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則(a+13．（2023上·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知0<x<3，求：(1)x3-x(2)x3-2x4．（2023上·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知0<x<1，求2x(1-2x)的最大值；（2）已知x>54，求題型5題型5利用基本不等式求最值（有條件）1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+8y-xy=0，則2x+y的最大值為（

A．25 B．16 C．372．（2023上·北京·高一校考期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且3x+1y=1A．8 B．10 C．12 D．143．（2023上·福建泉州·高一泉州五中?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)a＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求1a(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.4．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知x>0,y>0，且2x（1）求xy的最大值；

（2）求x1+題型6題型6一元二次不等式的解法1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2}，則不等式2A．{x|-1<x<12} B．{x|x<-1或C．x|-2<x<1 D．x|x<-22．（2023上·山東菏澤·高一校考期末）若t>1，則關(guān)于x的不等式t-xx-1tA．x|1t<x<t B．x|x<1t或x>t C．x|x<t3．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）解下列不等式：(1)2x(2)-3x(3)x+5x-3(4)x-14．（2023上·河北承德·高一?？计谥校┮阎坏仁絘x(1)若a=-2，解不等式ax(2)當(dāng)a≥0時(shí)，求關(guān)于x的不等式ax題型7題型7三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）不等式ax2-bx+c>0的解集為x-2<x<1，則函數(shù)A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2，-3，那么關(guān)于x的不等式A．x|x>3或x<-2 B．x|x>2或x<-3C．x-2<x<3 D．3．（2023上·山西臨汾·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2-a-1x-a-1的圖象與x(1)當(dāng)a=3時(shí)，求x1(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)+1≥0的解集.4．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)fx滿足f①fx+2=fx+1+2x+1；②不等式(1)求fx(2)若fx在-1,m上的值域?yàn)?1,3，求實(shí)數(shù)m題型8題型8一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．（2022上·高一?？紗卧獪y(cè)試）某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)P（單位：元/件）與月銷售量x（單位：件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本（單位：元）R=500+30x.若每月獲得的利潤(rùn)y（單位：元）不少于1300元，則該廠的月銷售量x的取值范圍為（）A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，參賽的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在比賽、訓(xùn)練之余，都愛逛逛杭州亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店，開啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為15元，若每枚按最低售價(jià)銷售，每天能賣出45枚，每枚售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．10,20 B．15,20 C．16,20 D．15,253．（2023上·陜西寶雞·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為8m，寬為64．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）2022年10月16日上午，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．二十大報(bào)告提出，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果．某地政府為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，決定調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)．該地區(qū)現(xiàn)有260戶農(nóng)民，且都從事水果種植，平均每戶的年收入為3.5萬(wàn)元．為增加農(nóng)民收入，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工．據(jù)測(cè)算，若動(dòng)員xx>0戶農(nóng)民只從事水果加工，剩下的只從事水果種植，則從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為3.5a-19x(1)若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；(2)在（1）的條件下，要使這260戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第二章八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1題型1不等關(guān)系的建立1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)72000cm3，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（A．a(chǎn)+b+c<130且abc<72000 B．a(chǎn)+b+c>130且abc>72000C．a(chǎn)+b+c≤130且abc≤72000 D．a(chǎn)+b+c≥130且abc≥72000【解題思路】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式，“不超過(guò)”不等號(hào)為“小于等于”.【解答過(guò)程】由長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm得a+b+c≤130，由體積不超過(guò)72000cm3得故選：C.2．（2023上·貴州遵義·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共40km，其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段可用汽車運(yùn)送．已知在可用汽車運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為60kmh，設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速度為xkmA．4060+x>1 C．3560+5【解題思路】根據(jù)總時(shí)長(zhǎng)小于1列不等式，即汽車所用時(shí)間加上摩托車所用時(shí)間小于1小時(shí)即得．【解答過(guò)程】由題意汽車所用時(shí)間加上摩托車所用時(shí)間小于1小時(shí)，即3560故選：D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合矩形菜園的邊長(zhǎng)和面積列出不等關(guān)系即可.【解答過(guò)程】解：因?yàn)榫匦尾藞@靠墻的一邊長(zhǎng)為xm，而墻長(zhǎng)為18m，所以0<x≤18，則菜園的另一條邊長(zhǎng)為30-x2所以菜園面積S=x?(15-x根據(jù)題意有S≥216，即x?(15-x故不等關(guān)系可用不等式表示為0<x≤18x(15-4．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．設(shè)某所公寓的窗戶面積與地板面積分別為am2，(1)若這所公寓的窗戶面積與地板面積的總和為220m(2)若同時(shí)增加窗戶面積和地板面積各nm【解題思路】（1）設(shè)公寓窗戶面積與地板面積分別為am2,bm2（2）設(shè)a和b分別表示公寓原來(lái)窗戶面積和地板面積，n表示窗戶和地板所增加的面積，再比較a+nb+n和a【解答過(guò)程】（1）設(shè)公寓窗戶面積與地板面積分別為am2,b所以b≤a10%=10a，所以所以這所公寓的窗戶面積至少為20平方米.（2）設(shè)a和b分別表示公寓原來(lái)窗戶面積和地板面積，n表示窗戶和地板所增加的面積（面積單位都相同），由題意得：0<a<b,n>0，則a+nb+n因?yàn)閎>0,n>0，所以b(b+n)>0.又因?yàn)閍<b，所以n(b-a)>0.因此a+nb+n-a所以窗戶和地板同時(shí)增加相等的面積，住宅的采光條件變好了.題型2題型2利用不等式的性質(zhì)判斷正誤1．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)2<【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍<b<0，所以1a因?yàn)閍<b<0，所以a>b，所以因?yàn)閍<b<0，所以ab因?yàn)閍<b<0，所以a2故選：D.2．（2023下·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bc B．若a>b，則aC．若a<b<0，則a2>ab D．若a>b>c【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，可得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于A，若c=0，則ac=bc，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a=1，b=-2，則a<對(duì)于C，若a<b<0，a<0，可得a對(duì)于D，若a=3，b=2，c=-1，則ab故選：C．3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)若a>b，則ac(2)若ac2>b(3)若a>b，c>d，則ac>bd；(4)若a>b，則1a【解題思路】（1）取c=0即可判斷，（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解，（3）（4）舉反例即可求解.【解答過(guò)程】（1）若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2（2）由于ac2>bc2，故c2（3）若a=2,b=1，c=-2,d=-3，則ac=-4,bd=-3，此時(shí)滿足a>b，c>d，但是無(wú)法得到ac>bd，故為假命題；（4）若a>b，不妨取a=1,b=0，則1b無(wú)意義，故無(wú)法得到1a4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>c-b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，則a>c(3)若ac>bc，則a>b；(4)若a>b，c>d，則a-c>b-d．【解題思路】由不等式的性質(zhì)判斷（1）（2）成立，取特殊值判斷（3）（4）不成立.【解答過(guò)程】（1）∵c-a>c-b，∴-a>-b，∴a<b，故成立.（2）∵ab>c，b>0,∴ab?1即a>c（3）取a=1,b=2,c=-1時(shí)，滿足ac>bc，但是a>b不成立.（4）取a=1,b=0,c=3,d=-1，滿足a>b，c>d，但是a-c>b-d不成立.題型3題型3由基本不等式比較大小1．（2023下·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期中）若0<a<1，0<b<1，且a≠b，則a+b，2ab，2ab，a2+A．a(chǎn)2+bC．2ab D．a(chǎn)+b【解題思路】首先利用均值不等式比較a2+b2與2ab的大小和【解答過(guò)程】∵0<a<1，0<b<1，且a≠b，∴a2+b2>2ab，∴a+b>a故選：D.2．（2023上·上海寶山·高一?？茧A段練習(xí)）某城市為控制用水，計(jì)劃提高水價(jià)，現(xiàn)有以下四種方案，其中提價(jià)最多的方案是（其中0<q<p<1）（

）A．先提價(jià)p%，再提價(jià)q% B．先提價(jià)qC．分兩次，都提價(jià)p2+q【解題思路】求出每個(gè)選項(xiàng)中提價(jià)后的水價(jià)，結(jié)合基本不等式比較大小可得合適的選項(xiàng).【解答過(guò)程】設(shè)原來(lái)的水價(jià)為a，AB選項(xiàng)中，兩次提價(jià)后的水價(jià)為a1+pC選項(xiàng)中，兩次提價(jià)后的水價(jià)為a1+D選項(xiàng)中，兩次提價(jià)后的水價(jià)為a1+因?yàn)?<q<p<1，則p2+q所以，p2+q即a1+由基本不等式可得a1+p所以，a1+故選：C.3．（2023·上海·高一專題練習(xí)）已知0<a<1，0<b<1，則a+b，2ab，a2+【解題思路】先利用基本不等式判斷最大數(shù)為a+b或a2【解答過(guò)程】因?yàn)閍>0，b>0，所以a+b≥2ab，a所以四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)應(yīng)為a+b或a2又因?yàn)?<a<1，0<b<1，所以a所以a2+b4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1，試比較a2+b2+【解題思路】首先利用綜合法，結(jié)合基本不等式，證得2a2+b2+c2?2ab+2ac+2bc【解答過(guò)程】∵a2+b∴a2+b①式兩邊分別加上a2+b2+②式兩邊分別加上2ab+2ac+2bc，得3(ab+bc+ca)?a2+綜上，a2+b題型4題型4利用基本不等式求最值（無(wú)條件）1．（2023下·廣東揭陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）設(shè)x>0，則函數(shù)y=x2+x+25A．6 B．7 C．11 D．12【解題思路】先化簡(jiǎn)為y=x【解答過(guò)程】∵x>0，∴y=x當(dāng)且僅當(dāng)x=25x，即所以函數(shù)y=x2+x+25故選：C.2．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（

）A．x+1B．x2C．x2D．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則(a+1【解題思路】利用基本不等式可判斷BD的正誤，根據(jù)反例及取等條件可判斷AC的正誤.【解答過(guò)程】對(duì)于A，取x=-1，則x+1x=-2對(duì)于B，x2+1對(duì)于C，x2+2+1故x2對(duì)于D，(a+1若(a+1a)(b+1b即ab+1ab=2而a+b=1，故1≥2ab即ab≤14故ab=1不成立即(a+1故選：B.3．（2023上·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知0<x<3，求：(1)x3-x(2)x3-2x【解題思路】利用基本不等式計(jì)算即可.【解答過(guò)程】（1）∵0<x<3，∴x3-x當(dāng)且僅當(dāng)x=3-x，即x=3所以x3-x的最大值為9（2）∵0<x<3，∴x3-2x當(dāng)且僅當(dāng)2x=3-2x，即x=3所以x3-2x的最大值為94．（2023上·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知0<x<1，求2x(1-2x)的最大值；（2）已知x>54，求【解題思路】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值；（2）對(duì)4x-2+1【解答過(guò)程】（1）記fx=2x(1-2x)，則fx所以當(dāng)x=14時(shí)，函數(shù)fx所以2x(1-2x)的最大值為14（2）因?yàn)閤>54，所以所以4x-2+1當(dāng)且僅當(dāng)4x-5=14x-5即x=32時(shí)等號(hào)成立，所以題型5題型5利用基本不等式求最值（有條件）1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+8y-xy=0，則2x+y的最大值為（

A．25 B．16 C．37【解題思路】根據(jù)等式計(jì)算得出1，再結(jié)合常值代換求和的最值，計(jì)算可得最大值.【解答過(guò)程】∵x>0,y>0,2x+8y-xy=0,∴x+y=∴2故選:D.2．（2023上·北京·高一校考期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且3x+1y=1A．8 B．10 C．12 D．14【解題思路】利用1的妙用，結(jié)合基本不等式求解最值即可．【解答過(guò)程】因?yàn)閤>0，y>0，且3x所以x+3y=x+3y當(dāng)且僅當(dāng)9yx=x則x+3y的最小值為12．故選：C．3．（2023上·福建泉州·高一泉州五中?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)a＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求1a(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.【解題思路】(1)利用1a(2)a2+4b2+5ab=(a+2b)2【解答過(guò)程】（1）1∵a>0,b>0，∴12當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2a∴1a+2（2）∵a2又a+2b=2≥22ab，∴ab≤12當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=1,b=1故a2+4b4．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知x>0,y>0，且2x（1）求xy的最大值；

（2）求x1+【解題思路】（1）利用基本不等式求xy的最大值；（2）首先構(gòu)造∵x1+【解答過(guò)程】（1）∵2∴xy≤當(dāng)且僅當(dāng)x=3∴xy的最大值是32（2）∵x當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1+∴x1+y2題型6題型6一元二次不等式的解法1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2}，則不等式2A．{x|-1<x<12} B．{x|x<-1或C．x|-2<x<1 D．x|x<-2【解題思路】根據(jù)不等式ax2+bx+2>0的解集求出a【解答過(guò)程】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+2>0ax2+bx+2=0的兩根為-1，2，且a<0，即-1+2=-ba，(-1)×2=則不等式可化為2x2+x-1<0，解得-1<x<12故選：A.2．（2023上·山東菏澤·高一?？计谀┤魌>1，則關(guān)于x的不等式t-xx-1tA．x|1t<x<t B．x|x<1t或x>t C．x|x<t【解題思路】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)可得1t<t，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為【解答過(guò)程】因?yàn)閠-1t=t+1t-1t，原不等式t-xx-1t>0可化為所以所以，不等式t-xx-1t故選：A.3．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）解下列不等式：(1)2x(2)-3x(3)x+5x-3(4)x-1【解題思路】（1）先因式分解，然后直接求解即可；（2）利用求根公式即可求解不等式；（3）分類討論，將分式不等式變?yōu)檎讲坏仁角蠼?；?）先整理，然后直接求解即可.【解答過(guò)程】（1）∵2x∴2x-1∴-3<x<1即不等式的解集為-3,1（2）∵-3x∴3x解得x≤1-33或即不等式的解集為-∞（3）∵x+5∴x+5≤1解得-13≤x<3，即不等式的解集為-13,3；（4）∵x-1整理得x2解得x≠1，即不等式的解集為-∞4．（2023上·河北承德·高一?？计谥校┮阎坏仁絘x(1)若a=-2，解不等式ax(2)當(dāng)a≥0時(shí)，求關(guān)于x的不等式ax【解題思路】根據(jù)十字相乘，對(duì)不等式進(jìn)行因式分解，計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的根，通過(guò)根的大小比較，確定解的范圍即可.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=-2時(shí)，代入不等式得-2x整理式子-2x+1x所以不等式的解集為：-∞（2）當(dāng)a=0時(shí)，代入不等式得x+2<0，解得當(dāng)a>0時(shí)，不等式整理得ax+1x+2<0，對(duì)應(yīng)得方程ax+1x+2所以對(duì)兩根大小進(jìn)行討論：當(dāng)-2<-1a，即a>1當(dāng)-2=-1a，即a=1當(dāng)-2>-1a，即0<a<1綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為：-∞當(dāng)0<a<12時(shí)，不等式的解集為：當(dāng)a=12時(shí)，不等式的解集為：當(dāng)a>12時(shí)，不等式的解集為：題型7題型7三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）不等式ax2-bx+c>0的解集為x-2<x<1，則函數(shù)A．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)題意，可得方程ax2-bx+c=0的兩個(gè)根為x=-2和x=1，且a<0，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a、【解答過(guò)程】因?yàn)閍x2-bx+c>0所以方程ax2-bx+c=0的兩根分別為-2則-2+1=ba故函數(shù)y=ax且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0和-2,0，故A選項(xiàng)的圖象符合.故選：A.2．（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2，-3，那么關(guān)于x的不等式A．x|x>3或x<-2 B．x|x>2或x<-3C．x-2<x<3 D．【解題思路】根據(jù)a>0，確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向，再由二次方程a【解答過(guò)程】因?yàn)槎畏匠蘟x2+bx+c=0又二次函數(shù)y=ax所以不等式ax2+bx+c>0的解集為x|x>2故選：B.3．（2023上·山西臨汾·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2-a-1x-a-1的圖象與x(1)當(dāng)a=3時(shí)，求x1(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)+1≥0的解集.【解題思路】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x（2）討論兩根大小求解一元二次不等式.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=3時(shí)，y=x由題意可知x1,x2是方程x2故x1（2）不等式y(tǒng)+1≥0可轉(zhuǎn)化為x-ax+1當(dāng)a>-1時(shí)，不等式y(tǒng)≥1的解集是xx≤-1當(dāng)a=-1時(shí)，不等式y(tǒng)≥1的解集是xx∈當(dāng)a<-1時(shí)，不等式y(tǒng)≥1的解集是xx≤a4．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)fx滿足f①fx+2=fx+1+2x+1；②不等式(1)求fx(2)若fx在-1,m上的值域?yàn)?1,3，求實(shí)數(shù)m【解題思路】（1）若選擇①，設(shè)fx=ax（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答過(guò)程】（1）設(shè)fx=ax2+bx+ca≠0，由若選擇①：則ax+2即2ax+3a+b=2x+1，則2a=2，3a+b=1，解得a=1，b=-2，即fx若選擇②：則不等式ax2+b-1x-4<0的解集為-1,4，即a>0則-1+4=-b-1a，-1×4=-4a，解得（2）由（1）知，函數(shù)fx對(duì)稱軸為直線x=1，且f1=-1，若fx在-1,m上的值域?yàn)?1,3，則m≥1令x2-2x=3，解得x=-1綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,3.題型8題型8一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．（2022上·高一?？紗卧獪y(cè)試）某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)P（單位：元/件）與月銷售量x（單位：件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本（單位：元）R=500+30x.若每月獲得的利潤(rùn)y（單位：元）不少于1300元，則該廠的月銷售量x的取值范圍為（）A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,45【解題思路】根據(jù)題意，建立利潤(rùn)函數(shù)，列出不等式，可得答案.【解答過(guò)程】由題意，得y=xP-R=x160-2x-500+30x令y≥1300，得-2x2+130x-500≥1300∴x-20x-45≤0故選：D.2．（2023上·山西呂梁·高